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/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错押题培优卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面各展开图中，（ ）不能围成正方体。
A． B． C． D．
2．如果×＜（a、b、c、d均大于0），那么（ ）。
A．b＜a B．b＞a C．d＜c D．d＞c
3．印刷用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号，表示大小规格A4纸的面积是A3纸的一半，A5纸的面积是A4纸的一半。按照这样的编号规则，A5纸的面积是A3纸的（ ）。
A．50% B．25% C．12.5% D．6.25%
4．六年级人数的45%是女生，五年级人数的48%是女生，两个年级女生人数相等，那么六年级的总人数（ ）五年级的总人数。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断
5．将的前项加上6，要使比值不变，后项应该（ ）。
A．加上6 B．乘2 C．加上8 D．乘3
6．某书店12月份的营业额为17000元。如果按营业额的4%缴纳营业税，则该书店12月份应缴纳营业税（ ）元。
A．68 B．680 C．6800 D．10200
7．下面糖水最甜的一杯是（ ）。
A． B． C．
8．种子的发芽率不可能超过（ ）。
A．85% B．90% C．95% D．100%
二、填空题
9．六（1）班葫芦丝社团，男生人数是女生人数的，男生人数占葫芦丝社团总人数的( )（填分数），女生人数比男生多( )%。
10．＝12÷( )＝( )∶12＝( )%＝( )（填小数）。
11．如果a、b互为倒数，ab＋＝( )，ab÷0.4＝( )。
12．将一根54厘米长的铁丝截下它的焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )厘米。在这个框架的表面贴上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。
13．建筑工地要运进一批水泥，已经运了30%，还剩56吨没有运，这批水泥有( )吨。
14．一个长方体纸盒，底面是周长为8分米的正方形，侧面展开图也是一个正方形，这个 长方体纸盒的体积是( )立方分米。
15．一个分数与它本身相加、相减、相除，把所得的和、差、商相加，结果是，这个分数是。
16．妈妈用560元买一件羽绒服，比原价优惠了20%，相当于打( )折买的，这件羽绒服原价( )元。
17．一袋大米第一次用去，第二次用去千克，两次正好用完，这袋大米一共有( )千克。
18．修一条3千米的路，若每天修它的，要( )天修完；若每天修千米，要( )天修完。
19．花生的出油率是40%，160千克花生能榨油( )千克；要榨160千克油需花生( )千克。
20．学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增加了12%。把( )看作单位“1”，今年图书数量是去年的( )%。
三、判断题
21．把8∶15的前项增加16，要使比值不变，后项应该增加16。( )
22．a和b互为倒数，那么÷＝。( )
23．一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积和表面积相等。( )
24．质量检测110台海尔电视机，110台全部合格，合格率是110%。( )
25．如果a除以b等于7除以3，那么a与b的比值就是。( )
四、计算题
26．直接写得数。


27．脱式计算，能简算的写出简算的主要过程。

28．解方程。
45%x＝27 18%x＋22%x＝12
29．求下面图形的表面积。
五、作图题
30．下面的每个小方格边长是1厘米。
（1）画一个长方形，长与宽的比是2∶1，周长是24厘米。
（2）画一个三角形，使三角形的面积与（1）中长方形的面积比是1∶4。
六、解答题
31．元旦学校举办迎新年庆祝活动，同学们自制红花和兰花一共240朵布置现场。已知红花和兰花朵数的比是5∶3，同学们自制红花多少朵？
32．荷花荡小学40名学生在6名老师的带领下去“水漾年华”进行实践活动，门票一共用去320元，每张学生票的价格是成人票的，学生票和成人票每张各多少元？
33．爸爸想买一台标价是6000元的电脑，他对经理说：“八折可以吗？”爸爸希望这台电脑的售价是多少元？经理说：“你说的价再加5%吧！”爸爸按照经理说的价格买了这台电脑，他买这台电脑实际花了多少元？
34．高铁是中国的一张名片。我国自主研制的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组的速度比是5∶7，“复兴号”高铁比“和谐号”动车每小时多行100千米，复兴号高铁每小时行多少千米？
35．家电商场有一批彩电搞促销活动，原计划第一天和第二天的销售量的比是5∶3，实际第一天就销售了54台，超过了原计划任务的20%。家电商场原计划第二天销售彩电多少台？
36．甲、乙两地相距440千米。客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，当客车行到全程的处时与货车相遇。
（1）这时货车行驶了多少千米？
（2）相遇后，货车用同样的速度又行了2小时到达乙地，货车行完全程一共用了多少小时？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】根据正方体11种展开图，是正方体11种展开图里的情况，能围成正方体；不是正方体11种展开图里的情况，不能围成正方体。
【解析】A．1－4－1型正方体展开图，能围成正方体；
B．2－2－2型正方体展开图，能围成正方体；
C．不是正方体展开图，不能围成正方体；
D．2－3－1型正方体展开图，能围成正方体。
故答案为：C
【点评】关键是熟悉正方体11种展开图，或具有一定的空间想象能力。
2．A
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。
【解析】×＜
则＜1，那么b＜a。
故答案为：A
【点评】本题考查判断积与因数之间大小关系的方法以及真分数的认识。
3．B
【分析】设A5纸的面积为1，A5纸面积是A4纸面积的一半，则A4的面积＝A5纸面×2；A4纸面积＝1×2＝2；A4纸的面积是A3纸面积的一半，则A3纸的面积＝A4的面积×2，A3纸面积＝2×2＝4；求A5纸的面积是A3纸的百分之几，用A5纸的面积÷A3纸的面积×100%解答即可。
【解析】设A5纸面积是1，
A4纸面积：1×2＝2；
A3纸面积：2×2＝4
1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
印刷用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号，表示大小规格A4纸的面积是A3纸的一半，A5纸的面积是A4纸的一半。按照这样的编号规则，A5纸的面积是A3纸的25%。
故答案为：B
【点评】解答本题的关键是设出A5纸的面积，进而求出A4纸面积和A3纸面积，再利用求一个数是另一个数的百分之几是多少的计算方法进行解答。
4．A
【分析】由题意可得等式：六年级的人数×45%＝五年级的人数×48%，根据两个数的乘积一定，其中一个因数越大，则另一个因数越小，据此比较判断即可。
【解析】因为六年级的人数×45%＝五年级的人数×48%，48%＞45%
所以六年级的人数＞五年级的人数
故答案为：A
【点评】本题考查百分数的应用，根据乘法的运算性质可巧妙得出结论。
5．D
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用3＋6，再除以3，求出比的前项扩大到原来的多少倍，进而求出后项扩大到原来的多少倍，即可解答。
【解析】（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
将3∶8的前项加上6，要使比值不变，后项应该乘3。
故答案为：D
【点评】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
6．B
【分析】把某书店12月份的营业额看作单位“1”，已知按营业额的4%缴纳营业税，根据求一个数的百分之几是多少，用12月份的营业额乘4%，即可求出该书店12月份应缴纳营业税额。
【解析】17000×4%
＝17000×0.04
＝680（元）
该书店12月份应缴纳营业税680元。
故答案为：B
【点评】本题考查税率问题，掌握“营业税额＝营业额×税率”是解题的关键。
7．C
【分析】分别求出各个选项的糖占糖水的分率，再进行比较，即可解答。
【解析】A．
5÷（5＋30）
＝5÷35
＝
B．
1∶6＝
C．
1÷（1＋4）
＝1÷5
＝
＞＞，最甜的是。
下面糖水最甜的一杯是。
故答案为：C
【点评】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法、比的应用，以及同分子比较大小的方法进行解答。
8．D
【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此解答。
【解析】种子的发芽率不可能超过100%。
故答案为：D
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
9． 25
【分析】男生人数是女生人数的，女生人数是单位“1”，男生对应分率÷总人数对应分率＝男生人数占葫芦丝社团总人数的几分之几；男女生对应分率的差÷男生对应分率＝女生人数比男生多百分之几，据此列式计算。
【解析】÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
（1－）÷
＝÷
＝×
＝0.25
＝25%
男生人数占葫芦丝社团总人数的，女生人数比男生多25%。
【点评】求一个数占另一个数的几分之几用除法，差÷较小数＝多百分之几。
10．16 9 75 0.75
【分析】分数化为除法时，将分子当作被除数，分母作为除数，根据除法性质得出答案；分数化为比时，被除数作为比的前项，除数作为比的后项，根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变得出答案；将分数化为除法后，计算得到百分数、小数。
【解析】
【点评】本题主要考查的是分数化除法、比、百分数及小数，解题的关键是四种数之间的转换关系，进而得出答案。
11． 2.5
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，代入数据解答。
【解析】如果a、b互为倒数，则ab＝1
ab＋
＝1＋
＝
ab÷0.4
＝1÷0.4
＝2.5
【点评】本题主要考查了倒数的认识和应用，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。
12．3 54
【分析】根据题意可知，正方体的棱长总和是54厘米的，再根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出棱长即可；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【解析】正方体的棱长：54×÷12
＝
＝3（厘米）
彩纸大小：3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
【点评】此题考查了求正方体的棱长以及正方体表面积。要求学生熟练掌握并灵活运用。
13．80
【分析】将这批水泥看作单位“1”，用单位“1”减去已经运了30%，求出剩下的是这批水泥的百分之几。单位“1”未知，用剩下的56吨除以对应的百分率，求出这批水泥有多少吨。
【解析】56÷（1－30%）
＝56÷70%
＝80（吨）
所以，这批水泥有80吨。
【点评】本题考查了含百分数的运算，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。
14．32
【分析】分析题意，因为长方体的底面周长为8分米的正方形，则这个长方体的底面边长是8÷4＝2分米；又因为它的侧面展开也是一个正方形，则这个长方体的高是8分米，所以长方体的体积为2×2×8＝32立方分米，据此解答。
【解析】8÷4＝2（分米）
2×2×8
＝4×8
＝32（立方分米 ）
这个长方体纸盒的体积是（32）立方分米。
【点评】本题考查了长方体的体积计算，解答本题的重点是让学生理解这个长方体的高是8分米，底面边长是2分米的正方形，然后再根据长方体的体积公式求解。
15．
【分析】一个数＋它本身＝这个数的2倍，一个数－它本身＝0，一个数÷它本身＝1，据此用（和、差、商相加的结果－1）＝这个分数的2倍，再除以2就是这个分数。
【解析】（－1）÷2
＝÷2
＝×
＝
这个分数是。
【点评】关键是明确特殊的加、减和除法的结果，掌握分数除法的计算方法。
16．八 700
【分析】将原价看作单位“1”，比原价优惠了20%，是原价的（1－20%），根据几折就是百分之几十确定折数；现价÷折扣＝原价，据此列式计算。
【解析】1－20%＝80%＝八折
560÷80%＝560÷0.8＝700（元）
妈妈用560元买一件羽绒服，比原价优惠了20%，相当于打八折买的，这件羽绒服原价700元。
【点评】关键是确定单位“1”，理解折扣的意义。
17．7
【分析】由题意可知，这袋大米是单位“1”，第二次用去的千克刚好是单位“1”的（1－），列除法算式解答。
【解析】
（千克）
这袋大米一共有7千克。
【点评】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用数量除以对应的分率解答。
18．4 12
【分析】将总天数看作单位“1”，1÷每天修的对应分率＝总天数；总长度÷每天修的长度＝总天数，据此列式计算。
【解析】1÷＝1×4＝4（天）
3÷＝3×4＝12（天）
修一条3千米的路，若每天修它的，要4天修完；若每天修千米，要12天修完。
【点评】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法。
19．64 400
【分析】出油率40%是指榨出油的质量占花生的质量的40%，把花生的质量看成单位“1”，用花生的质量160千克乘上40%即可得出榨出油的质量；榨出油的质量160千克除以出油率40%即可得出需要花生的质量。据此解答。
【解析】160×40%＝64（千克）
160÷40%＝160÷0.4＝400（千克）
160千克花生能榨油（64）千克；要榨160千克油（400）千克。
【点评】解决本题关键是理解出油率，根据出油率的意义找出单位“1”，再根据分数乘除法的意义进行求解。
20．原有图书数量 112
【分析】今年图书数量增加了12%也就是今年图书增加的数量相当于原有图书量的12%，是将原有图书数量看作单位“1”，今年图书数量是去年的1＋12%；据此解答。
【解析】1＋12%＝112%
学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增加了12%。把原有图书数量看作单位“1”，今年图书数量是去年的112%。
【点评】单位“1”怎么找的口诀：“是”“比”“占”“相当于”，后面就是单位“1”；“的”字前面是单位“1”。
21．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【解析】（8＋16）÷8
＝24÷8
＝3
15×3－15
＝45－15
＝30
把8∶15的前项增加16，要使比值不变，后项应该增加30。
原题干把8∶15的前项增加16，要使比值不变，后项应该增加16，说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查比的基本性质，关键是灵活应用比的基本性质。
22．√
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此判断。
【解析】a和b互为倒数，那么÷＝× ＝ ＝。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题考查了倒数和分数除法的计算。明确ab＝1是解题关键。
23．×
【分析】正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【解析】36÷12＝3（厘米）
体积：3×3×3＝27（立方厘米），表面积：3×3×6＝54（平方厘米）
体积和表面积不是同一种量，无法比较，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】物体的体积和表面积不是同一种量，无法进行比较。
24．×
【分析】合格率＝×100%，由此求出合格率比较即可。
【解析】海尔电视机的合格率＝×100%＝100%
100%≠110%，原说法错误。
故答案为：×
【点评】本题也可根据合格率小于等于100%直接进行判断。
25．√
【分析】两个数相除又叫作两个数的比，如果a除以b等于7除以3，也就是a∶b＝7÷3＝，据此判断。
【解析】由分析可知，如果a除以b等于7除以3，那么a与b的比值就是。说法正确。
故答案为：√
【点评】此题考查了分数、除法和比的关系，认真解答即可。
26．；；；
0；；0.9；0.125
【解析】略
27．；；；
【分析】（1）根据分数四则混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算小括号外的除法；
（2）根据分数四则混合运算的顺序，先算除法，再按照根据减法的性质简便计算；
（3）（4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，简便计算。
【解析】
＝6÷
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
28．x＝60；x＝30；x＝
【分析】（1）根据等式的性质2，方程的两边同时除以45%即可；
（2）合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（18%＋22%）的和即可；
（3）合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以的差即可。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
29．1266cm2
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6。由于题中正方体和长方体相接，那么组合体的表面积比长方体和正方体的表面积之和少两个正方体面的面积，即只需要求正方体四个面的面积。据此解题。
【解析】（25×15＋25×4＋15×4）×2＋7×7×4
＝（375＋100＋60）×2＋196
＝535×2＋196
＝1070＋196
＝1266（cm2）
30．（1）（2）见详解
【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝周长÷2＝24÷2＝12（厘米）。长与宽的比是2∶1，则长占长、宽之和的，是12×＝12×＝8（厘米）；宽占长、宽之和的，是12×＝12×＝4（厘米）。据此画图。
（2）长方形的面积＝长×宽＝8×4＝32（平方厘米），三角形的面积与长方形的面积比是1∶4，则三角形的面积是长方形面积的，是32×＝8（平方厘米）。三角形的面积＝底×高÷2，则底×高＝面积×2＝8×2＝16（平方厘米）。16＝1×16＝2×8＝4×4，任选一组作为三角形的底和高画图即可（三角形答案不唯一）。
【解析】作图如下：
31．150朵
【分析】红花和兰花朵数的比是5∶3，所以红花的朵数占总朵数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式即可。
【解析】由分析可得：
240×
＝240×
＝150（朵）
答：同学们自制红花150朵。
【点评】解答本题的关键是通过两种花朵数比，求出红花占总朵数的份数，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
32．学生：5元；成人：20元
【分析】设成人票x元，每张学生的价格是成人票的，则学生票是x元，6名老师票钱是6x元，40名学生的票钱是40×x元，门票一共用了320元，即成人票的钱数＋学生票的钱数＝320，列方程：6x＋40×x＝320，解方程，即可解答。
【解析】解：设成人票x元，则学生票x元。
6x＋40×x＝320
6x＋10x＝320
16x＝320
x＝320÷16
x＝20
学生票：20×＝5（元）
答：学生票5元，成人票20元。
【点评】本题考查方程的实际应用，利用学生票和成人票之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
33．4800元；5040元
【分析】八折，指的是原价的80%，把标价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，根据价格公式：原价×折扣＝现在的售价，代入数据可求出爸爸希望这台电脑的售价；
把爸爸希望这台电脑的售价看作单位“1”，经理说的按你说的价再加5%吧，即为（1＋5%），求一个数的百分之几是多少用乘法，即用爸爸希望的售价乘百分率，可得买这台电脑实际花的钱数。
【解析】由分析可得：
6000×80%＝4800（元）
4800×（1＋5%）
＝4800×1.05
＝5040（元）
答：爸爸希望这台电脑的售价是4800元，他买这台电脑实际花了5040元。
【点评】本题是百分数乘法应用题，需要找准单位“1”，解题的关键要明确打几折就是原价的百分之几十，求一个数的百分之几是多少用乘法。
34．350千米
【分析】“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组的速度比是5∶7，可以把“和谐号”动车组的速度看作5份，“复兴号”高铁动车组的速度看作7份，则“复兴号”高铁比“和谐号”动车速度多7－5＝2份。已知“复兴号”高铁比“和谐号”动车每小时多行100千米，用100除以2即可求出1份是多少千米，再乘7即可求出复兴号高铁每小时行多少千米。
【解析】7－5＝2
100÷2×7
＝50×7
＝350（千米）
答：复兴号高铁每小时行350千米。
【点评】本题考查比的应用。根据两种车的速度比，求出份数差，继而求出1份代表多少千米是解题的关键。
35．27台
【分析】由于第一天超过了原计划任务的20%，则第一天相当于原计划任务的：1＋20%，单位“1”是原计划任务，单位“1”未知，用除法，即54÷（1＋20%），求出原计划第一天销售量，再根据公式：对应量÷对应份数＝1份量，用第一天计划销售量除以5即可求出1份量，之后再乘第二天计划销售的份数即可。
【解析】54÷（1＋20%）
＝54÷120%
＝45（台）
45÷5×3
＝9×3
＝27（台）
答：家电商场原计划第二天销售彩电27台。
【点评】本题主要考查百分数的应用以及比的应用，关键是找准单位“1”并熟练掌握它们的计算方法。
36．（1）275千米
（2）5小时
【分析】（1）客车行到全程的处，用全程乘可以求出客车行驶了多少千米，再用全程减去客车行驶的路程，即可求出这时货车行驶了多少千米。
（2）货车用同样的速度又行了2小时到达乙地，说明客车两小时行驶了全程的，用全程的路程除以2即可求出客车的速度。时间＝路程÷速度，据此再用全程除以客车的速度即可求出货车行完全程一共用了多少小时。
【解析】（1）440165（千米）
440－165＝275（千米）
答：这时货车行驶了275千米。
（2）165÷2＝82.5（千米/时）
440÷82.5＝5（小时）
答：货车行完全程一共用了5小时。
【点评】本题考查分数四则运算和相遇问题的应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出相遇时客车行驶的路程是解题的关键。
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