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人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第十一章 不等式与不等式组
11.1.1 不等式及其解集
现实生活中，数量之间存在着相等关系和不等关系.
情境导入
谁高谁矮？
谁重谁轻？
谁大谁小？
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 准时驶过 A 地，车速应满足什么条件？
知识点1
不等式的概念与列不等式
探究新知
2h
11.1.1 不等式及其解集 教学课件（教学过程）
幻灯片1：情境引入
问题：汽车6:00距A地210km，需在8:00前驶过A地，车速x(km/h)应满足什么条件？
引导分析：从时间看，行驶210km的时间＜2h；从路程看，2h行驶的路程＞210km。
幻灯片2：探究新知1——不等式概念
列出关系式：210/x ＜ 2、2x ＞ 210
小结：用“＜”“＞”“≥”“≤”“≠”表示不等关系的式子，叫作不等式。
幻灯片3：探究新知2——不等式的解与解集
问题：判断90、110、200是否为2x＞210的解？
小结：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解；所有解组成的集合叫解集。2x＞210的解集为x＞105。
幻灯片4：解集的数轴表示
步骤：1. 画数轴；2. 定界点（含端点实心，不含空心）；3. 定方向（左小右大）。
示例：x＞105（空心点105，向右画射线）。
幻灯片5：典例分析
例：用不等式表示：（1）a与15的和大于27；（2）b的一半与3的差是负数。
解答：（1）a+15＞27；（2）b/2 - 3＜0。
幻灯片6：巩固练习
1. 下列各式是不等式的有：①-3＜0；②a+b≥0；③2x=5；④a≠3。
2. 判断3.2、3是否为x+3＞6的解。
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 准时驶过 A 地，车速应满足什么条件？
知识点1
不等式的概念与列不等式
探究新知
分析：
设车速是 x km/h.
从时间上：
从路程上：
行驶 210 km 所用的时间刚好 2 h.
行驶 2 h 的路程要刚好 210 km.
等量关系
方程
2h
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
知识点1
不等式的概念与列不等式
探究新知
分析：
设车速是 x km/h.
从时间上：
从路程上：
行驶 210 km 所用的时间不到 2 h.
行驶 2 h 的路程要超过 210 km.
2h
不等量关系
？
符号 ＞ ＜ ≠ ≥ ≤
名称 大于号 小于号 不等于号 大于等于号 小于等于号
实际意义 大于，超出 小于，不足 不相等 不小于，不低于，至少 不大于，不超过，至多
用“≠”“≥”或“≤”
表示不等关系的式子也是不等式.
像 ， 这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.
例1 用不等式表示下列不等关系：
（1）a 与 15 的和大于 27；
（2）b 的一半与 3 的差是负数；
（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333 hm2 猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的 18 倍.
找关键词
选不等号
列不等式
a+15＞27
（x为原有猕猴桃种植面积）
大于
负数
超过
2x=210
方程：
2x ＞ 210
不等式：
x=105
方程的解:使等式成立的未知数的值.
不等式的解:使不等式成立的未知数的值.
x＞105
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
x … 85 90 95 100 105 106 110 150 300 …
… …
… …
170
180
190
200
210
212
220
300
600
否
否
否
否
否
是
是
是
是
2x ＞ 210
2x=210
106
110
150
300
2x ＜ 210
解集
大于105的数
x＜105
解集
知识点2
不等式的解与解集
2x
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别 定义 使不等式成立的 未知数的值 使不等式成立的所有未知数的值
特点 个体 全体
形式 如：7是x+1＞5的一个解 如：x＞4是x+1＞5的解集
联系 所有的解组成解集，解集包含所有的解 2x=210
方程：
2x ＞ 210
不等式：
x=105
x＞105
0
105
不包括105这个点，则用空心圆圈表示
图形
若包括这个点，则用实心圆圈表示.
符号
解集的表示方法：
①用式子（如x＞a或x＜a）来表示；
0
105
②在数轴上表示.
大于向右，小于向左.
数形结合思想
知识点3
用数轴表示不等式的解集
解：设：车速为 x km/h，则
x＞105
答：车速应该大于105 km/h.
规范解答：
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
2x＞210
求不等式的解集的过程叫作解不等式.
知识点1 不等式的定义
1.若是不等式，则符号“ ”不能是( )
A
A. B. C. D.
2.（4分）判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式
也不是不等式.
；；； ；
； .
解：③是等式，②④是不等式，①⑤⑥既不是等式也不是不等式.
知识点2 用不等式表示不等关系
3.下列不能用不等式表示的是( )
C
A.小于0 B.是正数 C.等于0 D.比 大
4.[邢台月考] 如图，左边物体的质量为，右边物体的质量为 ，用
不等式表示数量关系是________.
5.［教材P 123练习T 1 变式］用不等式表示下列不等关系：
（1） 是负数：______；
（2）大于 _________；
（3） 的一半小于3：_ _______；
（4） 与8的差是正数：__________；
（5）与2的和大于 的2倍：___________.
6.一个长方形的一边长为，与之相邻的另一边长为 ，若它的周
长小于，则 应满足的不等式为________________.
知识点3 不等式的解及解集
7.下列各数中，是不等式 的解的是( )
D
A. B. C. D.0
8.[吉林中考] 不等式 的解集为( )
A
A. B. C. D.
9.下列说法中，错误的是( )
C
A.是不等式 的一个解
B.是不等式 的一个解
C.不等式的解集是
D.不等式 的解有无数个
10.［教材P 123练习T 2变式］在，， ，0，1，3中，是不等式
的解的有__________，是不等式 的解的有___________
_______.
，0,1,3
,，,0,1
知识点4 在数轴上表示不等式的解集
11.在数轴上的表示如图所示，则 的值为( )
C
A.1 B.2 C. D.
12.在数轴上表示不等式 的解集，下列各选项中表示正确的是
( )
A
A. B. C. D.
13.（12分）在数轴上表示下列不等式的解集：
解：在数轴上表示不等式的解集如图所示.
（1） ;
[答案]
（2） ;
[答案]
（3） .
[答案]
14.不等式 的非负整数解的个数是( )
A
A.4 B.3 C.2 D.1
15.某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药
爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是 厘米/秒，
人跑步的速度是5米/秒.设导火线的长度为 厘米，则导火线必须满足的
条件是( )
B
A. B. C. D.
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