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人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第十章 二元一次方程组
10.3.2几何图形与图文信息问题
探索新知
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是
1∶2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4
知识点1 几何图形问题
把一个大长方形分割成两个小长方形，可能有哪些划分方案
甲
乙
方案①
甲
乙
方案②
10.3.2 几何图形与图文信息问题 教学过程
一、情境导入（1页）
展示生活中的几何图文场景：超市货架的分层示意图、房屋户型图、零件加工图纸。提问：“这些图中包含哪些几何图形？如何从图文信息中提取几何关系解决问题？”引出课题，激发学生探究兴趣。
二、探究新知（2页）
1. 核心方法讲解：引导学生总结“图文转几何模型”步骤——①识别图形类型（三角形、矩形、圆等）；②提取已知条件（边长、角度、数量关系等）；③建立等量关系（利用几何性质、周长/面积公式等）。
2. 小组讨论：给出简单图文案例（如“带边框的照片，边框宽2cm，照片长20cm、宽15cm，求整个相框的面积”），小组合作分析图文信息与几何图形的对应关系。
三、例题讲解（2页）
例题：某公园有一块矩形草坪，草坪四周有1m宽的小路，小路总面积24m ，草坪长是宽的2倍，求草坪的长和宽。
讲解过程：①画图标注，区分草坪与小路的几何关系；②设未知数（草坪宽为x m，则长为2x m）；③根据面积关系列方程（(2x+2)(x+2)-2x·x=24）；④解方程并验证，得出答案。
四、课堂小结（1页）
回顾重点：①解决几何图文问题的关键是“图文转化”，建立几何模型；②常用几何性质与公式的应用；③审题时需准确提取图文信息中的数量关系。强调“数形结合”思想，提升信息转化能力。
已知:长方形ABCD，AB=200m，BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙两种作物，甲、乙单位面积产量的比是1：2.
甲
乙
求:甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4.
题中有哪些等量关系
① 大长方形的长 = 200 m；
② 甲作物总产量:乙作物总产量 = 3∶4；
③ 产量 = 单位面积产量×种植面积 .
数学语言:
甲
乙
② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4.
① 大长方形的长 = 200 m；
设AE=x m，BE=y m.
则列方程为 x+y =200
总产量=单位面积产量×面积
甲、乙单位面积产量的比是1：2
长方形的面积=长×宽
先求出两种作物的面积
SAEFD=100x
SEBCF=100y
再求出两种作物的总产量
甲：100x×1
乙：100y×2
列方程为
100x：200y=3:4
分析:
_________________
x=
y=
_______
甲
乙
解：设AE=x m，EB=y m.
根据题意，得
_________________
解这个方程组，得
_______
过长方形土地的长边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植______种作物、较小一块土地种植______种作物.
x+y=200
100x∶200y=3∶4
120，
80.
120 m
甲
乙
如果利用第二种划分方案，分别在长方形DMNC 和 MABN 土地中种植甲，乙两种作物，那么 AM 的长度是多少
① 大长方形的宽 = 100 m；
② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4.
数量关系：
甲
乙
_________________
x=
y=
_______
解：设AE=x m，EB=y m.
根据题意，得
_________________
解这个方程组，得
_______
过长方形土地的短边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植______种作物、较小一块土地种植______种作物.
x+y=100
200x∶400y=3∶4
60，
40.
60 m
甲
乙
甲
乙
小明在探究完上面的例题后，提出这样一个想法：如果把原题中“分为两块小长方形土地”改为“分为两块梯形土地”，其他条件不变，还能否通过划分土地使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
小明作出如下探究：如图，若甲、乙两
种作物的种植区域分别为梯形AEFD和梯形
BEFC，DF=CF=100m.如何划分AB，可使
甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
A
B
C
D
F
E
解：设甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物
每平方米产量为2a.设AE=x m，BE=y m.根据题
意，可列方程组
x+y=200
整理，得
x+y=200
2x=3y+100
解这个方程组，得
x=140
y=60
因此，过AB上距离A端140m的E处，连接EF，将这块土地分为两块梯形土地，可使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4.
A
B
C
D
F
E
王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账，以下是两人的对话:
赵主任为什么说他记错了，请你用方程组的知识给予解释.
知识点2 图文信息问题
解：设单价为8元的书购买了x本，单价为12元的书购买了y本.
根据题意，得
x+y=105
8x+12y=1600-518
解这个方程组，得
x=44.5
y=60.5
因为x、y作为书本的数量，必须是正整数，所以赵主任说王老师记错了.
知识点1 几何图形问题
1.一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，那么
这个长方形就变成一个正方形.设这个长方形菜园的长为米，宽为 米，
根据题意，得( )
B
A. B.
C. D.
（第2题）
2.如图为两个形状、大小完全一样的长方形拼接而
成的图形.已知， ，则长方形的
宽为( )
A
A. B. C. D.
3.[自贡中考] 某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平行
四边形地砖拼成一个大平行四边形.若大平行四边形短边长 ，则小
地砖短边长( )
B
（第3题）
A. B. C. D.
4.（4分）在长为，宽为 的长方形空地中，
沿平行于长方形各边的方向分割出三个长和宽相
同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长
方形花圃的长和宽分别是多少
解：设小长方形花圃的长和宽分别是， ，
由题意，得解得
答:小长方形花圃的长和宽分别是， .
知识点2 图文信息问题
5.如图，两架天平均保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的
质量也相等，则一块巧克力的质量是( )
B
A. B. C. D.
6.［教材P 103练习T 2 变式］在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图所示
的 方格内填入了一些数和代数式，若图中各行、各列及对角线上
的三个数之和都相等，则 ( )
6
0
C
A.5 B.4 C.6 D.8
知识点3 工程问题
7.某市准备对一段长 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单
独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成
需要9天；若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成
需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道 ，乙工程队平均每天疏通河
道 ，则可列方程组为_ _______________.
8.（4分）甲、乙两工程队共同修建 的公路，原计划30个月完工.
实际施工时，甲工程队通过技术创新，施工效率提高了 ，乙工程队
施工效率不变，结果提前5个月完工.求甲、乙两工程队原计划平均每月
分别修建公路的长度.
解：设甲工程队原计划平均每月修建公路 ，乙工程队原计划平均
每月修建公路 .根据题意，
得
解得
答：甲工程队原计划平均每月修建公路 ，乙工程队原计划平均每
月修建公路 .
9.如图，一个长方形恰好被分成6个正方形，其中最小的
正方形的边长是1，则这个长方形的面积是( )
A
A.143 B.168 C.363 D.572
10.（8分） 某市为高效推进机场配套建设，甲、乙两个工程队
接力承担一段长为 的机场快速路修建任务.甲工程队每天修建
，乙工程队每天修建 ，两队接力施工共用260天完成，求
甲、乙两个工程队各自修建机场快速路的长度.
（1）盛盛和乐乐提出的解题思路如下：
①盛盛：设甲、乙两个工程队修建机场快速路的长度分别为， ，
根据题意，得
，
_____ ___ 260；
②乐乐：根据题意所列的方程组为
则 表示____________________，
表示____________________.
甲工程队修建的天数
乙工程队修建的天数
请补全盛盛和乐乐的解题思路.
（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程.
解：选择盛盛的解题思路，
解方程组
得
答：甲、乙两个工程队修建机场快速路的长度分别为 ，
.
（答案不唯一，也可选择乐乐的解题思路）
谢谢观看！

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