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人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件
第十一章 不等式与不等式组
章末复习
实际问题
（包含不等关系）
数学问题
（一元一次不等式或一元一次不等式组）
实际问题的
答案
数学问题的解
（不等式（组）的解集）
设未知数，列不等式（组）
检验
解不等
式（组）
本章知识结构图
应用
一元一次不等式（组）
五个概念
三条性质
三个解法
不等式
不等式的解
不等式的解集
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的基本性质
一元一次不等式的解法
一元一次不等式组的解法
含参的不等式（组）的解法
两个基本事实
知识回顾
一、五个概念
1. 不等式: 用符号“<”或“>”表示不等关系的式子.
2. 不等式的解: 使不等式成立的未知数的值.
3. 不等式的解集: 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
2+3＞5
x+y＞z
x-1≤2
x ≠0
x=1是不等式 x-1≤2的解
不等式 x-1≤2的解集是x≤3
包含
“≤” “≥”“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
11.3 一元一次不等式组 教学课件分页内容
第1页：情境导入
呈现问题：大象体重估计，小明说“体重不少于3吨”，小红说“体重不足5吨”。设大象体重为x吨，引导学生列出不等式：x≥3，x＜5。提问：这两个不等式需同时满足，这样的不等式组合该如何定义？引出课题。
第2页：新知探究1——一元一次不等式组定义
展示工程队抽水问题：抽水机每小时抽30t，污水超过1200t不足1500t，设抽完时间为x小时，列出不等式组：30x＞1200，30x＜1500。引导学生观察特征，总结定义：由几个含同一未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫一元一次不等式组。通过辨析题强化识别要点。
第3页：新知探究2——解集与数轴表示
定义解集：不等式组中各不等式解集的公共部分。示范用数轴表示x≤3与x＞-3的公共部分，得出-3＜x≤3。组织学生探究，总结四种解集规律：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找。
第4页：新知探究3——解法示范
例题：解不等式组2(x+70)＞350，70x＜7630。分步讲解：1. 分别解单个不等式，得x＞105和x＜109；2. 数轴表示两个解集；3. 找出公共部分105＜x＜109。强调“分开解、借数轴、集中判”的步骤。
第5页：实际应用探究
出示问题：3个小组10天产500件产品，原速度完不成，每天多产1件可提前完成，求原每天产量x。引导列出不等式组：3×10x＜500，3×10(x+1)＞500。师生共同求解，强调根据实际意义确定整数解范围。
把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.
只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式.
4. 一元一次不等式
5. 一元一次不等式组
3x<2x + 1
-4x ＞ 3
x-1≤2
30x > 1200
30x < 1500
2x -1 > x+1
x+8 < 4x-1
二、两个基本事实
1. 交换不等式两边，不等号的方向改变：
如果a＞b，那么b＜a.
2. 不等关系可以传递：
如果a＞b， b＞c，那么a＞c.
不等式 的性质 文字语言 符号语言
性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 如果a＞b，那么
a±c＞b±c
性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或 ）
性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或 ）
三、三条性质
不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点：
类别 不同点 相同点
不等式
等式
两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等
1.两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍成立；
2.两边乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍成立
复习巩固
1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）3(2x+7) > 23；
（2）12-4(3x-1) ≤ 2(2x-16)；
（3）
（4）
（1）3(2x+7) > 23；
解：去括号，得 6x + 21 > 23.
移项，合并同类项得 6x > 2.
系数化为1，得x > .
0
（2）12-4(3x-1) ≤ 2(2x-16)；
解：去括号，得 12-12x + 4 ≤ 4x-32.
移项，得 -12x-4x ≤ -32-12-4.
合并同类项，得 -16x ≤ -48.
系数化为1，得 x ≥ 3.
0
3
（3）
解：去分母，得 3(x + 3) < 5(2x-5)-15.
去括号，得 3x + 9 < 10x-25-15.
移项，得 3x-10x < -25-15-9.
合并同类项，得 -7x < -49.
系数化为1，得 x > 7.
0
7
（4）
解：去分母，得 4(2x - 1) - 6(3x-1) ≥ 5.
去括号，得 8x - 4 - 18x+6 ≥ 5.
移项，得 8x - 18x ≥ 5+4-6.
合并同类项，得 - 10x ≥ 3.
系数化为1，得 x ≤ .
0
2. a 取什么值时，15-7a 的值满足下列条件？
（1）大于1； （2）小于1； （3）等于1.
解：（1） 由题意得15 – 7a > 1.移项，合并同类项，得-7a > -14.系数化为1，得a < 2.
（2）由题意得15 – 7a < 1.移项，合并同类项，得
-7a < -14.系数化为1，得a > 2.
（3）由题意得15 – 7a = 1.移项，合并同类项，得
-7a = -14.系数化为1，得a = 2.
3. 解下列不等式组：
（1）
2x + 1 > -1，
2x + 1 < 3；
（2）
-(x – 1) > 3，
2x + 9 > 3；
解：（1） 解不等式①，得x > -1.解不等式②，得x < 1.所以不等式组的解集为-1< x < 1.
①
②
①
②
（2） 解不等式①，得x < -2.解不等式②，得x > -3.所以不等式组的解集为-3< x < -2.
（3）
3(x-1) + 1 > 5x-2(1-x)，
5-(2x -1) < -6x；
①
②
解：解不等式①，得x < 0.解不等式②，
得x < ，所以不等式组的解集为x < .
（4）
-3(x – 2) ≥ 4-x，
①
②
解：解不等式①，得x ≤ 1.
解不等式②，得x < 4.
所以不等式组的解集为x ≤ 1.
4. 的值能否同时大于 2x + 3 和 1-x 的值？
说明理由.
解：由题意得
解得
所以不等式组无解，即 不能同时大于 2x + 3 和 1- x 的值.
5. 若 a 是一个实数，比较 a 与 2a 的大小.
解：当a＞0时，a＜2a；当a=0时，a=2a；
当a＜0时，a＞2a.
综合运用
6. 某运动员 5 000 m 长跑的个人最好成绩为 16 min 45 s. 在一次 5 000 m 长跑比赛中，他跑完前 3 000 m用时 10 min 30 s. 如果这名运动员希望在本次比赛中获得的成绩不低于自己的个人最好成绩，那么在剩下的路程中，他的平均速度至少要为多少？
解：设在剩下的路程中，他的平均速度为x m/s.
16 min 45 s － 10 min 30 s= 6 min 15 s= 375 s.
由题意，得 375x ≥ 5000－3000.
解得 x ≥ .
答：在剩下的路程中，他的平均速度至少要为 m/s.
7. 在装修施工过程中，两位施工人员要用一辆手推车将一批瓷砖用电梯运送上楼. 电梯额定载重量为
1 050 kg，他俩的体重分别为 70 kg 和 75 kg，手推车的质量为 21 kg，一箱瓷砖的质量约为 51 kg，那么他俩用电梯一次最多能将多少箱瓷砖运送上楼？
解：设他俩用电梯一次能将 x 箱瓷砖运送上楼.
根据题意，得 70+75+21+51x ≤ 1050.
解不等式，得 .
由x应为正整数，可得 x至多为17.
答：他俩用电梯一次最多能将 17 箱瓷砖运送上楼.
8. 在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为10分，投进 2 分球和 3 分球共 48 个. 如果这支球队在本场比赛中总得分超过 110 分，那么他们至少投进多少个 3 分球？
解：设他们投进 x 个 3 分球.
根据题意，得10+3x+2（48－x）＞ 110.
解得x＞4.
由 x 应为正整数，可得 x 至少为5.
答：他们至少投进 5 个 3 分球.
9. 某汽车销售公司计划购买并销售 A 型和 B 型两种型号的新能源汽车共 20 辆. 这两款汽车每辆车的进价和售价如下表所示.
类型 进价 售价
A 型 27 27.8
B 型 24.4 25.8
单位：万元/辆
为了保证将这 20 辆车全部售出后，所得利润要超过 20.5 万元，那么这个公司最多能购买 A 型汽车多少辆？
解：设这个公司购买 A 型汽车x 辆.
根据题意，得
（27.8－27）x + （25.8－24.4）×（20－x）＞20.5. 解不等式，得 x ＜ 12.5.
由 x应为正整数，可得x 至多为12.
答：这个公司最多能购买 A 型汽车 12 辆.
10. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值 x ” 到“结果是否大于85”为一次程序操作. 如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作.
拓广探索
输入
x
×4
+1
＞85
停止
是
否
（1）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的 x 的取值范围是多少？
输入
x
×4
+1
＞85
停止
是
否
解：由题意，得 4x + 1＞85. 解得 x＞21.
所以输入的 x 的取值范围是x＞21.
（2）如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的 x 的取值范围是多少？
输入
x
×4
+1
＞85
停止
是
否
解：由题意，得
解不等式①，得x ≤21.解不等式②，得x>5.
所以输入的 x 的取值范围是5＜x ≤ 21.
4（4x + 1）+1＞85. ②
4x + 1 ≤ 85，①
11. 甲、乙两名同学各提一个水桶在同一个水龙头前打水. 如果甲打满一桶水需 a min，乙打满一桶水需 b min，那么谁先打水，能使两人都打满一桶水所用时间和（包含等待时间）较少？
解：若甲先打水，则甲、乙两名同学都打满一桶水所用时间和为(2a+b)min.
若乙先打水，则甲、乙两名同学都打满一桶水所用时间和为(a+2b)min.
当2a+b当2a+b=a+2b，即a=b时，甲、乙两人无论谁先打水，两人都打满一桶水所用时间和一样；
当2a+b>a+2b，即a>b时，乙先打水，能使两人都打满一桶水所用时间和较少.
知识梳理
核心考点巩固
考点1 不等式及其解集
1.下列各式中，不是不等式的是( )
A
A. B. C. D.
2.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的限制车高的
标志，则通过该桥洞的车高 的范围可表示为( )
D
A. B.
C. D.
3.写出一个不等式，使它的解集为 ，则这个不等式可以是
___________________________.
（答案不唯一）
考点2 不等式的性质
4.若 ，则下列不等式不一定成立的是( )
D
A. B. C. D.
5.实数， 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是
( )
D
A. B. C. D.
考点3 一元一次不等式及其解法
6.若是关于的一元一次不等式，则 的值为( )
B
A. B.1 C. D.0
7.已知关于的不等式的解集是，则 的取值范
围在数轴上可表示为( )
B
A. B. C. D.
8.[江西中考] 不等式 的解集为______.
9.（4分）求不等式 的正整数解.
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
不等式的正整数解为1，2.
考点4 一元一次不等式组及其解法
10.不等式组 的解集在数轴上表示为( )
C
A. B.
C. D.
11.某数学兴趣小组对关于的不等式组 讨论得到以下结论，其中
正确的是( )
D
①若，则不等式组的解集为 ；
②若不等式组无解，则的取值范围为 ；
③若 ，则不等式组无解；
④若不等式组只有两个整数解，则的取值范围为 .
A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④
12.（4分）[重庆中考] 求不等式组 的所有整数解.
解：解不等式①，得 ；
解不等式②，得 ,
不等式组的解集为 ．
该不等式组的所有整数解是 ，0，1．
考点5 一元一次不等式（组）的应用
13.某校在一次外出郊游中，把学生分成9组，若每组比预定的人数多1，
则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1，则学生总数不到190
人，那么每组预定的学生人数为( )
B
A.21 B.22 C.23 D.24
14.（8分）某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且所有练习
本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示.
种类 甲 乙
成本 1.2元/本 0.4元/本
售价 1.6元/本 0.6元/本
（1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求分别生产甲、乙两种练习
本各多少万本；
解：设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，生产乙种练习本 万本.
根据题意，得
解得
答：该印刷厂五月份生产甲种练习本15万本，生产乙种练习本25万本.
（2）某学校计划用7 680元的经费到该印刷厂采购练习本.经商讨，该
印刷厂同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利.若学校能采
购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？
解：设该学校购买本甲种练习本，则购买 本乙种练习本，
根据题意，得 ，解得
.
的最大值为2 000.
答：最多能购买甲种练习本2 000本.
谢谢观看！

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