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人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第十章 二元一次方程组
10.1 二元一次方程组的概念
问题导入
新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机.1 h就完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1 h完成 2 hm2棉田的采摘，小型采棉机1 h完成1 hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台
新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机.1 h就完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1 h完成 2 hm2棉田的采摘，小型采棉机1 h完成1 hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台
这个问题包含哪些相等关系
① 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，
② 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积.
探索新知
你能用方程把这些相等关系表示出来吗
方法一：设一个未知数.
方法二：设两个未知数.
设大型采棉机x台，则小型采棉机(6-x)台.
2x+(6-x)=8
设大型采棉机x台，小型采棉机y台.
怎么列式子
① 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，
② 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积.
设大型采棉机x台，小型采棉机y台.
怎样列式子
大型 小型 合计
台数 6
1 h采摘面积 8
x
y
2x
y
x+y=6
2x+y=6
2x+(6-x)=8
思考 第一个等式和后面两个等式有什么联系和区别
联系:
区别:
都是含有未知数的等式；
未知数的次数都是1；
第一个等式含有一个未知数；
后面的等式含有两个未知数.
一元一次方程
你能试着给它们起个名字吗
条件
含有两个未知数
所含未知数的项的次数都是1
方程的左右两边都是整式
方程含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.
1.下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是
如果不是，请说明理由.
（1）x+y=5z
（2）-5x=4z+2
（4）2y2-6x=1
（5）xy=1
（6）7x+2=3
三个未知数
不是整式
此项的次数是2次
此项的次数是2次
只含有一个未知数
（3）x + =2
判断要点：①是否为整式方程；②是否含两个未知数；
③未知数次数是否为1；④化简后未知数的系数不为0.
×
√
×
×
×
×
重点： ① 未知数的系数不为 0；
② 含未知数的项的次数都是 1.
2.已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____．
0
| m |＝1
|m－1|≠0
2n－1 ＝ 1
m ＝ －1
n ＝ 1
m＋n ＝0
x+y =6，
2x+y =8
一个方程组
一个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
满足方程 x+y=6，且符合问题的实际意义的x，y 的值有哪些？把它们填入表中.
x
y
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.
如果不考虑x，y的实际意义，x=-1，y=7；x=0.1，y=5.9；···也是这个方程的解.
上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=8
x
y
2x+y
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
7
8
9
10
11
x+y = 6，①
2x+y = 8 ②
x = 2，
y = 4.
公共解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.
注意：
1. 二元一次方程的解是成对出现的；
2. 二元一次方程的解有无数个，与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个.
1.填表，使上下每对x，y的值是方程 3x+y=5 的解.
x -2 0 0.4
y -1 -2 -2.5 -3
11
5
3.8
0
2
3.5
2.5
x = -5.5，
y = 4
A.
x = 2，
y = -0.25
B.
C.
D.
x = -1，
y = -0.5
x = 1，
y = 0.5
2.方程组
x+6y= 4，
3x-y =2.5
的解是（ ）.
C
3.如果三角形的三个内角分别是x°，y°，y°.
求:(1) x，y满足的关系式；
(2) 当x=90时，y的值；
(3) 当y=60时，x的值.
解：(1) x+2y=180；
(2) 当x=90时，y=45；
(3) 当y=60时，x=60.
4.我国古代数学著作《孙子算经》(成书于公元400年前后)中有“鸡免同笼”问题： “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何. ” 你能用二元一次方程组表示问题中的数量关系吗 试找出问题的解.
解：设鸡有x只，兔有y只.
根据题意，得
x+y=35
2x+4y=94
①
②
此二元一次方程组的解为
x=23
y=12
5.把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，为了不造成浪费，应截成2m长和1m长的钢管各多少根 你能用二元一次方程来解决这个问题吗
解：设截得2m长的钢管有x根，截得1m长的钢管有y根.
根据题意，得
y=1.
x=3，
2x+y=7，
且x，y都是正整数.
而适合2x+y=7的正整数解有
y=3.
x=2，
y=5.
x=1，
因此有三种截法保证不浪费.
知识点1 认识二元一次方程
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
B
A. B. C. D.
2.[石家庄期末] 已知☆ 是一个二元一次方程，则☆可能是
( )
A
A. B. C. D.
知识点2 认识二元一次方程组
3.若方程组 是二元一次方程组，则“……”可以是( )
D
A. B. C. D.
4.有下列方程组：
其中二元一次方程组有( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点3 二元一次方程的解
5.二元一次方程 的解不可能是( )
C
A. B. C. D.
6.［教材习题变式］填表，使上下每对， 的值是方程
的解.
0 ___ ____
____ ____ ____ 1 2
1
1.5
7. 写一个解为 的二元一次方程:______________
_______________.
（答案不唯一）
知识点4 二元一次方程组的解
8.［教材习题变式］下列方程组中，解为 的是( )
B
A. B.
C. D.
9.在 这三对数值中，______是方程
的解，______是方程 的解，____是方程组
的解.（填序号）
②③
①③
③
课堂小结
三个特征
二元一次方程（组）的解
应用二元一次方程（组）的解求特定字母的值
二元一次方程（组）
概念
应用
构建二元一次方程（组）解决实际问题
有两个未知数
含有未知数的项的次数都是1
是整式方程
谢谢观看！

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