资源简介

(共38张PPT)
人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第九章 平面直角坐标系
9.1.1 平面直角坐标系的概念
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
思考1：如图，数轴上的点A、B表示的数是什么 表示数字4的点是哪个点
A:-3
B:2
点C
B
A
C
思考2：由思考1你发现数轴上的点与实数之间有什么关系
实数
(也叫作这个点在数轴上的坐标)
一一对应
坐标轴上的点
9.1.1 平面直角坐标系的概念 教学课件内容
第1页：导入衔接（旧知引新知）
1. 复习提问：什么是数轴？数轴上的点与实数有怎样的关系？（引导学生回答“一一对应”，即一个数可确定直线上点的位置）；2. 情境设问：生活中如何确定教室座位、电影院座位的位置？（如“3列4行”），引出平面内点的定位需要两个数；3. 引出课题：类比数轴，我们需要一种工具确定平面内点的位置，这就是平面直角坐标系。
第2页：概念建构（坐标系组成）
1. 动态演示：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴；2. 定义讲解：水平数轴叫x轴（横轴），向右为正方向；竖直数轴叫y轴（纵轴），向上为正方向；两轴交点为原点；3. 象限划分：坐标轴将平面分成四个区域，按逆时针依次为第一至第四象限，强调“坐标轴上的点不属于任何象限”；4. 学生活动：同步在练习本上绘制坐标系，标注x轴、y轴、原点和象限。
第3页：核心探究（点的坐标）
1. 坐标定义：以点A为例，从A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴的读数为横坐标，在y轴的读数为纵坐标，有序数对（横坐标，纵坐标）即为点的坐标；2. 示例演示：在坐标系中标注点A(3,2)，强调“横坐标在前，纵坐标在后”；3. 即时练习：给出坐标系内B、C、D三点（跨各象限），让学生尝试写出坐标，师生共同订正。
第4页：特征总结与应用
1. 小组探究：各象限内点的坐标符号有何规律？（引导归纳：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)）；2. 特殊点分析：坐标轴上的点有什么特征？（总结：x轴上点纵坐标为0，记为(x,0)；y轴上点横坐标为0，记为(0,y)，原点坐标(0,0)）；3. 小练习：判断点(2,0)、(-3,4)、(0,-5)所在位置。
第5页：课堂小结
1. 梳理核心：平面直角坐标系的组成（x轴、y轴、原点）；2. 关键方法：点与坐标的对应关系（由点作垂线得坐标，由坐标作垂线找点）；3. 思想渗透：强调数形结合思想，平面直角坐标系是连接代数与几何的桥梁。
探索新知
类似于利用数轴确定直线上的点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢(如右图各点)
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
x
y
O
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向
平面内画两条________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系.
重合
互相垂直
两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点
竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向
M
N
A
B
C
D
(3，4)
由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，我们说点A的横坐标是3
垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的纵坐标是4
A的坐标是(3，4)
A
B
C
D
E
M
N
(3，4)
请写出点B，C，D，E的坐标：
B (____，____)，
C (____，____)，
D (____，____)，
E (____，____).
注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开.
B (____，____)，
C (____，____)，
D (____，____)，
E (____，____).
-3
-4
0
2
-3
0
-2
0
确定点的坐标
过点画垂线
纵坐标：画 x 轴垂线
横坐标：画 y 轴垂线
原点O 的坐标是什么
A
B
C
D
E
M
N
(3，4)
O (____，____)
0
0
原点O属于x轴还是y轴
原点既属于x轴，又属于y轴.
x轴上的点的坐标有什么特点
A
B
C
D
E
M
N
(3，4)
O (____，____)，
0
0
E (____，____)，
-2
0
M (____，____)，
3
0
x 轴上的点的纵坐标为 0 .
y轴上的点
y 轴上的点的横坐标为 0 .
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限(如图)，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
坐标轴上的点不属于任何象限.
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
A
B
C
D
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
+
+
-
+
-
-
-
+
观察如图坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征：
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
H
E
F
G
观察如图坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在x轴上 在正半轴上
在负半轴上
在y轴上 在正半轴上
在负半轴上
原点
+
0
0
-
0
0
+
-
0
0
横坐标轴上的点的坐标为_______；
纵坐标轴上的点的坐标为_______.
(x，0)
(0，y)
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
A
B
C
D
点 到x轴的距离 到y轴的距离
A（4,5）
B（-2,3）
C（-4,-1）
D（3,-2）
5
4
3
2
1
4
3
2
点A、B、C、D到坐标轴的距离：
点 P (x,y) 到 x 轴的距离为_______；
| y |
到 y 轴的距离为_______；
| x |
-1 -2 -3 -4 -5
例1 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4，5)， B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4).
解:如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，可在图上描出点B，C，D，E．
A(4，5)
B(-2，3)
D(4，-2)
C(-2.5，-2)
E(0，-4)
1 2 3 4 5 x
-5 -4 -3 -2 -1O
5 4 3 2 1
y
有序实数对
(即点的坐标)
一一对应
坐标平面内的点
平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值．
1. 在图中描出下列各点：
L(-5，-3)， M(4，0)，
N(-6，2)，P(5，-3.5)，
Q(0，5)，R(6，2).
解：如图所示.
L
1 2 3 4 5 6 x
5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5
y
-6 -5 -4 -3 -2 -1O
M
N
P
Q
R
【选自教材P66 练习第2题】
2. 在平面直角坐标系中，若点A(m2-4，m+1) 在y轴的非负半轴上，则点B(m-1，1-2m) 在第____象限．
m2 -4=0
分析：
m=2
m +1＞0
B(1，-3)
m-1=1
1-2m=-3
四
知识点1 认识平面直角坐标系
1.下列图形中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
B
A. B. C. D.
2.与坐标平面内的点是一一对应关系的是( )
C
A.实数 B.实数对 C.有序实数对 D.有序有理数对
（第3题）
3.[贵州中考] 如图，在平面直角坐标系中有 ，
，， 四点，根据图中各点位置判断，哪一个
点在第四象限 ( )
D
A.点 B.点 C.点 D.点
知识点2 平面直角坐标系中点的坐标
（第4题）
4.如图，在平面直角坐标系中，有,,, 四个点，
点的坐标是______，点 的横坐标是___，纵坐标
是____，横坐标和纵坐标都是负数的是点___，坐
标是 的是点___，在第____象限.
3
二
5.在点，，，， 中，不属于任何象限的有
( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.点 位于( )
D
A.轴的正半轴上 B. 轴的负半轴上
C.轴的正半轴上 D. 轴的负半轴上
7.在平面直角坐标系中，点在轴上，则点 的坐标为
( )
A
A. B. C. D.
8.（8分）如图.
（1）写出平面直角坐标系内点，，， 的
坐标;
解：，， ，
.
（2）在平面直角坐标系内描出点，， ，
.
解：如图所示.
知识点3 点的坐标与距离
9.如图，点到 轴的距离是( )
B
A. B.3 C. D.4
10.下列各点中，在第四象限且到 轴的距离为5的点是( )
B
A. B. C. D.
11.已知第二象限内的点到轴的距离为3，到轴的距离为7，那么点
的坐标是( )
B
A. B. C. D.
12.［教材习题 变式］在平面直角坐标系中:
（1）点在 轴上，位于原点下方，到原点的距离是3个单位长度，则
点 的坐标为________;
（2）点在 轴上，位于原点右侧，到原点的距离是2个单位长度，则
点 的坐标为______;
（3）点在轴上方， 轴左侧，到每条坐标轴的距离都是4个单位长度，
则点 的坐标为________.
13.[成都中考] 在平面直角坐标系中，点 所在的象限
是( )
B
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
14.已知点在轴上，那么点 在( )
B
A.轴正半轴上 B.轴负半轴上 C.轴正半轴上 D. 轴负半轴上
15.[唐山期末] 在平面直角坐标系中，给出如下定义：一个点到两坐标
轴的距离相等，称该点为“完美点”.若为“完美点”， 的
值为( )
D
A.0 B.2 C. 或2 D.0或2
16.（8分）已知点的坐标为 .
（1）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为13，求点 的坐标；
解： 点 在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为13，
,， ，
解得，, ,
.
（2）若点在轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求点 的坐标.
解： 点 到两坐标轴的距离相等，
或 ，
解得或 ，
或 .
点在 轴的左侧，
.
17.（12分） 在平面直角坐标系中，对于， 两点给出
如下定义：若点到轴、轴的距离的较大值等于点到轴、 轴的距
离的较大值，则称，两点为“等距点”.如点和点 就
是等距点.
（1）下列各点中，是 的等距点的有______.（填序号）
；； .
①③
（2）已知点的坐标是，点的坐标是，若点与点
是“等距点”，求点 的坐标.
解：当时，，解得或
（不符合题意，舍去）；当时， ，解得
（不符合题意，舍去）或，综上所述，点 的坐标为
或 .
（3）若点与点是“等距点”，直接写出 的值.
解：或 .
谢谢观看！

展开更多......

收起↑