资源简介

(共46张PPT)
人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第十二章 数据的收集、整理与描述
12.2.2 直方图
进行新课
知识点 频数分布直方图
问题1 为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队.有63人报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如下表所示.
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
选择身高在哪个范围的学生参加呢？
12.2.2 直方图 教学过程幻灯片内容
第1页：情境导入，引出问题
展示：某班40名学生的数学测验成绩（数据示例：85,78,92,65,...）。提问：如何清晰呈现这组数据的分布规律？引导学生回顾已学的条形统计图，尝试分析其局限性——无法直观体现数据的分组特征。引出课题：今天我们学习一种更适合展示连续数据分布的统计图——直方图。
第2页：探究新知，理解概念
1. 数据分组：以成绩数据为例，讲解分组步骤——计算极差（最大值-最小值）、确定组距与组数（示范：组距取5，极差25，分为5组）、划定组边界（避免数据重复，如60≤x<65,65≤x<70...）。2. 概念辨析：展示绘制好的直方图，对比条形统计图，讲解直方图的构成要素——横轴（分组区间）、纵轴（频数），强调“横轴无间隔、矩形无缝隙”的特点，明确频数的含义。
第3页：例题实操，巩固应用
例题：某工厂100名工人日加工零件数如下（给出数据），请绘制直方图。分步引导：1. 学生独立计算极差、确定组距和组数；2. 师生共同统计各组频数，完成频数分布表；3. 示范绘制直方图：横轴标注分组区间，纵轴标注频数，根据频数绘制等宽矩形。
第4页：课堂小结，深化理解
1. 回顾直方图绘制步骤：计算极差→确定组距与组数→列频数分布表→绘制直方图；2. 强调直方图与条形统计图的区别：直方图反映连续数据分布，矩形无缝隙；条形统计图反映离散数据，矩形有间隔；3. 引导学生总结：直方图能清晰看出数据的集中趋势和分布规律。
为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐，需要知道什么？
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
（单位：cm）
对这些数据适当分组来进行整理.
如何整理数据呢？
数据(身高)的分布情况.即在哪些身高范围的同学比较多，哪些身高范围的同学比较少.
1.计算最大值与最小值的差
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
在上面的数据中，最大值是 172，最小值是 149，最大值与最小值的差是 23，说明身高的变化范围是 23.
2.决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．
本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果取组距为3，则：
=
=
所以要将数据分成 8 组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是 8 和 3．
没有固定的标准
当数据在100以内时，常分成5~12组.
3.列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数.整理可以得到频数分布表：
身高分组 划记 频数
149≤x＜152 2
152≤x＜155 6
155≤x＜158 12
158≤x＜161 19
161≤x＜164 10
身高分组 划记 频数
164≤x＜167 8
167≤x＜170 4
170≤x＜173 2
合计 63
身高分组 频数
149≤x＜152 2
152≤x＜155 6
155≤x＜158 12
158≤x＜161 19
161≤x＜164 10
164≤x＜167 8
167≤x＜170 4
170≤x＜173 2
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
从表格内能看出应从哪个范围内选参赛同学吗？
探究
上面对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组. 如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？
解：组距取2时，分成12个组，能选出需要的40名同学；组距取4时，分成6个组，不能很好地选出需要的40名同学.
频数/组距
身高/cm
4.画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布
表，画出频数分布直方图.
小长方形的高是频数与组距的比值
小长方形的宽是组距
画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.
频数
（学生人数）
身高/cm
思考：
通过频数分布直方图，你能发现数据分布有什么规律吗？
绘制频数分布直方图的一般步骤：
（1）求:求最大值与最小值的差，确定统计量的范围；
（2）定:确定组距和组数并进行分组.（数据个数在100以内，一般分5至12组）；
（3）列:数出每一组频数，列频数分布表；
（4）画:根据分组和频数，画频数分布直方图.
小结
直方图 条形图
横轴
频数的 表示
长方形的排列方式
一般表示考察对象数据的变化范围
表示考察对象的类别
长方形的面积（只有等距分组时，才用长方形的高表示）
长方形的高
连续排列，没有空隙
直方图与条形图的区别与联系
联系：都用条形直观地表示数量，反映数据特点.
分开排列，有空隙
例3 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度(单位：cm)如下表所示：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况.
解：（1）计算最大值与最小值的差.
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
在样本数据中，最大值是 7.4，最小值是 4.0，
它们的差是 7.4－4.0=3.4.
（2）决定组距与组数
在本例中，最大值与最小值的差是 3.4. 如果取组距为 0.3，那么由于
所以可分成 12 组，组数适合. 于是取组距为 0.3，组数为 12.
（3）列频数分布表
分组 划记 频数
4.0≤x＜4.3 1
4.3≤x＜4.6 1
4.6≤x＜4.9 2
4.9≤x＜5.2 5
5.2≤x＜5.5 11
5.5≤x＜5.8 15
5.8≤x＜6.1 28
分组 划记 频数
6.1≤x＜6.4 13
6.4≤x＜6.7 11
6.7≤x＜7.0 10
7.0≤x＜7.3 2
7.3≤x＜7.6 1
合计 100
（4）画频数分布直方图，如图所示.
频数
穗长/cm
由频数分布表和频数分布直方图，你能获得什么信息？
定
列
画
小结
绘制频数分布直方图的一般步骤
求
数据变化范围
结果向大数取整
准确归类
组数计算方法
分组不重不漏
频数和=样本容量
横纵坐标意义
取值
知识点1 组距与频数
1.某组数据有63个，最大值为93，最小值为21，若组距定为7，则组数
为( )
C
A.9 B.10 C.11 D.12
2.将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87分组， 这一
组的频数是( )
C
A.2 B.0.2 C.3 D.0.3
3.一组数据的最大值与最小值的差是39，若组数为5，为了方便分组，
则组距可以取整数：___.
8
4.某次测试后，分这组的人数占全班总人数的 ，已知全班有
45人，则该组的频数是___.
9
知识点2 频数分布表与频数分布直方图
5.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出下表，
则通话时间在多于且不超过 的频数是( )
频数 24 8 10 2
C
A.8 B.10 C.18 D.42
（第6题）
6.为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况，小华
对全班45名同学进行了调查，并将调查数据整理
后分成四组，绘制成如图所示的频数分布直方图，
其中 这组数据对应的频数为____.
15
7.如图是某校九年级学生身高频数分布直方图，则身高在 至
的学生人数为____.
18
（第7题）
8.［教材习题 变式］某校为了解学生周末体育运动的时长
（单位： ），随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成
不完整的频数分布表.
频数 8 17 20 5
（1）共抽取了____名学生；
50
（2）组距是____ ，组数是___；
（3）周末体育运动时长在 范围的学生占被调查总人数的
____ .
10
4
90
9.（4分）［教材 问题1变式］某中学随机抽取了20名学生进行信息
技术操作测试，测试成绩 （单位：分）如下：
81 90 82 89 99 95 91 83 92 93
87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图.
成绩分组
划记
频数
解：列频数分布表如下：
成绩分组
划记 正____ 正_______
频数 4 6 7 3
画频数分布直方图如图所示.
10.芳芳同学收集了她们班30名学生体重的数据，并绘成等距分组的频
数分布直方图，已知该图中各小长方形的高的比是 ，则第3小组
的频数是( )
B
A.6 B.12 C.9 D.3
11.（12分）［教材P 168练习T 2 变式］某校为了解学生“仰卧起坐”体育
测试成绩（单位：个）情况，收集了30名学生的成绩数据：
25 32 18 28 35 20 30 15 26 22
38 17 28 19 33 21 31 24 27 23
40 17 24 20 36 13 25 21 29 22
请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出频数分布直方图，比
较哪一种分组能更好地说明该校学生“仰卧起坐”体育测试成绩的分布.
（1）组距是4，各组是，， ；
解：组距是4时，频数分布表和频数分布直方图如下：
分组 频数
2
6
7
6
4
3
2
（2）组距是7，各组是，， ；
解：组距是7时，频数分布表和频数分布直方图如下：
分组 频数
6
12
8
4
（3）组距是10，各组是，， .
解：组距是10时，频数分布表和频数分布直方图如下：
分组 频数
8
15
7
相比之下，第（2）组的分组更好地说明了该
校学生“仰卧起坐”体育测试成绩的分布.第（1）
组的组距太小，操作麻烦，第（3）组的组距
太大，不能更好地反映情况.
12.（12分）某数学老师将本班学生的身高数据（精确到 ）交给甲、
乙两名同学,要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的
频数分布直方图如图①所示,乙绘制的频数分布直方图如图②所示，经
检测确定,甲绘制的频数分布直方图是正确的,乙在整理数据及绘图过程
中存在错误.#1
（1）该班共有多少名学生
解：由甲绘制的频数分布直方图，可得该班学生总数为
（名）.
（2）某同学的身高为,他说:“我们班上比我高的人不超过 .”他的
说法正确吗
解： （名）.由甲绘制的频数分布直方图可以看出,身高在
的人数恰好是15，因此当某同学的身高是 时，
比他高的人无论如何也不会超过15人,所以他的说法是正确的.
（3）请指出乙在整理数据或绘图过程中存在的错误.
解：各部分频数之和与总量不相等,即
（名）， .
课堂小结
直方图
计算最大值与最小值的差
确定组数和组距并进行分组
统计每组中数据的频数，列频数分布表
画频数分布直方图
用频数直方图表示数据
制作频数直方图
谢谢观看！

展开更多......

收起↑