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(共15张PPT)
人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第十一章 不等式与不等式组
11.2.3一元一次不等式的应用（2）
例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少？
累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费
0 < x ≤ 50
50 < x ≤ 100
x > 100
x
x
x
100 + 0.9(x-100)
50 + 0.95(x-50)
50 + 0.95(x-50)
分析：
二、探究新知
一元一次不等式的应用（2）教学课件
幻灯片1：情境导入（5分钟）
问题：某环保知识竞赛共20道题，答对1题得4分，答错或不答扣1分。小明得分要达到优秀（85分及以上），至少答对多少道题？
师生互动：引导学生找出“至少”等关键词，明确不等关系；回顾列方程解实际问题步骤，类比引出用不等式解题的思路。
幻灯片2：例题探究（15分钟）
1. 分析题意：设小明答对x道题，则答错/不答（20-x）道题，得分=答对得分-扣分。
2. 列不等式：4x - 1×(20 - x) ≥ 85。
3. 求解过程：4x - 20 + x ≥ 85 → 5x ≥ 105 → x ≥ 21。
4. 验证作答：x为整数且不超过20，故无解？修正思路后强调“解需符合实际”，补充合理例题（如得分≥80分），得出正确答案。
5. 归纳步骤：审题意→设未知数→找不等关系→列不等式→求解→验实际→作答。
幻灯片3：巩固练习（15分钟）
练习题：苹果进价1.8元/千克，商家买进100kg，销售中有10%正常损耗。售价定为多少才不亏本？
小组合作：分工分析条件、找不等关系，小组展示解题过程，师生点评纠错。
幻灯片4：课堂小结（5分钟）
1. 核心要点：抓住“至少、不超过”等关键词提炼不等关系，注意解的实际意义。
2. 解题关键：类比方程建模思路，强化“实际问题→数学模型→验证应用”的转化意识。
（1）当 0< x ≤ 50 时，在两家超市购物花费_____，因为__________________.
（2）当 50 < x ≤ 100 时，在____超市购物花费少，因为__________________________.
一样
都不享受优惠
乙
乙超市有优惠，甲超市没有
累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费
0 < x ≤ 50
50 < x ≤ 100
x > 100
x
x
x
100 + 0.9(x-100)
50 + 0.95(x-50)
50 + 0.95(x-50)
解：
（3）当累计购物超过100元，即 x > 100 时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.
①若到甲超市购物花费较少，则_____________________________，解得 ________.即________时，到甲超市购物花费较少.
100+0.9(x-100) ＜ 50+0.95(x-50)
x > 150
累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费
0 < x ≤ 50
50 < x ≤ 100
x > 100
x
x
x
100 + 0.9(x-100)
50 + 0.95(x-50)
50 + 0.95(x-50)
x > 150
②若到乙超市购物花费较少，则____________________________，解得 ________. 即______________时，到乙超市购物花费较少.
100+0.9(x-100) > 50+0.95(x-50)
x < 150
100+0.9(x-100) = 50+0.95(x-50)
x = 150
100＜x < 150
③若到两超市购物花费相同，则____________________________，解得 ________. 即________时，到甲、乙两超市购物花费相同.
x = 150
累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费
0 < x ≤ 50
50 < x ≤ 100
x > 100
x
x
x
100 + 0.9(x-100)
50 + 0.95(x-50)
50 + 0.95(x-50)
答：当累计购物花费不超过 50 元或等于 150 元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过 50 元而不到 150 元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少.
累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费
0 < x ≤ 50
50 < x ≤ 100
x > 100
x
x
x
100 + 0.9(x-100)
50 + 0.95(x-50)
50 + 0.95(x-50)
分类讨论思想、数学建模思想
知识点1 经济生活问题
1.［教材习题 变式］某超市花费1 140元购进苹果100千克，销售
中有 的正常损耗，为避免亏本（其他费用不考虑），售价至少应定
为每千克多少元？设售价定为每千克 元，根据题意列不等式是( )
D
A. B.
C. D.
2.小明购买了一本原价为 元的书，花费金额低于24元，他根据书店促
销信息列出不等式为 ，关于这本书的促销信息最合
适的是( )
C
A.原价基础上降价10元
B.原价基础上先打八折，再降价10元
C.原价基础上先降价10元，再打八折
D.原价基础上打八折
3.某品牌服装进价为200元/件，标价为300元/件，由于搞活动，商店准
备打折销售，但要保证利润率不低于 ，则该品牌服装每件最多打
( )
C
A.九折 B.八折 C.七折 D.三五折
4.（4分）为鼓励学生注重强身健体，根据学校实际情况，某校购买了30
个排球和20个篮球，但据不完全统计，每个学期篮球的损耗率是排球损
耗率的2倍.若学期末这批篮球和排球至少剩下43个，求排球的最大损耗率.
解：设排球的损耗率为，则篮球的损耗率为 .根据题意,得
,解得 .答：排球的最大损
耗率为 .
知识点2 方案问题
5.某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下面方式优惠销售：若
一次性购买不超过5件，则按原价付款；若一次性购买5件以上，则超过
部分按原价八折付款.若小颖有44元，则她最多可以购买该商品( )
C
A.10件 B.11件 C.12件 D.13件
6.（4分）甲、乙两个厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张
课桌200元，每把椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：
甲：买一张课桌送一把椅子；
乙：课桌和椅子全部按原价的九折优惠.
现某学校要购买60张课桌和 把椅子，则什么情况下该学校到
甲厂家购买更合算？
解：根据题意，得 ，
解得 .
答：当购买的椅子少于360把时，该学校到甲厂家购买更合算.
7.（4分）某商场的总面积是 ，该商场为节省人力成本，计划
购买10台A、B两种型号的智能清洁机器人（两种型号都购买）．已知A
型号机器人的清洁面积是 ，B型号机器人的清洁面积是
，要使购买的这批清洁机器人 内能清洁完整个商场，则该
商场有几种购买方案？
解：设购买A型号机器人台，则购买B型号机器人 台，
根据题意，得，解得 .
是正整数， 可取的值为1或2或3.
答：该商场有3种购买方案.
四：课堂小结
列一元一次不等式解稍复杂的实际问题
方案选择问题
分段计费问题
谢谢观看！

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