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人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第十一章 不等式与不等式组
11.1.2.1不等式的性质
知识点 不等式的性质
用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
探究
（1）5 > 3，
① 5 + 2 ______ 3 + 2，
② 5 + 0______ 3 + 0，
③ 5 + (-2)______ 3 + (-2)；
（2）-1 < 3，
① -1 + 4 ______ 3 + 4，
② -1 + 0______ 3 + 0，
③ -1 +（-7）______ 3 + (-7).
>
>
<
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发现：不等式两边加同一个数，不等号的方向________.
不变
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新课探究
-2
-2
-7
-7.
对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立.
11.1.2.1 不等式的性质 教学课件
幻灯片1：情境导入
1. 对话情境：“我比你大两岁，所以三年前我还是比你大，再过十年也一样。”引导学生思考年龄大小关系的不变性。2. 回顾旧知：复习等式的基本性质（加减、乘除同一个数等式仍成立）。3. 提出猜想：不等式是否也具有类似性质？
幻灯片2：探究性质1
1. 天平实验：展示“a＞b”的天平，两边同时加2g，观察天平倾斜方向，得出a+2＞b+2；两边同时减2g，得出a-2＞b-2。2. 数轴验证：在数轴上标记a、b，直观呈现加减同一个数后不等关系不变。3. 总结性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变。
幻灯片3：探究性质2、3
1. 实例探究：已知a＞b，计算3a与3b、-a与-b的大小，发现乘正数不等号不变，乘负数方向改变。2. 归纳总结：性质2（乘除正数，方向不变）、性质3（乘除负数，方向改变）。3. 强调重点：性质3的易错点，提醒关注“负数”条件。
幻灯片4：例题巩固
1. 基础填空：已知a＞b，用“＞”“＜”填空：①a+3___b+3（性质1）；②-4a___-4b（性质3）。2. 解题示范：规范书写依据，强化性质应用。3. 进阶练习：若(a+1)x＞a+1变形为x＜1，求a的取值范围（逆向应用性质3）。
幻灯片5：性质应用与总结
1. 解不等式：示范x-7＞26（用性质1）、-2x＜3（用性质3）的求解过程，强调数轴表示解集的规范。2. 课堂总结：梳理三大性质，对比等式性质差异，重申性质3的关键地位。
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
一般地，不等式具有如下性质：
即，如果 a ＞ b，那么 a ± c ＞ b ± c.
（1）6 > 2，
① 6×5 ______ 2×5.
② 6÷5 ______ 2÷5.
（2）-2 < 3，
① -2×4 ______ 3×4.
② -2÷4 ______ 3÷4.
>
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发现：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向________.
不变
>
<
用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
探究
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果 a ＞ b，c＞0，那么 ac ＞ bc（或 ）.
一般地，不等式具有如下性质：
（1）6 > 2，
① 6×5 ______ 2×5.
② 6÷5 ______ 2÷5.
③6×(-5) ______ 2×(-5).
④ 6÷(-5) ______ 2÷(-5).
（2）-2 < 3，
① -2×4 ______ 3×4.
② -2÷4 ______ 3÷4.
③ - 2×(-0.5) ______ 3×(-0.5).
④ -2÷(-0.5) ______ 3÷(-0.5).
>
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发现：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向_____.
改变
>
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<
>
>
如果不等式两边乘0，结果又如何呢？
用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
探究
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc（或 ） .
一般地，不等式具有如下性质：
不等式性质2
不等式性质3
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变.
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.
如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc（或 ）
如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc（或 ）
不等式性质2和不等式性质3有什么区别？
对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同.
例2 已知 a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据.
（1）a + 3 与 a + 3 ；（2）-2a 与 -2b.
解：（1）因为 a＞b，
所以 a+3＞b+3.
（不等式的性质1）
（2）因为 a＞b，
所以 -2a＜-2b.
（不等式的性质3）
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
知识点1 不等式的基本事实
1.与不等式 的意义相同的是( )
A
A. B. C. D.
2.已知,,则与 的大小关系是( )
B
A. B. C. D.无法确定
知识点2 不等式的性质
3.若，则，“ ”中应填的符号是( )
A
A. B. C. D.
4.若，则 ，其根据是( )
C
A.不等式的基本事实 B.不等式的性质1
C.不等式的性质2 D.不等式的性质3
5.若将不等式的两边都除以 ，则不等式变为( )
D
A. B. C. D.
6.若 ，则( )
D
A. B. C. D.
7. 不等关系在生活中广泛存在.如图，， 分别表示两
名同学的身高， 表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是
( )
A
A.若，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
8.［教材P 125练习T 1 变式］用不等号填空：
（1）若,则___ ;
（2）若,则___ ;
（3）若,则___ ;
（4）若,则___ .
9.由不等式，得到，则 应满足的条件是_______.
10.（16分）写出下列不等式变形的依据：
（1）由，得 ;
解：不等式的性质1.
（2）由，得 ;
解：不等式的性质3.
（3）由，得 ;
解：不等式的性质2.
（4）由，得 .
解：不等式的性质1.
11.（16分）［教材P 125练习 2变式］已知 ，利用不等式的性质写出
下列各式的取值范围：
（1） ;
解：由，得，即 .
（2） ;
解：由，得，即 .
（3） ;
解：由，得 ，
即 .
（4） .
解：由，得，即 .
12.[天津期末] 若 ，则下列结论一定正确的是( )
D
A. B. C. D.
13.,, 三人去公园玩跷跷板，根据下图判断三人体重的大小关系是
( )
C
A. B. C. D.
14. 下列说法中，错误的是( )
A
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
15.实数，， 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是
( )
C
A. B. C. D.
16. 已知，，写出符合题意的 的一
个值：__________________.
（答案不唯一）
17. 请根据不等式的基本事实及性质填空：
问题：若，，，试判断 的取值范围.
解： ,
（理由：_______________）.
，
（理由：________________）.
___（理由：_______________）.
，
___（理由：________________）.
不等式的性质2
不等式的传递性
6
不等式的性质2
6
不等式的传递性
课堂小结
不等式的基本性质
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质3
如果 a＞b，
那么a ± c > b ± c.
如果 a＞b，c ＞ 0，
那么
ac > bc.（或 ）
如果 a＞b， c ＜ 0，
那么
ac < bc.（或 ）
谢谢观看！

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