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人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第7章 相交线与平行线
8.2 立方根-第1课时 立方根
复习导入
1. 一般地，如果一个数的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数叫做 a 的________或__________.
2. 正数有两个平方根，它们___________；
0 的平方根是_______；负数_______平方根.
平方根
二次方根
互为相反数
0
没有
8.2 立方根-第1课时 教学过程幻灯片内容
分页1：情境导入（3页合并）
问题1：现有一个正方体包装盒，体积为27cm ，这个正方体的棱长是多少？
引导思考：设棱长为x cm，根据正方体体积公式得x =27，求x的值。
类比回顾：之前学过x =27时，x是27的平方根，那这里x是什么？引出课题——立方根。
分页2：立方根概念（2页合并）
定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，记作“ a”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数（不能省略）。
即时辨析：结合导入问题，因为3 =27，所以3是27的立方根，即 27=3。
分页3：立方根性质探究（4页合并）
探究1：求下列各数的立方根：①8 ②-8 ③0 ④0.064 ⑤-1/27
归纳性质：1. 正数有一个正的立方根；2. 负数有一个负的立方根；3. 0的立方根是0。
对比平方根：强调立方根与平方根的区别——负数有立方根，正数有两个平方根。
分页4：立方根计算（3页合并）
例1：求下列各式的值：① 64 ② -125 ③- (1/8) ④ 0.125
解题示范：以 -125为例，因为(-5) =-125，所以 -125=-5。
练习巩固：口答 1、 -27、 0等，强化计算方法。
分页5：课堂小结（2页合并）
1. 立方根的定义及表示方法；2. 立方根的三大性质；3. 立方根与平方根的区别；4. 立方根的计算方法。
核心提炼：记住“正立方正，负立方负，0立方为0”，熟练运用定义求立方根。
思考
如果一个数的平方等于8，这个数是 ；
如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？
新知探究
正方体形状的包装盒
正方体形状的包装盒
(1)如果包装盒的棱长是2dm，
则包装盒的容积是_________
(2)如果包装盒的容积是8dm3，
则包装盒的棱长是多少呢？
8dm3
正方体形状的包装盒
(2)如果包装盒的容积是8dm3，则包装盒的棱长是多少呢？
解：设这种包装盒的棱长为 x dm，则
x3=8
这就是要求一个数，使它的立方等于 8.
因为 23 = 8，所以 x = 2.
答：包装盒的棱长是 2 dm.
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.
平方根的概念
类比平方根的概念，什么是立方根？
类比开平方的概念，什么是开立方？
求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
开平方
一般地，如果一个数的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.
概念
提取
任何数都有且只有一个立方
根，且符号与原符号相同.
x3=a
x叫做a的立方根
23 =8
2是8的立方根
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
观察下面数字并连一连，看看你有什么发现？
+3
-3
+2
-2
+4
-4
27
-27
8
-8
64
-64
+3
-3
+2
-2
+4
-4
立方
开立方
互为逆运算
根据互逆关系，可以求一个数的立方根。
因为 13=1，所以 1 的立方根是 ( )；
因为( )3=0.064，所以 0.064 的立方根是 ( )；
因为( )3= -8，所以 -8 的立方根是 ( )；
因为( )3= ，所以 的立方根是 ( )；
因为( )3=0，所以 0 的立方根是 ( )；
探究一
根据立方根的意义填空.
1
0.4
0.4
0
0
-2
-2
你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？
归 纳
正数
负数
0
立方根等于本身的数有 0，±1。
任何一个数都有唯一的一个立方根，且立方根的符号与原数符号保持一致。
正数的立方根是______，负数的立方根是______，
0 的立方根是______.
一个数的立方根该怎样表示？
平方根
表示方法：正数 a 的平方根用 表示；
立方根
读作：正、负根号 a ；
表示方法：一个数 a 的立方根用 表示；
读作：三次根号 a ；
根指数
被开方数
实际上省略了 中的根指数 2，因此 也可以读作 “二次根号 a”.
不能省略
一个数的立方根该怎样表示？
思考：根指数的 3 能不能省略，为什么？
数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？
平方根 立方根
联 系 运算关系 都与相应的乘方运算互为逆运算 0 的开方 0 的平方根与立方根都是 0 平方根 立方根
区 别 概念 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根
性质 正数 ____个，互为_______ ____个，正数
负数 _____________ ____个，负数
表示方法 , 根指数2常省略不写 ，根指数3不能省略
被开方数取值范围 _________ ________
2
1
没有平方根
1
非负数
任意数
相反数
例1 求下列各数的立方根：
(1) (-2)3；
(2) 343；
(3) -64；
(4) .
解：
(1)(-2)3的立方根是-2，即
(2)因为73 = 343，所以343的立方根是7，即
(3)因为(-4)3 = -64，所以-64的立方根是-4，即
(4)因为 ，所以 的立方根是 ，即
提升探究
例2 已知 x-2 的平方根是±2，2x+2y+7 的立方根是3，求x2+7y的立方根。
解：
因为 x-2 的平方根是±2
所以 x-2 = 4
则 x = 6
因为2x+2y+7 的立方根是3
所以 2x+2y+7 = 27
将 x = 6 代入，得
y = 4
x2 + 7y
= 62 + 7×4
= 64
所以 x2 + 7y 的立方根是4。
针对训练
已知 y 的立方根是 2，2x – y 是 16 的算术平方根，求:
(1) x，y 的值；
(2) x2 + y2 的值的平方根。
解：
(1)因为 y 的立方根是 2，2x – y 是 16 的算术平方根，
所以 y = 23 = 8， 2x – y = 4
所以 x = 6， y = 8。
(2) 由(1)得 x = 6， y = 8，
所以 x2 + y2 = 62 + 82 =100
所以 x2 + y2 的平方根为 。
练习
1.判断题。
(1) -3是-27的立方根；
【教材P49 练习第1题】
(2) ±3是27的立方根；
(3) (-1)3的立方根是-1；
(4) 的立方根是-2；
解：
(1) 对。
(2) 错，-3是-27的立方根。
(3) 对。
(4) 错， ，则-2的立方根是 。
2.求下列各数的立方根：
(2) 0.008；
(1) -1；
解：
【教材P49 练习第2题】
(1)因为(-1)3 = -1，所以-1的立方根是-1，即
(2)因为(0.2)3 = 0.008，所以0.008的立方根是0.2，
即
(3)因为 ，所以 的立方根是 ，即
3.如图是一种形状为正方体的魔方，它的体积为216cm3，它的棱长是多少？
【教材P49 练习第3题】
解：设魔方的棱长为 x cm，则
x3=216
这就是要求一个数，使它的立方等于 216.
因为 63 = 216，所以 x = 6.
答：魔方的棱长为 6 cm。
知识点1 立方根的定义及性质
1.已知，这时我们说3是27的________；已知 ，这
时我们说_ ___是______的立方根.
立方根
2.64的立方根是( )
A
A.4 B. C.8 D.
3.下列说法正确的是( )
D
A.负数没有立方根
B.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
C.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
D.一个数的立方根与被开方数同号
4.如果一个数的立方根和它本身相等，那么这个数是( )
D
A.1 B.0 C.1或0 D.1或0或
知识点2 开立方及其应用
5.计算：
（1）[江西中考] ___；
（2）[浙江中考] ___.
2
2
6.若，则 的值为( )
D
A. B. C. D.
7.［教材P 49练习T 3 变式］如图，二阶魔方由8个大小相同
的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为 ，小正方
体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的棱长为( )
B
A. B. C. D.
8.（12分）［教材 例1变式］求下列各数的立方根：
（1） ;
解：因为，所以的立方根是，即．
（2） ;
解：因为 ，
所以的立方根是，即 ．
（3） .
解：因为 ,
所以的立方根是，即 .
9. 的立方根为( )
D
A.2 B. C.4 D.
10.若没有平方根，但，则 的立方根是( )
B
A.2 B. C. D.1
11.（8分）求下列各式中 的值：
（1） ;
解：由,得, .
（2） .
解：由,得 ,
.
12.（8分）已知的平方根是,的立方根是 ，求
的立方根.
解：的平方根是，的立方根是 ,
，,解得， ，
， 的立方根是4.
立方根
定义
性质
求一个数的立方根
如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的________或三次方根.
正数的立方根是_______；
负数的立方根是_______；
0的立方根是_______.
课堂小结
——开立方
立方根
正数
负数
0
谢谢观看！

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