资源简介

(共20张PPT)
第一单元　数与式
基础课2　实数的运算(含二次根式)
节前复习导图
实数的运算(含二次根式)
非负数
平方根、
算术平方
根与立方根
平方根
立方根
算术平方根
常见运算
零次幂
乘方
负整数指数幂
常见的开方
特殊角的三角函数值
去绝对值符号
-1的奇偶次幂
实数的混合运算顺序
二次根式的有关
概念
二次根式的定义
二次根式有意义的条件
最简二次根式
二次根式的性质
二次根式的估值
二次根式
的运算
加减
乘法
除法
1
考点精讲
2
基础题练考点
3
分层作业本
考点精讲
一、平方根、算术平方根与立方根
考查点 定义 总结
平方根 实数a(a≥0)的平方根
为 ，其
中 为a的算术
平方根.0的平方根为0 1.一个正数有两个平方根，它们互为 ；
2.负数没有平方根；
3.所有的数都有一个立方根，且与原数同号；
4.平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它
本身的数是0，1；立方根等于它本身的数是0，±1
算术平方
根
立方根 实数a的立方根
为
±

相反数

二、常见运算
1. 零次幂：a0= (a≠0)
2. 乘方：an=
如(－)2= 　 　，(－)2=，(－3)3= ，(－)3= 　－　
1

－27
－
3. 负整数指数幂：a－p=(a≠0，p为正整数)，特别地，a－1= 　(a≠0)，a－2= 　(a≠0).
　如(－)－1= ，(－)－2= (口诀：倒底数，反指数)
4. 常见的开方：= ，= 　2　，= ，= ，=
5. 特殊角的三角函数值
(1)sin 30°=， sin 45°= 　 　， sin 60°= 　 　， cos 30°=，
(2)cos 45°=， cos 60°=， tan 30°=， tan 45°=1， tan 60°= 　 　
－3
16
3
2
4
2
－3



6. 去绝对值号：(1)|a－b|= (a＞b)(2)0　(a=b)(3) (a＜b)
a－b
b－a
【满分技法】先比较绝对值符号内两数的大小，再根据绝对值的非负性去绝对值，如|1－－1，|2－
7. －1的奇偶次幂：
(1)(－1)n= (n为偶数)，如(－1)2 026=1
(2)(－1)n=－1(n为奇数)，如(－1)2 025=－1
8. 实数的混合运算顺序
(1)先乘方，再乘除，后加减
(2)有括号时先计算括号里面的
(3)同级运算按照从 的顺序进行运算
1
左到右
三、二次根式的有关概念
1. 二次根式的定义：一般地，形如(a≥0)的式子
2. 二次根式有意义的条件：
3. 最简二次根式：同时满足两个条件
(1)被开方数不含 (分母中不含根号)
(2)被开方数不含能 的因数或因式
被开方数大于或等于0
分母
开得尽方
四、二次根式的性质
1. ()2= (a≥0) 2. =|a|=a(a≥0) (a＜0)
3. = (a 0，b 0) 4. ==(a 0，b 0)
5. 双重非负性：二次根式被开方数a≥0≥0
a
－a
≥
≥
≥
＞
五、二次根式的运算
1. 加减：一般地，二次根式加减时，可以先将各二次根式分别化成
，再将被开方数 的二次根式进行合并
2. 乘法： = 　 　(a≥0，b≥0)　除法：= 　 　(a≥0，b＞0)
最简二次根
式
相同


六、二次根式的估值
1. 先对二次根式平方
2. 找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数
3. 对以上两个整数开方
4. 确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间
七、非负数
1. 在实数范围内，正数和零统称为非负数.常见的非负数有a2，|b|，(c≥0)，最小的非
负数是
2. 若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为 ，如：若a2＋|b|＋=0，则
a2=|b|== ，a=b=c= ，反之亦然
0
0
0
0
基础题练考点
平方根、算术平方根、立方根(4年3考，常在实数的运算中涉及)
命题点
1
1. (七下练习改编)填空：
(1)－27的立方根是 ；
(2)(－5)2的算术平方根是 ，平方根是 ；
(3)的平方根是 .
－3
5
±5
±2
2. (2023苏州9题3分)若有意义，则x的取值范围是 .
拓展设问
(1)若有意义，则x的取值范围是 ；
(2)若有意义，则x的取值范围是 .
x≥－1
x＜5
x≤5且x≠0
二次根式(2023.9)
命题点
2
3. (八下练习改编)在－，，，中，是最简二次根式的是
；能与进行合并的是 .
4. 计算：
(1)= ，(－)2= ；
(2)－= ，2＋= ；
(3)×= ，÷= ；
－
，

－
，

3
3

3

3

6
(4)= .
2
－2
5. (2025苏州四模)已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a＋
b= .
【解析】∵3＜＜4，a＜＜b，∵a，b是两个连续整数，
∴a=3，b=4，
∴a＋b=3＋4=7.
7
答题规范
得分要点
实数的运算(4年4考)
命题点
3
6. (2025苏州17题5分)计算：|－5|＋32－.
解：=5＋9－4
=10.
分别化简每一项，去绝对值时注意绝对值内式子的正负，再根据运算法则从左到右依次进行计算
计算结果要化为最简
7. (2025 )计算：－()－1＋|－1|.
解：=5－2＋1
=4.
8. 计算：(－2)0－|1－|＋.
解：=1－＋1－2
=－.
9. (2025高新实验中学二模)计算：－14＋tan 60°＋(3＋)0.
解：=－1＋＋1
=.(共17张PPT)
第一单元　数与式
基础课4　分　式
节前复习导图
应用
通分、约分
应用
分式的
运算
加减运算
乘除运算
化简求值
分式的有关
概念及性质
分式满足的条件
分式有意义的条件
分式值为0的条件
最简分式
基本性质
分式
1
考点精讲
2
基础题练考点
3
分层作业本
考点精讲
一、分式的有关概念及性质
1. 分式满足的条件(两个条件缺一不可)
(1)形如(A，B表示两个整式，B≠0) (2) 中含有字母
2. 分式有意义的条件：
3. 分式值为0的条件：
4. 最简分式：
B
B≠0
A=0且B≠0
分式的分子与分母只有公因式1
5. 基本性质：分式的分子和分母都乘(或除以)同一个 ，分式的值不
变，即
=(C是不等于0的整式)通分
=(C是不等于0的整式)约分
不等于0的整式
二、分式的运算
1. 加减运算
(1)同分母：分母不变，把分子相加减，即±= 　 　
(2)异分母：先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算，
即± 　 　(注：关键是通分)
(3)通分 找最简公分母
分母中能分解因式的，先分解因式
取各分母所有因式的最高次幂的积(注：数字因式取它们的最小公倍数)作为公分母



2. 乘除运算
(1)乘法： = 　 　(注：关键是约分)
(2)除法：÷ 　 　　 　
(3)约分 找公因式
分子、分母中能分解因式的，先分解因式
取分子、分母中的相同因式的最低次幂的积(注：数字因式取它们的最大公约数)作为
公因式



3. 化简求值
(1)一般步骤：通分；合并同类项；分解因式；除法变乘法；约分、代值求解(注：顺
序可根据题目调整)
(2)注意事项
分式化简求值题一定要做到“先”化简，“再”求值，否则不得分
通分时要记得给不含分母的项乘最简公分母
分数线有括号的作用，如－ ==
注意化简结果应为最简分式或整式
代值计算时需注意，所代入的数值需使原分式及化简过程中的分式有意义，即分母不
为0，除式不为0
基础题练考点
分式的相关概念及性质
命题点
1
1. (八下习题改编)若a≠b，则下列分式化简正确的是(　C　)
A. = B. =
C. = D. =
C
2. (八下练习改编)已知分式A=.
(1)若分式A有意义，则实数x的取值范围是 ；
(2)若分式A=0，则x的值为 .
易错提醒
提醒：分式的值为0，需要满足分子为0且分母不为0哦!
易错变式：若分式的值为0，则x的值为 .
x≠1
0
－1
分式的化简及求值(4年4考)
命题点
2
3. (八下习题改编)化简：
(1)1＋= 　 　；
(2)(2022苏州11题3分)－= ；
(3) = ；
(4)÷= ；

x
1－a
x＋y
(5)÷= 　 　；
(6)＋= 　 　；
【解析】原式====；


(7)－= ；
(8)－a＋1= ；
【解析】原式=a－1)===.
(9) = .
x＋1

1＋

答题规范
得分要点
4. (2025苏州19题6分)先化简，再求值： (＋1) ，其中x=－2.
解：原式=
=
=，
当x=－2时，原式==2.
运算顺序有括号的先算括号内的，除以一个数或式子等于乘它的倒数
分式化简最终结果要化为最简
5. (2025 )先化简，再求值：÷(1＋)，其中a=.
解：原式=÷
=
=，
当a=时，原式==－.
6. (2023苏州19题6分)先化简，再求值： －，其中a=.
解：原式= －
=－
=，
当a=时，原式==－1.
7. (2025三区统考二模)先化简，再求值：(＋)÷(x2＋4x＋4)，其
中x2＋2x=.
解：原式=
=
=，
∵x2＋2x=，∴原式==.(共20张PPT)
第一单元　数与式
基础课1　实数及其相关概念(含大小比较)
章前复习思路
科学记数法
互逆
数与式
实 数
代数式
整式
分式
运算 加、减、乘、除、幂
因式分解
性质
约分
通分
运算 加、减、乘、除
概念
运算
混合运算
分类
相关概念
运算
数轴、绝对值
相反数、倒数
四则运算
乘方
数的开方
二次根式
性质
运算
节前复习导图
实数及其相关概念(含大小比较）
实数
的分类
按定义分
按大小分
实数的
相关概念
科学
记数法
定义
n的确定
实数的
大小比较
类别比较法
数轴比较法
作差比较法
平方比较法
数轴
绝对值
相反数
倒数
1
考点精讲
2
基础题练考点
3
分层作业本
考点精讲
一、实数的分类
1. 按定义分
(1)有理数
整数
分数：有限小数或无限循环小数
(2)无理数：
2. 按大小分：正数，0，负数
无限不循环小数
【满分技法】
1. 既不是正数也不是负数的实数是
2. 非负数包括
正负数的意义：常用正负数表示两种具有 的量，如“＋8米”表示向东8
米，则“－8米”表示 (2022课标新增理解负数的意义)
0
0和正数
相反意义
向西8米
二、实数的相关概念
1. 数轴
(1)表示方法及三要素：
(2)性质： 与数轴上的点是一一对应的
实数
2. 相反数
(1)非零实数a的相反数为 ，特别地，0的相反数为
(2)实数a，b互为相反数 a＋b=
(3)几何意义：互为相反数的两个数(除0外)分别位于数轴上原点的两侧，且到原点的距
离
－2的绝对值|－2|=2　3的绝对值|3|=3
－a
0
0
相等
3. 绝对值
(1)性质：
|a|= (a＞0)　　0(a=0)　　 (a＜0)
即|a|具有非负性.
注：绝对值最小的实数为0
(2)几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离，离原点越远的数的绝对值越大
4. 倒数
(1)非零实数a的倒数是 .特别地，0没有倒数，倒数是它本身的数是±1
(2)实数a，b互为倒数 ab=
a
－a

1
三、科学记数法
1. 定义：把一个数表示成a×10n的形式(1≤|a|＜10，n为整数)
2. n的确定：
(1)当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1或等于原数变为a
时，小数点向左移动的位数；
(2)当0＜原数的绝对值＜1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数
字前所有零的个数(含小数点前的零)或等于原数变为a时，小数点向右移动的位数
四、实数的大小比较　
1. 类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小
2. 数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的
数
3. 作差比较法：a－b＞0 a＞b；a－b=0 a=b；a－b＜0 a＜b
4. 平方比较法：a＞ a2 b(b≥0)
大
＞
基础题练考点
本栏目围绕以下两个维度进行设置：
维度1　精选近4年苏州中考真题：重点做2022课标发布后，2022~2025年
中考试题，且从2022年开始，苏州试卷的题型和题量较往年试卷发生了较
大的变化；
维度2　改编苏科教材经典试题：近4年苏州中考试题中部分试题源于教
材.因此，对于课标要求且苏州中考目前尚未考查的考点或考法，精选苏
科6本教材中经典试题进行改编融入.更好地帮助学生理解考点、熟悉考
法、应对中考.
实数的分类
命题点
1
1. (七上练习改编)在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作＋4
个，那么该队失3个球记作(　B　)
A. ＋3个 B. －3个 C. ＋4个 D. －4个
B
2. (七上练习改编)下列各数中：，，sin 60°，－π，1，0，，－
5，0.57，3.1，0.123 456…(小数部分由相继的正整数组成)，无理数
有 ，负数有
.
易错提醒
提醒：带根号的数不一定是无理数，只有开方开不尽的数才是无理数，如
是有理数，是无理数.
sin60°，0.123 456…(小数部分由相继的正整数组成)
－
π，
，－π，－5
实数的相关概念(4年2考)
命题点
2
3. (七上练习改编)如图，点A在数轴上.
(1)点A表示的数是(　B　)
A. －4 B. －3 C. 3 D. 4
(2)(2023苏州1题考法)点A表示的数的相反数是 ，绝对值是 ，倒
数是 ；
B
3
3
－

实数的相关概念(4年2考)
命题点
2
3. (七上练习改编)如图，点A在数轴上.
(3)(2024苏州1题考法)用数轴上的点分别表示－3，1，2，3，则与原点距
离最近的数是 ；
(4)距离数轴原点2个单位长度的点表示的数为 .
1
±2
科学记数法(4年4考)
命题点
3
4. (2025苏州3题3分)据人民网消息，2025年第一季度，苏州市货物贸易进
出口总值达63 252 000万元，其中，出口40 317 000万元，创历史同期新
高，同比增长11.5%.数据40 317 000用科学记数法可表示为(　B　)
A. 0.403 17×108 B. 4.031 7×107
C. 40.317×106 D. 40 317×103
B
5. (2025高新实验中学二模)华为自主研发的麒麟9000L型芯片，要求晶体
管栅极的宽度为0.000 000 005米，将数据0.000 000 005用科学记数法表示
为 .
5×10－9
实数的大小比较(4年2考)
命题点
4
6. (2025苏州1题3分)下列实数中，比2小的数是(　D　)
A. 5 B. 4 C. 3 D. －1
7. (2025高新区一模)四个实数－，0，3，中，最大的数是(　C　)
A. － B. 0 C. 3 D.
D
C
8. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，－a，|b|，－c的大小关系
为 .(用“＜”连接)
【解析】由数轴得a＜b＜0，c＞0，|a|＜|c|，∴－c＜a，|b|＜－a，
∴－c＜a＜|b|＜－a.
－c＜a＜|b|＜－a(共21张PPT)
第一单元　数与式
基础课3　代数式与整式
节前复习导图
合并同类项
实质
乘法公式
特殊
互逆
列代数式
代数式求值
代数式
代数式
与整式
因式分解
目的
基本方法
整式的
相关概念
单项式
多项式
整式
同类项
整式的运算
加减运算
幂的运算
乘法运算
除法运算
整式混合运算的顺序
1
考点精讲
2
基础题练考点
3
分层作业本
考点精讲
一、代数式
1. 列代数式把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表
示出来
【易错警示】列出的代数式化为最简后，若最后一步是加、减时，有单位必须将代数
式用括号括起来再加单位
2. 代数式求值
(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值
(2)整体代入法：
观察已知条件和所求代数式的关系；
将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因式法、平方差公
式、完全平方公式；
将已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值(整体思想)
二、整式的相关概念
1. 单项式
(1)定义：由数与字母的 组成的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式
(2)系数：单项式中的 因数　
(3)次数：单项式中所有字母的指数的
2. 多项式
(1)定义：几个单项式的 的代数式
(2)项：每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作
(3)次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，如3xy3＋x2y的次数为4
积
数字
和
和
常数项
4. 同类项：一般地，
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
3. 整式：单项式和多项式统称整式
三、整式的运算
1. 加减运算
(1)合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的
不变，如2xy2＋3xy2=
(2)去括号法则
括号前面是“＋”号时，去括号时，括号内各项不变号，如a＋(b＋c)=a b c
括号前面是“－”号时，去括号时，括号内每一项都变号，如a－(b＋
c)=a b c
指数
5xy2
＋
＋
－
－
2. 幂的运算(m，n为正整数)
(1)同底数幂相乘：底数不变，指数相加.即am an=
(2)同底数幂相除： .即am÷an= (a≠0，且m＞n)
(3)幂的乘方： .即(am)n=
(4)积的乘方： .即(ab)n=
(5)商的乘方：分子、分母同时乘方.即()n= 　(a≠0)
am＋n
底数不变，指数相减
am－n
底数不变，指数相乘
amn
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
anbn
3. 乘法运算
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里
含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式，如2a2 2a3b=(2×2)a2＋3b=4a5b
(2)单项式乘多项式：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.如a(b＋c)=ab
＋ac
(3)多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的
积相加.如(a＋b)(c＋d)=ac＋ad＋bc＋bd
(4)乘法公式：平方差公式： ；完全平方公
式：
指数
(a＋b)(a－b)=a2－b2
(a±b)2=a2±2ab＋b2
3. 除法运算
(1)单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除
式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式
(2)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加
4. 整式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照从左到右
的顺序进行计算
四、因式分解
1. 目的
(1)把一个多项式化成几个整式的积的形式
(2)必须分解到每一个多项式都不能再分解为止
2. 基本方法
(1)提公因式法公式：ma＋mb＋mc=
(2)公因式的确定
系数：取各项系数的最大公约数
字母：取各项相同的字母或因式
指数：取各项相同字母的最低次数
m(a＋b＋c)
(3)公式法
a2－b2
a2±2ab＋b2
(a＋b)(a－b)
(a±b)
(4)一般步骤：
【易错警示】因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式，
二者不可混淆
基础题练考点
列代数式及其求值(4年3考)
命题点
1
1. (七上复习题改编)列代数式：
(1)比a的4倍小3的数是 ；
(2)a的一半与b的和的平方 ；
(3)购买n件单价为c元的商品要花 元，若支付1 000元还有剩余，应
找回 元.
4a－3
(
a＋b)2
cn
(1 000－cn)
2. (2025苏州11题3分)若y=x＋1，则代数式2y－2x＋3的值为 .
5
24
－3
3. (2022苏州10题3分)已知x＋y=4，x－y=6，则x2－y2= .
4. (2025工业园区一模)若m，n互为相反数，则m2＋mn－3= .
整式的相关概念
命题点
2
5. (2025昆山多校联考一模)若单项式2xm－1y2与单项式x2yn＋1是同类项，则
m＋n= .
【解析】∵单项式2xm－1y2与单项式x2yn＋1是同类项，∴m－1=2，n＋1=2，
解得m=3，n=1，∴m＋n=3＋1=4.
4
整式的运算(4年6考)
命题点
3
6. (2025苏州4题3分)下列运算正确的是(　C　)
A. a a3=a3 B. a6÷a2=a3
C. (ab)2=a2b2 D. (a3)2=a5
拓展设问
计算：(1)2a 3b= ；a(a－2b)= ；
(2)(a＋1)2= ；(a＋1)(a－1)= .
C
6ab
a2－2ab
a2＋2a＋1
a2－1
7. 若a，b是正整数，且满足8个2a相加=8个2b相
乘，则a与b的关系正确的是(　A　)
A. a＋3=8b B. 3a=8b
C. a＋3=b8 D. 3a=8＋b
【解析】根据题意，得8×2a=28b，∴23×2a=28b，即2a＋3=28b，∴a＋3=8b.
A
答题规范
得分要点
8. (2022苏州19题6分)已知3x2－2x－3=0，求(x－1)2＋x(x＋)的值.
解：原式=x2－2x＋1＋x2＋x
=2x2－x＋1.
∵3x2－2x－3=0，
∴x2－x=1，
∴原式=2(x2－x)＋1
=2×1＋1
=3.
按照整式的运算顺序依次计算各项的值，完全平方公式需使用正确
合并同类项，将式子化到最简
代入求值时，不要忘记系数及常数项
因式分解(4年2考)
命题点
4
9. (2025苏州9题改编)因式分解：
(1)a2＋ab= ；
(2)x2－9= ；
(3)a2－2ab＋b2= .
a(a＋b)
(x＋3)(x－3)
(a－b)2

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