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人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第十一章 不等式与不等式组
11.3一元一次不等式组
知识点1 一元一次不等式组的概念
二、探究新知
问题 某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200 t 而不足 1500 t，求将污水抽完所用时间的范围.
设用 x h 将污水抽完，你能列出几个不等式？
30x > 1200
30x < 1500
①
②
x + y = 10
2x + y = 16
说明 x 同时满足这两个不等式.
11.3 一元一次不等式组 教学课件分页内容
第1页：情境导入
呈现问题：大象体重估计，小明说“体重不少于3吨”，小红说“体重不足5吨”。设大象体重为x吨，引导学生列出不等式：x≥3，x＜5。提问：这两个不等式需同时满足，这样的不等式组合该如何定义？引出课题。
第2页：新知探究1——一元一次不等式组定义
展示工程队抽水问题：抽水机每小时抽30t，污水超过1200t不足1500t，设抽完时间为x小时，列出不等式组：30x＞1200，30x＜1500。引导学生观察特征，总结定义：由几个含同一未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫一元一次不等式组。通过辨析题强化识别要点。
第3页：新知探究2——解集与数轴表示
定义解集：不等式组中各不等式解集的公共部分。示范用数轴表示x≤3与x＞-3的公共部分，得出-3＜x≤3。组织学生探究，总结四种解集规律：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找。
第4页：新知探究3——解法示范
例题：解不等式组2(x+70)＞350，70x＜7630。分步讲解：1. 分别解单个不等式，得x＞105和x＜109；2. 数轴表示两个解集；3. 找出公共部分105＜x＜109。强调“分开解、借数轴、集中判”的步骤。
第5页：实际应用探究
出示问题：3个小组10天产500件产品，原速度完不成，每天多产1件可提前完成，求原每天产量x。引导列出不等式组：3×10x＜500，3×10(x+1)＞500。师生共同求解，强调根据实际意义确定整数解范围。
两个等量关系
方程组
两个不等关系
不等式组
30x > 1200
30x < 1500
x + y = 10
2x + y = 16
同时
满足
把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
形如
30x > 1200
30x < 1500
把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
① 每个不等式都是一元一次不等式；
② 只含有同一个未知数；
③ 不等式的个数最少是2.
特征
【对应训练】
下列不等式组中是一元一次不等式组的是（ ）
x > 2，
x < -3
A.
x+1 > 0，
y-2 < 0
B.
3x-2 > 0，
(x-2)(x+3) > 0
C.
3x-2 > 0，
x+1 >
D.
x
1
A
知识点 2 一元一次不等式组的解集及解不等式组
30x > 1200
30x < 1500
①
②
怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？
x + y = 10
2x + y = 16
x = 6
y = 4
能同时满足
的两个方程，
是这两个方程的公共解.
x + y = 10
2x + y = 16
x = 6
y = 4
叫作
的解.
所以，
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.
知识点 2 一元一次不等式组的解集及解不等式组
30x > 1200
30x < 1500
①
②
怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？
不等式组中的各个不等式解集的公共部分
由不等式①，解得 x > 40.
由不等式②，解得 x < 50.
二元一次方程组的两个方程的公共解
同时
满足
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
0
40
50
所以，x 的取值范围为 40 < x < 50.
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集.
公共部分
例1 解下列不等式组：
2x -1 > x+1，①
x+8 < 4x-1；②
（1）
解：解不等式①，得
2x -1 > x+1
x > 2
解不等式②，得
x-4x < -1-8
-3x < -9
x > 3
不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为 x > 3.
0
2
3
（2）
解：解不等式①，得 x ≥ 8，解不等式②，得 x < .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.
例1 解下列不等式组：
解一元一次不等式组的步骤：
（1）求出各不等式的解集；
（2）在数轴上表示各解集；
（3）确定各解集的公共部分；
（4）写出不等式组的解集.
2x -1 > x+1 ①
x+8 < 4x-1 ②
解：由①得 x > 2.
由②得 x > 3.
所以不等式组的解集为 x > 3.
0
2
3
5x + 2 > 3(x -1)
与 都成立？
三、提升探究
分析：使两个不等式都成立的 x 的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值.
5x + 2 > 3(x -1)，
解不等式组
可得 x 的取值范围.
例2 x 取哪些整数值时，不等式
例2 x 取哪些整数值时，不等式
5x + 2 > 3(x -1)
与 都成立？
解：解不等式组 得 .
5x + 2 > 3(x -1)，
所以 x 可取的整数值是 -2，-1，0，1，2，3，4.
1. 解下列不等式组：
（1）
x - 1 < 3，
x + 1 < 3；
（2）
x – 1 > 3，
x + 1 > 3；
解：（1） 解不等式①得x < 4，解不等式②得x < 2，所以不等式组的解集为x < 2.
①
②
①
②
（2） 解不等式①得x > 4，解不等式②得x > 2，所以不等式组的解集为x > 4.
复习巩固
（3）
x - 1 < 3，
x + 1 > 3；
（4）
x – 1 > 3，
x + 1 < 3.
（3） 解不等式①得x < 4，解不等式②得x > 2，所以不等式组的解集为2 < x < 4.
①
②
①
②
（4） 解不等式①得x > 4，解不等式②得x < 2，所以不等式组无解.
2. 解下列不等式组：
（1）
2x - 1 > 0，
x + 1 ≤ 3；
（2）
3(x–1)+13 < 5x-2(5-x)，
5-(2x+1) > 3-6x；
①
②
①
②
解：（1） 解不等式①得x > ，解不等式②得x ≤ 2，所以不等式组解集为 < x ≤ 2.
（2） 解不等式①得x > 5，解不等式②得x > ，所以不等式组解集为x > 5.
（3）
x - 3(x-2) ≥ 4，
> x - 1；
①
②
（3）解不等式①得x ≤ 1，解不等式②x < 4，
所以不等式组解集为x ≤ 1.
（4）
(x + 4) < 2，
①
②
（4）解不等式①得x<0，解不等式②得x > 0，所以不等式组无解.
综合运用
3. x 取哪些整数值时，不等式 4(x-0.3) < 0.5x+5.8 与
都成立？
解： 不等式 4(x-0.3) < 0.5x+5.8的解集为x < 2.
不等式 的解集为x > -4.
两个不等式的解集为 -4 < x < 2.
所以 x 可取-3，-2，-1，0，1.
4. x 取哪些整数值时，2 ≤ 3x-7 < 8 成立？
解： 把不等式 2 ≤ 3x-7＜8 看作一个不等式组
所以不等式组的解集为 3 ≤ x < 5.
故 x 取3，4时， 2 ≤ 3x-7 < 8 成立.
3x-7 ≥ 2， ①
3x-7 < 8， ②
x≥3，
x<5.
解得
5. 把一些书分给几名同学，如果每人分 3 本，那么剩余 8 本；如果前面的每名同学分 5 本，那么最后一人分到了书但不到 3 本. 这些书有多少本？共有多名同学？
拓广探索
解：设共有 x 名同学，则有（3x + 8）本书.
由题意得
解不等式①，得x<6.5，解不等式②，得x>5.
所以这个不等式组的解集为5因为x为整数，所以x=6.所以3x+8=3×6+8=26.
答：这些书有26本，共有6名同学.
(3x+8) - 5(x-1)>0，①
(3x+8) - 5(x-1)<3. ②
知识点1 一元一次不等式组的定义
1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
A
A. B.
C. D.
知识点2 在数轴上表示一元一次不等式组的解集
2.一个不等式组的解集为 ，这个解集在数轴上的表示正确的
是( )
B
A. B. C. D.
3.关于 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组
的解集是______.
知识点3 一元一次不等式组的解法
4.[宜宾中考] 满足不等式组 的解是( )
C
A. B. C.1 D.3
5.[山西中考] 不等式组 的解集是( )
C
A. B. C. D.无解
6.[长春中考] 下列不等式组无解的是( )
B
A. B. C. D.
7.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
A
A.
B.
C.
D.
8. 写出满足不等式组 的一个整数解:
____________________.
（答案不唯一）
9.[深圳中考] 解一元一次不等式组 并在数轴上表示.
解：由不等式①，得________，
由不等式②，得______，
解集在数轴上表示为：
所以原不等式组的解集为____________.
解：如图所示.
10.（8分）解不等式组：
（1）
解：解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
将不等式①和②的解集表示在数轴上如图
①所示.
不等式组的解集为 .
（2）[北京中考改编]
解：解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
将不等式①和②的解集表示在数轴上如图②.
不等式组无解．
11.（4分）［教材例2变式］当取哪些整数值时，不等式
与 都成立？
解：解不等式,得 .
解不等式,得 .
当 时，两个不等式都成立.
符合要求的整数有6,7,8.
五、课堂总结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
解一元一次不等式组
一元一次不等式组的解集
解各个不等式
写出不等式组的解集
利用数轴法或口诀法找出各解集的公共部分
应用
（步骤）
谢谢观看！

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