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人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第十章 二元一次方程组
10.3.3销售问题与行程问题
新课导入
填一填：
（1）某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是______________万元；
（2）若该厂去年的总支出是y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是______________万元；
（3）若该厂今年的利润比去年增加了50%，则结合（1）（2）可列方程为_________________________________.
(1+20%)x
(1-10%)y
(1+20%)x-(1-10%)y=(1+50%)(x-y)
10.3.3 销售问题与行程问题 教学过程
幻灯片1：情境导入（2页）
页1：展示两个生活情境问题——1. 某商店一款笔记本进价20元，标价30元出售，卖出50本可获利多少？2. 甲、乙两地相距120km，小明骑车从甲地到乙地，每小时行20km，需要多久到达？
页2：提问引导：“这两个问题分别涉及哪些数量关系？如何用数学式子表示？” 引出本节课主题——销售问题与行程问题的一元一次方程应用。
幻灯片2：核心数量关系梳理（2页）
页1：销售问题核心关系：1. 利润=售价-进价；2. 利润率=（利润/进价）×100%；3. 售价=标价×折扣（如8折即0.8）。结合导入题解析：利润=（30-20）×50=500元。
页2：行程问题核心关系：1. 路程=速度×时间；2. 相遇问题：总路程=甲路程+乙路程；3. 追及问题：路程差=速度差×追及时间。结合导入题解析：时间=120÷20=6小时。
幻灯片3：例题讲解——销售问题（2页）
页1：例题：某商品进价150元，按标价的8折出售仍可获利20元，求该商品的标价。引导学生设未知数（设标价为x元），根据“售价-进价=利润”列方程：0.8x - 150 = 20。
页2：解方程步骤演示：0.8x=170→x=212.5。总结方法：找准利润、售价、进价的对应关系，紧扣核心公式列方程。
幻灯片4：例题讲解——行程问题（2页）
页1：例题：甲、乙两车从相距360km的两地同时出发相向而行，甲车每小时行60km，乙车每小时行40km，几小时后两车相遇？设相遇时间为t小时，根据“甲路程+乙路程=总路程”列方程：60t + 40t = 360。
页2：解方程步骤演示：100t=360→t=3.6。拓展提问：“若乙车先出发1小时，甲车再出发，相遇时间如何求？” 引导学生调整方程。
幻灯片5：课堂小结（1页）
1. 销售问题：牢记利润、售价、进价的关系，折扣转化为小数计算；2. 行程问题：区分相遇与追及，紧扣路程、速度、时间的核心公式；3. 解题关键：找准等量关系，合理设未知数。
探索新知
如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、
铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长
绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地，
已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km).铁路运价为0.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元，那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元
知识点1 销售问题
我们要解决的问题是什么
纺织面料的销售额-（原料费+运输费）=
销售额、原料费、运输费各是多少
数量
运价
运输费=________× ________×________
销售额=________×________
原料费=________×________
单价
数量
单价
货物质量
路程
根据上面的过程如何设未知数呢
它们与哪些量有关
是什么关系
销售额和原料费无法直接求出，运输费为(5 200+16 640)元
设购买x吨长绒棉，制成y吨纺织面料.
x t长绒棉 y t 纺织面料 合计
公路运费/元
铁路运费/元
价值/元
本题涉及的量较多，如何直观的表示
0.5×10 x
0.2×120 x
0.5×20 y
0.2×110 y
0.5×(10x+20y)
0.2×(120x+110y)
30800 x
42500 y
问题:你发现等量关系了吗
如何列方程组并求解
5200
16640
问题:你发现等量关系了吗
如何列方程组并求解
0.5×(10x+20y)=5200，
0.2×(120x+110y)=16640.
x=400，
y=320.
解得
42500×320-30800×400-5200-16640=1258160（元）
因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多_________元.
1258160
y km
甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练. 如果他保持上坡的速度为 30 km/h，平路的速度为 40 km/h，下坡的速度为 50 km/h.那么他从甲地骑到乙地需 54 min，从乙地骑到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少千米
知识点2 行程问题
甲
乙
30km/h
30km/h
40km/h
路程=速度×时间
问题:甲、乙地之间什么是保持不变的呢
解：设甲地到乙地上坡路为x km，平路为y km.
x km
【选自教材P104 练习第3题】
30km/h
30km/h
40km/h
x km
y km
解：设甲地到乙地上坡路为x km，平路为y km.
走上(下)坡 时间/h 走平路 时间/h 合计/h
从甲地 到乙地
从乙地 到甲地
+
+
54 min=0.9 h
42 min=0.7 h
+ =0.9 ，
+ =0.7 .
x=15，
y=16.
解得
甲
乙
15+16=31(km)
答:从甲地到乙地全程31千米.
解：(1) 整理，得
5y+3x=6.
3x-y=5，
①
②
所以这个方程组的解是
x = ，
y = .
①+②，得 4x=11. y= .
把 y= 代入①，得 3x- = 5，x= .
1.解下列方程组:
3x-y=5，
5y-1 =3x+5；
(1)
(2)
- = -.
+= ，
解：(2) 整理，得
x-3y=-2.
8x+9y=17，
①
②
所以这个方程组的解是
x = 1，
y = 1.
① + ③，得 11x = 11，x= 1.
②×3，得 3x - 9y= -6.③
把 x= 1代入②，得1-3y = -2，y=1.
2.一个户外运动俱乐部的成员完成了两天的徒步运动.两天的徒步时间分别为8 h和 10 h，共走了 98 km，且第一天比第一天少走2 km，这个俱乐部的成员两天徒步的平均速度各是多少
解：设这个俱乐部的成员第一天徒步的平均速度是 x km/h，第二天徒步的平均速度是 y km/h.
根据题意，列得方程组
答：这个俱乐部的成员第一天徒步的平均速度是 6 km/h，第二天徒步的平均速度是 5 km/h.
8x+10y=98，
10y-8x=2.
解这个方程组，得
x=6，
y=5.
3. 《算法统宗》里有这样一道题:“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客.一房九客一房空.”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客
解：设李三公家的店有 x 间客房，来了y 名房客.
根据题意，列得方程组
答：李三公家的店有 8 间客房，来了63 名房客.
7x+7=y，
9(x-1)=y.
解这个方程组，得
x=8，
y=63.
4.某港口码头使用 A，B 两种型号的机器人搬运货物.在 24 h 内，3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人共搬运货物 450 t，且每台 A 型机器人比 B 型机器人多搬运货物 25 t，每台 A 型机器人和每台 B 型机器人 24 h 的搬运量分别是多少
解：设每台 A 型机器人和每台 B 型机器人 24 h 的搬运量分别是 x t 和 y t.
根据题意，列得方程组
答：每台 A 型机器人和每台 B 型机器人 24 h 的搬运量分别是 100 t 和 75 t.
3x+2y=450，
x-y=25.
解这个方程组，得
x=100，
y=75.
5.如图，学校规划在一块长18m、宽13m的长方形场地ABCD 上，分别设计与AD，AB 平行的横向和纵向通道，
其余部分铺上草皮.如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边AM:AN=8:9，那么通道的宽是多少
解：设通道的宽是 x m，AM=8y m， AN=9y m.
根据题意，列得方程组
答：通道的宽是1 m.
2x+3×8y=18，
x+2×9y=13.
解这个方程组，得
x=1，
y= .
6.一家广告公司为某学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的5倍.广告公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表所示.
产品 展板 宣传册 横幅
时间/h 1 0.2 0.5
利润/元 60 3.5 20
若制作三种产品共需25h，所获利润为975元，求这三种产品的总件数.
解：设制作展板 x 件，横幅 y 件，则制作宣传册 5x 件.
根据题意，列得方程组
答：这三种产品的总件数为70.
x+0.2×5x+0.5y=25，
60x+3.5×5x+20y=975.
解这个方程组，得
x=10，
y=10.
所以x+y+5x=70.
7.七年级书法兴趣小组到文具店购买A，B两种型号的毛笔.
文具店的销售方式是:
(1) 一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低0.4元
(2) 一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支的价格比零售价低0.6元.
这个小组共有 20名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付325元；若每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付309元.这家文具店A，B型毛笔的零售价分别是多少
解：设这家文具店A，B 型毛笔的零售价分别是 x 元和 y 元.
根据题意，列得方程组
答：这家文具店 A，B 型毛笔的零售价分别是 5 元和 6 元.
20x+15y+(20×2-15)(y-0.6)=325，
20x+(20×2-20)(x-0.4)+15y+(20-15)(y-0.6)= =309.
解这个方程组，得
x=5，
y=6.
8.一家超市的账目记录显示，某天卖出 39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的牙刷52支和牙膏28盒，收入518元.这个记录是否有误 如果有误，请说明理由.
①×4，得156x+84y=1584，
解：这个记录有误.理由：
设牙刷单价为 x 元，牙膏单价为 y 元.
根据题意，列得方程组
39x+21y=396，
52x+28y =518.
①
②
所以这个记录有误.
②×3，得156x+84y=1554，
因为1584不等于1554，所以这个方程组无解.
9. 编一道符合实际意义的应用题，使其中的未知数满足方程组
与同学交流一下，并解决这个问题.
2x+3y=21，
3x+4y =29.
解：答案不唯一，如：甲到某文具店购买 A，B 两种型号的笔记本，已知购买 2 本 A 型笔记本和 3 本 B 型笔记本共需 21 元，购买 3 本 A 型笔记本和 4 本 B 型笔记本共需 29 元，则 A，B 两种型号的笔记本的单价分别是多少？
设A，B 两种型号的笔记本的单价分别是 x 元和 y 元.
根据题意，列得方程组
答： A，B 两种型号的笔记本的单价分别是 3 元和 5 元.
2x+3y=210，
3x+4y=29.
解这个方程组，得
x=3，
y=5.
知识点1 经济生活问题
1.某商场打折促销，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲
服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的现单价共为684元，设
甲、乙两种服装的原单价分别是元、 元，则下列方程组正确的是
( )
B
A. B.
C. D.
2.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的八五折销
售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等.该商品的
进价、定价分别是______________.
155元、200元
3.（4分）已知购买3件甲商品和2件乙商品共需100元，因市场变化，甲
商品降价，乙商品提价 ，调整后两种商品的单价和比原来的单
价和提高了 ，则原来购买1件甲商品和1件乙商品共需多少元？
解：设原来甲商品的单价为元，乙商品的单价为 元，由题意，得
解得
（元）.
答：原来购买1件甲商品和1件乙商品共需45元.
知识点2 分配问题
4.[浙江中考改编] 手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到
彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表：
材料 类别 彩色纸/张 细木条/捆
手工艺品A 5 3
手工艺品B 2 1
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各
有多少个？设手工艺品A有个，手工艺品B有个，则和 满足的方程
组是_ ______________.
5.［教材P 104练习T 1 变式］小华和家人到公园景区游玩，湖边有大小两
种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘
大船与1艘小船一次共可以满载游客26人，则1艘大船可以满载游客的人
数为( )
D
A.15 B.16 C.17 D.18
知识点3 行程问题
6.，两地相距，一辆小汽车和一辆客车同时分别从， 两地
相向开出，经过相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶 ，设小
汽车和客车的平均速度为和 ，则可列方程组为
_ _______________.
7.某船顺流航行用，逆流航行用 ，则水流的速度与
船在静水中的速度分别为( )
A
A.， B.，
C.， D.，
8.（4分）［教材P 104练习T 3 变式］某学校组织学生举行“远足研学”活
动，先以的速度走平路，后又以 的速度上坡，共用了
.原路返回时，先以的速度下坡，后又以 的速度走平
路，共用了 .问平路和坡路的路程各为多少千米？
解：设平路的路程为，坡路的路程为 ，根据题意，
得解得
答：平路的路程为，坡路的路程为 .
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