资源简介

(共43张PPT)
第五单元　四边形
基础课24　矩形、菱形和正方形
节前复习导图
矩形
正方形
菱形
温馨提示
矩形、菱形和
正方形
中点四边形
性质
边
角
对角线
对称性
周长、面积
判定
1
考点精讲
2
基础题练考点
3
分层作业本
考点精讲
一、性质
图形 矩形 菱形 正方形
(a，b为两边长) (a为边长，h为该边上的
高，m，n为对角线的长)
(a为边长，l为对角线的
长)
性
质 边 对边平行且相等

角
对角相等 四个角都是直角
对边平行，四条边都相等
对边平行，四条边都
相等
四个角都是直角
图形 矩形 菱形 正方形
性
质 对角线
互相垂直且平分， 平分一组对角

对称性 中心对称图形，轴
对称图形， 有 条对称轴
， 有 条对称轴 中心对称图形，轴对称
图形，
有 条对称轴
对称中心为对角线的交点 周长 C=2(a＋b) C=4a C=4a 面积 S=ab S=ah=mn S=a2=l2 互相平分且相
等
互相垂直平分且相
等，平分一组对角
2
中心对称图形，轴对称
图形
2
4
二、判定
三、中点四边形
原图形 任意四
边形 对角线相等的 四边形(如矩形) 对角线互相垂直的
四边形(如菱形) 对角线互相垂直且相等
的四边形(如正方形)
中点四
边 形形状 平行四
边形 菱形 矩形 正方形
图示
基础题练考点
矩形的性质及判定(4年5考)
命题点
1
类型一　矩形的判定
例1　(八下练习改编)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交
于点O.
(1)若∠BAD=∠ABC=90°，请添加一个条件，求证：四边形ABCD是
矩形；
证明：添加条件：∠BCD=90°.
∵∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠BAD＋∠ABC=180°，∠ABC＋∠BCD=180°，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形；(答案不唯一)
在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
(2)若四边形ABCD为平行四边形.当△OAB是等边三角形时，求证：四边
形ABCD是矩形.
解：∵△OAB为等边三角形，
∴OA=OB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，∴OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD为矩形.
练习1　(2025工业园区一模)如图，已知点E是平行四边形ABCD中BC边的
中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，且AF=BC. 求
证：四边形ABFC为矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE.
∵点E是 ABCD中BC边的中点，
∴BE=CE.
在△ABE和△FCE中，

∴△ABE≌△FCE(AAS)，
∴AB=FC.
∵AB∥FC，
∴四边形ABFC是平行四边形.
∵AF=BC，
∴四边形ABFC为矩形.
类型二　矩形的性质(4年5考)
例2　(八下探索改编)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点
O，AB=6，∠AOD=120°.
(1)AD= ，BD= ，OC= ；
(2)∠ACB的度数为 ；
(3)矩形ABCD的面积为 　；
(4)矩形ABCD的周长为 　.
6

12
6
30°
36

（12＋12）

练习2　如图，在矩形AOBD中，点D的坐标是(1，3)，则AB的长为
(　D　)
A. 3 B. C. D.
D
【解析】如图，连接OD，AB，过点D作DF⊥x轴于点F，
∵四边形AOBD是矩形，∴AB=OD，
∵点D的坐标是(1，3)，∴OF=1，DF=3，
∴OD===，∴AB=.
∟
F
练习3　(八下习题改编)如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，
AB=AE=4，BC=2，则∠BEC的度数为(　D　)
A. 15° B. 30° C. 60° D. 75°
D
【解析】如解图，∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，AD=BC=2，∠D=90°，
在Rt△ADE中，sin∠1=，∴∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，
∵AB=AE，∴∠4==75°，
∴∠BEC=180°－∠1－∠4=75°.
解图
练习4　(2025苏州附中零模)如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一
点，过点E作FG∥AB分别交AD于F，BC于G，连接BE，DE. 记△BEC的
面积为s，则四边形BEDC的面积为(　B　)
A. s B. 2 s C. s D. s
B
【解析】如图，过点E作HL∥BC，分别交AB于点H，CD于点L，
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，CD∥AB，
∴HL∥AD，FG∥CD，
∵FG∥AB，∴四边形HBGE，四边形EGCL，四边形ELDF，四边形
AHEF都是平行四边形，
∵∠HBG=∠GCL=∠LDF=∠FAH=90°，
∴四边形HBGE，四边形EGCL，四边形ELDF，
四边形AHEF都是矩形，
H
L
∴S△AFE=S△AHE=AF EF，同理可得S△CLE=S△CGE，S△ADC=S△ABC，
∴S矩形ELDF＋S△AFE＋S△CLE=S矩形HBGE＋S△AHE＋S△CGE，
∴S矩形ELDF=S矩形HBGE，
∵S△DEL=S△DEF=DF EF=S矩形ELDF，S△BEG=S△BEH=BG EG=S矩形HBGE，
∴S△DEL=S△BEG，
∵S△CEL=S△CEG=CG EG=S矩形EGCL，
∴S△DEC=S△DEL＋S△CEL=S△BEG＋S△CEG=S△BEC=s，
∴S四边形BEDC=S△DEC＋S△BEC=2s.
练习5　(2024苏州8题3分)如图，矩形ABCD中，AB=，BC=1，动点E，
F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点
B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的
最大值为(　D　)
A. B. C. 2 D. 1
D
【解析】如图，连接AC交EF于点O，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠B=90°，∵AB=，BC=1，∴AC==2，由题
意，得CF=AE，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，又∵∠COF=∠AOE，
∴△COF≌△AOE(AAS)，∴AO=CO=AC=1，∵AG⊥EF，∴点G在以
AO为直径的圆弧上运动，∴当AG为直径，即点G与点O重合时，AG有最
大值，最大值为1.
O
菱形的性质及判定
命题点
2
类型一　菱形的判定
例3　(八下习题改编)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边的中点，过
点E的直线交AB的延长线于点F，交CD延长线于点G，连接AG，DF，从
下列两个条件：①AD⊥FG；②AG=DG中任选一个作为已知条件，求
证：四边形AFDG是菱形.
解：选择条件①，
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE=∠GDE，∠AFE=∠DGE，
∵E是AD边的中点，∴AE=DE，
∴△AFE≌△DGE(AAS)，∴AF=DG，
∵AF∥DG，
∴四边形AFDG是平行四边形，
又∵AD⊥FG，
∴四边形AFDG是菱形；
选择条件②，
证明：∵四边形AFDG是平行四边形，
又∵AG=DG，
∴四边形AFDG是菱形.
(任选一个条件证明即可)
平行四边形ABCD中，E是AD边的中点，
②AG=DG
类型二　菱形的性质
例4　(八下思考改编)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC与
BD交于点O，E为BC的中点，连接OE，已知OE=1.
(1)∠ABD= °，∠BAD= °；
(2)菱形ABCD的周长为 ；
(3)AC= ，BD= 　　；
(4)菱形ABCD的面积为 　　.
30
120
8
2
2

2

练习6　(2023苏州7题3分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9，
0)，点C的坐标为(0，3)，以 OA，OC为边作矩形OABC. 动点E，F分别从
点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿 OA，BC向终点A，C移
动.当移动时间为4秒时，AC EF的值为(　D　)
A. B. 9 C. 15 D. 30
D
练习7　(八下习题改编)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交
于点O，BE平分∠ABO，交AC于点E，若∠BAD=108°，则∠ABE的度
数为(　B　)
A. 12° B. 18° C. 24° D. 36°
B
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=AD.
∵∠BAD=108°，∴∠ABD=∠ADB=×(180°－108°)=36°.∵BE平分
∠ABO，∴∠ABE=∠ABO=18°.
练习8　(2025高新实验中学二模)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4.点
G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上.若四边形EFGH是菱
形，则AG的长是(　A　)
A. 5 B. 6 C. 2 D. 3
A
【解析】如解图，连接GE交AC于点O，∵四边形EFGH是菱形，
∴GE⊥AC，OG=OE，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CEO与△AGO中，∴△CEO≌△AGO(AAS)，∴AO=CO，
∵AC===4，∴AO=AC=2，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOG=∠B=90°，
∴△AOG∽△ABC，∴=，即=，∴AG=5.
O
正方形的性质及判定(2025.8)
命题点
3
类型一　正方形的判定
例5　(八下习题改编)如图，在菱形ABCD中，点E，F是对角线BD所在直
线上的两点，连接CE，AE，AF，CF，且∠AED=45°，DF=BE，求
证：四边形AECF是正方形.
证明：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD.
∵BE=DF，
∴BE＋OB=DF＋DO，
∴FO=EO，
∴EF与AC互相垂直平分，
∴四边形AECF是菱形，
∴∠AEF=∠CEF.
又∵∠AED=45°，
O
∴∠AEC=90°，
∴四边形AECF是正方形.
类型二　正方形的性质(2025.5)
例6　(八下复习题改编)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点
O，且BD=4，E是对角线AC上一点，连接BE.
(1)∠ACB的度数为 ，AO的长为 　　；
(2)正方形ABCD的周长为 ，面积为 ；
(3)若E是OA的中点，则BE的长为 　　；
45°
2

16
16

正方形ABCD，BD=4，E是对角线AC上一点，连接BE.
(4)若CE=BC，求点E到AB的距离.
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
∵BC=CE，
∴∠CEB=∠CBE=67.5°，
∴∠DBE=∠CBE－∠OBC=22.5°.
∵∠ABO=45°，
∴∠ABE=22.5°，
∴BE平分∠ABO，
∴点E到AB的距离等于点E到BO的距离，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，
∴点E到BO的距离等于OE的长.
由(2)得BC=4，由(1)得OC=2，
∴CE=4，
∴OE=CE－OC=4－2，
∴点E到AB的距离是4－2.
练习9　(八下思考改编)我们知道，四边形具有不稳定性.如图，在平面直
角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标
原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上
点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(　B　)
A. (1，) B. (2，)
C. (，1) D. (，2)
B
练习10　 如图，点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，点E为
线段OB上一点，连接CE，△CDE是以CE为底边的等腰三角形，若
AB=4，则OE的长为(　D　)
A. 4－4 B. 2 C. D. 4－2
D
练习11　 (八下习题改编)如图，AC是正方形ABCD的对角线，E
是BC上一点，F是对角线AC上一点，连接AE，EF，△ABE与△AFE关于
直线AE对称，若△CEF的周长为3，则正方形ABCD的面积为 (　C　)
A. 3 B. 3 C. 9 D. 18
C
【解析】设正方形的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=a，
∠B=90°，∴AC==a.∵△ABE与△AFE关于直线AE对
称，∴AF=AB=a，EF=BE，∴CF=AC－AF=a－a，∵△CEF的周长为
3，∴C△CEF=CF＋EF＋CE=CF＋BE＋CE=CF＋BC=a－a＋
a=3，解得a=3，∴S正方形ABCD=9.
练习12　(八下复习题改编)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，
CD边上，AF⊥BE，垂足为G，若△AGB的面积为3，则四边形DEGF的面
积为 .
3
【解析】∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=∠D=90°，AB=DA.
∵AF⊥BG，∴∠AGB=90°，∴∠AEB＋∠DAF=90°.
∵∠AEB＋∠ABG=90°，∴∠ABG=∠DAF，
∴△ABE≌△DAF(ASA)，∴S△ABG＋S△AEG=S四边形DEGF＋S△AEG，
即S△ABE=S△DAF，∴S四边形DEGF=S△ABG=3.
练习13　 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E，F分别为
AB，BD上的动点，连接EF，CF，当EF⊥CF，且AD=7，BE=1时，EF
的长为 .
5
【解析】如图，过点F分别作FG⊥AB于点G，FK⊥BC于点K，
∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，四边形BKFG为矩形，BD平分∠ABC，∴FG=FK.
∵EF⊥CF，∴∠EFC=90°，∴∠EFK＋∠CFK=90°，
∵∠GFE＋∠EFK=90°，∴∠GFE=∠CFK.
∵∠FGE=∠FKC，∴△FKC≌△FGE(ASA)，
∴KC=GE，设KC=x，则GE=x，BK=BG=7－x，
由题意，得BE=1，∴x＋1=7－x，解得x=3，∴GE=3，GF=BG=4，
∴在Rt△GEF中，EF==5.
∟
G
∟
K
中点四边形
命题点
4
例7　(八下例题改编)如图，已知平面内四点A，B，C，D，其中任意三点
不共线，连接AB，BC，CD，DA，点E，F，G，H分别为边AB，BC，
CD，DA的中点，连接AC，当点D在△ABC的外部且位于AC边右侧时，
连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH是(　A　)
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
A
练习14　如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，使四
边形EFGH为正方形，应添加的条件分别是(　B　)
A. AB=CD且AC⊥BD B. AC=BD且AC⊥BD
C. AB∥CD且AB=CD D. AB∥CD且AC⊥BD
B
【解析】如图，连接AC，BD，由题易得四边形EFGH是平行四边形，
要使平行四边形EFGH为正方形，需满足EF=EH且EF⊥EH，当EF=EH
时，则AC=BD，当EF⊥EH时，则AC⊥BD，∴应添加的条件是AC=BD且
AC⊥BD.(共29张PPT)
第五单元　四边形
基础课23　平行四边形与多边形
章前复习思路
互逆
边、角特殊化
平行四边形
矩形
菱形
正方形
性质
判定
周长
面积
对称性
边
角
对角线
多边形
特殊
正多边形
四边形
节前复习导图
多边形
多边形的性质
正n(n ≥3) 边形的性质
平行四边形
与多边形
平行四边
形的性质
与判定
性质
判定
面积
定义
1
考点精讲
2
基础题练考点
3
分层作业本
考点精讲
一、平行四边形的性质与判定
1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2. 性质
(1)边
两组对边分别平行，即AB∥CD，AD∥
两组对边分别相等，即AB=CD， =BC
BC
AD
(2)角：两组对角分别相等，即∠DAB= ，∠ABC=∠CDA
(3)对角线：两条对角线互相平分，即OA=OC，OB=
(4)对称性：是 对称图形但不是轴对称图形(不包括矩形，菱形，正方形等特
殊平行四边形)，两条对角线的交点是它的 ，过对称中心的直线平分平行
四边形的面积和周长
∠DCB
OD
中心
对称中心
3. 判定
(1)边两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.对角线：对角线互相平分的四边形是
平行四边形
(4)面积：S=ah(a表示边长，h表示该边上的高)
【满分技法】
(1)平行四边形具有不稳定性
(2)平行四边形的一条对角线将其分成两个全等的三角形，两条对角线将其分成面积相
等的四个小三角形
二、多边形
1. 多边形的性质
(1)内角和定理：n(n≥3，且n为正整数)边形的内角和等于
(2)外角和定理：任意多边形的外角和都等于
(3)对角线：过n(n＞3)边形的一个顶点可以引 条对角线，　n边形共
有 条对角线
(4)n(n＞3)边形具有不稳定性
(n－2) 180°
360°
(n－3)

2. 正n(n≥3)边形的性质
(1)边：正n边形的各边长
(2)边数：正多边形的边数n=或n=
(3)内角：正n边形的每个内角相等，都等于
(4)外角：正n边形的每个外角相等，都等于
(5)对称轴：正n边形都是轴对称图形，有 条对称轴
(6)边数为 的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
相等
n
偶数


基础题练考点
平行四边形的性质及判定(4年4考)
命题点
1
类型一　平行四边形的判定(2025.21涉及)
例1　(八下例题改编)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，下
列四个条件：①∠BAC=∠ACD；②AD∥BC；③AB=CD；④OA=OC.
(1)选择条件①②，求证：四边形ABCD是平行四边形；
解：∵∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD.
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
四边形ABCD，①∠BAC=∠ACD；③AB=CD.
(2)选择条件①③，求证：四边形ABCD是平行四边形；
解：∵∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD.
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
四边形ABCD，①∠BAC=∠ACD；④OA=OC.
(3)选择条件①④，求证：四边形ABCD是平行四边形；
解：在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO(ASA)，
∴AB=CD.
∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形
四边形ABCD，②AD∥BC；④OA=OC.
(4)选择条件②④，求证：四边形ABCD是平行四边形.
解：∵AD∥BC，
∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO，
在△ADO和△CBO中，
∴△ADO≌△CBO(AAS)，∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
练习1　如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠C，点E在BC上，连接AE，
且AE=AB，DF∥BC交AE于点F，连接BF. 求证：四边形CDFE是平行四
边形.
证明：∵在△ABE中，AE=AB，
∴∠AEB=∠ABE.
∵∠ABC=∠C，∴∠AEB=∠C，
∴AE∥CD，即EF∥CD.
∵DF∥BC，
∴四边形CDFE是平行四边形.
类型二　平行四边形的性质(4年4考)
例2　(八下习题改编)如图，在 ABCD中，AB=2，AD=4，AC与BD交于
点O，且∠BAC=90°，E，F分别为AB，CD边上的点，且EF过点O.
(1) ABCD的周长为 ；
(2)OA的长为 　 ；
12

在 ABCD中，AB=2，AD=4，∠BAC=90°.
(3)∠ABC= °，∠CAD= °；
【解法提示】∵∠BAC=90°，AB=2，BC=AD=4，∴cos∠ABC==，
∴∠ABC=60°，∴∠ACB=30°，∵在 ABCD中，AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB=30°.
60
30
在 ABCD中，AB=2，AD=4，∠BAC=90°.
(4)点A到BD的距离为 　 　　 ；
【解法提示】∵AB=2，∠BAC=90°，由(2)得，OA=，∴在Rt△OAB
中，OB==，∴BD=2，由(2)得，AC=2，
∴S ABCD=2S△ABC=2××2×2=4，∴S△ABD=2，设点A到BD的距
离为h，则BD h=2，解得h=，∴点A到BD的距离为.

在 ABCD中，AB=2，AD=4，∠BAC=90°.
(5)求阴影部分的面积.
解：由（4）得S ABCD=4，
∵平行四边形为中心对称图形，
易得△AOE≌△COF，
∴S△AOE=S△COF，
∴S阴影部分=S△BOE＋S△COF=S△BOE＋S△AOE=S△AOB，
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴S△AOB=S ABCD=，
∴阴影部分的面积为.
练习2　(八下复习题改编)如图，在 ABCD中，CE⊥AB，交BA的延长线
于点E，若∠EAD =53°，则∠BCE的度数为(　D　)
A. 40° B. 53° C. 47° D. 37°
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠B=∠EAD=53°.∵CE⊥AB，∴∠E=90°.∴∠BCE=180°－∠E－
∠B=180°－90°－53°=37°.
D
练习3　(八下复习题改编)如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于
点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为 .
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，
AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，
∴∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可得DE=DC=6，∵EF=AF＋DE－
AD=2，即6＋6－AD=2，解得AD=10，∴BC=10.
10
练习4　(2025苏州21题6分)如图，C是线段AB的中点，∠A=∠ECB，
CD∥BE.
(1)求证：△DAC≌△ECB；
证明：∵C是线段AB的中点，
∴AC=CB=AB.
∵CD∥BE，
∴∠DCA=∠B.
在△DAC和△ECB中，

∴△DAC≌△ECB(ASA)；
C是线段AB的中点，∠A=∠ECB，CD∥BE.
(2)连接DE，若AB=16，求DE的长.
解：∵AB=16，
∴BC=AB=8.
由(1)得，△DAC≌△ECB，
∴CD=BE.
又∵CD∥BE，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE=BC=8.
练习5　(2025姑苏区振华中学二模)如图，在四边形ABCD中，连接AC，
∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，连接AE，AE∥DC，EF⊥AB，垂足
为F.
(1)求证：四边形AECD是平行四边形；
解：证明：∵∠ACB=∠CAD=90°，
∴AD∥CE，
∵AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形；
四边形ABCD，∠ACB=∠CAD=90°，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F.
(2)若AE平分∠BAC，BE=5，cos B=，求BF和AD的长.
解：∵EF⊥AB，
∴∠BFE=90°，
∵cos B==，BE=5，
∴BF=BE=×5=4，
∴EF===3，
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACE=90°，
∴EC=EF=3，
由(1)得，四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC=3.
多边形及其性质
命题点
2
例3　(九上练习改编)已知在五边形ABCDE中，回答下列问题.
(1)①该五边形的内角和为 ，外角和为 ，过顶点A可
引 条对角线，共有 条对角线；
540°
360°
2
5
②该五边形的边数由原来的5增加到n(n＞5，n为正整数)时，它的内角和
增加 ；
【解析】∵五边形的内角和为540°，n边形的内角
和为(n－2) 180°，∴五边形的边数由原来的5增加
到n时，内角和增加(n－2) 180°－540°=180° n－900°.
180° n－900°
(2)如图，若五边形ABCDE是正五边形，则每个内角为 °，每个外
角为 °，对称轴有 条，连接CE，∠ECD的度数为 °，
∠1＋∠2= °.
108
72
5
36
144
【解析】正五边形的每一个内角为=108°；∵正五边形的外角
和为360°，∴每一个外角为360°÷5=72°；过五边形的每一个顶点与对
边中点的连线都是正五边形的一条对称轴，∴共有5条对称轴；∵五边形
ABCDE为正五边形，∴CD=DE，∴△CDE为等腰三角形，
∵∠CDE=108°，∴∠ECD=×(180°－108°)=36°；∵∠1和∠2均为
正五边形ABCDE的外角，∴∠1＋∠2=144°.
题后反思
如果一个n边形的边数增加1，那么它的内角和增加多少度？如果n边形的
边数增加为原来的2倍，那么它的内角和增加多少度？
解：多边形的内角和为(n－2) 180°，边数每增加1，内角和增加180°；
如果边数增加为原来的2倍，内角和为(2n－2) 180°，∴内角和增加(2n－
2) 180°－(n－2) 180°=180° n.

展开更多......

收起↑