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人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第7章 相交线与平行线
8.1 平方根-第3课时 用计算器求一个正数的算术平方根及估算
情境导入
古时候我们常常借助算盘进行计算，你还会使用算盘吗？
算盘只能做简单的运算，较复杂的运算我们要借助计算器。
动手操作，自主探究
大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）.
探究点1 利用计算器计算一个整数的算数平方根
8.1 平方根-第3课时 教学过程幻灯片内容
分页1：复习导入（3分钟）
1. 回顾旧知：提问“什么是算术平方根？”引导学生回答“若x =a（x≥0），则x是a的算术平方根，记为√a”。
2. 引出问题：出示问题“求√2的值”，引导学生发现手动计算困难，进而引出课题——用计算器求算术平方根及估算。
分页2：新知探究一：用计算器求算术平方根（10分钟）
1. 计算器操作示范：以常见科学计算器为例，演示求√2、√16、√0.25的步骤，强调“√”键的使用方法。
2. 学生实践：让学生用计算器计算√3、√5.29、√12，教师巡视指导，纠正操作误区。
3. 规律总结：引导学生观察结果，得出“正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0”，呼应旧知。
分页3：新知探究二：算术平方根的估算（15分钟）
1. 情境引导：如何不用计算器判断√10的大致范围？引导学生回忆平方数，发现3 =9，4 =16，故√10在3和4之间。
2. 精细估算：进一步提问“√10更接近3还是4？”通过计算3.1 =9.61，3.2 =10.24，得出√10在3.1和3.2之间，更接近3.1。
3. 方法总结：估算步骤——找与被开方数相邻的两个完全平方数→确定算术平方根的整数范围→逐步缩小小数范围。
分页4：巩固练习（10分钟）
1. 计算器计算：√7、√0.81、√136（结果保留一位小数）。
2. 估算：判断√5在哪个整数之间？√17更接近哪个整数？
3. 小组交流：分享估算思路，教师点评共性问题。
分页5：课堂小结（2分钟）
1. 知识梳理：回顾用计算器求算术平方根的操作方法，总结算术平方根的估算步骤。
2. 重难点强调：估算的关键是找到相邻的完全平方数，计算器使用时注意结果的精确度要求。
思考： 用计算器怎样进行开平方运算
开平方运算要用到的键是________
开平方运算的按键顺序为:
__________________________
被开平方数
=
注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。
例4 用计算器求下列各式的值：
解：
显示：
56
所以：
(1) 依次按键
3
1
3
6
=
例4 用计算器求下列各式的值：
解：
(2) 依次按键
2
=
显示：
1.414213562
所以：
计算器上显示
的1.414 213 562
是 的近似值。
当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星。
v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g ≈ 9.8 (单位:m/s2) ，R是地球半径，R ≈ 6.4×106(单位：m)。怎样求v呢？
思考
用计算器求得
因此，第二宇宙速度v大约是1.12×104m/s，即11.2km/s。
解：由 v2 =2gR及v的实际意义，得
其中g ≈ 9.8 (单位：m/s2)，R ≈ 6.4×106(单位：m)
思考
探究
(1)用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
... ...
... ...
0.25
0.791
2.5
7.91
25
79.1
250
规律：
被开方数的小数点向右每移动 位，
它的算术平方根的小数点就向右移动 位；
被开方数的小数点向左每移动 位，
它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
2
2
1
1
... ...
... ...
0.25
0.791
2.5
7.91
25
79.1
250
被开方数的小数点向左或向右移动 2n 位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动_____位(n为正整数)
n
根据(1)中发现的规律，得
解：用计算器计算 ，得 .
根据 的值不能说出 是多少.
(2)用计算器计算 (结果保留小数点后三位) ，并利用你在(1)中发现的规律求出 的近似值，你能根据 的值求出 的近似值吗？
注意：当小数点只移动一位时，不符合规律。
例5 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3:2。但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”
你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？
400cm2
300cm2
探究点2 估算比较大小
解：
设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm。
根据边长与面积的关系，得
3x · 2x = 300，
6x2 = 300，
x2 = 50，
由边长的实际意义，得
因此长方形纸片的长为 cm.
400cm2
300cm2
2xcm
3xcm
求出长方形纸片的长
因为 50 > 49
所以 > 7
400cm2
300cm2
由上可知 > 21
即长方形纸片的长应该大于 21 cm.
比较数值大小
就是3×
根据比较结果做出判断
因为 所以正方形纸片的边长只有 20 cm .
> 20
答：不同意小明的说法。小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片 。
400cm2
300cm2
长方形纸片的长大于正方形纸片的边长
练习
1.用计算器求下列各式的值：
【教材P46 练习第1题】
(结果保留小数点后三位)
解：
(1) 依次按键:
显示：
31
所以：
9
6
1
=
1.用计算器求下列各式的值：
【教材P46 练习第1题】
(结果保留小数点后三位)
解：
(2) 依次按键：
显示：
9.8
所以：
9
6
.
0
4
=
1.用计算器求下列各式的值：
【教材P46 练习第1题】
(结果保留小数点后三位)
解：
(3) 依次按键：
显示：
20.074859899
所以：
4
0
3
=
2.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？
【教材P46 练习第2题】
解：
(1)因为22=4，32=9，所以2＜ ＜3.
(2)因为52=25，62=36，所以5＜ ＜6.
(3)因为 ，12=1，22=4，所以1＜ ＜2.
3.长方形画纸的面积为700cm2，长与宽的比为5:4。王芳想从中裁出半径为12cm的圆形画纸，她的想法可行吗？
【教材P46 练习第3题】
解：
设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm。
根据边长与面积的关系，得
5x · 4x = 700，
20x2 = 700，
x2 = 35，
由边长的实际意义，得
因此长方形纸片的长为 cm，宽为 cm。
5xcm
4xcm
3.长方形画纸的面积为700cm2，长与宽的比为5:4。王芳想从中裁出半径为12cm的圆形画纸，她的想法可行吗？
【教材P46 练习第3题】
由上可知20< <24
所以圆形纸片的直径为 24 cm大于长方形纸片的宽。
因为52=25，62=36，所以5＜ ＜6.
答：她的想法不可行。
1.求下列各数的平方根:
(1) 81;
(3) 0.001 6.
解：
(2) 因为 ，所以 的平方根是 。
(1) 因为(±9)2=81，所以81的平方根是±9。
(3) 因为(±0.04)2=0.001 6，所以0.001 6的平方根是±0.04。
复习巩固
2.求下列各数的算数平方根:
(2) 0.04;
(3) 102.
解：
(1) 因为 ，所以 的算数平方根是 ，即 。
(2) 因为0.22=0.04，所以0.04的算数平方根是0.2，即 。
(3) 因为102=100，所以102的算数平方根是10，即 。
3.判断题
(1) 是5的一个平方根；
(2) (-3)2的算数平方根是-3；
(3) 的平方根是±2；
(4) 0的平方根与算数平方根都是0；
√
×
×
√
(-3)2的算数平方根是3；
的平方根是 ；
4.用计算器求下列各式的值(结果保留小数点后两位)：
解：
(1) 依次按键:
显示：
20.199 009 876
所以：
4
0
8
=
4.用计算器求下列各式的值(结果保留小数点后两位)：
解：
(2) 依次按键:
显示：
7.171 146 351
所以：
5
1
.
4
2
5
3
4
=
4.用计算器求下列各式的值(结果保留小数点后两位)：
解：
(3) 依次按键:
显示：
5.267 826 876
所以：
1
1
1
÷
4
=
5.比较下列各组数的大小：
解：
(1) 因为65 > 82 , 所以 >8；
(2) 通分得 ，因为12 < 18 所以 ；
(3) 因为 所以 ，所以 .
6.求下列各式中x的值：
(1) x2-100 = 0;
(2) 25x2 = 36;
(3) (x+2) 2 = 0.49.
解：
(1) x2 -100 = 0 可化简为x2 =100，又因为(±10) 2 =100，
所以 x =±10。
(3) 因为(x+2) 2 = 0.49，则 x+2=±0.7，所以x = -2.7 或 x = -1.3。
(2) 25x2 = 36可化简为 ，又因为 ，
所以 。
综合运用
7.估算面积为3dm2的正方形的边长是多少分米(结果保
留小数点后两位)。
解：
由题意得正方形边长为 dm.
方法（对两个连续整数或小数用平方法逐步进行比较）
步骤
通过估算，确定 在哪两个连续的整数之间。
因为12=1，22=4，所以1＜ ＜2
通过估算，确定 在哪两个连续的一位小数之间。
因为1.72=2.89，1.82=3.24，
所以1.7＜ ＜1.8
通过估算，确定 在哪两个连续的两位小数之间。
因为1.732=2.999824，1.742=3.0276，
所以1.73＜ ＜1.74
通过估算，确定 在哪两个连续的三位小数之间。
因为1.7322=2.9929, 1.732=3.003289，
所以1.732＜ ＜1.733
答：正方形的边长为1.73dm。
8.如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间t(单位：s)与钟摆长度l(单位:m)之间满足 。当钟摆的长度为0.25m时，摆动一个来回所用的时间是多少秒？(π取3.14，g取9.8m/s2.结果保留小数点后两位)
解：
由题意得
答：摆动一个来回所用的时间是1秒。
9.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为
原来的多少倍？面积扩大为原来的9倍呢？n倍呢？
答:面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的2倍；面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的3倍；面积扩大为原来的n倍，边长变为原来的 倍。
解:设正方形的边长为x，则面积为x2。
面积 x2 4x2 9x2 16x2 25x2 36x2 ··· nx2
边长 x
2x
3x
4x
5x
6x
···
10. (1)求 的值。对于任意非负
数a， 等于多少？
解:
对于任意非负数a，
拓广探索
10. (2)求 的值。对于任意数a， 等于多少？
解:
对于任意数a，
11.任意找一个正数，比如1 234，利用计算器对它开平方，再对得到的算数平方根开平方······如此进行下去，你有什么发现？
0.8
1
1 234
···
···
1
1
1
1
1
1
···
···
0.8944
0.9457
0.9725
0.9862
···
0.9998
0.9999
···
35.1283
5.9269
2.4345
1.5603
···
1.0070
1.0035
···
解:
a = 0或1时： 每次开立方所得的结果都为它们本身；
0< a <1时：每次开平方所得的结果逐渐增大，并趋近于 1；
a >1时：每次开立方所得的结果逐渐减小，并趋近于 1。
0.8
1
1 234
···
···
1
1
1
1
1
1
···
···
0.8944
0.9457
0.9725
0.9862
···
0.9998
0.9999
···
35.1283
5.9269
2.4345
1.5603
···
1.0070
1.0035
···
知识点1 用计算器求一个正数的算术平方根
1.用计算器求45的算术平方根时，需要用到的按键是( )
C
A. B. C. D.
2.用计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应的点的位置介于
( )
A
A.与之间 B.与之间 C.与之间 D.与 之间
3.（16分）用计算器求下列各数的值（结果保留小数点后三位）
（1） ；
解： .
（2） ；
解： .
（3） ；
解： .
（4） .
解： .
知识点2 利用规律解题
4.如果被开方数的小数点向右移动两位，那么它的算术平方根的小数点
就( )
A
A.向右移动一位 B.向右移动两位 C.向左移动一位 D.向左移动两位
5.［教材探究变式］已知， ，
，，那么 ( )
C
A.11.83 B.118.3 C.37.4 D.374
6.已知，，那么 ( )
B
A.0.161 B.0.508 C.16.1 D.50.8
知识点3 估算
7.估计 的值在( )
B
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
8.[唐山三模] 如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的是
( )
B
A.表示的点 B.表示的点 C.表示的点 D.表示 的点
9.若面积为20的正方形的边长为，则 的值在( )
B
A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间
10.已知，，，.若 为整数且
，则 的值为( )
C
A.24 B.25 C.26 D.27
11. 写一个比 大的整数是_________________.
2（答案不唯一）
12.［教材习题 变式］比较大小：
（1）___ ；
（2）___ ；
（3）___ ；
（4） ___1.
课堂小结
利用计算器求一个正数的算数平方根
开平方运算要用到的键是________
开平方运算的按键顺序为:
__________________________
被开平方数
=
探究算术平方根、被开方数的小数点移动规律
利用估算比较大小(平方法)
被开方数越大，对应的算数平方根就越大
依 据
谢谢观看！

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