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人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第十章 二元一次方程组
10.2.2.1用加减消元法解简单的二元一次方程组
复习导入
解二元一次方程组的基本思路是什么
用代入法解方程的步骤是什么
基本思路：
消元：
二元
一元
①变形；
②代入；
③求解；
④回代；
⑤写解.
大家看下面3个问题：
①如果a=b，那么a±c=______.
②如果a=b，那么ac=_______.
③如果a=b，c=d，那么a±c=b±d成立吗
b±c
bc
用加减消元法解简单的二元一次方程组 教学过程
幻灯片1：复习导入（核心：衔接代入消元，引出新方法）
1. 回顾：什么是二元一次方程组？用代入消元法解方程组$\begin{cases}x + y = 5 \\ x - y = 1\end{cases}$，提问学生解题步骤。
2. 思考：观察此方程组，两个方程中y的系数互为相反数，能否不用代入，直接消去一个未知数？引出课题——加减消元法。
幻灯片2：探究新知（核心：掌握“系数相反”时的消元方法）
1. 分析方程组$\begin{cases}x + y = 5 ① \\ x - y = 1 ②\end{cases}$：①+②得，$(x + y) + (x - y) = 5 + 1$，化简得$2x = 6$，解得$x = 3$。
2. 代入求另一个未知数：将$x = 3$代入①，得$3 + y = 5$，解得$y = 2$。
3. 检验：把$x = 3$，$y = 2$代入原方程组，左右两边相等，确认解正确。
4. 小结：当两个方程中某一未知数系数互为相反数时，可将两方程相加消去该未知数。
幻灯片3：深化探究（核心：掌握“系数相同”时的消元方法）
1. 出示例题$\begin{cases}2x + 3y = 14 ① \\ 2x - y = 6 ②\end{cases}$，提问：x的系数相同，如何消去x？
2. 讲解：①-②得，$(2x + 3y) - (2x - y) = 14 - 6$，化简得$4y = 8$，解得$y = 2$。
3. 学生自主完成代入求x，教师巡视指导，强调去括号时符号变化。
4. 小结：当某一未知数系数相同时，可将两方程相减消去该未知数。
幻灯片4：归纳步骤与巩固（核心：梳理方法，初步应用）
1. 归纳加减消元法步骤：①观察系数，判断相加或相减；②消元得一元一次方程，求解；③代入求另一未知数；④检验。
2. 即时练习：解方程组$\begin{cases}3x + 2y = 13 \\ 3x - 2y = 5\end{cases}$，指名学生板演，师生共同订正。
3. 强调：加减消元的关键是“消去一个未知数”，转化为已学的一元一次方程求解。
前面我们用代入法求出方程组 的解.除此之外，还有没有别的方法呢
探索新知
x+y = 6， ①
2x+y = 8. ②
②－①
x+y = 6， ①
2x+y = 8. ②
分析:
(2x+y)-(x+y) = 8-6，
②左边-①左边=②右边-①右边
2x+y-x-y = 8-6，
x = 2 .
①－②也能消去未知数y，求得x吗
3x + 10y = 2.8， ①
15x - 10y = 8 . ②
解：将 ① + ② 得 18x=10.8，
x=0.6.
把 x＝0.6 代入 ①，得
3×0.6 + 10y＝2.8.
解得 y＝0.1.
联系前面的探索过程，想一想怎样解方程组：
所以这个方程组的解是
x = 0.6，
y = 0.1.
+ 10y
10y
-
未知数的系数有什么关系
y的系数互为相反数
如何消元呢
①+②可以消去未知数y.
两式相加的依据是什么
等式的性质.
这两个方程组是如何消元的
两方程相加或相减
两个方程相加或相减的依据是什么
等式的性质
两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为_______或____时，把这两个方程的两边分别__________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.这种方法叫作加减消元法，简称加减法.
相反数
相等
相加或相减
例5 用加减法解方程组
3x+ = 0，
2x- = 15.
所以这个方程组的解是
x = 3，
y = -18.
把 x = 3 代入①，得
x=3 .
解：①+②，得 5x= 15. ③
①
②
y = -18.
3×3+ = 0
思考：把x=3代入②，可以解得y吗
【选自教材P96 练习】
1.用加减法解下列方程组：
x+2y=9，
3x-2y=-1；
2a-3b=-9，
7a-3b=6；
（1）
（2）
把 x = 2 代入①，得
x=2 .
解：(1) ①+②，得 4x= 8. ③
①
②
2+ 2y= 9
所以这个方程组的解是
x = 2，
【选自教材P96 练习】
1.用加减法解下列方程组：
x+2y=9，
3x-2y=-1；
2a-3b=-9，
7a-3b=6；
（1）
（2）
所以这个方程组的解是
a = 3，
b = 5.
把 a = 3 代入①，得
a=3 .
(2) ②-①，得 5a= 15. ③
①
②
b =5
2×3- 3b= -9
【选自教材P96 练习】
1.用加减法解下列方程组：
5x+2y=27，
5x-4y=21；
-5y=13，
x+5y=-41.
（3）
（4）
所以这个方程组的解是
x = 5，
y = 1.
把 y = 1 代入①，得
y=1 .
(3) ①-②，得 6y= 6. ③
①
②
x = 5.
5x+ 2×1= 27
【选自教材P96 练习】
1.用加减法解下列方程组：
5x+2y=27，
5x-4y=21；
-5y=13，
x+5y=-41.
（3）
（4）
所以这个方程组的解是
x = -21，
y = -4.
把 x = -21 代入②，得
x=-21 .
(4) ①+②，得 = -28. ③
①
②
y =-4.
-21+ 5y= -41
知识点1 用加减法解同一个未知数的系数相等的二元一次方程组
1.用加减消元法解方程组时，由 ，得( )
A
A. B. C. D.
2.用加减法解方程组 时，应消去未知数___较好，得到
的一元一次方程是_________.
3.用加减法解方程组 具体步骤如下：
（1），得 ;
（2）解得 ;
（3）把代入①，解得 ;
（4）所以这个方程组的解是
其中，开始出现错误的步骤是_______.（填序号）
（1）
4.（8分）用加减法解方程组：
（1）
解：，得，解得 .
将代入①，得 .
原方程组的解是
（2）
解：，得，解得 .
将代入①，得 .
原方程组的解是
知识点2 用加减法解同一个未知数的系数互为相反数的二元一次方
程组
5.已知方程组消去 ，可得方程( )
B
A. B. C. D.
6.用加减消元法解方程组 下列做法正确的是( )
A
A. B. C. D.
7.解方程组既可用____________________消去未知数 ，
也可用_________消去未知数 .
或
8.（8分）用加减法解方程组：
（1）[山西中考]
解：，得，解得 ．
将代入②，得，解得 .
原方程组的解是
（2）
解：，得，解得 .
将代入②，得，解得 .
原方程组的解是
9.下列方程组：
其中用加减消元法求解较为简便的是( )
C
A.①④ B.①② C.②③ D.①③
10.在解方程组时，若可直接消去未知数 ，
则 和☆( )
B
A.互为倒数 B.大小相等 C.互为相反数 D.都等于0
11.
（1）已知,满足方程组则 的值为___;
（2）已知，满足方程组则 的值是___.
4
8
12.（8分）解方程组：
（1）
解：方程组变形为
，得，解得 .
将代入①，得，解得 原方程组的解是
（2）
解：方程组变形为
，得，解得 .
将代入①，得，解得． 原方程组的解是
课堂小结
解二元一次方程
加减消元法
基本思想
步骤
消元
①变形；
②加减；
③求解；
④回代；
⑤写解.
最后记得检验结果的正确性.
谢谢观看！

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