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专题05 能量的综合计算题
1．（2025 浙江）人们一直对古人如何将巨石移到高处感到好奇。图1是古人移动巨石的一种可能方式，人站上右侧两根圆木下端悬挂的平台，通过自身重力对圆木施力，将巨石拉动一小段距离后固定。调整装置，再次拉动巨石。整个装置可简化为一个斜面、一根直杠杆和一个平台（平台未画出），如图2所示。巨石通过绳子与杠杆AC相连，杠杆与石柱的接触点为B点，AC＝4.8m，AB＝0.8m，巨石质量为5000kg。不计绳子、杠杆和平台受的重力。根据图2，请回答：
（1）使用此杠杆主要目的是 （填“省力”或“省距离”）。
（2）某次绳子拉动巨石沿斜面MN移动0.1m，高度上升0.05m，求此过程中克服巨石重力做的功。
（3）某次拉动巨石前，绳子与杠杆AC垂直，AC与竖直方向成30°角。要拉动巨石，绳子对巨石的拉力至少需32100N，假设人的质量均为60kg，此时C端下方平台上至少需站多少人？（已知绳子对A端的拉力等于绳子对巨石的拉力，C端受到竖直向下的拉力F等于人的总重力）
2．（2024秋 宁波期末）纯电动汽车对降低碳排放有突出贡献，我国制定多项政策大力发展电动汽车。已知某品牌的一款电动汽车（图甲）的参数如表：
电动机额定功率 20千瓦 最高时速 120千米/时
能耗 12千瓦时/百公里 磷酸铁锂电池总电量 40千瓦时
（1）为延长电池使用寿命，通常剩余电量为20%时充电较为合适。则该车充满电后，最佳续航里程是多少百公里？（结果保留整数）
（2）在额定功率下，该车以最高时速行驶时产生的牵引力为多少？
（3）在未来，电动汽车可在光伏路面移动充电（图乙），充电垫发出高频电磁波，被汽车底盘上的装置接收，为电池充电。如图丙所示，一辆电量不足的汽车以速度v匀速通过充电区域，其长s1为100米，接收装置转化电磁波能量为电能的功率P0为1000千瓦，忽略汽车在充电过程中损耗的能量。两段充电区域的间距S2为10千米，电池消耗的电能全部用于维持汽车行驶，所受阻力为1000牛。为使汽车能顺利到达下一充电区域，求其在充电时速度的最大值。
3．（2024秋 长兴县期末）如图所示，工人用动滑轮匀速提升重为400N的窗玻璃，所用的竖直拉力为250N，窗玻璃上升的高度为10m，用时50s。求：
（1）所做的有用功W有；
（2）工人所用拉力的功率P；
（3）动滑轮的机械效率η。
4．（2024秋 台州期末）如图所示为城市道路中吊车吊装路灯的示意图，吊车的挂钩上方为滑轮组，动滑轮重为500N。路灯AB长为6米，O为路灯的重心，OB长为3米，路灯质量为100千克。整个吊装过程分为：①路灯从水平放置吊起到竖直位置；②沿竖直方向匀速向上提升1米；③水平移动5米到指定位置上方。请计算：
（1）如图吊起路灯的过程中，当绳子竖直向上拉起，A端恰好离开地面，而B端未离开地面时，C点处绳子的拉力为多少？
（2）过程②中该滑轮组的机械效率为多少？（不计绳重及摩擦）
5．（2024秋 杭州期末）如图所示，杠杆MN可绕O点转动，A、B、C、D是四个供人娱乐的吊环、B环到O点的距离为D环O点距离的一半，父子俩在吊环上做游戏，质量为40kg的儿子吊在B环上，父亲站在地面上抓着D环。（g取10N/kg）求：
（1）若不计杠杆和吊环的重以及转轴间的摩擦，为使杠杆在水平位置平衡，父亲要用多大的力拉吊环D？
（2）若父亲实际使用竖直向下的拉力为250N，在4s内将儿子匀速拉高0.4m，父亲提升儿子的过程中，该器材的机械效率为多少？
6．（2024秋 金华期末）赛龙舟自古以来在我国广为流传，现已成为亚运会比赛项目。如图是运动员在室内进行划桨训练的两个场景，图甲是训练装置的结构示意图，绳子系在“船桨”的A端，运动员坐在位置上用力将“船桨”从位置“1”划到位置“2”，重物的位置也发生了相应的变化。若重物的质量为20千克，“划桨”一次拉过绳子的距离为60厘米。（船桨重、绳重与摩擦均不计，g取10N/kg）求：
（1）“划桨”一次，人至少做功多少焦耳？
（2）图乙是某种耐力练习示意图，保持“船桨”与绳子垂直并静止，若OA为60厘米，OB为40厘米，当一只手握在O端，另一只手握在B点并施加垂直“船桨”的力F，求此时力F的大小。
7．（2024秋 义乌市校级期末）如图所示，将长为1.2米的轻质木棒（重力忽略不计）平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为多少？
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少？
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为多少？
8．（2024秋 西湖区期末）小科自制了一个轻质杆秤，如图甲所示，秤砣的质量为0.2千克，秤钩悬挂处A与提纽处O点之间的距离为4厘米。秤盘上不放重物，秤砣移至提纽处O点，杆秤恰好水平平衡。
（1）秤盘上放重物，移动秤砣中，发现提纽右侧翘起，应将秤砣向 移动（选填“左”或“右”）。
（2）移动秤砣至B处，杆秤水平平衡，如图乙所示，测得OB＝10cm，则被测重物的质量为多少？
（3）该杆秤的刻度是否均匀，列式说明。
9．（2024秋 德清县期末）某项目化学习小组的同学们设计了一个用于监测CO浓度的安全断路器，当装置监测到CO的浓度超过设定值时，安全断路器就会自动拉开闸刀开关，切断电路，保证安全。
（1）设计思路：如图所示，装置由控制电路部分（含电源、气敏电阻R0、调试电阻R、电磁铁E等）与机械传动部分（含闸刀开关S2、轻质杠杆AB、配重C、铁块D、滑轮等）组成。
（2）工作原理：当控制电路中的电流超过设定值时，铁块D被电磁铁E吸起，杠杆AB偏转，带动细绳拉开闸刀开关，自动切断电路。
小组同学根据产品特点，设计了如下的评价表（节选）。
评价指标 优秀 合格 待改进
指标一 能快速切断电路，安全可靠 能切断电路 不能切断电路
指标二 有调节结构且调节方便 有调节结构但调节不便 无调节结构
（3）方案论证：方案一：AO：OB＝3：1；方案二：AO：OB＝1：2；
①如要评价表中指标一达到优秀，根据杠杆平衡原理分析，小组同学采用方案一的理由是：当AO大于OB，在铁块D移动距离一定时，A端移动距离更 （选填“大”或“小”），便于快速切断电路。
②调试电阻R与电磁铁串联可以调节电磁铁的发热量和磁性强弱。电流通过电磁铁时会发热，这种现象叫做 。
（4）装置测试：若小组同学采用方案一进行测试，将0.21千克的铁块D固定在杠杆B端支架上，使杠杆处于水平位置，将电磁铁E移至D的正上方，调试电阻滑片P移到中点。已知当CO气体浓度达到某一值时闸刀开关刚好被拉开，此时拉力为0.4牛，电磁铁E对铁块D的吸引力为2.7牛，则需取多大质量的配重C固定在A端支架上才符合设计要求？
10．（2024秋 嘉兴期末）勤劳智慧的中国人很早以前就已经将简单机械用于生产和生活：
（1）图甲是《墨经》中记载的古代提升重物的工具——“车梯”，其中a、b、c、d是滑轮。若用此“车梯”匀速提升10N重物，不计装置自重和摩擦，则拉力是 。
（2）《范蠡兵法》中记载了一种攻守兼备的战具——藉车，也叫抛石机，如图乙所示是它的简单结构示意图，长杆AB可绕O点转动，在B处放重石，人拉A处的绳子将重石抛出。若想在A点用最小的力F将其拉动，应该向哪个方向施力？（请在答题卷的图乙中画出力的方向）
11．（2024秋 浙江期末）玻璃是由炽热的玻璃液体冷却后形成的。受油滴能在水面均匀分布开来的启发，科研人员发明了一种制取平板玻璃的方法。其主要过程是让玻璃液体浮于某溶液表面上，冷凝后用真空吸盘吊运，如图所示。
（1）该方法的关键是能否找到会浮起玻璃液体的一种溶液，你认为这种溶液应具备的物理特征是 （写出一点即可）。
（2）已知一块平板玻璃质量为50kg，电动机工作时，两端的电压为220V，通过它的电流为4A，对滑轮组的钢绳的拉力为400N，在10s内将上述玻璃板提升1m，求在此过程中：（均写出计算过程）
①克服玻璃板重力做的功。
②滑轮组的机械效率。
③电动机线圈的电阻。
12．（2024秋 余姚市期末）如图甲所示是施工队在某次施工时利用滑轮组抬起一块均质石板一端时的情形，图乙是该装置的简化示意图。已知石板长2米，重360千克，每个滑轮重5千克，悬吊点O距石板左端0.2米，在30秒内工人操作装置使石板的悬吊点O匀速升高了0.6米，整个过程中石板另一端未离开地面。（不计绳重及摩擦）求：
（1）工人匀速提升石板时作用在悬吊点O的力F为 牛。
（2）计算工人做功的功率。
（3）若想要使提升石板时更省力，请给施工队提出一点改进建议。
13．（2024秋 余姚市期末）如图所示是国产某品牌设计的一辆电动飞行汽车，它采用四个电机（螺旋桨）驱动，车身自重680千克，最大载重量为160千克，最大设计飞行高度1000米，最大设计飞行速度为130km/h，纯电续航里程约400km。请回答下列问题：
（1）飞行汽车飞行时，电能主要转化为 能。
（2）该飞行汽车电池充满电可储存88kW h的电能，若单个电机（螺旋桨）工作时输出电压恒为800V，电流为66A，则电池能支持四个电机（螺旋桨）同时工作的时间为 分钟。
（3）求该飞行器满载后垂直飞行达到最大飞行高度时克服重力所做的功。
14.学校工地上的“塔吊”引起小科同学的兴趣。如图甲是“塔吊”示意图，AB是竖直支架，AC、AD为钢丝绳，O为支点，C端装有配重，E处装有小车可在O、D两点间移动，小车内部滑轮组结构如图乙所示，OD＝20m，OE＝10m。当载重小车在D点时，能安全起吊最大质量为1000kg的重物。某次作业时，塔吊在E处将3000N的重物向上吊起，此过程中重物高度随时间的变化如图丙所示，塔吊、钢绳、小车和滑轮组的重力与摩擦忽略不计。
（1）此次作业中，图乙中拉力F的大小为 。
（2）计算整个过程中塔吊对重物做的功。
（3）为保证安全，求塔吊在E处能够吊起的重物的最大重力为多少。
15.图甲石画像描述了秦始皇“泗水取鼎”的传说，假设鼎被捞起：河岸两边各有多人前后拉着绳子，绳子一端通过滑轮连接在铁鼎上，使铁鼎离开水面。
（1）如图乙，匀速提升铁鼎，a、b绳对铁鼎的拉力分别为Fa、Fb，，求铁鼎的质量。
（2）突然，b绳断裂，如图丙，仅在a绳拉动下，铁鼎匀速上升10m，此过程用时100s，求此过程：a绳的拉力所做的功和功率。
16.如图是水中打捞物品时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出钢缆绳）将底面积为1.5m2，高为2m的实心长方体A从江底沿竖直方向以0.3m/s的速度匀速吊起至上表面与水面相平的过程中，用时3min绳子自由端移动了216m，滑轮组挂钩通过钢缆绳对A的拉力大小为1×104N，绳子自由端拉力F的功率是P1。A完全离开水面后，A匀速上升的速度变为0.1m/s，绳子自由端拉力F的功率是P2，不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响，已知P1：P2＝6：7，求：
（1）A的重力是多少N？
（2）A被匀速吊起至上表面与水面相平的过程中滑轮组的机械效率是多少？（结果保留到0.1%位）
（3）A完全离开水面后，绳子自由端移动10m拉力F做功多少J？
17.亚运主场馆杭州奥体中心体育场，远远看上去很像一朵“大莲花”（图甲），它由28片大莲花瓣和27片小莲花瓣共同组成。为了支撑这样的设计，建筑师们进行了多轮优化。经过完善，杭州奥体中心体育场的用钢量只有2.8万吨，比同规模体育场的用钢量减少三分之一。在施工的过程中用到了很多的机械。其中图乙所示的滑轮组是常见的机械之一。
（1）工人用图乙所示的滑轮组将80kg钢材提升到5米高的位置，操作时，工人对钢材做的有用功是多少？
（2）第（1）小题的使用过程中机械的效率为80%，那么动滑轮的重力是多少？（不计摩擦和绳重）
（3）有同学提出也可以搭建一个长10米，高5米高的斜坡，将80kg的钢材推到5米高的平台上，推力是640N，请问此时斜面对钢材的摩擦力是多少？
18.高速公路ETC收费系统，对过往车辆无需停车即能实现收费。如图甲是某高速公路入口处的ETC通道示意图，现有一辆总质量为1800kg的汽车，在进入ETC收费岛区域前S1＝50m处开始减速，经t1＝4s后运动至ETC收费岛（图中阴影区域）边界，然后再经t2＝6s匀速通过ETC收费岛，其长S2＝36m。（不计车长，g取10N/kg）求：
（1）汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的平均速度；
（2）ETC通道入口处常用横杆来控制车辆的进出，如图乙所示，若横杆AB粗细相同、质量分布均匀，且可绕O点转动，重力G＝120N，AB＝3.0m，AO＝0.3m，要匀速转动提升横杆，让车辆通过，对横杆A端施加的拉力F至少是多大；
（3）若汽车车轮与水平地面的总接触面积为0.1m2，求汽车静止时对水平地面的压强。
19.2024年9月25日，中国东风﹣31AG型洲际导弹划破天际，精准命中太平洋目标海域。洲际导弹的飞行过程分为初段OA、中段AB、末段BC三个阶段，如图所示。飞行初段，发动机内燃料燃烧推动导弹加速上升。飞行中段，发动机关闭，导弹依靠惯性在钱学森弹道飞行。飞行末段，发动机再次打开，急速坠落的导弹，还会释放多个干扰弹，大大降低拦截成功率。
请回答下列问题：
（1）导弹飞行初段，其能量主要来自燃料储存的 。
（2）导弹飞行中段，距离地面等高的a、b两点速度的大小关系：va vb（选填“大于”“小于”或“等于”）。
（3）导弹飞行末段，除干扰弹外，导弹不断加速俯冲，从被发现到命中攻击点仅需十几秒。
若某拦截导弹发射点距离攻击点60km，推力为1×105N，最大功率为3×108W，该拦截导弹能否成功拦截东风﹣31AG型洲际导弹，请计算说明。
20.我国某汽车企业发布、使用了全球最先进的锂电池——“刀片电池”。如图所示为一种采用该锂电池的电动汽车，该锂电池的额定电压为550V，容量为150A h（注：电池容量指工作电流与工作总时间的乘积），整车质量为2440kg。
（1）电动汽车充电是将电能转化为 储存在锂电池中；
（2）该车采用I50kW直流快充充电技术，则理论上将锂电池电量从20%充至80%的需多长时间？
（3）若仅靠锂电池驱动，质量为60kg的某老师驾驶充满电的该电动汽车能以80km/h的速度在水平路面上匀速行驶550km。已知行驶时的阻力为车对地面压力的0.02倍，则该电动汽车匀速行驶时所受的牵引力大小为多少？该电动汽车的电动机效率是多少？（结果保留到0.1%）
21.如图甲是一个家用的抽水马桶，每次按压冲水旋钮出水后，水箱会自动流进一定量的水，水位上升到一定高度后，可以自动停止进水。项目化小组通过查阅资料学习了它的工作原理后，计划制作一个模型，具体设计如图乙：当水箱中的水位较低时，进水口进水，浮球随水箱水面上浮，达到设定水位后，金属杆AOB（O为支点）带动针阀下降堵住进水口，从而稳定水箱水位。O点还可以调节松紧，以方便固定金属杆OB在不同角度。
（1）产品设计：已知针阀对进水阀门的压力达到6牛时，进水阀被关严而停止进水。小组同学计划用一个重2牛、体积为500厘米3的浮球来装配模型，当OA＝10厘米时，请计算出OB的最短长度。（摩擦力和金属杆的质量、针阀的质量均忽略不计，下同）
（2）产品测试：项目小组在实际测试过程中发现，每次水箱进水后，此时浮球未浸没，但水箱中的水量比较少（这样影响冲水的实际效果），这时需要对浮球和金属杆AOB做出改进的方案是 。（写出2点）
22.在2023年杭州亚运会上，两只机器狗以铁饼“搬运工”身份忙碌地奔跑着。每当铁饼被掷出，机器狗便迅速跑向目标，工作人员将这一块铁饼放在机器狗背部，然后让它们返回投掷圈。完成任务后，它们会“趴”在场边等下一次指令，如图所示。以下是有关机器狗的一些参数：
品牌 自重 最大载重 最大速度 电池容量 充电电压
宇树go1 12kg 10kg 5m/s 6000mA h 24V
若机器狗的四肢与地面的总接触面积是24cm2，运动时受到的摩擦力是总重的0.3倍。机器狗每当剩余20%的能量就需回去充电，其余能量中有50%用于克服摩擦力做功。根据以上信息，求：
（1）机器狗空载时对地面的压强。
（2）机器狗背着铁饼以最大速度返回时，求牵引力做功的功率。
（3）假定一次比赛中所有选手的平均成绩为50m，铁饼质量为1kg，充满电的机器狗从投掷圈出发到运送铁饼回到投掷圈作为一趟，在下一次充电前，机器狗最多能跑几趟？
23.如图甲所示的隐形床因美观且节约空间的特点，近些年备受年轻人喜爱。其工作原理和科学有着密不可分的关系。将隐形床处于水平位置时的结构进行简化，可抽象成如图乙所示的模型。隐形床可围绕O点转动，把床架和床垫看成一个质量分布均匀的整体，床两侧各装一根液压杆连接在床架上B处和墙体上A处，通过控制液压杆的开关可以用10秒钟的时间收起床体。已知床架上B处与O点的距离为0.5m，床的长度为2m，整个床体（包含床垫）质量为80kg，整个床体厚度为0.2m。求：
（1）收起床体时，每个液压杆至少要提供多大的力？
（2）计算液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率大小？
（3）如果液压杆产生的最大拉力不足以将床体收起时，可以将安装点A适当向 （填“上”或“下”）移动以解决问题。
24.随着科技的发展，生活中有很多智能化的应用。如图所示为“自动擦窗机器人”，它的质量为2kg，它的“腹部”有吸盘，连接一个真空泵。
（1）自动擦窗机器人的真空泵将吸盘内的空气向外抽出时，它能牢牢地吸在竖直玻璃上，此时若真空泵加快向外抽气，则自动擦窗机器人受到的摩擦力 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。（不计空气的质量）
（2）吸盘与玻璃的接触面积为1.2×10﹣3m2，若吸盘在此面积上对玻璃的压强为1.5×105Pa，则吸盘对玻璃的压力是 N。
（3）自动擦窗机器人在6s内匀速竖直向下运动了0.6m，重力做功的功率是多大？
25.图甲是一种太阳能“摆叶花”，其摆动原理如图乙所示。塑料摆叶AOB是硬质整体，由摆杆OB和叶瓣OA组成，可视为绕固定点O自由转动的杠杆。
（1）图乙为断电静止时的状态，叶瓣OA重0.04牛，C是其重力作用点。摆杆OB质量不计，B端固定着一块小磁铁，C、O、D在同一水平线上。求磁铁受到的重力是多少牛？
（2）线圈E有电流时，可以推动磁铁向左上方运动，使摆叶AOB顺时针小幅摆动后，立即断电，摆叶AOB会自动逆时针摆回来。请利用杠杆知识对上述现象作出分析。
26.“碗池比赛”属于滑板比赛之一，是在一个“碗形”的镂空的道具上进行，比赛场地中的一部分可以看成是如图甲所示的半圆形轨道，A点高度H为1.8米，B点高度h为1.2米。比赛出发前，小科如图乙站立，他和滑板的总质量为64千克。
（1）小科从A点静止下滑，经过O点到达B点后立即返回，在从A点到B点的过程中的速度变化为 。
（2）滑板与地面的总接触面积为8×10﹣4米2，A点时小科与滑板对地面的压强为 帕。
（3）出发后从A到B的过程中，小科克服阻力做了多少功？（写出计算过程）
27.智能制造融合到快递业，出现了智能快递车，如图甲。某次快递运送，该车在粗糙程度相同的平直路面上由静止开始运动，速度v随时间t变化关系如图乙。
（1）第7～15分钟，智能快递车移动的距离是多少米？
（2）该车轮胎与地面的总接触面积为0.02米2，轮胎能承受的最大压强为2×105帕，空载质量为250千克。求该车的最大载重量是多少千克？
（3）在7～15分钟内，该车动力做功的功率是150瓦。请在图丙中画出这段时间内动力F随时间t变化的关系图像。
28.湖北省第十四届运动会将于2014年10月8日在荆州市举行，目前各比赛场馆正在紧张的建设中。某场馆建设工地上，工人用如图所示的滑轮组将重2000N的物体A以0.4m/s的速度沿水平方向匀速向前拉动2m，拉力F大小为250N，物体A与地面间的滑动摩擦力大小是物体A重力的0.2倍，求：
（1）物体A与地面间的滑动摩擦力大小是多少？
（2）该滑轮组的机械效率是多少？
（3）拉力F做功的功率是多少？
29.如图甲所示是杭州市地铁站修建时用到的起重机，如图乙是起重机的示意图，起重机重3×104N（包括悬臂），重心为P1，为了使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有配重M，重心为P2，现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m。
（1）通过计算说明不加配重时，起重机最多能吊起多重的货箱（不计动滑轮与绳重）？
（2）如图丙是它的滑轮组装置示意图。起重机悬臂的底部有由一台电动机带动的两台相同的转扬机，这两台转扬机一起同向转动回收钢绳，从而吊起物体。在某次吊起质量为2t的建筑材料时，起吊装置的效率为80%，电动机的输出功率（即为滑轮组获得的总功率）为1kW，则右转扬机拉绳的速度是多少？
（3）有人认为起重机配重越重越好，这样就能吊起更重的重物，你同意吗？请说明理由 。
30.某小球被水平抛出，其部分运动轨迹如图1所示，小球在运动过程中经过M、N两点，对应图1中①②③点处的某两个位置，其动能和重力势能的参数如图2所示。
（1）从小球的运动轨迹图可知，小球的机械能 。（填“守恒”或“不守恒”）
（2）根据图2计算小球在N点的机械能是多少焦？
（3）通过计算分析说明，M点在对应图1中①②③的哪个位置？
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专题05 能量的综合计算题
1．（2025 浙江）人们一直对古人如何将巨石移到高处感到好奇。图1是古人移动巨石的一种可能方式，人站上右侧两根圆木下端悬挂的平台，通过自身重力对圆木施力，将巨石拉动一小段距离后固定。调整装置，再次拉动巨石。整个装置可简化为一个斜面、一根直杠杆和一个平台（平台未画出），如图2所示。巨石通过绳子与杠杆AC相连，杠杆与石柱的接触点为B点，AC＝4.8m，AB＝0.8m，巨石质量为5000kg。不计绳子、杠杆和平台受的重力。根据图2，请回答：
（1）使用此杠杆主要目的是　省力　 （填“省力”或“省距离”）。
（2）某次绳子拉动巨石沿斜面MN移动0.1m，高度上升0.05m，求此过程中克服巨石重力做的功。
（3）某次拉动巨石前，绳子与杠杆AC垂直，AC与竖直方向成30°角。要拉动巨石，绳子对巨石的拉力至少需32100N，假设人的质量均为60kg，此时C端下方平台上至少需站多少人？（已知绳子对A端的拉力等于绳子对巨石的拉力，C端受到竖直向下的拉力F等于人的总重力）
【答案】（1）省力；（2）2450J；（3）22人。
【解答】解：（1）根据杠杆平衡条件F1L1 ＝ F2L2。由题可知，杠杆的支点为 B，阻力为绳子对 A 端的拉力，阻力臂L2＝AB ＝ 0.8m，动力为C端受到的竖直向下的拉力，动力臂L1＝BC＝AC﹣AB＝4.8m﹣0.8m＝4m。因为动力臂L1大于阻力臂L2，所以是省力杠杆，使用此杠杆的主要目的是省力。
（2）根据公式W＝mgh计算克服巨石重力做的功。已知巨石质量m＝5000kg，上升高度h＝0.05m，则W＝Gh＝mgh＝5000kg×9.8N/kg×0.05m ＝ 2450J。
（3）已知绳子对 A 端的拉力F2＝32100N，阻力臂L2＝AB＝0.8m，动力臂L1＝BC＝4m，设C端受到的拉力为F1，L1BC4m＝2m，代入数据可得F112840N。一个人的重力G ＝ mg＝60kg×9.8N/kg＝588N，设至少需要站n个人，则n21.8（人），人数需取整数，所以n ＝ 22人。
故答案为：（1）省力；（2）2450J；（3）22人。
2．（2024秋 宁波期末）纯电动汽车对降低碳排放有突出贡献，我国制定多项政策大力发展电动汽车。已知某品牌的一款电动汽车（图甲）的参数如表：
电动机额定功率 20千瓦 最高时速 120千米/时
能耗 12千瓦时/百公里 磷酸铁锂电池总电量 40千瓦时
（1）为延长电池使用寿命，通常剩余电量为20%时充电较为合适。则该车充满电后，最佳续航里程是多少百公里？（结果保留整数）
（2）在额定功率下，该车以最高时速行驶时产生的牵引力为多少？
（3）在未来，电动汽车可在光伏路面移动充电（图乙），充电垫发出高频电磁波，被汽车底盘上的装置接收，为电池充电。如图丙所示，一辆电量不足的汽车以速度v匀速通过充电区域，其长s1为100米，接收装置转化电磁波能量为电能的功率P0为1000千瓦，忽略汽车在充电过程中损耗的能量。两段充电区域的间距S2为10千米，电池消耗的电能全部用于维持汽车行驶，所受阻力为1000牛。为使汽车能顺利到达下一充电区域，求其在充电时速度的最大值。
【答案】（1）为延长电池使用寿命，通常剩余电量为20%时充电较为合适。则该车充满电后，最佳续航里程是266km；
（2）在额定功率下，该车以最高时速行驶时产生的牵引力为600N；
（3）其在充电时速度的最大值为10m/s。
【解答】解：（1）由表中信息和题意可知，磷酸铁锂电池总电量为40kW h，百公里能耗为12kW h，为延长电池使用寿命，通常剩余电量为20%时充电较为合适，
则该车充满电后，最多消耗的电能：W0＝（1﹣20%）×40kW h＝32kW h，
最佳续航里程：s266km（若取267km，则消耗的电能略大于32kW h）；
（2）根据P＝Fv可知在额定功率下，该车以最高时速行驶时产生的牵引力F600N；
（3）由题知，两段充电区域的间距s2为10km，电池消耗的电能全部用于维持汽车行驶，所受阻力为1000N，
则电动汽车匀速行驶距离s2，所消耗的电能：W＝fs2＝1000N×10000m＝1×107J；
则充电过程中获得的电能：W′＝W＝1×107J；
由公式W′＝P0t＝P0可得，电动汽车在通过此段充电区域时的最大速度：
v10m/s，即汽车在充电时速度不能大于10m/s。
答：（1）为延长电池使用寿命，通常剩余电量为20%时充电较为合适。则该车充满电后，最佳续航里程是266km；
（2）在额定功率下，该车以最高时速行驶时产生的牵引力为600N；
（3）其在充电时速度的最大值为10m/s。
3．（2024秋 长兴县期末）如图所示，工人用动滑轮匀速提升重为400N的窗玻璃，所用的竖直拉力为250N，窗玻璃上升的高度为10m，用时50s。求：
（1）所做的有用功W有；
（2）工人所用拉力的功率P；
（3）动滑轮的机械效率η。
【答案】（1）所做的有用功W有为4000J；
（2）工人所用拉力的功率P为100W；
（3）动滑轮的机械效率η为80%。
【解答】解：（1）由题意可知，克服窗玻璃的重力做的功即为有用功：
W有＝G物h＝400N×10m＝4000J；
（2）由图可知，该动滑轮有2段绳子，所以拉力方向绳子自由端移动的距离为：s＝10m×2＝20m
所以工人所用拉力做的功为：
W总＝Fs＝250N×20m＝5000J，
拉力的功率为：
P100W；
（3）由机械效率公式可得动滑轮的机械效率为：
η100%100%＝80%。
答：（1）所做的有用功W有为4000J；
（2）工人所用拉力的功率P为100W；
（3）动滑轮的机械效率η为80%。
4．（2024秋 台州期末）如图所示为城市道路中吊车吊装路灯的示意图，吊车的挂钩上方为滑轮组，动滑轮重为500N。路灯AB长为6米，O为路灯的重心，OB长为3米，路灯质量为100千克。整个吊装过程分为：①路灯从水平放置吊起到竖直位置；②沿竖直方向匀速向上提升1米；③水平移动5米到指定位置上方。请计算：
（1）如图吊起路灯的过程中，当绳子竖直向上拉起，A端恰好离开地面，而B端未离开地面时，C点处绳子的拉力为多少？
（2）过程②中该滑轮组的机械效率为多少？（不计绳重及摩擦）
【答案】（1）如图吊起路灯的过程中，当绳子竖直向上拉起，A端恰好离开地面，而B端未离开地面时，C点处绳子的拉力为500N；
（2）过程②中该滑轮组的机械效率为66.7%。
【解答】解：（1）路灯的重力为G＝mg＝100kg×10N/kg＝1000N，
吊起路灯的过程中，当绳子竖直向上拉起，A端恰好离开地面，而B端未离开地面，B为杠杆的支点，路灯的重力为阻力，绳子的拉力为动力，因O为路灯的重心，故可知动力臂是阻力臂的2倍，根据杠杆的平衡条件，故绳子对路灯的拉力：
，即C点处绳子的拉力为500N；
（2）不计绳重及摩擦，这个过程中克服动滑轮的重力做的功为额外功，克服路灯重力做的功为有用功，过程②中该滑轮组的机械效率为：
。
答：（1）如图吊起路灯的过程中，当绳子竖直向上拉起，A端恰好离开地面，而B端未离开地面时，C点处绳子的拉力为500N；
（2）过程②中该滑轮组的机械效率为66.7%。
5．（2024秋 杭州期末）如图所示，杠杆MN可绕O点转动，A、B、C、D是四个供人娱乐的吊环、B环到O点的距离为D环O点距离的一半，父子俩在吊环上做游戏，质量为40kg的儿子吊在B环上，父亲站在地面上抓着D环。（g取10N/kg）求：
（1）若不计杠杆和吊环的重以及转轴间的摩擦，为使杠杆在水平位置平衡，父亲要用多大的力拉吊环D？
（2）若父亲实际使用竖直向下的拉力为250N，在4s内将儿子匀速拉高0.4m，父亲提升儿子的过程中，该器材的机械效率为多少？
【答案】（1）为使杠杆在水平位置平衡，父亲要用200N的力拉吊环D；
（2）父亲提升儿子的过程中，该器材的机械效率为80%。
【解答】解：（1）设父亲用力为F1，已知OBOD，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得，F1×OD＝mg×OB，
则F1200N；
（2）根据相似三角形的性质可得，2，
所以，父亲拉力移动的距离：s父亲＝2s儿子＝0.8m，
父亲做功：W总＝F1′s父亲＝250N×0.8m＝200J；
父亲用该器材提升儿子的过程中，所做的有用功：
W有＝Gh＝mgh＝40kg×10N/kg×0.4m＝160J，
该器材的机械效率：
η100%＝80%。
答：（1）为使杠杆在水平位置平衡，父亲要用200N的力拉吊环D；
（2）父亲提升儿子的过程中，该器材的机械效率为80%。
6．（2024秋 金华期末）赛龙舟自古以来在我国广为流传，现已成为亚运会比赛项目。如图是运动员在室内进行划桨训练的两个场景，图甲是训练装置的结构示意图，绳子系在“船桨”的A端，运动员坐在位置上用力将“船桨”从位置“1”划到位置“2”，重物的位置也发生了相应的变化。若重物的质量为20千克，“划桨”一次拉过绳子的距离为60厘米。（船桨重、绳重与摩擦均不计，g取10N/kg）求：
（1）“划桨”一次，人至少做功多少焦耳？
（2）图乙是某种耐力练习示意图，保持“船桨”与绳子垂直并静止，若OA为60厘米，OB为40厘米，当一只手握在O端，另一只手握在B点并施加垂直“船桨”的力F，求此时力F的大小。
【答案】（1）“划桨”一次，人至少做功120J；
（2）此时力F的大小为300N。
【解答】解：（1）“划桨”一次，人至少做功：W＝Gh＝mgh＝20kg×10N/kg×60cm＝20kg×10N/kg×0.6m＝120J
（2）此时可以把整个系统看成一个以O点为支点的杠杆，由杠杆平衡条件可得FA×OA＝F×OB，代入数据可得20kg×10N/kg×0.6m＝F×0.4m，解得F＝300N。
答：（1）“划桨”一次，人至少做功120J；
（2）此时力F的大小为300N。
7．（2024秋 义乌市校级期末）如图所示，将长为1.2米的轻质木棒（重力忽略不计）平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为多少？
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少？
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为多少？
【答案】（1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为60N；
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于90N；
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为10N～90N。
【解答】解：（1）放在水平方形台面上轻质木棒受左右两物体的竖直向下的拉力和台面竖直向上的支持力，即F支持＝F拉力＝2G＝2×30N＝60N；
因为木板对台面的压力和台面对木棒的支持力是一道相互作用力，大小相等，即F压力＝F支持＝60N；
（2）此时L左＝1.2m﹣0.3m＝0.9m，L右＝0.3m，
根据杠杆的平衡条件：GA×L左＝GB×L右得。
B端挂的物体的重力：
GB90N；
（3）若以右边缘为支点，右边力臂最小，力最大为90N；
若以左边缘为支点，右边力臂最大，力最小，此时L左′＝0.3m，L右′＝1.2m﹣0.3m＝0.9m，
最小为：
F小10N。
答：（1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为60N；
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于90N；
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为10N～90N。
8．（2024秋 西湖区期末）小科自制了一个轻质杆秤，如图甲所示，秤砣的质量为0.2千克，秤钩悬挂处A与提纽处O点之间的距离为4厘米。秤盘上不放重物，秤砣移至提纽处O点，杆秤恰好水平平衡。
（1）秤盘上放重物，移动秤砣中，发现提纽右侧翘起，应将秤砣向 　右　 移动（选填“左”或“右”）。
（2）移动秤砣至B处，杆秤水平平衡，如图乙所示，测得OB＝10cm，则被测重物的质量为多少？
（3）该杆秤的刻度是否均匀，列式说明。
【答案】（1）右。
（2）被测重物的质量为0.5kg；
（3）是均匀的。
【解答】解：（1）秤盘上放重物，移动秤砣中，发现提纽右侧翘起，说明右侧的力与力臂的乘积较小，故需要增大其力臂，应将秤砣向右移动；
（2）移动秤砣至B处，杆秤水平平衡，如图乙所示，测得OB＝10cm，
根据杠杆的平衡条件知，mg×OA＝m'g×OB；
代入数据m×10N/kg×4cm＝0.2kg×10N/kg×10cm
解得m＝0.5kg；
（3）根据杠杆的平衡条件知，mg×OA＝m'g×OB；当OA、m'保持不变时，物体的质量与OB成正比，故刻度是均匀的。
故答案为：（1）右。
（2）被测重物的质量为0.5kg；
（3）是均匀的。
9．（2024秋 德清县期末）某项目化学习小组的同学们设计了一个用于监测CO浓度的安全断路器，当装置监测到CO的浓度超过设定值时，安全断路器就会自动拉开闸刀开关，切断电路，保证安全。
（1）设计思路：如图所示，装置由控制电路部分（含电源、气敏电阻R0、调试电阻R、电磁铁E等）与机械传动部分（含闸刀开关S2、轻质杠杆AB、配重C、铁块D、滑轮等）组成。
（2）工作原理：当控制电路中的电流超过设定值时，铁块D被电磁铁E吸起，杠杆AB偏转，带动细绳拉开闸刀开关，自动切断电路。
小组同学根据产品特点，设计了如下的评价表（节选）。
评价指标 优秀 合格 待改进
指标一 能快速切断电路，安全可靠 能切断电路 不能切断电路
指标二 有调节结构且调节方便 有调节结构但调节不便 无调节结构
（3）方案论证：方案一：AO：OB＝3：1；方案二：AO：OB＝1：2；
①如要评价表中指标一达到优秀，根据杠杆平衡原理分析，小组同学采用方案一的理由是：当AO大于OB，在铁块D移动距离一定时，A端移动距离更 　大　 （选填“大”或“小”），便于快速切断电路。
②调试电阻R与电磁铁串联可以调节电磁铁的发热量和磁性强弱。电流通过电磁铁时会发热，这种现象叫做 　电流的热效应　 。
（4）装置测试：若小组同学采用方案一进行测试，将0.21千克的铁块D固定在杠杆B端支架上，使杠杆处于水平位置，将电磁铁E移至D的正上方，调试电阻滑片P移到中点。已知当CO气体浓度达到某一值时闸刀开关刚好被拉开，此时拉力为0.4牛，电磁铁E对铁块D的吸引力为2.7牛，则需取多大质量的配重C固定在A端支架上才符合设计要求？
【答案】（3）①大；②电流的热效应；
（4）0.02kg。
【解答】解：（3）①当AO大于OB，力臂越大，越省力，当杠杆旋转时，AO移动的距离更大；在铁块D移动距离一定时，A端移动距离更大，便于快速切断电路。
②电流通过电磁铁时会发热，这种现象叫做电流的热效应。
（4）铁块D的重力为：GD＝mg＝0.21kg×10N/kg＝2.1N；
B点受到向上的拉力为：FB＝F﹣GD＝2.7N﹣2.1N＝0.6N；
根据杠杆的平衡条件有：FB×OB＝FA×AO；
所以；
已知当CO气体浓度达到某一值时闸刀开关刚好被拉开，此时拉力为0.4N，所以C的配重为：GC＝F'﹣FA＝0.4N﹣0.2N＝0.2N；
配重C的质量为：。
故答案为：（3）①大；②电流的热效应；
（4）0.02kg。
10．（2024秋 嘉兴期末）勤劳智慧的中国人很早以前就已经将简单机械用于生产和生活：
（1）图甲是《墨经》中记载的古代提升重物的工具——“车梯”，其中a、b、c、d是滑轮。若用此“车梯”匀速提升10N重物，不计装置自重和摩擦，则拉力是 　2.5N　 。
（2）《范蠡兵法》中记载了一种攻守兼备的战具——藉车，也叫抛石机，如图乙所示是它的简单结构示意图，长杆AB可绕O点转动，在B处放重石，人拉A处的绳子将重石抛出。若想在A点用最小的力F将其拉动，应该向哪个方向施力？（请在答题卷的图乙中画出力的方向）
【答案】（1）2.5N；（2）见解答图。
【解答】解：（1）由图甲可知，n＝4，不计装置自重和摩擦，拉力的大小为：
FG10N＝2.5N；
（2）图中杠杆绕O转动，O为支点，已知力作用在A点，将A与支点O相连，则OA为最大动力臂，过A点做杠杆的垂线，方向向下，则为最小力的方向，如下图所示：
。
故答案为：（1）2.5N；（2）见解答图。
11．（2024秋 浙江期末）玻璃是由炽热的玻璃液体冷却后形成的。受油滴能在水面均匀分布开来的启发，科研人员发明了一种制取平板玻璃的方法。其主要过程是让玻璃液体浮于某溶液表面上，冷凝后用真空吸盘吊运，如图所示。
（1）该方法的关键是能否找到会浮起玻璃液体的一种溶液，你认为这种溶液应具备的物理特征是　密度比玻璃液体的密度大、沸点比玻璃液体温度高　 （写出一点即可）。
（2）已知一块平板玻璃质量为50kg，电动机工作时，两端的电压为220V，通过它的电流为4A，对滑轮组的钢绳的拉力为400N，在10s内将上述玻璃板提升1m，求在此过程中：（均写出计算过程）
①克服玻璃板重力做的功。
②滑轮组的机械效率。
③电动机线圈的电阻。
【答案】（1）密度比玻璃液体的密度大、沸点比玻璃液体温度高；（2）①500J；②62.5%；③50Ω。
【解答】解：（1）密度比玻璃液体的密度大、沸点比玻璃液体温度高；
（2）①平板玻璃的重力为：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N；
克服玻璃板的重力做的功：W有＝Gh＝500N×1m＝500J；
②对滑轮组做的总功：W总＝Fs＝400N×2m＝800J；
所以滑轮组的机械效率为：；
③电动机工作时消耗的电能为：
W＝UIt＝220V×4A×10s＝8800J
则转化的内能为：
Q＝W﹣W有＝8800J﹣800J＝8000J；
根据焦耳定律Q＝I2Rt得：
电动机线圈的电阻为：。
故答案为：（1）密度比玻璃液体的密度大、沸点比玻璃液体温度高；（2）①500J；②62.5%；③50Ω。
12．（2024秋 余姚市期末）如图甲所示是施工队在某次施工时利用滑轮组抬起一块均质石板一端时的情形，图乙是该装置的简化示意图。已知石板长2米，重360千克，每个滑轮重5千克，悬吊点O距石板左端0.2米，在30秒内工人操作装置使石板的悬吊点O匀速升高了0.6米，整个过程中石板另一端未离开地面。（不计绳重及摩擦）求：
（1）工人匀速提升石板时作用在悬吊点O的力F为 　2000　 牛。
（2）计算工人做功的功率。
（3）若想要使提升石板时更省力，请给施工队提出一点改进建议。
【答案】（1）2000；
（2）工人做功的功率为42W；
（3）将悬吊点向左移动或增加动滑轮的数量。
【解答】解：（1）在抬起石板的过程中，石板右端为支点，动力为作用在悬吊点O的力F，动力臂是支点到悬吊点O的距离，阻力为石板重力，阻力臂是支点到石板中心的距离，根据杠杆平衡条件可知，
FL1＝GL2＝mgL2，即F×（2m﹣0.2m）＝360kg×10N/kg×1m，
解得：F＝2000N；
（2）由图可知，n＝4，滑轮组自由端的拉力为：
F人（F+G动）（F+2m动g）（2000N+2×5kg×10N/kg）＝525N；
工人做功的功率为：
P42W；
（3）若想要使提升石板时更省力，由杠杆的平衡条件可知，在阻力不变时，可通过增大动力臂，即将悬吊点向左移动或增加动滑轮的数量。
答：（1）2000；
（2）工人做功的功率为42W；
（3）将悬吊点向左移动或增加动滑轮的数量。
13．（2024秋 余姚市期末）如图所示是国产某品牌设计的一辆电动飞行汽车，它采用四个电机（螺旋桨）驱动，车身自重680千克，最大载重量为160千克，最大设计飞行高度1000米，最大设计飞行速度为130km/h，纯电续航里程约400km。请回答下列问题：
（1）飞行汽车飞行时，电能主要转化为 　机械　 能。
（2）该飞行汽车电池充满电可储存88kW h的电能，若单个电机（螺旋桨）工作时输出电压恒为800V，电流为66A，则电池能支持四个电机（螺旋桨）同时工作的时间为 　25　 分钟。
（3）求该飞行器满载后垂直飞行达到最大飞行高度时克服重力所做的功。
【答案】（1）机械；（2）25；（3）克服重力所做的功为8.4×106J。
【解答】解：（1）飞行汽车飞行时，电机（螺旋桨）转动，电能主要转化为机械能，使汽车能够飞行；
（2）单个电机的功率：P ＝ UI ＝ 800V×66A ＝ 52800W ＝ 52.8kW，
则四个电机的总功率为：P总 ＝ 4×52.8kW ＝211.2kW，
则电池能支持四个电机同时工作的时间为：th＝25min；
（3）飞行器满载后的总重力为：G＝（m车+m载）g ＝ （680kg+160kg）×10N/kg＝ 8400N。
克服重力所做的功为：W＝Gh＝8400N×1000m＝8.4×106J。
答：（1）机械；（2）25；（3）克服重力所做的功为8.4×106J。
14.学校工地上的“塔吊”引起小科同学的兴趣。如图甲是“塔吊”示意图，AB是竖直支架，AC、AD为钢丝绳，O为支点，C端装有配重，E处装有小车可在O、D两点间移动，小车内部滑轮组结构如图乙所示，OD＝20m，OE＝10m。当载重小车在D点时，能安全起吊最大质量为1000kg的重物。某次作业时，塔吊在E处将3000N的重物向上吊起，此过程中重物高度随时间的变化如图丙所示，塔吊、钢绳、小车和滑轮组的重力与摩擦忽略不计。
（1）此次作业中，图乙中拉力F的大小为 　1000N　 。
（2）计算整个过程中塔吊对重物做的功。
（3）为保证安全，求塔吊在E处能够吊起的重物的最大重力为多少。
【答案】（1）1000N；
（2）整个过程中塔吊对重物做的功为45000J；
（3）为保证安全，塔吊在E处能够吊起的重物的最大重力为2×104N。
【解答】解：（1）由图乙可知，n＝3，塔吊、钢绳、小车和滑轮组的重力与摩擦忽略不计，拉力F的大小为：
FG3000N＝1000N；
（2）由图丙可知，整个过程中重物上升的高度为15m，则个过程中塔吊对重物做的功为：
W＝Gh＝3000N×15m＝45000J；
（3）当载重小车在D点时，设此时配重体的质量为m配，由杠杆平衡条件可得：
G×OD＝G配×OC，即m大g×OD＝G配×OC，
解得：G配×OC＝1000kg×10N/kg×20m＝2×105Nm；
当载重小车在E点时，此时能安全吊起重物的最大重力为GD，由杠杆平衡条件可得：
GD×OE＝G配×OC，即GD×10m＝2×105Nm，
解得：GD＝2×104N。
答：（1）1000N；
（2）整个过程中塔吊对重物做的功为45000J；
（3）为保证安全，塔吊在E处能够吊起的重物的最大重力为2×104N。
15.图甲石画像描述了秦始皇“泗水取鼎”的传说，假设鼎被捞起：河岸两边各有多人前后拉着绳子，绳子一端通过滑轮连接在铁鼎上，使铁鼎离开水面。
（1）如图乙，匀速提升铁鼎，a、b绳对铁鼎的拉力分别为Fa、Fb，，求铁鼎的质量。
（2）突然，b绳断裂，如图丙，仅在a绳拉动下，铁鼎匀速上升10m，此过程用时100s，求此过程：a绳的拉力所做的功和功率。
【答案】（1）铁鼎的质量为220kg。
（2）a绳的拉力所做的功为2.2×104J，功率为220W。
【解答】解：（1）匀速提升铁鼎时，铁鼎受到的竖直向下的重力与a、b绳竖直向上的拉力平衡，大小相等，即：
G＝Fa+Fb＝1.1×103N+1.1×103N＝2.2×103N，
铁鼎的质量：m220kg；
（2）仅在a绳拉动下，铁鼎匀速上升时，a绳的拉力等于铁鼎的重力，即：F＝G＝2.2×103N，
a绳的拉力所做的功：W＝Fs＝2.2×103N×10m＝2.2×104J，
功率：P220W。
答：（1）铁鼎的质量为220kg。
（2）a绳的拉力所做的功为2.2×104J，功率为220W。
16.如图是水中打捞物品时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出钢缆绳）将底面积为1.5m2，高为2m的实心长方体A从江底沿竖直方向以0.3m/s的速度匀速吊起至上表面与水面相平的过程中，用时3min绳子自由端移动了216m，滑轮组挂钩通过钢缆绳对A的拉力大小为1×104N，绳子自由端拉力F的功率是P1。A完全离开水面后，A匀速上升的速度变为0.1m/s，绳子自由端拉力F的功率是P2，不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响，已知P1：P2＝6：7，求：
（1）A的重力是多少N？
（2）A被匀速吊起至上表面与水面相平的过程中滑轮组的机械效率是多少？（结果保留到0.1%位）
（3）A完全离开水面后，绳子自由端移动10m拉力F做功多少J？
【答案】（1）A的重力是4×104N；
（2）A被匀速吊起至上表面与水面相平的过程中滑轮组的机械效率是83.3%；
（3）A完全离开水面后，绳子自由端移动10m拉力F做的功为1.05×105J。
【解答】解：（1）A的体积：V＝Sh＝1.5m2×2m＝3m3，
A浸没时排开液体的体积：V排＝V＝3m3，
此时A受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×3m3＝3×104N，
由力的平衡条件可知，A的重力：GA＝F拉+F浮＝1×104N+3×104N＝4×104N；
（2）A浸没时，
由v可知，3minA上升的高度：h1＝vA1t＝0.3m/s×3×60s＝54m，
则承担动滑轮绳子的股：n4，
由不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重时F（F拉+G动）可知，此时绳子自由端的拉力：F1（F拉+G动），
绳子自由端移动的速度：v11.2m/s，
拉力的功率：P1F1v1（F拉+G动）v1，
A离开水面后，
绳子自由端的拉力：F2（GA+G动）
此时绳子自由端移动的速度：v2＝nvA2＝4×0.1m/s＝0.4m/s，
拉力的功率：P2F2v2（GA+G动）v2，
则，
解得：G动＝2×103N；
因为不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响，
所以A被匀速吊起至上表面与水面相平的过程中滑轮组的机械效率：η100%≈83.3%；
（3）因为不计绳重和摩擦，所以绳子自由端的拉力：F2（GA+G动）（4×104N+2×103N）＝1.05×104N，
此时拉力F做的功：W总＝F2s＝1.05×104N×10m＝1.05×105J。
答：（1）A的重力是4×104N；
（2）A被匀速吊起至上表面与水面相平的过程中滑轮组的机械效率是83.3%；
（3）A完全离开水面后，绳子自由端移动10m拉力F做的功为1.05×105J。
17.亚运主场馆杭州奥体中心体育场，远远看上去很像一朵“大莲花”（图甲），它由28片大莲花瓣和27片小莲花瓣共同组成。为了支撑这样的设计，建筑师们进行了多轮优化。经过完善，杭州奥体中心体育场的用钢量只有2.8万吨，比同规模体育场的用钢量减少三分之一。在施工的过程中用到了很多的机械。其中图乙所示的滑轮组是常见的机械之一。
（1）工人用图乙所示的滑轮组将80kg钢材提升到5米高的位置，操作时，工人对钢材做的有用功是多少？
（2）第（1）小题的使用过程中机械的效率为80%，那么动滑轮的重力是多少？（不计摩擦和绳重）
（3）有同学提出也可以搭建一个长10米，高5米高的斜坡，将80kg的钢材推到5米高的平台上，推力是640N，请问此时斜面对钢材的摩擦力是多少？
【答案】（1）工人对钢材做的有用功是4000J；
（2）动滑轮的重力是200N；
（3）此时斜面对钢材的摩擦力是240N。
【解答】解：（1）80kg钢材的重力：G＝mg＝80kg×10N/kg＝800N，
工人对钢材做的有用功：W有＝Gh＝800N×5m＝4000J；
（2）不计摩擦和绳重，克服动滑重做的功为额外功，
根据η可得，工人做的总功：W总5000J，
克服动滑重做的额外功：W额＝W总﹣W有＝5000J﹣4000J＝1000J，
根据W＝Gh可得，动滑轮的重力：G动200N；
（3）利用斜面将80kg的钢材推到5米高的平台时，有用功不变，
推力做的总功：W′总＝FL＝640N×10m＝6400J，
则克服斜面对钢材的摩擦力做的额外功：W′额＝W′总﹣W有＝6400J﹣4000J＝2400J，
根据W＝fL可得，斜面对钢材的摩擦力：f240N。
答：（1）工人对钢材做的有用功是4000J；
（2）动滑轮的重力是200N；
（3）此时斜面对钢材的摩擦力是240N。
18.高速公路ETC收费系统，对过往车辆无需停车即能实现收费。如图甲是某高速公路入口处的ETC通道示意图，现有一辆总质量为1800kg的汽车，在进入ETC收费岛区域前S1＝50m处开始减速，经t1＝4s后运动至ETC收费岛（图中阴影区域）边界，然后再经t2＝6s匀速通过ETC收费岛，其长S2＝36m。（不计车长，g取10N/kg）求：
（1）汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的平均速度；
（2）ETC通道入口处常用横杆来控制车辆的进出，如图乙所示，若横杆AB粗细相同、质量分布均匀，且可绕O点转动，重力G＝120N，AB＝3.0m，AO＝0.3m，要匀速转动提升横杆，让车辆通过，对横杆A端施加的拉力F至少是多大；
（3）若汽车车轮与水平地面的总接触面积为0.1m2，求汽车静止时对水平地面的压强。
【答案】（1）汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的平均速度为8.6m/s；
（2）对横杆A端施加的拉力F至少是480N；
（3）汽车静止时对水平地面的压强为1.8×105Pa。
【解答】解：（1）由题意可知，汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的平均速度大小为：
v8.6m/s；
（2）横杆AB粗细相同、质量分布均匀，所以其重心C在几何中心上，支点为O，则OA就是动力臂，OC就是阻力臂，
已知AB＝3.0m，AO＝0.3m，则阻力臂OCAB﹣OA3.0m﹣0.3m＝1.2m，
由杠杆的平衡条件可得：F×OA＝G×OC，
则F480N；
（3）汽车的自重：G车＝mg＝1800kg×10N/kg＝1.8×104N，
汽车对地面的压强：p1.8×105Pa。
答：（1）汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的平均速度为8.6m/s；
（2）对横杆A端施加的拉力F至少是480N；
（3）汽车静止时对水平地面的压强为1.8×105Pa。
19.2024年9月25日，中国东风﹣31AG型洲际导弹划破天际，精准命中太平洋目标海域。洲际导弹的飞行过程分为初段OA、中段AB、末段BC三个阶段，如图所示。飞行初段，发动机内燃料燃烧推动导弹加速上升。飞行中段，发动机关闭，导弹依靠惯性在钱学森弹道飞行。飞行末段，发动机再次打开，急速坠落的导弹，还会释放多个干扰弹，大大降低拦截成功率。
请回答下列问题：
（1）导弹飞行初段，其能量主要来自燃料储存的 　化学能　 。
（2）导弹飞行中段，距离地面等高的a、b两点速度的大小关系：va　大于　 vb（选填“大于”“小于”或“等于”）。
（3）导弹飞行末段，除干扰弹外，导弹不断加速俯冲，从被发现到命中攻击点仅需十几秒。
若某拦截导弹发射点距离攻击点60km，推力为1×105N，最大功率为3×108W，该拦截导弹能否成功拦截东风﹣31AG型洲际导弹，请计算说明。
【答案】（1）化学能；
（2）大于；
（3）该拦截导弹不能成功拦截东风﹣31AG型洲际导弹。
【解答】解：（1）导弹飞行初段，其能量主要来自燃料储存的化学能；
（2）导弹飞行过程中，与空气摩擦生热，机械能转化为内能，机械能减小，距离地面等高的a、b两点，其重力势能相等，所以b处动能较小，速度较小，即距离地面等高的a、b两点速度的大小关系是va大于vb；
（3）根据PFv可得该拦截导弹的最大速度：v3×103m/s，
拦截导弹发射点距离攻击点60km，拦截导弹飞行的最短时间：t20s，
导弹飞行末段，除干扰弹外，导弹不断加速俯冲，从被发现到命中攻击点仅需十几秒，比较可知该拦截导弹不能成功拦截东风﹣31AG型洲际导弹。
答：（1）化学能；
（2）大于；
（3）该拦截导弹不能成功拦截东风﹣31AG型洲际导弹。
20.我国某汽车企业发布、使用了全球最先进的锂电池——“刀片电池”。如图所示为一种采用该锂电池的电动汽车，该锂电池的额定电压为550V，容量为150A h（注：电池容量指工作电流与工作总时间的乘积），整车质量为2440kg。
（1）电动汽车充电是将电能转化为　化学能　 储存在锂电池中；
（2）该车采用I50kW直流快充充电技术，则理论上将锂电池电量从20%充至80%的需多长时间？
（3）若仅靠锂电池驱动，质量为60kg的某老师驾驶充满电的该电动汽车能以80km/h的速度在水平路面上匀速行驶550km。已知行驶时的阻力为车对地面压力的0.02倍，则该电动汽车匀速行驶时所受的牵引力大小为多少？该电动汽车的电动机效率是多少？（结果保留到0.1%）
【答案】（1）化学能；
（2）将锂电池电量从20%充至80%的需要时间1188s；
（3）电动汽车匀速行驶时所受的牵引力大小为500N；该电动汽车的电动机效率是92.6%。
【解答】解：（1）电动汽车充电，消耗电能，将电能转化为化学能存储在电池内部；
（2）电池内部的电能为W＝UIt＝550V×150A×3600s＝2.97×108J；
则理论上将锂电池电量从20%充至80%的需要的时间为；
（3）该电动汽车匀速行驶，受到的牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，则牵引力为F＝f＝0.02F压＝0.02G＝0.02m总g＝0.02×（60kg+2440kg）×10N/kg＝500N；
该电动汽车做的机械功为；
该电动汽车的电动机效率为。
答：（1）化学能；
（2）将锂电池电量从20%充至80%的需要时间1188s；
（3）电动汽车匀速行驶时所受的牵引力大小为500N；该电动汽车的电动机效率是92.6%。
21.如图甲是一个家用的抽水马桶，每次按压冲水旋钮出水后，水箱会自动流进一定量的水，水位上升到一定高度后，可以自动停止进水。项目化小组通过查阅资料学习了它的工作原理后，计划制作一个模型，具体设计如图乙：当水箱中的水位较低时，进水口进水，浮球随水箱水面上浮，达到设定水位后，金属杆AOB（O为支点）带动针阀下降堵住进水口，从而稳定水箱水位。O点还可以调节松紧，以方便固定金属杆OB在不同角度。
（1）产品设计：已知针阀对进水阀门的压力达到6牛时，进水阀被关严而停止进水。小组同学计划用一个重2牛、体积为500厘米3的浮球来装配模型，当OA＝10厘米时，请计算出OB的最短长度。（摩擦力和金属杆的质量、针阀的质量均忽略不计，下同）
（2）产品测试：项目小组在实际测试过程中发现，每次水箱进水后，此时浮球未浸没，但水箱中的水量比较少（这样影响冲水的实际效果），这时需要对浮球和金属杆AOB做出改进的方案是 　可以减小浮球的体积使得全部浸没而提高水位；也可以按照图中将OB逆时针转动一定的角度，使得水位提高　 。（写出2点）
【答案】（1）OB的最短长度为20cm；
（2）可以减小浮球的体积使得全部浸没而提高水位；也可以额按照图中将OB逆时针转动一定的角度，使得水位提高。
【解答】解：（1）浮球浸没时受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×500×10﹣6m3＝5N，浮球的重力G＝2N，则B端受到向上的压力FB＝5N﹣2N＝3N，根据杠杆平衡原理：FA×OA＝FB×OB，
即6N×10cm＝3N×OB，解得OB＝20cm；
（2）在实际测试过程中发现，每次水箱进水后，此时浮球未浸没，可以减小浮球的体积使得全部浸没而提高水位；也可以按照图中将OB逆时针转动一定的角度，使得水位提高。
答：（1）OB的最短长度为20cm；
（2）可以减小浮球的体积使得全部浸没而提高水位；也可以额按照图中将OB逆时针转动一定的角度，使得水位提高。
22.在2023年杭州亚运会上，两只机器狗以铁饼“搬运工”身份忙碌地奔跑着。每当铁饼被掷出，机器狗便迅速跑向目标，工作人员将这一块铁饼放在机器狗背部，然后让它们返回投掷圈。完成任务后，它们会“趴”在场边等下一次指令，如图所示。以下是有关机器狗的一些参数：
品牌 自重 最大载重 最大速度 电池容量 充电电压
宇树go1 12kg 10kg 5m/s 6000mA h 24V
若机器狗的四肢与地面的总接触面积是24cm2，运动时受到的摩擦力是总重的0.3倍。机器狗每当剩余20%的能量就需回去充电，其余能量中有50%用于克服摩擦力做功。根据以上信息，求：
（1）机器狗空载时对地面的压强。
（2）机器狗背着铁饼以最大速度返回时，求牵引力做功的功率。
（3）假定一次比赛中所有选手的平均成绩为50m，铁饼质量为1kg，充满电的机器狗从投掷圈出发到运送铁饼回到投掷圈作为一趟，在下一次充电前，机器狗最多能跑几趟？
【答案】（1）机器狗空载时对地面的压强为5×104Pa；
（2）机器狗背着铁饼以最大速度返回时，牵引力做功的功率为195W；
（3）在下一次充电前，机器狗最多能跑55趟。
【解答】解：（1）机器狗空载时对地面的压力等于自身重力，即F＝G＝mg＝12kg×10N/kg＝120N，
机器狗空载时对地面的压强：p5×104Pa；
（2）机器狗背着铁饼的总重力：G′＝m′g＝（12kg+1kg）×10N/kg＝130N，
运动时受到的摩擦力是总重的0.3倍，机器狗背着铁饼以最大速度返回时受到牵引力等于阻力，即F′＝0.3G′＝0.3×130N＝39N，
牵引力做功的功率：PF′v＝39N×5m/s＝195W；
（3）充满电的机器狗运送一趟做功：W＝F′s+F″s＝39N×50m+0.3×120N×50m＝3750J，
机器狗做功消耗的电能：W′＝（1﹣20%）×50%×UIt＝（1﹣20%）×50%×24V×6A×3600s＝207306J，
机器狗最多能跑趟：n55。
答：（1）机器狗空载时对地面的压强为5×104Pa；
（2）机器狗背着铁饼以最大速度返回时，牵引力做功的功率为195W；
（3）在下一次充电前，机器狗最多能跑55趟。
23.如图甲所示的隐形床因美观且节约空间的特点，近些年备受年轻人喜爱。其工作原理和科学有着密不可分的关系。将隐形床处于水平位置时的结构进行简化，可抽象成如图乙所示的模型。隐形床可围绕O点转动，把床架和床垫看成一个质量分布均匀的整体，床两侧各装一根液压杆连接在床架上B处和墙体上A处，通过控制液压杆的开关可以用10秒钟的时间收起床体。已知床架上B处与O点的距离为0.5m，床的长度为2m，整个床体（包含床垫）质量为80kg，整个床体厚度为0.2m。求：
（1）收起床体时，每个液压杆至少要提供多大的力？
（2）计算液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率大小？
（3）如果液压杆产生的最大拉力不足以将床体收起时，可以将安装点A适当向 　上　 （填“上”或“下”）移动以解决问题。
【答案】（1）当收起床体时，每个液压杆至少要提供1600N的力；（2）液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率为72W；（3）上。
【解答】解：（1）床体的重力：G床＝mg＝80kg×10N/kg＝800N，
床的最大长度为L，设每个液压杆的拉力为F，则F的力臂为：L1＝OBsin30°＝0.5m0.25m，阻力G的力臂为：L2＝L＝×2m＝1m，
L1＜L2，图乙中液压杆和床架构成了费力杠杆；
根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知2F×L1＝G床L2，
即2F×0.25m＝800N×1m，
则每根弹簧的最大拉力：F＝1600N；
（2）如下图所示，下面的红点表示床体平放时的重心位置，上面的红点表示床体竖放时（床体收起来）的重心位置，
根据题意和图示可知，平放时重心距底面的高度为：h1＝×0.2m＝0.1m，
竖放时重心距底面的高度为：h2＝×2m＝1m，
所以，床的重心上升的高度为：h＝h2﹣h1＝1m﹣0.1m＝0.9m，
液压杆收起床体过程中，对床体做的功：W＝Gh＝800N×0.9m＝720J，
液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率：P72W；
（3）要想增大液压杆产生的最大拉力，可以将安装点A适当向上移动，在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越小，动力越大。
答：（1）当收起床体时，每个液压杆至少要提供1600N的力；（2）液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率为72W；（3）上。
24.随着科技的发展，生活中有很多智能化的应用。如图所示为“自动擦窗机器人”，它的质量为2kg，它的“腹部”有吸盘，连接一个真空泵。
（1）自动擦窗机器人的真空泵将吸盘内的空气向外抽出时，它能牢牢地吸在竖直玻璃上，此时若真空泵加快向外抽气，则自动擦窗机器人受到的摩擦力 　不变　 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。（不计空气的质量）
（2）吸盘与玻璃的接触面积为1.2×10﹣3m2，若吸盘在此面积上对玻璃的压强为1.5×105Pa，则吸盘对玻璃的压力是 　180　 N。
（3）自动擦窗机器人在6s内匀速竖直向下运动了0.6m，重力做功的功率是多大？
【答案】（1）不变；
（2）180N；
（3）重力做功的功率是2W。
【解答】解：（1）“擦窗机器人”静止时处于平衡状态，即受力平衡，在竖直方向上摩擦力和重力平衡，则摩擦力大小等于重力大小，真空泵加快向外抽气时“擦窗机器人”在竖直玻璃上仍然静止，重力不变，摩擦力就不变；
（2）吸盘对玻璃的压力F＝pS＝1.5×105Pa×1.2×10﹣3m2＝180N；
（3）擦窗机器人 6s下降的高度 h＝s＝0.6m，
重力做功W＝Gh＝20N×0.6m＝12J，
重力做功功率P＝ 。
故答案为：（1）不变；
（2）180N；
（3）重力做功的功率是2W。
25.图甲是一种太阳能“摆叶花”，其摆动原理如图乙所示。塑料摆叶AOB是硬质整体，由摆杆OB和叶瓣OA组成，可视为绕固定点O自由转动的杠杆。
（1）图乙为断电静止时的状态，叶瓣OA重0.04牛，C是其重力作用点。摆杆OB质量不计，B端固定着一块小磁铁，C、O、D在同一水平线上。求磁铁受到的重力是多少牛？
（2）线圈E有电流时，可以推动磁铁向左上方运动，使摆叶AOB顺时针小幅摆动后，立即断电，摆叶AOB会自动逆时针摆回来。请利用杠杆知识对上述现象作出分析。
【答案】（1）磁铁受到的重力是0.12牛；
（2）摆叶AOB顺时针小幅摆动后，使得力臂l1变小，l2变大，则F1l1＜F2l2，所以摆叶AOB会逆时针自动摆回来。
【解答】解：（1）如图所示：
摆叶AOB可视为杠杆，此时：l1＝OC＝4.5厘米，l2＝OD＝1.5厘米；
F1＝G叶瓣＝0.04N
根据杠杆平衡条件：F1l1＝F2l2得：0.04N×4.5厘米＝F2×1.5厘米；
解得：F2＝0.12牛；
依据题意可知，B端固定的小磁铁的重力和小磁铁对B端的作用力F2大小相等，即小磁铁B的重力GB＝F2＝0.12N；
（2）摆叶AOB顺时针小幅摆动后，使得力臂l1变小，l2变大，则F1l1＜F2l2，所以摆叶AOB会逆时针自动摆回来。
答：（1）磁铁受到的重力是0.12牛；
（2）摆叶AOB顺时针小幅摆动后，使得力臂l1变小，l2变大，则F1l1＜F2l2，所以摆叶AOB会逆时针自动摆回来。
26.“碗池比赛”属于滑板比赛之一，是在一个“碗形”的镂空的道具上进行，比赛场地中的一部分可以看成是如图甲所示的半圆形轨道，A点高度H为1.8米，B点高度h为1.2米。比赛出发前，小科如图乙站立，他和滑板的总质量为64千克。
（1）小科从A点静止下滑，经过O点到达B点后立即返回，在从A点到B点的过程中的速度变化为 　先变大后变小　 。
（2）滑板与地面的总接触面积为8×10﹣4米2，A点时小科与滑板对地面的压强为 　8×105 帕。
（3）出发后从A到B的过程中，小科克服阻力做了多少功？（写出计算过程）
【答案】（1）先变大后变小；（2）8×105；（3）小科克服阻力做了384J的功。
【解答】解：（1）小科从A点静止下滑，从A→O速度变大，从O→B速度变小，则在从A点到B点的过程中的速度变化为先变大后变小；
（2）A点时小科与滑板对地面的压力F＝G＝mg＝64kg×10N/kg＝640N，
A点时小科与滑板对地面的压强：
p8×105Pa；
（3）小科从A点静止下滑，经过O点到达B点后立即返回，H＞h，说明小科要克服阻力做功，
因为在从A点到B点的过程中，减少的重力势能即为小科克服阻力做的功，
所以小科克服阻力做功：
W＝GΔh＝640N×（1.8m﹣1.2m）＝384J。
故答案为：（1）先变大后变小；（2）8×105；（3）小科克服阻力做了384J的功。
27.智能制造融合到快递业，出现了智能快递车，如图甲。某次快递运送，该车在粗糙程度相同的平直路面上由静止开始运动，速度v随时间t变化关系如图乙。
（1）第7～15分钟，智能快递车移动的距离是多少米？
（2）该车轮胎与地面的总接触面积为0.02米2，轮胎能承受的最大压强为2×105帕，空载质量为250千克。求该车的最大载重量是多少千克？
（3）在7～15分钟内，该车动力做功的功率是150瓦。请在图丙中画出这段时间内动力F随时间t变化的关系图像。
【答案】（1）第7～15分钟，智能快递车移动的距离是2400米：
（2）该车的最大载重量是150kg；
（3）见解答图。
【解答】解：（1）由图知第7～15分钟，智能快递车移动的速度为5m/s，距离是：
s＝vt＝5m/s×（15﹣7）×60s＝2400m；
（2）该车对地面的最大压力为：F压＝pS＝2×105Pa×0.02m2＝4000N，
空载时的重力：G＝mg＝250kg×10N/kg＝2500N，
最大载重G载＝F压﹣G＝4000N﹣2500N＝1500N，
该车的最大载重量为：
m150kg；
（3）在7～15分钟内，该车动力做功的功率是150瓦，
根据PFv得动力为：
F30N，
这段时间内动力F随时间t变化的关系图像如下图所示：
。
答：（1）第7～15分钟，智能快递车移动的距离是2400米：
（2）该车的最大载重量是150kg；
（3）见解答图。
28.湖北省第十四届运动会将于2014年10月8日在荆州市举行，目前各比赛场馆正在紧张的建设中。某场馆建设工地上，工人用如图所示的滑轮组将重2000N的物体A以0.4m/s的速度沿水平方向匀速向前拉动2m，拉力F大小为250N，物体A与地面间的滑动摩擦力大小是物体A重力的0.2倍，求：
（1）物体A与地面间的滑动摩擦力大小是多少？
（2）该滑轮组的机械效率是多少？
（3）拉力F做功的功率是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）物体A与地面间的滑动摩擦力：f＝0.2×2000N＝400N；
（2）滑轮组的机械效率：η100%100%100%100%＝80%；
（3）拉力做的功：W＝F×2s＝250N×2×2m＝1000J，
由v可得：t5s；
拉力的功率：P200W。
答：（1）物体A与地面间的滑动摩擦力大小是400N；
（2）该滑轮组的机械效率是80%；
（3）拉力F做功的功率是200W。
29.如图甲所示是杭州市地铁站修建时用到的起重机，如图乙是起重机的示意图，起重机重3×104N（包括悬臂），重心为P1，为了使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有配重M，重心为P2，现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m。
（1）通过计算说明不加配重时，起重机最多能吊起多重的货箱（不计动滑轮与绳重）？
（2）如图丙是它的滑轮组装置示意图。起重机悬臂的底部有由一台电动机带动的两台相同的转扬机，这两台转扬机一起同向转动回收钢绳，从而吊起物体。在某次吊起质量为2t的建筑材料时，起吊装置的效率为80%，电动机的输出功率（即为滑轮组获得的总功率）为1kW，则右转扬机拉绳的速度是多少？
（3）有人认为起重机配重越重越好，这样就能吊起更重的重物，你同意吗？请说明理由　配重太大，起重机在不工作时就向右翻倒　 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）若起重机不加配重，在起吊货箱时，支点为B，设起重机最多能吊起的货箱重为G，
根据杠杆平衡条件有：G×AB＝G起重机×BO，
即：G×10m＝3×104N×1m，
解得：G＝3000N。
（2）建筑材料的重力：
G＝mg＝2×103kg×10N/kg＝2×104N，
由图丙可知，连接动滑轮绳子的股数n＝4，
由η100%100%100%得，
滑轮组绳子的拉力：
F6250N，
由于电动机的输出功率（即为滑轮组获得的总功率）为1kW，
则右转扬机拉绳的功率为P1kW＝0.5kW＝500W，
由PFv得，右转扬机拉绳的速度：
v0.08m/s；
（3）不起吊物体时，支点为C，
起重机自重的力臂：OC＝BC﹣BO＝4m﹣1m＝3m；配重的力臂：CD＝1.5m。
根据杠杆平衡条件可得：G起重机×OC＝G配重′×CD，
即：3×104N×3m＝G配重′×1.5m，
解得最大配重：G配重′＝6×104N，
最大配重的质量：
m′6×103kg＝6t，
所以这起重机不能超过6t的配重，否则起重机在不工作时就向右翻倒。
答：（1）通过计算说明不加配重时，起重机最多能吊起3000N的货箱；
（2）右转扬机拉绳的速度是0.08m/s；
（3）配重太大，起重机在不工作时就向右翻倒。
30.某小球被水平抛出，其部分运动轨迹如图1所示，小球在运动过程中经过M、N两点，对应图1中①②③点处的某两个位置，其动能和重力势能的参数如图2所示。
（1）从小球的运动轨迹图可知，小球的机械能　不守恒　 。（填“守恒”或“不守恒”）
（2）根据图2计算小球在N点的机械能是多少焦？
（3）通过计算分析说明，M点在对应图1中①②③的哪个位置？
【答案】（1）不守恒；（2）小球在N点的机械能是500J；（3）M点对应图1的③。
【解答】解：（1）从小球的运动轨迹图可知，小球的弹跳高度逐渐减小，可知机械能损失，则小球的机械能不守恒；
（2）由图1知，M点和N点的高度相同，重力势能相等，可知N点的重力势能为240J，所以N点的机械能为：
EN500J；
（3）M点的机械能为：EM320J，M点的机械能小于N点的机械能，所以M点在N点的后方，不可能是①；
N点的重力势能为：E重力势能＝E机械﹣E动能＝500J﹣200J＝300J，N点的重力势能大于M点的重力势能，所以N点是②，则M点对应③。
故答案为：（1）不守恒；（2）小球在N点的机械能是500J；（3）M点对应图1的③。
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