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人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第十一章 不等式与不等式组
11.2.1解一元一次不等式
（教材 P131 思考）观察下面的不等式：
① x–7>26；
② 3x<2x + 1；
④ -4x ＞ 3 .
它们有哪些共同特征？
1.只含有一个未知数
2.未知数的次数是1
3.不等式两边都是整式
只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式.
二：问题引入，探究新知
知识点1 一元一次不等式的概念
它与一元一次方程的定义有什么共同点？
11.2.1解一元一次不等式 教学过程幻灯片内容
第1页：复习导入
1. 回顾：什么是一元一次方程？其一般形式是什么？（学生回答后明确：只含一个未知数、未知数次数为1的整式方程，ax+b=0，a≠0）
2. 思考：类比一元一次方程，你能说出一元一次不等式的定义吗？（引导学生总结：只含一个未知数、未知数次数为1的整式不等式，一般形式ax+b>0或ax+b<0等，a≠0）
3. 提问：解一元一次方程的核心是利用等式的性质变形，解一元一次不等式是否可类比用不等式的性质？
第2页：探究新知——不等式的性质应用
1. 回顾不等式的3条性质（重点强调性质3：不等式两边乘/除以同一个负数，不等号方向改变）
2. 探究：解不等式2x-1>3（类比解方程2x-1=3）
步骤演示：① 两边加1：2x-1+1>3+1（性质1）→2x>4；② 两边除以2：x>2（性质2）
3. 小结：解一元一次不等式的核心是利用不等式性质，将不等式逐步化为x>a或x第3页：例题讲解
例1：解不等式3(2x-1)≤4x+5，并写出解集的数轴表示
步骤详解：① 去括号：6x-3≤4x+5；② 移项：6x-4x≤5+3（移项变号）；③ 合并同类项：2x≤8；④ 系数化为1：x≤4（性质2，不等号方向不变）
数轴表示示范：画数轴，在4处画实心点，向左画射线
例2：解不等式(2x-1)/3 > x-2（含分母的不等式）
步骤：① 去分母（两边乘3，正数，不等号不变）：2x-1>3(x-2)；② 去括号：2x-1>3x-6；③ 移项：2x-3x>-6+1；④ 合并：-x>-5；⑤ 系数化1：x<5（性质3，不等号反向）
第4页：巩固练习与课堂小结
1. 即时练习：解下列不等式（学生板演，师生纠错）
① 5x+2>3(x-1)；② (x+1)/2 ≤ 2x-1
2. 课堂小结：① 解一元一次不等式的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）；② 关键提醒：去分母/系数化1时，若乘除负数，务必改变不等号方向；③ 解集的数轴表示（空心点vs实心点，射线方向）
练习：判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由.
（1）3 + 5 > 7
（3）3x + 2 > x-1
（5）x - y ≤ 2
（7） + 3 < 5x-1
x
1
（2）x2 + 3 < 2
（4）-2x < 5
（6）3 – 2a ≥ 5
（8）x(x-1) < 2x
不是
不是
是
是
不是
是
不是
不是
知识点2 一元一次不等式的解法
解不等式：x-7 > 26.
利用不等式的性质，将不等式转化为 x>a 或 x解：x-7+7 > 26+7（不等式的性质1）
x > 26+7
x > 33
移项
法则：
把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.
根据不等式的性质，可以类比解一元一次方程步骤来解一元一次不等式.
解方程
解：去分母，得 3(2+x) = 2(2x-1)
去括号，得 6+3x = 4x-2
移项，得 3x-4x = -2-6
合并同类项，得 -x = -8
系数化为1，得 x = 8
解不等式
解：去分母，得 3(2+x) > 2(2x-1)
去括号，得 6+3x > 4x-2
移项，得 3x-4x > -2-6
合并同类项，得 -x > -8
系数化为1，得 x > 8
x = a
x > a 或 x< a
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3(x-1) < x-2; （2） .
（1）解：去括号，得 3x-3 < x-2.
移项，得 3x-x < -2+3.
合并同类项，得 2x < 1.
系数化为 1，得 x < .
0
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2）解：去分母，得3(x-5)+2×12≥2(5x+1).
去括号，得 3x-15+24 ≥ 10x+2.
移项，得 3x-10x ≥ 2+15-24.
合并同类项，得 -7x ≥ -7.
系数化为 1，得 x ≤ 1.
0
1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
（1）3(x-1) < x-2; （2） .
知识点1 一元一次不等式的定义
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
D
A. B. C. D.
2.已知关于的一元一次不等式，则 ___.
2
3.已知是关于的一元一次不等式，则 的值为___.
2
知识点2 一元一次不等式的解法
4.在解不等式 时，第一步应该是( )
C
A. B.
C. D.
5.解不等式 ，去括号，得( )
B
A. B.
C. D.
6.不等式 的解集是( )
A
A. B. C. D.
7.[福建中考] 不等式 的解集在数轴上表示正确的是( )
C
A. B. C. D.
8.不等式 的最小负整数解是____.
9.（12分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1） ；
解：移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
其解集在数轴上的表示如图①所示.
（2） ；
解：去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
其解集在数轴上的表示如图②所示.
（3） .
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
其解集在数轴上的表示如图③所示.
10.（8分）[石家庄桥西区期末] 在学习“解一元一次不等式”时，小明的
解答过程如下：
（1）上面的解答过程是从第几步出现错误的？
解：解题过程从第①步去分母时出现错误.
（2）请写出正确的解答过程.
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
四：课堂总结
注：系数化为 1 时两边，同时乘除同一个负数时，不等式号方向改变.
一元一次不等式
特点
1.含有一个未知数
2.未知数的次数是 1
解一元一次不等式
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
3.不等式的两边都是整式
谢谢观看！