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(共46张PPT)
人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第7章 相交线与平行线
8.2 立方根-第2课时 立方根的估算
情境引入
图①是一个大正方体，图②是一个小正方体。已知大正方体的体积是小正方体体积的27倍，那么大正方体的棱长是小正方体的棱长的多少倍
①
②
立方根的估算 教学课件幻灯片教学过程内容
第1页：情境导入，引发思考
问题：装修需定制正方体收纳盒，已知小收纳盒容积0.216L，大收纳盒容积216L，不用精确计算，能否快速判断大盒棱长是小盒的几倍？引导学生回忆：正方体棱长是体积的立方根，由此引出课题——立方根的估算。
第2页：探究估算方法，突破核心
1. 实例探究：估算 √900的范围（精确到1）。引导学生思考：找两个整数，使其立方分别接近900。因为9 =729，10 =1000，729＜900＜1000，所以9＜ √900＜10，即 √900≈9或10。
2. 方法总结：估算立方根的关键是找到被开方数相邻的两个完全立方数，确定立方根所在区间，再根据精度要求细化范围。
第3页：规律探究，提升效率
1. 小组任务：用计算器计算 √0.008、 √8、 √8000，记录结果并观察规律。学生发现：被开方数小数点左右移动3位，立方根小数点同向移动1位。
2. 应用练习：已知 √46.8≈3.604，快速说出 √46800、 √0.0468的近似值，巩固规律应用。
第4页：实际应用，巩固提升
例题：圆柱形铁块底面半径2cm、高6cm，熔铸为正方体零件（π取3.14），求正方体棱长（保留1位小数）。解题步骤：1. 计算圆柱体积V=3.14×2 ×6=75.36cm ；2. 设正方体棱长x，x =75.36；3. 估算：4 =64，5 =125，64＜75.36＜125，再细化4.2 ≈74.088，4.3 ≈79.507，故x≈4.2cm。
第5页：课堂总结
1. 立方根估算方法：找相邻完全立方数，确定区间；2. 核心规律：被开方数小数点移3位，立方根同向移1位；3. 关键思想：类比平方根，利用立方与开立方互逆关系解决问题。
问题1：计算 和 ，它们有什么关系？ 和 呢？你能从中发现什么规律？
解:
探究点1 立方根的相关性质
新课探究
问题2：计算下列各式你有什么发现？
对于任何数 a 都有
对于任何数 a 都有
2
2
-3
4
0
8
-8
27
-27
0
例1 求下列各式的值：
解：
【教材 P50 例 2】
针对训练
下列式子正确的是 ( )
C
在例1、例2中，我们是利用开立方与立方的关系求立方根的。实际上，很多有理数的立方根( )是无限不循环小数，我们可以用有理数近似的地表示它们。
在上节课我们学会了用计算器求平方根，那么你会利用计算器求立方根吗？
探究点2 用计算器求立方根及探究规律
一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.
有些计算器需要调用备用功能
求一个数的立方根.
思考： 用计算器怎样进行开立方运算
开立方运算要用到的键是________
开立方运算的按键顺序为:
__________________________
被开立方数
=
思考： 用计算器怎样进行开立方运算
开立方运算要用到的键是_____________
开立方运算的按键顺序为:
_________________________________
被开立方数
=
注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。
3
尝试用不同计算器求 .
显示：
13
所以：
依次按键
2
1
9
7
=
尝试用不同计算器求 .
显示：
13
所以：
依次按键
试一试，用不同计算器求 ，看哪位同学计算的最快
2
1
9
7
=
3
用计算器计算··· ···
你能发现什么规律？
··· ···
···
0.06
0.6
6
60
被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
···
被开方数的小数点向左(或右)移动3n(n为正整数)位，它的立方根的小数点就相应地向左(或右)移动n位;
用计算器计算 (结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出 的近似值。
根据上面发现的规律，可得：
练习
1. 求下列各式的值：
【教材P50 练习第1题】
解：
2.用计算器求下列各式的值：
【教材P50 练习第2题】
(结果保留小数点后三位)
显示：
19
所以：
(1)依次按键
6
8
5
9
=
解：
2.用计算器求下列各式的值：
【教材P50 练习第2题】
(结果保留小数点后三位)
显示：
41
所以：
(2)依次按键
6
8
9
2
1
=
解：
2.用计算器求下列各式的值：
【教材P50 练习第2题】
(结果保留小数点后三位)
显示：
0.3039911124
所以：
(3)依次按键
0
·
0
2
8
0
9
2
=
解：
3.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？
解：
(1)因为13=1，23=8，所以1＜ ＜2.
【教材P50 练习第3题】
(2)因为43=64，53=125，所以4＜ ＜5.
(3)因为83=512，93=729，所以8＜ ＜9.
(4)因为(-4)3=-64，(-3)3=-27，所以-4＜ ＜-3.
复习巩固
1. 求下列各式的值：
解：
2.用计算器求下列各式的值(结果保留小数点后三位)：
显示：
17.728 433 77
所以：
(1)依次按键
5
5
7
2
=
解：
显示：
-0.425 290 370 3
所以：
(2)依次按键
1
÷
1
3
=
-
解：
2.用计算器求下列各式的值(结果保留小数点后三位)：
显示：
2.961985444
所以：
(1)依次按键
2
5
·
9
8
6
5
5
8
=
解：
2.用计算器求下列各式的值(结果保留小数点后三位)：
3.比较下列各组数的大小：
解：
(1) 因为7 < 23 , 所以 < 2；
(2) 因为9 < 2.53 , 所以 < 2.5；
(3) 因为-3 > , 所以 > ；
综合运用
4.求下列各式中x的值：
(1) x3 = -0.064;
(2) x3 -3 = ;
(3) (x+1) 3 = 8.
解：
(1) x3 = -0.064 ，因为(-0.4) 3 =-0.064，所以 x = -0.4。
(2) x3 -3 = ，可化简为 ，又因为 ，
所以 。
(3) 因为(x+1) 3 = 8，则 x+1=2，所以 x = 1。
5.把一个长、宽、高分别为21dm，20dm，19dm的长方体铁块熔化后铸成一个正方体铁块(不计损耗)，这个正方体的棱长是多少分米(结果保留小数点后两位)？
解：设正方体的棱长是x dm，则
x3 = 21×20×19
解得
x ≈ 19.98
答：正方体的棱长是19.98 dm。
6.如图是一种圆柱形升降阻车桩，它的体积为 22 600cm3，高h等于地面半径r的5.48倍，底面半径r是多少厘米？ (π取3.14，结果保留小数点后两位.)
解：设底面半径r是 x cm，则 h = 5.48 x。
π× x2×5.48 x = 22 600
解得
x ≈ 19.30
答：底面半径r是 19.30 cm。
h
r
7.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为
原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？n倍呢？
解:设正方体的棱长为x，则体积为x3。
体积 x3 8x3 27x3 64x3 123x3 216x3 ··· nx2
棱长 x
2x
3x
4x
5x
6x
···
答:体积扩大为原来的8倍，棱长变为原来的2倍；体积扩大为原来的27 倍，棱长变为原来的3倍；体积扩大为原来的n倍，棱长变为原来的 倍。
拓广探索
(1)求 的值。对于任
意数a， 等于多少？
解：
8. (2)求 的值。对于任意数a， 等于多少？
解：
9.任意找一个数，比如1 234，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根开立方······如此进行下去，你有什么发现？
-1234
-1
0
1
1234
···
-1
-1
-1
-1
···
-10.7260
-2.2054
-1.3016
-1.0919
···
0
0
0
0
···
解:
1
1
1
1
···
10.7260
2.2054
1.3016
1.0919
···
-1234
-1
0
1
1234
···
-1
-1
-1
-1
···
-10.7260
-2.2054
-1.3016
-1.0919
···
0
0
0
0
···
1
1
1
1
···
10.7260
2.2054
1.3016
1.0919
···
a = 0或±1时： 每次开立方所得的结果均为它们本身；
a <1时：每次开立方所得的结果逐渐增大，并趋近于 1；
a >1时：每次开立方所得的结果逐渐减小，并趋近于 1。
知识点1
1.[邢台调研] 与 的关系是( )
B
A.相等 B.互为相反数 C.和为4 D.和为
2.（12分）求下列各式的值：
（1） ;
解： .
（2） ;
解： .
（3） .
解： .
知识点2 用计算器求立方根
3.利用计算器求 的值，正确的按键顺序是( )
D
A. B.
C. D.
4.用计算器计算精确到
（1） _____；
（2） _______.
2.98
知识点3 立方根的估算及大小比较
5.一个正方体的体积为100，它的棱长在( )
A
A.之间 B.之间 C.之间 D. 之间
6.［教材习题 变式］比较大小：
（1） ___2；
（2）___ .
7.下列计算正确的是( )
C
A. B. C. D.
8.若，，，则，， 的大小关系为__________
（用“ ”连接）.
9.［教材 探究变式］
（1）填表：
0.001 1 1 000 1 000 000
_____ ____ ___ ____ _____
0.01
0.1
1
10
100
（2）由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：___________
______________________________________________________________
___________________；
被开方数的
小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点就相应地向左
（或向右）移动一位
（3）根据你发现的规律填空：
①已知，则 ______, _________;
②已知，则 ______.
14.42
7.697
10.（8分）［教材探究变式］对于结论：当 时，
也成立.若将看成的立方根，看成 的立方根，由此得
出这样的结论：如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为
相反数.
（1）举一个具体的例子来验证上述结论成立；
解：（举例不唯一）,,即和 互为
相反数，2与也互为相反数, “如果两个数的立方根互为相反数,那么
这两个数也互为相反数”成立.
（2）若和互为相反数，且 的平方根是它本身，求
的立方根.
解：和互为相反数, .
,解得 .
的平方根是它本身，
,解得 .
.
的立方根是 .
课堂小结
立方根
互为相反数的两个数的立方根的关系
利用开立方与立方的关系求立方根
利用计算器求立方根
被开放数的小数点与其立方根的小数点的移动规律：同向移动，“三位对应一位”
谢谢观看！

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