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人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第十二章 数据的收集、整理与描述
章末复习
知识结构
扇形图
条形图
折线图
直方图
全面调查
抽样调查
收集数据
整理数据
描述数据
分析数据
得出结论
绘图
制表
趋势图
数据处理的一般过程：
一、统计调查
1.考察全体对象的调查叫做__________.
全面调查
知识梳理
全面调查的一般步骤
4.从统计表和图中获取信息
3.用统计图直观地描述数据
2.利用统计表整理数据
1.一般用调查问卷来收集数据
3.在抽样调查中，所考察对象的全体叫做______.
4.组成总体的每一个考察对象叫做_____.
5.从总体中所抽取的一部分个体叫做_____.
6.样本中个体的数目叫做_________.
总体
个体
样本
样本容量
2.只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况叫做___________.
抽样调查
12.2.3 趋势图 教学课件教学过程内容
【第1页：导入新课】
师：同学们，之前我们学习了条形图、扇形图，它们能清晰展示数据的对比和占比。大家看屏幕上的两组数据——某商场2024年每月销售额和某班级近6次测验平均分（展示数据表格）。如果想直观看出这两组数据随时间的变化规律，用之前学的图表合适吗？（引导学生思考）其实，有一种图表专门用来呈现数据的变化趋势，这就是我们今天要学的“趋势图”。
【第2页：新知讲授——认识趋势图】
师：趋势图也叫折线图，核心是通过“点”和“线”呈现数据变化。大家观察课件中的标准趋势图（展示示例）：横轴通常表示时间等变化维度，纵轴表示数据数值；每个数据对应一个数据点，将相邻点用线段连接，就能直观看到数据的上升、下降或平稳趋势。比如这张商场销售额趋势图，能明显看出哪几个月销售额上涨、哪几个月下降。
【第3页：新知讲授——绘制趋势图步骤】
师：掌握了趋势图的结构，我们来学习绘制步骤。第一步，确定横轴和纵轴，标注维度名称和单位；第二步，根据数据大小确定合适的刻度，确保数据点分布均匀；第三步，准确找出每个数据对应的坐标点并标记；第四步，用平滑线段连接各点，标注关键数据。现在我们以班级测验成绩为例，一起在课件上完成绘制（分步演示）。
【第4页：互动练习与应用】
师：请大家打开练习本，根据屏幕上“某城市一周空气质量指数”数据，绘制趋势图，并思考：这一周空气质量整体呈什么趋势？哪两天空气质量最好？（学生自主绘制，教师巡视指导）好，哪位同学愿意展示你的作品并分享结论？（邀请学生展示，师生共同点评）通过练习我们发现，趋势图能快速帮我们把握数据变化规律，在生活中常用于分析销量、气温、成绩等动态数据。
【第5页：课堂总结】
师：今天我们重点学习了趋势图的认识、绘制步骤和应用。大家要记住：趋势图的核心是体现“变化趋势”，绘制时要保证坐标准确、标注清晰。通过趋势图，我们能更直观地解读数据背后的规律，这也是数据分析的重要技能。接下来我们回顾今天的重点内容（课件梳理核心知识点）。
7.总体和样本的区别和联系
区别
联系
总体包括所有个体，样本只包括所抽取的个体
（1）样本是总体的一部分，一个总体可以有多个样本；
（2）样本在一定程度上能反映总体，用样本的特征可以估计总体的特征
8.样本估计总体思想
总体
样本
（整理数据）
描述、分析数据
样本
情况
简单随机抽样
估计
二、用统计图描述数据
条形统计图能够显示每组中的具体数据
折线统计图能够显示数据的变化趋势
扇形统计图能够显示各部分在总体中所占的百分比
直方图能够显示数据的分布情况
算：计算各部分占总体的百分比；
求：求各部分对应扇形的圆心角度数，扇形的圆心角度数= 360°×该部分占总体的百分比；
画：根据各圆心度数，在一个圆中画出各个扇形；
标：在扇形统计图中标出各部分的名称及其相应的百分比.
1. 扇形图
绘制扇形统计图的步骤
（1）画频数分布直方图的基本步骤：
④画频数分布直方图.
①计算最大值和最小值的差.
②决定组距和组数.
③列频数分布表.
2. 直方图
（2）把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为_____．
组距
一般来说，若最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部分＋1 即组数．
（3）确定组数的方法
（5）频数分布直方图
频数/组距
身高/cm
小长方形的高是频数与组距的比值
小长方形的宽是组距
区别 直方图 条形图
横轴
频数的 表示
长方形的排列方式
一般表示考察对象数据的变化范围
表示考察对象的类别
长方形的面积（只有等距分组时，才用长方形的高表示）
长方形的高
连续排列，没有空隙
（6）直方图与条形图的区别与联系
联系：都用条形直观地表示数量，反映数据特点.
分开排列，有空隙
（1）用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作_______.
趋势图
（2）趋势图的特点：
趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，利用它可以根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势.
3. 趋势图
复习巩固
1.一家电影院为调查最近上映的电影的受欢迎程度，设计了如下调查问卷.调查对象是来电影院的人，这个问卷中存在哪些不足？
姓名______ 年龄_______
1.今天晚上你看的电影是_________________.
2.电影好看吗？（ ）
（A）很好看 （B）好看 （C）不好看
3.你买爆米花了吗？（ ）
（A）买了 （B）没有
4.请用十分制为电影打分，你认为你今晚观看的电影可以打____分.
5.今晚与你看的上一场电影相比怎么样？（ ）
（A）比上一场好看 （B）差不多 （C）没有上一场好看
1.解:问卷中存在的不足之处:“姓名______”涉及隐私，“你买爆米花了吗 ”与这次调查没有关系，问题 5 与上一场电影相比具有引导性.
2.要调查下列问题，应采用全面调查还是抽样调查？说一说理由.
（1）某城市的空气质量；
（2）全国中学生的视力和用眼卫生情况；
（3）某批应聘人员的技术水平；
（4）某池塘中现有鱼的数量.
抽样调查
抽样调查
全面调查
抽样调查
3. 下列调查的样本是否具有代表性？
（1）为了解全校同学喜爱课程情况，对某班男同学进行调查；
（2）为了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查；
（3）为了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查.
否
否
否
4. 校医务室调查了30名在校七年级男生的体重情况，发现他们的平均体重为48kg，你觉得可以用它作为七年级学生平均体重的估计吗？为什么？
解：不可以，一个学校的七年级学生是可数的，最好采取全面调查或抽样调查，对30名男生调查易产生性别方面、年龄方面或胖瘦方面的偏差，失去代表性.
5.为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间 x (单位：min)分为A(x <60)，B(60 ≤ x <90)，C(90≤ x <120)，D(x ≥120)四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图.请把统计图补充完整，并回答以下问题：
人数
劳动时间
（1）
（2）
(1)这次一共调查了多少名学生？
(2)若这所学校共有1500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min 的学生大约有多少人.
5.解:(1)70÷35%= 200(名).
答:这次一共调查了200名学生.
(2) 1 500× =825(人).
答:估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90 min的学生大约有825人.
人数
劳动时间
（1）
（2）
6.学校想购买一批跑鞋供学生借用.七年级(1)班的同学负责调查女生的鞋号.他们从全校各个年级随机抽查了38名女同学的鞋号，具体数据如下:
35 37 41 35 37 36 37 38 36 37
37 38 35 34 39 35 40 36 37 36
38 39 37 39 36 35 36 37 38 34
40 37 35 38 40 36 37 36
(1)整理上面的数据，看一看穿不同鞋号的女生各有多少，绘制合适的统计图，表示穿不同鞋号的女生占调查总人数的百分比.
(2)你认为七年级(1)班的同学会为学校购买女生的运动鞋提出什么建议？
35 37 41 35 37 36 37 38 36 37
37 38 35 34 39 35 40 36 37 36
38 39 37 39 36 35 36 37 38 34
40 37 35 38 40 36 37 36
7.下表记录了2013—2022年我国高速铁路营业里程和客运量的数据.
年份 2013 2014 2015 2016 2017
营业里程/km 11 028 16 456 19 838 22 980 25 164
客运量/万人 52 962 70 378 96 139 122 128 175 216
年份 2018 2019 2020 2021 2022
营业里程/km 29 904 35 388 37 929 40 139 42 241
客运量/万人 205 430 235 833 155 707 192 236 127 533
选择合适的统计图，分别表示我国高速铁路营业里程和客运量的变化情况、并描述从图中读到的信息.
7.解：选择折线图，如图①②所示.
从图中可以看出2013-2022年我国高速铁路营业里程保持逐年增长的趋势，2013-2019年客运量保持逐年增长的趋势，2020-2022年每年的客运量相对于2019年有不同程度的回落.
综合运用
8.某市在实施居民用水定额管理前、对居民生活用水情况进行了调查. 下面是通过简单随机抽样调查，获得的50个家庭去年的月均用水量(单位:t)数据.
3.9 5.1 7.7 11.3 1.5 11.1 7.3 7.9 5.6 4.5
10.7 24.8 11.4 6.2 10.1 2.1 6.9 17.5 3.1 5.4
22.2 18.0 13.6 15.9 16.7 10.2 2.0 4.9 5.2 12.0
12.5 13.8 3.5 5.7 4.8 7.1 6.2 5.9 3.4 8.9
2.4 14.4 4.2 6.4 6.8 7.3 5.5 9.7 8.3 19.0
3.9 5.1 7.7 11.3 1.5 11.1 7.3 7.9 5.6 4.5
10.7 24.8 11.4 6.2 10.1 2.1 6.9 17.5 3.1 5.4
22.2 18.0 13.6 15.9 16.7 10.2 2.0 4.9 5.2 12.0
12.5 13.8 3.5 5.7 4.8 7.1 6.2 5.9 3.4 8.9
2.4 14.4 4.2 6.4 6.8 7.3 5.5 9.7 8.3 19.0
(1)选择合适的组距和组数，列出样本频数分布表，画出频数分布直方图.从直方图中能得到什么信息？
(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭水费支出不受影响，这个标准应该定为多少？为什么？
8.解:(1)根据数据可知，极差24.8-1.5=23.3 ，取组距为3，则可以分为8组.
画频数分布直方图.
列出频数分布表.
（1）根据直方图可知，这50个家庭去年的月均用水量大部分在1.5~13.5 t的范围，落在其他范围的较少.(答案不唯一)
(2)这个标准应该定为月用水量为10.5 t.
理由如下:因为 ，所以有超过60%的家庭月均用水50量不多于10.5 t. 所以这个标准应该定为月用水量为10.5 t.
9.在相同的条件下，对同一型号的30辆汽车进行每百千米耗油试验，结果(单位：L)如下：
7.1 8.1 7.3 7.1 7.8 7.6 7.6 7.4 6.9 7.2
7.2 7.9 7.6 7.5 7.0 7.2 7.9 7.7 7.6 7.4
7.4 7.5 7.4 8.3 8.0 7.6 7.4 7.6 7.5 7.9
请统计分析这批汽车的耗油情况.
9.解:根据数据可知,极差为8.3-6.9=1.4. 取组距为0.3，则可以分为5组.
画频数分布直方图.
列出频数分布表.
根据表及图可知，这批汽车每百千米耗油量大部分落在7.2~7.8L的范围，落在其他范围的较少.(答案不唯一)
10.通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，下表记录了一家公司某产品的广告支出与销售收入的数据.
广告支出/万元 1 2 4 5 7
销售收入/万元 12 20 25 30 40
绘制趋势图描述销售收入随广告支出增加的变化趋势，并预测当广告支出为 8 万元时，销售收入是多少.
10.解:绘制趋势图如图所示. 预测当广告支出为8万元时，销售收入是43万元.(答案合理即可)
拓广探索
11.阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发. 树立崇高理想、涵养浩然正气，请你设计一个调查方案，了解你所在学校同学课余阅读的情况，并比较男、女生在阅读爱好和阅读量上是否有差异.
知识梳理
抽样
频数分布直方
核心考点巩固
考点1 统计调查
1.[重庆中考] 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是( )
D
A.调查某种柑橘的甜度情况
B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C.调查某市垃圾分类的情况
D.调查全班观看电影《哪吒2》的情况
2. 为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中
学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，
在全校的1 500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，
下列说法正确的是( )
B
A.总体是1 500名学生
B.样本是抽取的100名学生对该课程的满意程度打分情况
C.个体是被抽取的每名学生
D.样本容量是1 500
3.在设计调查问卷时，下面的提问比较恰当的是( )
C
A.我认为猫是一种很可爱的动物，你认为呢
B.难道你不认为科幻片比动作片更有意思吗
C.你最喜欢哪种颜色
D.您的年收入是多少
4. 为了解民众对《育儿补贴制度实施方案》的知晓情况，
某调查机构从以下四个群体中选取了样本进行调查.你认为最能保证调
查结果的可靠性的是( )
B
A.仅在某大型育儿论坛上随机抽取的200名年轻父母
B.从全国不同地区、不同职业、不同收入水平且有3周岁以下婴幼儿的
家庭中随机抽取的500户家庭
C.对某一线城市的100个高收入家庭进行调查
D.选取某社区内所有有3周岁以下婴幼儿的家庭
5.[北京中考] 某地区七年级共有2 000名男生.为了解这些男生的体重指
数分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的 数据
（单位： ），并根据七年级男生体质健康标准整理如下表：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
人数 6 75 15 4
根据以上信息，估计该地区七年级2 000名男生中 等级为正常的人
数是_______.
1 500
考点2 扇形图、条形图和折线图
6.[广州中考] 某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下
列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是( )
星期 一 二 三 四 五 六 日
25 25 28 30 33 30 29
C
A. B. C. D.
7.对某班同学课外活动最喜欢的项目进行问卷调查
（每人选一项），绘制成如图所示的统计图.已知参与问
卷的总人数为60，则选“踢毽子”的人数为( )
A
A.9 B.12 C.15 D.24
8. 统计甲和乙两个 模型在百科、
数学、代码、语言领域的测试成绩，得到如图所
示的统计图.我们通常用 的值表
示甲对乙的相对优势，根据图中数据，在以下四
个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是( )
C
A.百科 B.数学 C.代码 D.语言
9.甲、乙两家公司 年的利润统计图如图所示，比较这两家
公司的利润增长情况，下列说法正确的是( )
A
A.甲始终比乙快 B.甲先比乙慢，后比乙快
C.甲始终比乙慢 D.甲先比乙快，后比乙慢
10.（12分）某校计划在七年级开展阳光体育
锻炼活动，开设以下五个球类项目：A
（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D
（排球）， （足球）.要求每位学生必须参
加，且只能选择其中一个项目.为了了解学生对这五个项目的选择情况，
学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得
到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）将图①中的条形图补充完整（画图并标注相应数据）；
解：总人数为 ，
所以选择项目D的人数为 ，
补充完整条形图如图所示.
（2）图②中项目 对应的扇形圆心角的度数为_____；
（3）根据抽样调查的结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B
（乒乓球）的人数.
解：估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为
.
考点3 直方图
11.给出下面一组数据：19，20，25，31，28，27，26，21，20，22，24，
23，25，29，27，28，27，30，18，20.若组距为2，则这组数据应分成
( )
D
A.4组 B.5组 C.6组 D.7组
12.某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进
行了调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图，其中阅读时间在
小时的学生人数为_____.
250
13.（12分） 中国古代六艺——礼、乐、射、御、书、
数，在培养人的全面发展上有着重要作用，值得我们深入了解和传承.
某中学为弘扬中国传统文化举行了“六艺”知识竞赛，随机抽取了200名
学生的成绩进行统计，并绘制了下面的频数分布表和如图所示尚不完整
的统计图.
熟悉程度 频数 所占百分比
非常熟悉 45
熟悉 35
有点熟悉
不熟悉 70
请结合图表解决下列问题：
（1）频数分布表中，_____， ____，并将
频数分布直方图补充完整；
22.5
50
解：补全频数分布直方图如图所示.
（2）若该校共有2 000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上
（含80分）的学生人数；
解： （名）.
答：估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生有800名.
（3）请你利用频数分布表对随机抽取的200名学生对“六艺”知识掌握的
情况写出两条结论.
解：随机抽取的200名学生中，对“六艺”知识不熟悉的学生占比最大；
对“六艺”知识的掌握情况较好的学生不到一半.（答案不唯一）
考点4 趋势图
14.（8分）已知某蔬菜商店买进的土豆质量（单位：吨）与出售天数之
间的关系如下表所示.
土豆质量/吨 2 3 4 5 6 7 9 10
出售天数 1 2 3 3 4 5 6 7
（1）在下图中描出表中每一组值所对应的点，
用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示土豆出
售天数与买进的土豆质量之间的关系，请在图上
画出这条直线；
解：如图所示.
（2）根据所作直线，若该蔬菜商店买进土豆12吨，则预计可以销售多
少天（结果保留整数）？
解：预计可以销售8天.
谢谢观看！

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