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第二章 机械振动
第2节 简谐运动的描述
1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义；
2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义；
3.了解简谐运动位移方程中各参量的物理意义，会用数学表达式描述简谐运动。
思考：做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？
傅科摆：指仅受引力和吊线张力作用而在惯性空间固定平面内运动的摆。
观察视频中弹簧振子的振动图像，试用数学知识表示位移的一般函数表达式
振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母表示
振幅的两倍表示振动物体运动范围的大小
振幅是标量
表示物体振动幅度大小的物理量
米
1.概念：
2.意义：
3.单位：
知识点一：振幅
M′
M
O
x
定义：如果从振动物体向右通过O的时刻开始计时，它将运动到M，然后向左回到O，又继续向左运动到达M′，之后又向右回到O。这样一个完整的振动过程称为一次全振动。
M′ O M
1.全振动
知识点二：周期和频率
若从P0点向右运动开始计时，经历的一次全振动应为
M′
M
O
x
P0
注意：不管以哪里作为开始研究的起点。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。
M′ O M
若从M点运动开始计时，经历的一次全振动应为
M→O→M′→O→M
P0→M→P0→O→M′→O→P0
做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，常用字母表示，单位：秒
2.周期：
3.频率：
物体完成全振动的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成的全振动的次数。常用字母表示，单位：
4.周期和频率的关系：
注意：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快
1、做简谐运动的物体，一个周期内，路程和振幅有什么定量关系？半个周期呢？
2、同一个振动系统，弹簧振子的振动周期与振幅有关吗？
无论从什么位置开始计时，振动物体在一个周期内通过的路程均为
无论从什么位置开始计时，振动物体在半个周期内通过的路程均为
一个振动系统的周期有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。
数学推导：依据正弦函数规律x＝Asin(ωt＋φ)，其中(ωt＋φ)每增加2π，位移值x循环变化一次，这一过程正好为一个周期T。
于是有： [ω(t＋T)＋φ]—(ωt＋φ)＝2π
可得： ω＝或ω＝2πf
（1）ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”；描述振动快慢的物理量。
（2）ω越大，周期越短，频率越大，物体振动越快。
5. 圆频率
试一试
如图所示，为一个竖直方向振动的弹簧振子，O为静止时的位置，当把振子拉到下方的B位置后，从静止释放，振子将在BC之间做简谐运动，给你一个秒表，怎样测出振子的振动周期T？
为了减小测量误差，采用累积法测振子的振动周期 T，即用秒表测出发生 n 次全振动所用的总时间 t，可得周期为:
T=t/n
通过这个实验你能得出什么结论？
视频：测量小球振动的周期
通过这个实验发现，弹簧振子的振动周期与其振幅无关。
注意：不仅弹簧振子的简谐运动，所有简谐运动的周期均与其振幅无关。
把两个小球拉到相同的位置，先后放开两个小球，观察它们的振动有何不同？能否用之前学过的物理量来描述这种不同。
实验现象：两小球不同时释放时，它们振幅和周期均相同，但是同一时刻两小球所处的位置不同，即偏离平衡位置的位移不同。
振动步调不一致
需要引入新的物理量来描述振动的步调
中，当确定时， 的值也就确定了，所以代表做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态
物理学中把叫作相位，其中是时的相位，叫作初相位(或初相)
表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在各个时刻所处的不同状态
相位是一个随时间变化的量，它的值相当于角度，其单位是弧度（或度）
1.概念：
2.意义：
3.特点：
知识点三：相位
设两个具有相同频率的简谐运动的振动方程分别为 ， ，则
相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是：两个具有相同频率的简谐运动的相位差值.
相位差即初相位之差
的相位比的超前
的相位比的落后
4.相位差：
对相位差的深度理解
(1) 若，表明两个物体运动步调一致，即同相
(2) 若，表明两个物体运动步调相反，即反相
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么
意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动
相位每增加 2π 就意味着发生了一次全振动
思考与讨论
3、甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么
意味着乙总是比甲滞后3/4个周期或3/4次全振动
简谐运动的描述
描述简谐运动的物理量
周期（T）
振幅（A）
频率（f ）
相位（
简谐运动的表达式：
1.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知（ ）
A .质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm
B. 质点经过1 s通过的路程总是2 cm
C. 0～3 s内，质点通过的路程为6 cm
D. s时，质点的振幅为零
C
2．如图甲所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 A、B 两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移 x 随时间 t 变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．该振子的振幅为 24 cm
B．该振子的频率为 1.6 Hz
C．t＝0.8 s 时，振子运动到 O 点，且加速度最大
D．t＝0.45 s 到 t＝1.25 s 时间内，振子通过的路程为 24 cm
D
A. 物体的振幅是6 m，物体的振幅是10 m
B. 物体、的周期相等，为100 s
C. 物体振动的频率等于物体振动的频率
D. 物体的相位始终比物体B的相位超前
CD
3.物体做简谐运动的振动位移，物体做简谐运动的振动位移。以下说法正确的是（ ）
4.一水平弹簧振子做简谐运动的位移与时间的关系如图。求：
（1）该简谐运动的周期和振幅；
（2）该简谐运动的表达式；
（3）t＝0.25×10-2 s 时弹簧振子的小球的位移（计算结果保留 3 位有效数字）。
解析：（1）根据图像，可知该简谐运动的周期 T＝2×10-2 s，振幅 A＝2 cm；
（2）ω＝ ＝100 π rad/s，又因为 φ＝ ，或 φ＝－ ，所以简谐运动的表达式为
x＝2 sin( ) cm 或 x＝2 sin( ) cm ；
（3）当 t＝0.25×10-2 s 时，弹簧振子的小球的位移为
x＝2 sin( ) cm ≈－1.41 cm ；

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