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专题02 能量探索（1）——机械能与简单机械（期末复习讲义）
核心考点 复习目标 考查形式 考情规律
功的概念与计算 1. 明确做功的条件 2. 掌握不做功的三种情况 3. 熟练运用公式W = Fs计算功 选择题、填空题、计算题 1. 常结合生活场景判断是否做功 2. 计算时需注意 “力与位移方向一致”，易考 “力与位移垂直不做功” 的情况
功率 1. 理解功率的定义 2. 掌握公式P=W/t或P=Fv及单位 选择题、计算题 高频结合 “机械运动” 考查功率计算，需注意P=Fv中速度的单位转换
杠杆原理及应用 1. 明确杠杆五要素 2. 掌握杠杆平衡条件 3. 区分三类杠杆（省力、费力、等臂） 选择题、实验题、作图题 1. 常考 “力臂作图”“杠杆类型判断” 2. 实验题多围绕 “探究杠杆平衡条件” 展开
滑轮与斜面 1. 掌握定滑轮、动滑轮的特点 2. 理解滑轮组的省力规律 3. 知道斜面 “省力费距离” 的特点 选择题、计算题、实验题 1. 滑轮组常考 “绳子段数判断”“拉力 、机械效率计算” 2. 斜面多结合 “功的原理” 考查省力情况
机械效率 1. 区分有用功、额外功、总功 2. 掌握公式 3. 了解提高机械效率的方法 选择题、计算题、实验题 1. 高频结合 “滑轮组、斜面” 考查机械效率计算 2. 常考 “额外功的来源” 及效率提升方法
机械能 1. 区分动能、重力势能、弹性势能的影响因素 2. 理解机械能的转化与守恒（忽略阻力时） 选择题、填空题 1. 常结合 “运动物体、下落物体” 判断机械能的变化 2. 易考 “机械能转化的实例”
方法技巧01 功的判断与计算
做功三要素：有力、有距离、力与距离方向不垂直。
方法技巧02 功率的计算
1.公式选择技巧
（1）已知 “功和时间”→用P=W/t；
（2）已知 “力和速度”→用 P = Fv。
2．单位转换技巧
（1）若 v 的单位是 “m/s”，F 的单位是 “N”，则 P 的单位是 “W”（1N m/s = 1W）；
（2）若 v 的单位是 “km/h”，需先转换为 “m/s”再计算。
方法技巧03 杠杆
1.力臂作图技巧
步骤：①找支点；②过支点作力的作用线的垂线；③标注垂足到支点的距离（即力臂）。
易错点：力臂是 “支点到力的作用线的距离”，不是 “支点到力的作用点的距离”。
2.杠杆最小力的求解
技巧：找 “最大动力臂”
原理：根据 F1 = ，在阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，动力越小。
3.多力杠杆
解题原则：“顺时针力 × 力臂之和= 逆时针力× 力臂之和。”
方法技巧04 滑轮与斜面
1.滑轮组的绳子段数（n）判断
技巧：看动滑轮上直接相连的绳子段数（从定滑轮开始绕，n 为偶数；从动滑轮开始绕，n 为奇数）。
2.滑轮组的力与功计算
（1）拉力 F = （不计绳重和摩擦）；
（2）绳子自由端移动距离 s = nh；
（3）有用功 ：W有= G物h，总功 ：W总= Fs。
额外功：
①不计绳重和摩擦：W额=G动h；
②考虑绳重和摩擦：W额=W总-W有=Fs - G物h；
3.斜面的功与省力分析
（1）有用功 W有= Gh，总功 W总= Fs（s 是斜面长度）；
（2）斜面越平缓，越省力，但额外功越多。
方法技巧05 机械效率的计算与分析
1.滑轮组（不计绳重）：（提升的物体越重，效率越高）；
2.斜面：。
3.效率变化分析
额外功（动滑轮自重、摩擦）越多，效率越低；有用功占比越大，效率越高。
方法技巧06 机械能的变化判断
1.动能 、势能的影响因素
（1）动能：质量越大、速度越大，动能越大；
（2）重力势能：质量越大、高度越高，重力势能越大；
（3）弹性势能：形变程度越大，弹性势能越大。
2．机械能转化与守恒
（1）忽略阻力时（如自由下落）：机械能守恒（动能 势能）；
（2）存在阻力时（如物体下落受空气阻力）：机械能减少（转化为内能）。
题型1 机械能的变化判断
【典例1】三个相同的小球以同样的速度v从同一高度抛出，甲、乙沿着与水平方向成θ角斜向上抛出，甲沿光滑斜面、乙在空中、丙沿竖直方向抛出，若不计空气阻力，小球能到达的最高点分别为h1、h2和h3，则三者的关系是（　　）
A．h1＝h2＝h3 B．h3＝h1＞h2 C．h3＞h1＝h2 D．h3＞h1＞h2
【即时检测1】在滑雪比赛中，运动员冲出U型池后在最高点A完成空翻转体，经过B点下落至C点。若忽略空气阻力，下列关于运动过程分析合理的是（　　）
A．在A点时运动员的动能为零
B．运动员在A点和B点的机械能相等
C．在整个过程中运动员运动状态保持不变
D．从A点到C点过程中，运动员速度增大，惯性变大
【即时检测2】如图1所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图2所示，下列说法正确的是（　　）
A．t1～t2过程中，小球做先减速后加速运动
B．t1～t3运动过程中，小球的机械能守恒
C．t2～t3过程中，小球的动能先增加后减小
D．t2～t3这段时间内，小球的机械能先增大后减小
题型2 功和功率的计算
【典例2】一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为h1米，CD段海拔高度为h2米，如图所示。在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米/秒运动，汽车t＝0时经过A处，t1时经过B处，t2时经过C处，在此过程中汽车牵引力功率P随时间变化的图像可简化为图所示（P1、P2、t1和t2也为已知量）。
（1）汽车在AB段运动时牵引力 （选填“大于”、“小于”或“等于”）在BC段运动时牵引力。
（2）求汽车在由B处上升到C处的过程中克服重力做的功 （用字母表示）。
【即时检测1】如图所示，放在水平桌面上的匀质长直木板长度L为40厘米，质量为2千克，它的右端与桌面相齐，与桌面间的摩擦力为其重力的0.2倍。若在木板左端用一水平推力F将其以0.1m/s的速度匀速推下桌子，则水平推力的大小为 ，水平推力的功率为 ，至少需要做功 。
【即时检测2】在水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。
（1）0～1秒内，推力F对木箱做功的功率 瓦。
（2）1～3秒内，物体受到的摩擦力为 N。
（3）3～6秒内，推力F对木箱做功 焦。
题型3 杠杆
【典例3】密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一，当B端挂5N的重物P时，直尺的A端刚刚开始翘起，如图所示，则此直尺受到的重力是（　　）
A．2.5N B．5N C．10N D．无法确定
【即时检测1】如图是古人利用桔槔从井里汲水的示意图，它的前端A系一水桶，后端B系一配重物，从井中汲水时，先用力F往下拉将水桶放入井水中，当水桶中装水后，再用力往上提水桶，若配重质量为4.8千克，OA＝3OB，杆的自重不计。下列说法正确的是（　　）
A．图中力F的力臂为OA
B．桔槔B处受到力的方向为向上
C．匀速将水桶竖直往下拉的过程中，力F逐渐变小
D．当桶和水总重60牛，往上提水桶时，人需要用力44牛
【即时检测2】如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC。A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N。现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤甲的示数是（　　）
A．8N B．12N C．16N D．18N
题型4 滑轮与斜面
【典例4】工人利用如图所示的滑轮组将重150N的物体向上匀速提起3m用时6s。所用拉力为60N（不计绳重和摩擦力）。以下说法正确的是（　　）
A．动滑轮的重力为30N
B．绳子端的移动速度为0.5m/s
C．该滑轮组的机械效率为85%
D．将物体提升高度越高，机械效率越大
【即时检测1】如图所示，虚线框内是由两个滑轮安装成的滑轮组，利用该滑轮组拉动重960N的物体M在水平面上做匀速直线运动。物体所受的摩擦力是物重的0.1倍，绳子自由端的水平拉力为40N，物体M移动的距离为4m（不计绳重和滑轮重）。则（　　）
A．物体M所受的拉力为960N
B．绳子自由端移动的距离是8m
C．滑轮组拉动物体M做的有用功是160J
D．滑轮组的机械效率是80%
【即时检测2】如图所示，汽车通过滑轮组将物体吊起。已知汽车的质量为3×103kg，牵引力F1为4000N，对绳子的拉力F2为2500N；物体的重力为6000N，物体匀速上升的速度始终为0.5m/s，不计绳重和滑轮间的摩擦。下列说法中（　　）
①滑轮组的机械效率为80%
②汽车受到的摩擦为4000N
③动滑轮的重力为1500N
④汽车牵引力的功率为4000W
A．只有①②正确 B．只有①④正确
C．只有①③正确 D．只有③④正确
题型5 机械效率
【典例5】小明家新买的房子准备装修，为了将水泥从地面送上楼，他在楼上安装了一个滑轮组，所用的滑轮每只2kg，每次将一袋50kg的水泥提升5m．（不计绳重和摩擦，g取10N/kg）求：
（1）每袋水泥的重力大小；每次做的有用功；
（3）滑轮组的机械效率。
【即时检测1】墙壁吊（如图甲）是一种安装在墙壁或立柱上的起重设备，具有空间利用率高、稳定性强等优点。图乙是虚线框里的滑轮组模型，滑轮组绳子的自由端由电动机拉动。用该设备将质量为240千克的物体匀速提升2米，此时绳子自由端的拉力为1000牛，不计绳的质量、滑轮与轴的摩擦。
（1）动滑轮的质量是 千克。
（2）计算该设备提升此物体时的机械效率。（写出计算过程）
【即时检测2】如图甲所示，固定不动的救援车将陷入沙滩中的小轿车沿水平直线方向拉出。若小轿车受到的重力为12000N，整个拉动过程中小轿车的s﹣t图像如图乙所示，0～10s图像是曲线，10～20s的图像是直线，其中小轿车被匀速拉动时绞盘对绳子的水平拉力F为2×106N，滑轮对小轿车的水平拉力F1为3.6×105N。（忽略空气阻力）求：
（1）绞盘的拉力F在匀速直线运动阶段做功的功率。
（2）在匀速拉出过程中滑轮的机械效率。
基础通关练（测试时间：10分钟）
1.如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力F，使杠杆平衡，保持重物不动而使绳绕A点沿图中虚线从竖直位置C顺时针缓慢转动到D位置，则以下判断正确的是（　　）
A．F变小 B．F变大
C．F先变大后变小 D．F先变小后变大
2.如图所示，质地均匀的圆柱体，在拉力F的作用下，由实线位置匀速转到虚线所示位置，整个过程中，拉力F始修作用于A点且与OA保持垂直（OA为圆柱体横截面的直径），圆柱体在转动过程中不打滑.则下列分析正确的是（　　）
A．拉力F逐渐变小
B．拉力F逐渐变大
C．由于拉力F的力臂始终保持不变，拉力F始终保持不变
D．条件不足，无法判断
3.小衡同学的最大拉力是400N，他想站在地上将重900N的物体提起2m，请你在图中选择可能的装置，帮他绕上绳子组成滑轮组解决问题（动滑轮重不计）（　　）
A．只能选丁 B．只能选丙和丁
C．只能选乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁都能选
4.如图为父子两人一起抬货物的示意图，F1、F2为父子两人肩膀所受压力。走在后边的儿子偷偷将货物从a位置移到b位置，则（　　）
A．F1变小，F2变大 B．F1变大，F2变小
C．F1、F2保持不变 D．F1、F2同时变大
5.杭州龙井路是许多骑行爱好者的爬坡胜地，小明用非调速自行车选择两种路径骑行到山顶，如图所示为骑行的简易路线A、B，下列说法正确的是（　　）
A．沿斜面B骑行更省力
B．沿斜面A骑行更省功
C．两种线路克服自身重力做功一定相同
D．两种线路克服自身重力做功的功率一定相同
重难突破练（测试时间：10分钟）
6.如图所示装置，在水平拉力F的作用下，物体M沿水平地面做匀速直线运动，已知弹簧秤读数为10牛，物体M的运动速度为1米/秒，此时装置的机械效率为80%（不计滑轮、绳子及弹簧秤的质量），那么在此过程中（　　）
A．物体M与地面间的摩擦力为5牛
B．物体M与地面间的摩擦力为20牛
C．水平拉力F做功的功率为20瓦
D．1秒内滑轮对物体M做功为20焦
7.节假日有悬挂灯笼营造喜庆氛围是民间传统的习俗。如图，将两个用相同材料制作的大、小灯笼分别悬挂在同一挑竿的不同挂钩下，其中固定绳索受到拉力最大的是（　　）
A． B．
C． D．
8.如图所示，用重为10N的相同滑轮组装成甲、乙两个滑轮组，分别将同一个重为50N的物体在5s内竖直向上匀速提升10cm，不计绳重及摩擦，下列有关拉力F、拉力功率P、拉力做功W及装置机械效率η的说法中正确的是（　　）
A．W甲＝3J B．F乙＝30N
C．P乙＝1.2W D．η甲：η乙＝2：3
9.如图甲所示的隐形床因美观且节约空间的特点，近些年备受年轻人喜爱。其工作原理和科学有着密不可分的关系。将隐形床处于水平位置时的结构进行简化，可抽象成如图乙所示的模型。隐形床可围绕O点转动，把床架和床垫看成一个质量分布均匀的整体，床两侧各装一根液压杆连接在床架上B处和墙体上A处，通过控制液压杆的开关可以用10秒钟的时间收起床体。已知床架上B处与O点的距离为0.5m，床的长度为2m，整个床体（包含床垫）质量为80kg，整个床体厚度为0.2m。求：
（1）在收起床体启动瞬间，图乙中液压杆和床架构成了 （选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。
（2）如果液压杆产生的最大拉力不足以将床体收起，可以将安装点A适当向 （选填“上”或“下”）移动以解决问题。
（3）计算液压杆收起床体过程中，对床体做功的平均功率至少为 W。
10.2022年9月，为期三年的余姚市梁周线高架一期工程顺利开工，届时将有效缓解余姚市区南部交通压力。
（1）车辆从地面道路上高架需要通过一段斜坡式匝道，相同的高度匝道越 越省力。（填“长”或“短”）
（2）如图乙是一个高架斜坡式匝道的简化示意图，匝道高8米，长100米。一辆总重1.2吨的汽车，从匝道底部匀速开上高架面共用时10秒，若斜面机械效率为80%，则汽车发动机牵引力做的总功为 焦，汽车的牵引力为 牛。
综合拓展练（测试时间：15分钟）
11.电气化铁路的输电线常用图所示的方式悬挂在钢缆上。钢缆的A端固定在电杆上，B端连接在滑轮组上。滑轮组由a、b、c三个滑轮构成，配重P由多个混凝土圆盘悬挂在一起组成，配重的总重为G，若不计摩擦和滑轮的重量，则以下说法中正确的是（　　）
A．a为动滑轮，B端钢缆受到滑轮组的拉力大小约为3G
B．a为动滑轮，B端钢缆受到滑轮组的拉力大小约为
C．a、c为动滑轮，B端钢缆受到滑轮组的拉力大小约为3G
D．a、c为动滑轮，B端钢缆受到滑轮组的拉力大小约为
12.如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器相连在天花板上，下端连接杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆的B点和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，底面积为200cm2不计杠杆、细杆及连接处的重力，力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像，则（　　）
A．当加水质量为1.6kg时，容器对桌面的压强为1500Pa
B．当传感器示数为0N时，加水质量为1.3kg
C．物体M的密度为0.3×103kg/m3
D．加水质量为2kg时，水对水箱底部的压力为32N
13.如图所示，密度均匀的细杆AB与轻杆BC用光滑铰链铰在B端，A、C两端也用光滑铰链铰于墙上，AB＝BC，BC杆水平，AB杆与竖直方向成30°，此时AB杆与BC杆之间的作用力为F1。若将两杆的位置互换，AB杆与BC杆之间的作用力为F2，则F1：F2＝ 。
14.我国古代著作《墨经》中最早记述了杆秤的杠杆原理。
（1）如图甲所示，当秤盘上放置质量更大的被测物体称量时，秤砣应向 侧移动；如果秤砣生锈，称量结果将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）；
（2）小宁想自制一个杆秤，设计图为图乙，
器材：总长18cm的轻质木条，轻质纸盘，细绳，50g、80g、400g的钩码各一个；
要求：①测量范围为0～300g；
②分度值为20g；
③在木条上做刻度，相邻两刻度之间的距离相等且适当大一些；
小宁通过计算得出，若纸盘上放300g的物体，当杆秤水平静止时，钩码质量m与图中l1的关系如下表所示。请你帮小宁选一个最合适的钩码作为秤砣 ，并说明不选择其他钩码的理由；
m/g 50 80 400
l/cm 18.00 11.25 2.25
（3）为了提高自制杆秤的测量范围，下列改进措施可行的是 。（可多选）
A．增加纸盘的质量 B．换用更长的木条作为秤杆
C．减小秤砣的质量 D．在原提纽左侧增加新提纽
E．换用更细的秤杆F．增加相邻两刻度的距离
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专题02 能量探索（1）——机械能与简单机械（期末复习讲义）
核心考点 复习目标 考查形式 考情规律
功的概念与计算 1. 明确做功的条件 2. 掌握不做功的三种情况 3. 熟练运用公式W = Fs计算功 选择题、填空题、计算题 1. 常结合生活场景判断是否做功 2. 计算时需注意 “力与位移方向一致”，易考 “力与位移垂直不做功” 的情况
功率 1. 理解功率的定义 2. 掌握公式P=W/t或P=Fv及单位 选择题、计算题 高频结合 “机械运动” 考查功率计算，需注意P=Fv中速度的单位转换
杠杆原理及应用 1. 明确杠杆五要素 2. 掌握杠杆平衡条件 3. 区分三类杠杆（省力、费力、等臂） 选择题、实验题、作图题 1. 常考 “力臂作图”“杠杆类型判断” 2. 实验题多围绕 “探究杠杆平衡条件” 展开
滑轮与斜面 1. 掌握定滑轮、动滑轮的特点 2. 理解滑轮组的省力规律 3. 知道斜面 “省力费距离” 的特点 选择题、计算题、实验题 1. 滑轮组常考 “绳子段数判断”“拉力 、机械效率计算” 2. 斜面多结合 “功的原理” 考查省力情况
机械效率 1. 区分有用功、额外功、总功 2. 掌握公式 3. 了解提高机械效率的方法 选择题、计算题、实验题 1. 高频结合 “滑轮组、斜面” 考查机械效率计算 2. 常考 “额外功的来源” 及效率提升方法
机械能 1. 区分动能、重力势能、弹性势能的影响因素 2. 理解机械能的转化与守恒（忽略阻力时） 选择题、填空题 1. 常结合 “运动物体、下落物体” 判断机械能的变化 2. 易考 “机械能转化的实例”
方法技巧01 功的判断与计算
做功三要素：有力、有距离、力与距离方向不垂直。
方法技巧02 功率的计算
1.公式选择技巧
（1）已知 “功和时间”→用P=W/t；
（2）已知 “力和速度”→用 P = Fv。
2．单位转换技巧
（1）若 v 的单位是 “m/s”，F 的单位是 “N”，则 P 的单位是 “W”（1N m/s = 1W）；
（2）若 v 的单位是 “km/h”，需先转换为 “m/s”再计算。
方法技巧03 杠杆
1.力臂作图技巧
步骤：①找支点；②过支点作力的作用线的垂线；③标注垂足到支点的距离（即力臂）。
易错点：力臂是 “支点到力的作用线的距离”，不是 “支点到力的作用点的距离”。
2.杠杆最小力的求解
技巧：找 “最大动力臂”
原理：根据 F1 = ，在阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，动力越小。
3.多力杠杆
解题原则：“顺时针力 × 力臂之和= 逆时针力× 力臂之和。”
方法技巧04 滑轮与斜面
1.滑轮组的绳子段数（n）判断
技巧：看动滑轮上直接相连的绳子段数（从定滑轮开始绕，n 为偶数；从动滑轮开始绕，n 为奇数）。
2.滑轮组的力与功计算
（1）拉力 F = （不计绳重和摩擦）；
（2）绳子自由端移动距离 s = nh；
（3）有用功 ：W有= G物h，总功 ：W总= Fs。
额外功：
①不计绳重和摩擦：W额=G动h；
②考虑绳重和摩擦：W额=W总-W有=Fs - G物h；
3.斜面的功与省力分析
（1）有用功 W有= Gh，总功 W总= Fs（s 是斜面长度）；
（2）斜面越平缓，越省力，但额外功越多。
方法技巧05 机械效率的计算与分析
1.滑轮组（不计绳重）：（提升的物体越重，效率越高）；
2.斜面：。
3.效率变化分析
额外功（动滑轮自重、摩擦）越多，效率越低；有用功占比越大，效率越高。
方法技巧06 机械能的变化判断
1.动能 、势能的影响因素
（1）动能：质量越大、速度越大，动能越大；
（2）重力势能：质量越大、高度越高，重力势能越大；
（3）弹性势能：形变程度越大，弹性势能越大。
2．机械能转化与守恒
（1）忽略阻力时（如自由下落）：机械能守恒（动能 势能）；
（2）存在阻力时（如物体下落受空气阻力）：机械能减少（转化为内能）。
题型1 机械能的变化判断
【典例1】三个相同的小球以同样的速度v从同一高度抛出，甲、乙沿着与水平方向成θ角斜向上抛出，甲沿光滑斜面、乙在空中、丙沿竖直方向抛出，若不计空气阻力，小球能到达的最高点分别为h1、h2和h3，则三者的关系是（　　）
A．h1＝h2＝h3 B．h3＝h1＞h2 C．h3＞h1＝h2 D．h3＞h1＞h2
【答案】B
【解答】解：
已知小球的质量和抛出时的速度相同，所以具有的动能Ek相同，无论小球沿什么方向抛出，不考虑空气阻力，小球上升过程中都是将动能转化为重力势能EP，而重力势能等于克服重力做的功W＝Gh＝mgh，所以小球的动能和克服重力做的功相同，而小球质量一定，所以甲丙上升高度相同，乙到达最高处时在水平方向还有速度，因此上升高度小一些。
故选：B。
【即时检测1】在滑雪比赛中，运动员冲出U型池后在最高点A完成空翻转体，经过B点下落至C点。若忽略空气阻力，下列关于运动过程分析合理的是（　　）
A．在A点时运动员的动能为零
B．运动员在A点和B点的机械能相等
C．在整个过程中运动员运动状态保持不变
D．从A点到C点过程中，运动员速度增大，惯性变大
【答案】B
【解答】解：A、由题意可知，在A点时运动员在水平方向上速度不为零，所以其动能不为零，故A错误。
B、若忽略空气阻力，运动员的机械能守恒，所以运动员在A点和B点的机械能相等，故B正确。
C、在整个过程中运动员的运动方向和速度大小都在不断变化，所以运动员的运动状态改变，故C错误。
D、从A点到C点过程中，运动员速度增大，但质量不变，所以运动员的惯性大小不变，故D错误。
故选：B。
【即时检测2】如图1所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图2所示，下列说法正确的是（　　）
A．t1～t2过程中，小球做先减速后加速运动
B．t1～t3运动过程中，小球的机械能守恒
C．t2～t3过程中，小球的动能先增加后减小
D．t2～t3这段时间内，小球的机械能先增大后减小
【答案】C
【解答】解：A、在t1～t2过程中，小球刚接触弹簧时，弹簧弹力小于重力，合力向下，小球做加速运动；随着弹簧压缩，弹力增大，当弹力等于重力时，速度达到最大；之后弹力大于重力，合力向上，小球做减速运动，所以小球是先加速后减速，故A错误。
B、在t1～t3运动过程中，弹簧的弹力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B错误。
C、t2～t3过程中，弹簧弹力逐渐减小，小球向上运动，开始时弹力大于重力，小球做加速运动，动能增加；当弹力等于重力时，速度最大，动能最大；之后弹力小于重力，小球做减速运动，动能减小，所以小球的动能先增加后减小，故C正确。
D、在t2～t3这段时间内，弹簧的弹力对小球做功，除重力外还有弹力做功，小球的机械能不守恒，且由于弹力对小球做正功，小球的机械能是增大的，故D错误。
故选：C。
题型2 功和功率的计算
【典例2】一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为h1米，CD段海拔高度为h2米，如图所示。在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米/秒运动，汽车t＝0时经过A处，t1时经过B处，t2时经过C处，在此过程中汽车牵引力功率P随时间变化的图像可简化为图所示（P1、P2、t1和t2也为已知量）。
（1）汽车在AB段运动时牵引力　小于　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）在BC段运动时牵引力。
（2）求汽车在由B处上升到C处的过程中克服重力做的功　G（h2﹣h1）　 （用字母表示）。
【答案】（1）小于；（2）G（h2﹣h1）。
【解答】解：（1）设汽车的牵引力为F，，故，又因为P2＞P1，速度一定，故汽车在BC段运动时牵引力大；
（2）上升过程中克服重力做的功为：W＝Gh＝G（h2﹣h1）。
故答案为：（1）小于；（2）G（h2﹣h1）。
【即时检测1】如图所示，放在水平桌面上的匀质长直木板长度L为40厘米，质量为2千克，它的右端与桌面相齐，与桌面间的摩擦力为其重力的0.2倍。若在木板左端用一水平推力F将其以0.1m/s的速度匀速推下桌子，则水平推力的大小为　4N　 ，水平推力的功率为　0.4W　 ，至少需要做功　0.8J　 。
【答案】4N；0.4W；0.8J。
【解答】解：（1）水平推力F将木板匀速推下桌子，则推力等于摩擦力F＝f＝0.2G＝0.2×2kg×10N/kg＝4N；
（2）木板运动的速度为v＝0.1m/s，水平推力的功率为：P＝Fv＝4N×0.1m/s＝0.4W；
（3）放在水平桌面上的匀质长直木板长度L为40厘米，用力将木板推下桌子，只需要移动距离20cm即可，
至少需要做功为：W＝Fs＝4N×20×10﹣2m＝0.8J。
故答案为：4N；0.4W；0.8J。
【即时检测2】在水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。
（1）0～1秒内，推力F对木箱做功的功率　0　 瓦。
（2）1～3秒内，物体受到的摩擦力为　200　 N。
（3）3～6秒内，推力F对木箱做功　400　 焦。
【答案】（1）0；（2）200；（3）400
【解答】解：（1）由图丙可知木箱在0～1秒内处于静止状态，即木箱没有移动距离，故推力F对木箱不做功，功率为0W；
（2）由图丙可知木箱在3～5秒内做匀速直线运动，根据二力平衡条件可知木箱受到的摩擦力与此时的推力大小相等，由图乙可知此时的推力为F＝200N，故摩擦力为f＝F＝200N，在1～3秒内，木箱对地面的压力不变、接触面的粗糙程度不变，故物体受到的摩擦力与匀速直线运动时受到的摩擦力相同，为200N；
（3）3～5秒内，推力F对木箱做的功：W＝Fs＝Fvt＝200N×1.0m/s×（5s﹣3s）＝400J，
由图乙可知，5～6秒内推力F为零，故此时人对木箱不做功，
则3～6秒内，推力F对木箱做的功为400J。
故答案为：（1）0；（2）200；（3）400。
题型3 杠杆
【典例3】密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一，当B端挂5N的重物P时，直尺的A端刚刚开始翘起，如图所示，则此直尺受到的重力是（　　）
A．2.5N B．5N C．10N D．无法确定
【答案】C
【解答】解：设直尺长为L
从图示可以看出：杠杆的支点为O，动力大小等于物重5N，动力臂为L；
阻力为直尺的重力G′，阻力的力臂为LLL；
由杠杆平衡的条件得：G′L′＝GL
G′L＝5NL
G′＝10N
所以直尺的重力大小为10N。
故选：C。
【即时检测1】如图是古人利用桔槔从井里汲水的示意图，它的前端A系一水桶，后端B系一配重物，从井中汲水时，先用力F往下拉将水桶放入井水中，当水桶中装水后，再用力往上提水桶，若配重质量为4.8千克，OA＝3OB，杆的自重不计。下列说法正确的是（　　）
A．图中力F的力臂为OA
B．桔槔B处受到力的方向为向上
C．匀速将水桶竖直往下拉的过程中，力F逐渐变小
D．当桶和水总重60牛，往上提水桶时，人需要用力44牛
【答案】D
【解答】解：
A、OA与F的力的作用线不垂直，不是力臂，故A错误；
B、桔槔B处受到力的方向是竖直向下的，故B错误；
C、匀速将水桶竖直往下拉的过程中，动力臂和阻力臂的比值不变，阻力大小不变，根据杠杆的平衡条件可知，力F大小不变，故C错误；
D、桶和水总重60牛，往上提水桶时，根据杠杆的平衡条件可知：G重×OA＝（60N﹣F）×OB，解得人需要用力44牛，故D正确。
故选：D。
【即时检测2】如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC。A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N。现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤甲的示数是（　　）
A．8N B．12N C．16N D．18N
【答案】A
【解答】解：假设木条的重心处在D点，以B点为支点，由杠杆平衡公式可得：FA×LBA＝G×LBD，
将盘秤甲的示数6N，则FA＝6N，木条的重力G＝24N，代入上式可得：LBA＝4LBD，
当盘秤甲放在C处时，以B点为支点，由杠杆平衡公式可得：FC×LBC＝G×LBD，
因为AO＝BO，AC＝OC，BA＝4BD
所以LBC＝3LBD，
可得：
FCG24N＝8N。
故选：A。
题型4 滑轮与斜面
【典例4】工人利用如图所示的滑轮组将重150N的物体向上匀速提起3m用时6s。所用拉力为60N（不计绳重和摩擦力）。以下说法正确的是（　　）
A．动滑轮的重力为30N
B．绳子端的移动速度为0.5m/s
C．该滑轮组的机械效率为85%
D．将物体提升高度越高，机械效率越大
【答案】A
【解答】解：A、由图可知n＝3，因为不计绳重和摩擦时F（G+G动），所以动滑轮的重力：
G动＝nF﹣G＝3×60N﹣150N＝30N，故A正确；
B、绳子自由端移动的距离s＝nh＝3×3m＝9m，绳子自由端的移动速度：v1.5m/s，故B错误；
C、滑轮组的机械效率：η100%≈83.3%，故C错误；
D、由滑轮组的机械效率η可知，滑轮组的机械效率与物体提升的高度无关，故D错误。
故选：A。
【即时检测1】如图所示，虚线框内是由两个滑轮安装成的滑轮组，利用该滑轮组拉动重960N的物体M在水平面上做匀速直线运动。物体所受的摩擦力是物重的0.1倍，绳子自由端的水平拉力为40N，物体M移动的距离为4m（不计绳重和滑轮重）。则（　　）
A．物体M所受的拉力为960N
B．绳子自由端移动的距离是8m
C．滑轮组拉动物体M做的有用功是160J
D．滑轮组的机械效率是80%
【答案】D
【解答】解：A、物体M做匀速直线运动，受力平衡，根据力的平衡关系可知，物体M所受的拉力为：
F拉＝f＝0.1G＝0.1×960N＝96N，故A错误；
B、绳子自由端的水平拉力为40N，物体M所受的摩擦力为96N，不计绳重和滑轮重，根据FF拉可知，绳子股数为：
n2.4≈3，
则绳子自由端移动的距离为s＝nl＝3×4m＝12m，故B错误；
C、滑轮组拉动物体M做的有用功为：
W有＝F拉l＝96N×4m＝384J，故C错误；
D、拉力做的总功为：
W总＝Fs＝40N×12m＝480J，则滑轮组的机械效率为：
，故D正确。
故选：D。
【即时检测2】如图所示，汽车通过滑轮组将物体吊起。已知汽车的质量为3×103kg，牵引力F1为4000N，对绳子的拉力F2为2500N；物体的重力为6000N，物体匀速上升的速度始终为0.5m/s，不计绳重和滑轮间的摩擦。下列说法中（　　）
①滑轮组的机械效率为80%
②汽车受到的摩擦为4000N
③动滑轮的重力为1500N
④汽车牵引力的功率为4000W
A．只有①②正确 B．只有①④正确
C．只有①③正确 D．只有③④正确
【答案】C
【解答】解：①由图可知，n＝3，滑轮组的机械效率为：
，故①正确；
②由于物体匀速上升，则汽车匀速直线运动，则汽车受到平衡力的作用，汽车受到牵引力的作用、摩擦力的作用及滑轮组对它的拉力的作用，因此它受到的摩擦力：f＝F1﹣F2＝4000N﹣2500N＝1500N，故②错误；
③动滑轮的重力G动＝nF2﹣G物＝3×2500N﹣6000N＝1500N，故③正确；
④由于汽车做匀速直线运动，，汽车牵引力的功率为：，故④错误；
综上所述，ABD错误，C正确。
故选：C。
题型5 机械效率
【典例5】小明家新买的房子准备装修，为了将水泥从地面送上楼，他在楼上安装了一个滑轮组，所用的滑轮每只2kg，每次将一袋50kg的水泥提升5m．（不计绳重和摩擦，g取10N/kg）求：
（1）每袋水泥的重力大小；每次做的有用功；
（3）滑轮组的机械效率。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）m＝50kg，g＝10N/kg，
∴每袋水泥受重力的大小为：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N；
∵h＝5m，
∴做的有用功为：W有用＝Gh＝500N×5m＝2500J；
（2）在不计绳重和摩擦的情况下，对动滑轮做的功为额外功，
∵m动＝2kg，
∴对动滑轮做的功为额外功为：W额外＝G动′h＝m动gh＝2kg×10N/kg×5m＝100J，
则总功为：W总＝W有用+W额外＝2500J+100J＝2600J，
滑轮组的机械效率为：η100%100%≈96.2%。
答：（1）每袋水泥受到的重力大小为500N；每次做的有用功为2500J；
（2）滑轮组的机械效率为96.2%。
【即时检测1】墙壁吊（如图甲）是一种安装在墙壁或立柱上的起重设备，具有空间利用率高、稳定性强等优点。图乙是虚线框里的滑轮组模型，滑轮组绳子的自由端由电动机拉动。用该设备将质量为240千克的物体匀速提升2米，此时绳子自由端的拉力为1000牛，不计绳的质量、滑轮与轴的摩擦。
（1）动滑轮的质量是 　60　 千克。
（2）计算该设备提升此物体时的机械效率。（写出计算过程）
【答案】（1）60；
（2）该设备提升此物体时的机械效率为80%。
【解答】解：（1）物体重力G＝mg＝240kg×10N/kg＝2400N，
由图乙可知，n＝3，不计绳的质量、滑轮与轴的摩擦，拉力F（G+G动），则动滑轮的重力：
G动＝nF﹣G＝3×1000N﹣2400N＝600N，
则动滑轮的质量为：
m60kg；
（2）该设备提升此物体时的机械效率：
η100%＝80%。
故答案为：（1）60；
（2）该设备提升此物体时的机械效率为80%。
【即时检测2】如图甲所示，固定不动的救援车将陷入沙滩中的小轿车沿水平直线方向拉出。若小轿车受到的重力为12000N，整个拉动过程中小轿车的s﹣t图像如图乙所示，0～10s图像是曲线，10～20s的图像是直线，其中小轿车被匀速拉动时绞盘对绳子的水平拉力F为2×106N，滑轮对小轿车的水平拉力F1为3.6×105N。（忽略空气阻力）求：
（1）绞盘的拉力F在匀速直线运动阶段做功的功率。
（2）在匀速拉出过程中滑轮的机械效率。
【答案】（1）绞盘的拉力F在匀速直线运动阶段做功的功率为2×106W；
（2）在匀速拉出过程中滑轮的机械效率为9%。
【解答】解：（1）动滑轮绳子股数为2；
由图乙可知，10～20s内小轿车移动的距离为s＝7m﹣2m＝5m，则小轿车匀速运动的速度为：
v0.5m/s，
绞盘的拉力F在匀速直线运动阶段做功的功率为：
PFv'＝Fnv＝2×106N×2×0.5m/s＝2×106W；
（2）在匀速拉出过程中滑轮的机械效率为：
η100%＝9%。
答：（1）绞盘的拉力F在匀速直线运动阶段做功的功率为2×106W；
（2）在匀速拉出过程中滑轮的机械效率为9%。
基础通关练（测试时间：10分钟）
1.如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力F，使杠杆平衡，保持重物不动而使绳绕A点沿图中虚线从竖直位置C顺时针缓慢转动到D位置，则以下判断正确的是（　　）
A．F变小 B．F变大
C．F先变大后变小 D．F先变小后变大
【答案】B
【解答】解：已知阻力（物重）不变，阻力臂（OB）不变；
由杠杆的平衡条件F动L动＝F阻L阻；
在F阻L阻不变的情况下，动力臂越长越省力，动力臂越小越费力；
由图知，在竖直位置C时，拉力的方向竖直向下，此时OA是最长动力臂，则根据上面分析可知，此时动力F最小；
当绳沿图中虚线从竖直位置C位置沿顺时针方向旋转到D位置时，动力臂逐渐变小，则动力F逐渐变大；
故选：B。
2.如图所示，质地均匀的圆柱体，在拉力F的作用下，由实线位置匀速转到虚线所示位置，整个过程中，拉力F始修作用于A点且与OA保持垂直（OA为圆柱体横截面的直径），圆柱体在转动过程中不打滑.则下列分析正确的是（　　）
A．拉力F逐渐变小
B．拉力F逐渐变大
C．由于拉力F的力臂始终保持不变，拉力F始终保持不变
D．条件不足，无法判断
【答案】A
【解答】解：整个过程中，拉力F始终作用于A点且与OA保持垂直；由图可知，动力F的力臂L（L＝OA）始终保持不变，阻力为圆柱体的重力G始终大小不变，由实线位置转到虚线位置时，重力的力臂逐渐减小，根据杠杆平衡条件可得FL＝GL′，所以动力F逐渐变小。
故选：A。
3.小衡同学的最大拉力是400N，他想站在地上将重900N的物体提起2m，请你在图中选择可能的装置，帮他绕上绳子组成滑轮组解决问题（动滑轮重不计）（　　）
A．只能选丁 B．只能选丙和丁
C．只能选乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁都能选
【答案】B
【解答】解：承担物重的绳子段数为：n；
所以此滑轮组由至少由3段绳子承担物重；拉力方向需要向下，所以至少需要一个动滑轮和两个定滑轮；甲、乙均只有一个定滑轮，不能满足拉力方向向下，所以只能选丙和丁。
故选：B。
4.如图为父子两人一起抬货物的示意图，F1、F2为父子两人肩膀所受压力。走在后边的儿子偷偷将货物从a位置移到b位置，则（　　）
A．F1变小，F2变大 B．F1变大，F2变小
C．F1、F2保持不变 D．F1、F2同时变大
【答案】A
【解答】解：将货物从a位置移到b位置，对于父亲来说，儿子的肩膀为支点，此时阻力大小不变，阻力臂变小，动力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，父亲施加的力变小，即F1变小；对于儿子来说，父亲的肩膀为支点，此时阻力大小不变，阻力臂变大，动力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，儿子施加的力变大，即F2变大，故A正确。
故选：A。
5.杭州龙井路是许多骑行爱好者的爬坡胜地，小明用非调速自行车选择两种路径骑行到山顶，如图所示为骑行的简易路线A、B，下列说法正确的是（　　）
A．沿斜面B骑行更省力
B．沿斜面A骑行更省功
C．两种线路克服自身重力做功一定相同
D．两种线路克服自身重力做功的功率一定相同
【答案】C
【解答】解：A.上坡过程中两种路线，沿曲线爬坡，相当于减小斜面的倾角，坡度越缓，越省力，因此想要更省力一些可以选择，故A错误；
B.斜坡可以省力但不可以省功，故B错误；
C.两次克服自生重力做功相等，故C正确；
D.两次克服自生重力做功相等，但时间不一定相等，故D错误。
故选：C。
重难突破练（测试时间：10分钟）
6.如图所示装置，在水平拉力F的作用下，物体M沿水平地面做匀速直线运动，已知弹簧秤读数为10牛，物体M的运动速度为1米/秒，此时装置的机械效率为80%（不计滑轮、绳子及弹簧秤的质量），那么在此过程中（　　）
A．物体M与地面间的摩擦力为5牛
B．物体M与地面间的摩擦力为20牛
C．水平拉力F做功的功率为20瓦
D．1秒内滑轮对物体M做功为20焦
【答案】C
【解答】解：已知弹簧秤读数为10N，即作用在绳端的拉力F＝10N；
AB、由图知，n＝2，根据η可知，摩擦力的大小为：
f＝ηnF＝80%×2×10N＝16N，故AB错误；
C、绳子自由端移动的速度v＝2v物＝2×1m/s＝2m/s，水平拉力F做功的功率：
PFv＝10N×2m/s＝20W，故C正确；
D、物体M做匀速直线运动，则动滑轮对物体施加的力F′＝f＝16N，
1秒内物体M沿水平地面移动的路程：s物＝v物t＝1m/s×1s＝1m，
则动滑轮对物体做功：W＝F′s物＝16N×1m＝16J；故D错误。
故选：C。
7.节假日有悬挂灯笼营造喜庆氛围是民间传统的习俗。如图，将两个用相同材料制作的大、小灯笼分别悬挂在同一挑竿的不同挂钩下，其中固定绳索受到拉力最大的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：图中绳子的位置和方向不变，则动力臂不变，根据杠杆平衡条件知，当物体越大，阻力越大，靠支点越远，阻力臂越大，在动力臂不变时，动力最大，故C中的动力最大。
故选：C。
8.如图所示，用重为10N的相同滑轮组装成甲、乙两个滑轮组，分别将同一个重为50N的物体在5s内竖直向上匀速提升10cm，不计绳重及摩擦，下列有关拉力F、拉力功率P、拉力做功W及装置机械效率η的说法中正确的是（　　）
A．W甲＝3J B．F乙＝30N
C．P乙＝1.2W D．η甲：η乙＝2：3
【答案】C
【解答】解：A、由图甲可知，n甲＝2，F甲的大小为：
F甲（G+G动）（50N+10N）＝30N，
拉力F甲做的功为：
W甲＝F甲s＝F甲n甲h＝30N×2×0.1m＝6J，故A错误；
B、由图乙可知，n乙＝3，F乙的大小为：
F乙（G+G动）（50N+10N）＝20N，故B错误；
C、拉力F乙的功率为：
P乙1.2W，故C正确；
D、根据η可知，两滑轮组效率之比为：
1，故D错误。
故选：C。
9.如图甲所示的隐形床因美观且节约空间的特点，近些年备受年轻人喜爱。其工作原理和科学有着密不可分的关系。将隐形床处于水平位置时的结构进行简化，可抽象成如图乙所示的模型。隐形床可围绕O点转动，把床架和床垫看成一个质量分布均匀的整体，床两侧各装一根液压杆连接在床架上B处和墙体上A处，通过控制液压杆的开关可以用10秒钟的时间收起床体。已知床架上B处与O点的距离为0.5m，床的长度为2m，整个床体（包含床垫）质量为80kg，整个床体厚度为0.2m。求：
（1）在收起床体启动瞬间，图乙中液压杆和床架构成了　费力　 （选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。
（2）如果液压杆产生的最大拉力不足以将床体收起，可以将安装点A适当向　上　 （选填“上”或“下”）移动以解决问题。
（3）计算液压杆收起床体过程中，对床体做功的平均功率至少为　72　 W。
【答案】（1）费力；
（2）上；
（3）72。
【解答】解：（1）床体的重力：G床＝mg＝80kg×10N/kg＝800N，
床的最大长度为L，设每个液压杆的拉力为F，则F的力臂为：L1＝OBsin30°＝0.5m0.25m，阻力G的力臂为：L2L2m＝1m，
L1＜L2，图乙中液压杆和床架构成了费力杠杆；
（2）如果液压杆产生的最大拉力不足以将床体收起时，可以将安装点A 适当向上移动，通过增大动力臂减小动力来解决问题；
（3）如下图所示，下面的红点表示床体平放时的重心位置，上面的红点表示床体竖放时（床体收起来）的重心位置，
根据题意和图示可知，平放时重心距底面的高度为：h10.2m＝0.1m，
竖放时重心距底面的高度为：h22m＝1m，
则床的重心上升的高度为：h＝h2﹣h1＝1m﹣0.1m＝0.9m，
液压杆收起床体过程中，对床体做的功：W＝Gh＝800N×0.9m＝720J，
液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率：P720W。
故答案为：（1）费力；
（2）上；
（3）72。
10.2022年9月，为期三年的余姚市梁周线高架一期工程顺利开工，届时将有效缓解余姚市区南部交通压力。
（1）车辆从地面道路上高架需要通过一段斜坡式匝道，相同的高度匝道越 　长　 越省力。（填“长”或“短”）
（2）如图乙是一个高架斜坡式匝道的简化示意图，匝道高8米，长100米。一辆总重1.2吨的汽车，从匝道底部匀速开上高架面共用时10秒，若斜面机械效率为80%，则汽车发动机牵引力做的总功为 　1.2×105 焦，汽车的牵引力为 　1.2×103 牛。
【答案】（1）长；（2）1.2×105；1.2×103。
【解答】解：（1）在高度一定的情况下，斜面越长，越省力；因此相同的高度匝道越长越省力；
（2）牵引力做的有用功为：
W有＝Gh＝mgh＝1.2×103kg×10N/kg×8m＝9.6×104J，
牵引力做的总功为：
W总1.2×105J；
汽车的牵引力为：
F1.2×103。
故答案为：（1）长；（2）1.2×105；1.2×103。
综合拓展练（测试时间：15分钟）
11.电气化铁路的输电线常用图所示的方式悬挂在钢缆上。钢缆的A端固定在电杆上，B端连接在滑轮组上。滑轮组由a、b、c三个滑轮构成，配重P由多个混凝土圆盘悬挂在一起组成，配重的总重为G，若不计摩擦和滑轮的重量，则以下说法中正确的是（　　）
A．a为动滑轮，B端钢缆受到滑轮组的拉力大小约为3G
B．a为动滑轮，B端钢缆受到滑轮组的拉力大小约为
C．a、c为动滑轮，B端钢缆受到滑轮组的拉力大小约为3G
D．a、c为动滑轮，B端钢缆受到滑轮组的拉力大小约为
【答案】A
【解答】解：如图所示，b、c为定滑轮不省力，a为动滑轮，
此时作用在绳子自由端的拉力为配重D的重力G，
由图可知，连接动滑轮绳子的股数n＝3，
不计摩擦和滑轮的重，则有：GFB，
所以作用在B端钢缆的拉力FB＝3G，故A正确。
故选：A。
12.如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器相连在天花板上，下端连接杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆的B点和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，底面积为200cm2不计杠杆、细杆及连接处的重力，力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像，则（　　）
A．当加水质量为1.6kg时，容器对桌面的压强为1500Pa
B．当传感器示数为0N时，加水质量为1.3kg
C．物体M的密度为0.3×103kg/m3
D．加水质量为2kg时，水对水箱底部的压力为32N
【答案】A
【解答】解：ABC、由图乙可知，水箱中没有水时（m＝0），力传感器的示数为F0＝6N（即细杆a的上端受到的拉力为6N），
由杠杆的平衡条件可得F0×OA＝GM×OB，则GMF06N＝2N；
设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h，
当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力2N，由阿基米德原理可得ρ水gSh1＝2N﹣﹣﹣①
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，
由杠杆的平衡条件可得FA×OA＝FB×OB，则FBFA24N＝8N，
对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，
则此时M受到的浮力：F浮＝GM+FB＝2N+8N＝10N；
由F浮＝ρ液gV排可得，所以M的体积：
VM＝V排1×10﹣3m3，
物体M的密度：ρM0.2×103kg/m3，故C错误；
由阿基米德原理可得：ρ水gSh＝10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①和②得：h＝5h1，
由图乙可知，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水2kg时M刚好浸没（此时浮力为10N），该过程中增加水的质量为1kg，浮力增大了10N，
所以，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1N，当向水箱中加入质量为1.3kg的水时，受到的浮力为3N，B端受到的力3N﹣2N＝1N，此时杠杆处于平衡状态，则传感器受力不为0N，故B错误；
由选项B可知，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1N，加水1kg时水面达到M的下表面，加水质量为1.6kg时，浮力为6N，
物体M受到细杆b向下的压力：FB′＝F浮′﹣GM＝6N﹣2N＝4N，
水箱对水平面的压力：F＝（m水箱+m水+mM）g+FB′＝（0.8kg+1.6kg+0.2kg）×10N/kg+6N＝32N，
容器对桌面的压强为：p1600Pa，故A正确；
D．加水质量为2kg时，M刚好完全浸没，由选项B可知此时M受到的浮力是10N，由阿基米德原理可知排开水的重力是10N，
水对水箱底部的压力：F压＝G水+G排＝m水g+G排＝2kg×10N/kg+10N＝30N，故D错误。
故选：A。
13.如图所示，密度均匀的细杆AB与轻杆BC用光滑铰链铰在B端，A、C两端也用光滑铰链铰于墙上，AB＝BC，BC杆水平，AB杆与竖直方向成30°，此时AB杆与BC杆之间的作用力为F1。若将两杆的位置互换，AB杆与BC杆之间的作用力为F2，则F1：F2＝ 　1：2　 。
【答案】1：2。
【解答】解：AB杆的重力方向竖直向下，为使杠杆平衡，F1水平向右为动力，根据杠杆平衡条件可得，GL2＝F1L，拉力的力臂在竖直方向，长度为d，阻力的力臂在水平方向为dsin30°，
即G×dsin30°＝F1d；
解得F1，
将两杆的位置互换，如图乙，以A为支点，
根据杠杆平衡条件可得，GL2′＝F2L′，重力的力臂是杆长的一半，根据几何知识知，此时动力的力臂为d×cos30°；知识得：
Gd＝F2×d×cos30°，
解得F2，
所以，F1：F2：1：2。
故答案为：1：2。
14.我国古代著作《墨经》中最早记述了杆秤的杠杆原理。
（1）如图甲所示，当秤盘上放置质量更大的被测物体称量时，秤砣应向　右　 侧移动；如果秤砣生锈，称量结果将　偏小　 （填“偏大”“偏小”或“不变”）；
（2）小宁想自制一个杆秤，设计图为图乙，
器材：总长18cm的轻质木条，轻质纸盘，细绳，50g、80g、400g的钩码各一个；
要求：①测量范围为0～300g；
②分度值为20g；
③在木条上做刻度，相邻两刻度之间的距离相等且适当大一些；
小宁通过计算得出，若纸盘上放300g的物体，当杆秤水平静止时，钩码质量m与图中l1的关系如下表所示。请你帮小宁选一个最合适的钩码作为秤砣　80g的秤砣　 ，并说明不选择其他钩码的理由；　见解析　
m/g 50 80 400
l/cm 18.00 11.25 2.25
（3）为了提高自制杆秤的测量范围，下列改进措施可行的是　BD　 。（可多选）
A．增加纸盘的质量 B．换用更长的木条作为秤杆
C．减小秤砣的质量 D．在原提纽左侧增加新提纽
E．换用更细的秤杆F．增加相邻两刻度的距离
【答案】（1）右；偏小；（2）80g的秤砣；见解析；（3）BD。
【解答】解：（1）杆秤相当于一个支点在提纽处的杠杆，挂秤盘处到提纽处距离为l2，挂秤砣处到提纽处距离为l1，根据杠杆的平衡条件有，G物×l2＝G秤砣×l1，
则：m物×l2＝m秤砣×l1，l2和m秤砣一定，当秤盘上放置质量更大的被测物体称量时，为使杠杆平衡，应增大l1的值，即秤砣应向右侧移动。
如果秤砣生锈，秤砣质量增大，根据杠杆的平衡条件知，测量同一物体的质量时，为使杠杆平衡，应减小l1的值，所以称量结果将偏小。
（2）当物体质量最大，秤砣最远，由图乙可知l1最长＝BC＝18cm﹣3cm＝15cm；
相邻两刻度之间的距离相等，即刻度均匀。若选用50g的钩码作为秤砣时，由表格数据知
l1＝18cm＞15cm；
故不能满足300g的最大测量值；若选用80g的钩码作为秤砣时，由表格数据知
l1＝11.25cm＜15cm；
故能满足300g的最大测量值，且相邻两刻度之间的距离为
；
若选用400g的钩码作为秤砣时，由表格数据知
l1＝2.25cm＜15cm；
故能满足300g的最大测量值，且相邻两刻度之间的距离为
；不能满足相邻两刻度之间的距离相等且适当大一些的要求。所以要满足制作杆秤的要求，应选择质量为80g的钩码作为秤砣最合适。
（3）由图乙可知l2＝AB＝3cm；秤砣的质量一定。
A．增加纸盘的质量，其他条件不变，左侧秤盘与物体的总质量不变，故物体的质量减小，不能增大杆秤最大测量值，故A不符合题意；
B．换用更长的木条作为秤杆，可增大力臂l1最长，由m物l2＝m秤砣×l1最长，
可知，m物增大，能增大杆秤最大测量值，故B符合题意；
C．减小秤砣的质量，由m物l2＝m秤砣×l1最长，
可知，m物减小，不能增大杆秤最大测量值，故C不符合题意；
D．在原提纽左侧增加新提纽；物体的力臂减小，而秤砣的力臂变大，秤砣质量不变时，故物体的质量可以增大，能增大杆秤最大测量值，故D符合题意；
E．换用更细的秤杆，由m物l2＝m秤砣×l1最长，
可知，m物不变，不能增大杆秤最大测量值，故E不符合题意；
F．由m物l2＝m秤砣×l1最长，可知，增加相邻两刻度的距离，m物不变，只是增大了分度值，不能增大杆秤最大测量值，故E不符合题意。
故选：BD。
故答案为：（1）右；偏小；（2）80g的秤砣；见解析；（3）BD。
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