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人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第九章 平面直角坐标系
9.1.2 用坐标描述简单几何图形
y
O
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4 -3 -2 -1
x
1 2 3 4 5
(一) 平面直角坐标系三要素：
(二) 点与有序实数对(即坐标)的关系：_________
一一对应
(三) 平面直角坐标系分为哪几个象限
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
(四) 点(1 ， 2) 、 (-1 ， 2)、 (-1 ， -2) 、
(1 ， -2)分别属于哪一个象限
你能在平面直角坐标系中描出这些点吗
依次连接这些点，组成了什么图形
两条数轴
有公共原点
互相垂直
复习导入
探索新知
如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以那条线为y轴 写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．
(0，0)
y
(6，0)
(0，6)
(6，6)
x轴 与 y轴 交点为原点.
9.1.2 用坐标描述简单几何图形 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：情境导入（3分钟）
提问：校园里的长方形花坛，如何准确告诉同学它的位置和形状？引出坐标的作用——用数描述图形。展示方格纸中的长方形，引导回顾：方格纸中点的坐标如何表示？（列在前，行在后），复习平面直角坐标系基本概念，为用坐标描述图形铺垫。
幻灯片2：探究新知——描述已知图形的坐标（10分钟）
1. 出示方格纸中的正方形ABCD，顶点均在格点上。引导学生分组讨论：如何确定四个顶点的坐标？
2. 指名汇报，师生共同核对坐标，板书顶点坐标（如A(1,2)、B(4,2)、C(4,5)、D(1,5)）。
3. 追问：观察坐标，你发现正方形边的特点？（水平边两点纵坐标相同，垂直边两点横坐标相同），总结：描述图形可先确定各顶点坐标，再分析坐标规律。
幻灯片3：探究新知——根据坐标画图形（12分钟）
1. 给出顶点坐标：三角形EFG（E(2,1)、F(5,1)、G(3,4)），引导学生分步操作：①在坐标系中标出各点；②顺次连接各点；③判断图形形状。
2. 学生上台演示，师生点评作图要点：标点准确、连接有序。
3. 拓展：给出平行四边形顶点坐标，让学生尝试作图，强化“坐标→点→图形”的转化思路。
幻灯片4：巩固应用（10分钟）
1. 基础题：写出方格纸中长方形的顶点坐标。
2. 提升题：根据给定坐标画出三角形，并求出其底边长度（结合坐标差计算）。
3. 小组竞赛：快速匹配图形与对应的顶点坐标组合，增强课堂互动。
幻灯片5：课堂小结（3分钟）
1. 师生共同梳理：用坐标描述图形的两步法——①确定图形各顶点坐标（图形→坐标）；②根据坐标画图形（坐标→图形）。
2. 强调关键：标点准确、坐标书写规范，理解“数与形”的联系。
请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么 与同学交流一下.
O
x
y
(-3，0)
(3，0)
(3，6)
(-3，6)
解：如图所示.
以 AB 的中点为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系.
x
建立平面直角坐标系的步骤
① 选原点；
② 作两轴；（画 x，y 坐标轴）
③ 定坐标系.（x轴和y轴的正方向和单位长度）
建立平面直角坐标系的原则
① 运算简单；
② 所得的坐标简单.
O
y
(-3，0)
(3，0)
(-3，6)
(3，6)
怎样建立平面直角坐标系比较适当？
(1) 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等;
(2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上；
建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同 .
(3) 所得坐标简单，运算简便.
例2 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标
分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，
画出长方形ABCD .
1 2 3 4 5
y
x
-1 -2 -3 -4 -5
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1
O
分析:一个长方形四个顶点确定了，这个长方形就确定了.
在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形.
描点
连线
描述简单几何图形
例2 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标
分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，
画出长方形ABCD .
解:如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，描出A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD.
1 2 3 4 5
y
x
-1 -2 -3 -4 -5
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1
O
A(-3，2)
B(-3，-2)
C(-3，-2)
D(3，2)
3.如图，将中国象棋的残局放入某平面直角坐标系后，若“相”和“兵”的坐标分别是(3，-1)和(-3，1)，那么“卒”的坐标为_________.
(-2 , -2)
x
y
1.如图，写出标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标.
A
B
C
D
E
F
G
解：
A(-5，4)，横坐标：-5，纵坐标：4；
B(-2，2)，横坐标：-2，纵坐标：2；
C(3，4)，横坐标：3，纵坐标：4；
D(2，1)，横坐标：2，纵坐标：1；
E(5，-3)，横坐标：5，纵坐标：-3；
F(-1，-2)，横坐标：-1，纵坐标：-2；
G(-5，-3)，横坐标：-5，纵坐标：-3；
2. 在平面直角坐标系中，标出下列各点：
点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；
点C在x轴上方，y轴右侧，到每条坐标轴都是2个单位长度；
点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；
点E在x轴上方，y轴右侧，到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离4 个单位长度.依次连接这些点，你得到了什么图形
x
y
O
1 2 3 4
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
A
B
C
D
E
解：如图，图形类似于英文字母“W”.
3.如图，在所给的平面直角坐标系中描出点 A (-4，-4) ，B (-2，-2 ) ，C (3，3 ) ，D (5，5 ) ，E (-3，
-3 ) ，F (0，0 ).这些点有什么关系 你能再找出一些类似的点吗
-4 -3 -2 -1
x
y
O
1 2 3 4 5
54
3
2
1
-1
-2
-3
-4
解：如图，这些点横纵坐标相等，且在同一条直线上；
A
B
E
D
C
(F)
D
如：(-1，-1)，(1，1)，(2，2)等.
4.如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0，0)和(4，0)，写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限.
x
y
O
1 2 3 4 5 6 7
54
3
2
1
-3 -2 -1
-1
A
B
C
D
E
F
G
解：建立的平面直角坐标系如图，
A(-2，3)在第二象限，
D(6，1)在第一象限，
E(5，3)在第一象限，
F(3，2)在第一象限，
G(1，5)在第一象限.
5. 如图是象棋棋盘一部分示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(0，-4)， “马”位于点(3，-4)，则“兵”位于点_______.如果“马”再走一步，那么“马”的新位置位于点_________________________.
(按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上“ ”或“ ”的对角线行走)
兵
炮
帅
马
(-2，-1)
x
y
(2，-2)
或(4，-2)
或(1，-3)
6.在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
(1) (0，4)，(-2，2)，(-1，2)，(-3，0)，(-1，0)，
(-4，-2) ，(-1，-2)，(-1，-4)，(1，-4)，(1，-2)，
(4，-2) ，(1，0)，(3，0)，(1，2) ，(2，2)，(0，4) ；
(2) (-2，2)，(0，2)，(0，1)，(-1，0)，(-1，-2)，
(0，-3)，(4，-3)，(3，-2) ，(6，0)，(0，0)，(1，1)，(1，2.5) ，(0，3)，(-2，2).
观察得到的图形，你觉得它们像什么 求出所得图形的面积.
解:(1)如图①所示，得到的图形像一棵树，所得图形的面积为26.
(2)如图②所示，得到的图形像一只鸭子，所得图形的面积为18.75.
像一棵树
像一只鸭子
S = 19.5
S = 26
7.建立一个平面直角坐标系，描出点A(-2，4)，
B(3，4)，画直线AB.若点C为直线AB上的任意一点，则点C的纵坐标是什么 想一想：
(1) 如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点
(2)如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点
解：如图，若C为直线AB上的任意一点，则点C的纵坐标是4.
(1)如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标都相同.
(2)如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标都相同.
O
-3 -2 -1 1 2 3
432 1
x
-1 -2
A
B
y
8.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：
(1) 点P(x，y)的坐标满足xy＞0；
(2) 点P(x，y)的坐标满足xy＜0；
(3) 点P(x，y)的坐标满足xy=0.
第一象限或第三象限
第二象限或第四象限
x轴或y轴上
9.已知点O(0，0)，B(1，2) ，点A在坐标轴上，
且S三角形OAB＝2，求满足条件的点A的坐标．
S三角形OAB ＝2
分析：
点A在x轴上
O(0，0) B(1，2)
|xA|=2
点A在y轴上
|yA|=4
A(2，0) 或(-2，0)
A(0，4)或(0，-4)
解：若点A在x轴上时，
则S三角形OAB＝ ·|yB|·|xA|＝ ×2×|xA|＝2.
∴xA＝±2，∴A(2，0)或(-2，0)；
若点A在y轴上时，
则S三角形OAB＝ ·|xB|·|yA|＝ ×1×|yA|＝2.
∴yA＝±4，∴A(0，4)或(0，-4).
∴满足条件的点A的坐标为：
(2，0)、(-2，0)、(0，4)和(0，-4).
10.设计一个能够用它的顶点坐标描绘出来的图形，把这些坐标告诉你的同学，看一看他能否画出你设计的图形.
解:一个图形中各顶点的坐标分别为A(-1，-1)，B(-1.3)，C(3，3)，D(3，-1)，顺次连接各点，可以得到边长为4的正方形ABCD.
(答案不唯一)
知识点1 建立平面直角坐标系描述几何图形
1.长方形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
且，，则点 的坐标为( )
C
A. B. C. D.
（第2题）
2.如图，在直角三角形中， ,已知
，.若以点为坐标原点，方向为 轴
正方向，方向为 轴正方向建立平面直角坐标系，
则点 的坐标为( )
B
A. B. C. D.
3.［教材习题 变式］如图，建立平面直角坐标系.
（第3题）
（1）若以点为原点，且点的坐标是 ，则点
， 的坐标分别是_______________；
，
（2）若以点为原点，且点的坐标是 ，则点
， 的坐标分别是________________.
，
4.（4分）［教材P 68练习T 2 变式］如图，在梯形
中，，， ，
， .在图中建立适当的平面直角坐标
系，并写出各顶点的坐标.
解：（答案不唯一）如图，以点为原点，以
边所在直线为轴，边所在直线为 轴，建立平
面直角坐标系.,,, .
知识点2 平行于坐标轴的直线上的点
5.［教材习题变式］在平面直角坐标系中，过点 和点
作直线，那么直线 ( )
A
A.平行于轴 B.平行于轴 C.与 轴相交 D.经过原点
6.已知，两点，且直线 轴，则( )
C
A. B.可取任意实数 C. D.
7.在平面直角坐标系中，已知点，，则， 两点相距
( )
D
A.3个单位长度 B.5个单位长度 C.4个单位长度 D.6个单位长度
8.（8分）已知，试分别根据下列条件，求出点 的坐标.
（1）点 的纵坐标比横坐标大3;
解：因为点 的纵坐标比横坐标大3，
所以，解得 ,
所以， ，
所以点的坐标为 .
（2）点在过点且与 轴平行的直线上.
解：因为点在过点且与轴平行的直线上，所以 ，
解得，所以，所以点的坐标为 .
用坐标描述简单的几何图形
建立平面直角坐标系步骤
建立平面直角坐标系原则
① 选原点
② 作两轴
③ 定坐标系
课堂小结
利用图形的形状特征使各点坐标易于表示.
谢谢观看！

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