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人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第十一章 不等式与不等式组
11.1.2.2用不等式的性质解不等式
例3 利用不等式的性质解下列不等式：
（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1；
（3） x＞50；（4）-4x＞3.
解未知数为x的不等式
化为x＞m或x＜m的形式
目标
思路：
方法：不等式的性质1~3
探究点1 用不等式的性质解不等式
新课探究
解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为 x＞m 或 x＜m （m为常数）的形式.
幻灯片1：复习引入（5分钟）
1. 回顾等式基本性质，提问：“不等式是否有类似性质？”
2. 出示实例：5>3，计算5+2与3+2、5-2与3-2的大小，引导学生观察不等号方向变化，初步感知规律。
幻灯片2：探究不等式性质（10分钟）
1. 分组探究：对比等式性质，通过具体数值验证不等式变形规律
- 两边加/减同一个数：不等号方向不变（性质1）
- 两边乘/除同一个正数：不等号方向不变（性质2）
- 两边乘/除同一个负数：不等号方向改变（性质3，重点标注）
2. 即时辨析：若a>b，判断a+5与b+5、-3a与-3b的大小，巩固性质记忆
幻灯片3：典例讲解（15分钟）
1. 例题1：解不等式2x-3>1
- 步骤1：移项（依据性质1）：2x>1+3
- 步骤2：合并同类项：2x>4
- 步骤3：系数化为1（依据性质2）：x>2
- 数轴表示：标注2（空心圈），向右画射线
2. 例题2：解不等式-3x+5≤2x
- 师生共解，重点强调移项变号和系数化为1时的不等号方向改变
幻灯片4：巩固练习与小结（10分钟）
1. 基础练习：解不等式4x-7>3x+2，两名学生板演，教师巡视纠错
2. 课堂小结：
- 解不等式核心：依据性质转化为x>a或x- 关键注意：乘除负数必变号，数轴表示规范（空心/实心圈）
解：（1）x-7＞26；
x-7+7＞26+7，
x＞33.
0
33
用数轴表示为
（不等式的性质1）
（2）3x＜2x+1；
3x-2x＜2x+1-2x，
x＜1.
用数轴表示为
0
1
（不等式的性质1）
（3） x＞50；
x＞75.
× x＞ ×50，
0
75
用数轴表示为
（不等式的性质2）
（4）-4x＞3.
用数轴表示为
0
（不等式的性质3）
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式 -4x + 5 > 9 的两边都减去 5，得
-4x > 4.
在不等式 -4x > 4 的两边都除以 -4，得
x > -1.
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
x < -1
<针对训练>
符号“≥” 与“＞”的意思有什么区别 “≤”与“＜”呢
符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号的合写形式.
如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80 km/h，最高车速应为100 km/h.如果用 v（单位：km/h）表示汽车的速度，则 v 应满足：v ≥ 80且 v ≤ 100，或表示为 80≤v ≤100.
v ≥ 80
v ≤ 100
知识点2 利用不等式的性质解决实际问题
v ≥ 80
v ≤ 100
符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”.
符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”.
如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80 km/h，最高车速应为100 km/h.如果用 v（单位：km/h）表示汽车的速度，则 v 应满足：v ≥ 80且 v ≤ 100，或表示为 80≤v ≤100.
特别提醒：常见的不等式基本语言与符号表示：
基本语言 符号表示 基本语言 符号表示
a是正数 a＞0 a是负数 a＜0
a是非负数 a ≥ 0 a是非正数 a ≤ 0
a大于b a＞b a小于b a＜b
a不小于b a ≥ b a不大于b a ≤ b
a, b同号 ab>0或 a, b异号 ab<0或
超过 ＞ 不足 ＜
例4　如图，一个长方体形状的鱼缸长 10 dm，宽 3.5 dm，高 7 dm. 若鱼缸内已有水的高度为 1 dm，现准备向鱼缸内继续注水. 用 V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围并在数轴上表示.
分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积.
V新注入水 + V已有水 ≤ V容器，
体积不能为负数→V新注入水 ≥ 0.
1 dm
1 dm
V新注入水 + V已有水 ≤ V容器，
体积不能为负数→V新注入水 ≥ 0.
V新注入水 + 10×3.5×1 ≤ 10×3.5×7
V新注入水 + 35 ≤ 245
V新注入水 ≤ 210
0 ≤
在数轴上怎么表示？
0
210
注意:这是一个包含两端点的区间(闭区间).
用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别 不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上如何表示
实心圆点表示取值范围内包含这个数，而空心圆圈则表示不包含这个数.
不等式的解集 用数轴表示 注意
x ≥ a 端点用实心圆，方向向右
x ≤ a 端点用实心圆，方向向左
a
a
知识点1 利用不等式的性质解不等式
1.将不等式的两边同时除以 ，得( )
A
A. B. C. D.
2.［教材习题变式］用“ ”或“ ”填空，并说明依据.
（1）若，则 ___4，依据：_______________；
（2）若，则___ ，依据：_______________；
（3）若，则___ ，依据：_______________.
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质3
3.（16分）［教材习题 变式］利用不等式的性质解下列不等式，
并在数轴上表示解集：
（1） ；
解：，解得 .
将不等式的解集表示在数轴上如图①所示.
（2） ；
解：，解得 .
将不等式的解集表示在数轴上如图②所示.
（3） ；
解：，， .
将不等式的解集表示在数轴上如图③所示.
（4） .
解：， ，
， .
将不等式的解集表示在数轴上如图④所示.
知识点2 含“ ”“ ”的不等式
4.[唐山月考] 若不等式“ 3”可以表示“不小于3的数”，则被墨迹覆盖
的不等号是( )
C
A. B. C. D.
5.不等式 的解集在数轴上表示正确的是( )
A
A. B. C. D.
6.语句“与 的和是非负数”用不等式表示为：__________.
7.（16分）［教材P 128练习T 1变式］关于 的不等式的解集在数轴上的
表示如图所示，写出相应的解集.
（1）
解： .
（2）
解： .
（3）
解： .
（4）
解： .
知识点3 利用不等式的性质解决实际问题
8.小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽
车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客
车 的速度为千米/时，则 应满足的条件是
( )
C
A. B. C. D.
9.小明中午11:50在订餐软件下单订餐，得到如图所示的反馈，若送餐员
在预计时间范围内送达，则小明等餐的时长 （分钟）用不等式表示为
_____________.
立即送出 送达
10.某发酵乳的包装瓶上标注“每100克含钙 毫克”，它的含义是
( )
C
A.每100克含钙高于87毫克 B.每100克含钙低于87毫克
C.每100克含钙不低于87毫克 D.每100克含钙不超过87毫克
课堂小结
用不等式的性质
解简单的不等式
解决实际问题
谢谢观看！

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