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第十九章　二次根式
19.3　二次根式的加法与减法
第1课时　二次根式的加法与减法运算
知识关联
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点
化简后被开方数相同
【探究1】二次根式的加法与减法
【情境问题】
思考：如何计算
探究与应用
分析： 与 的被开方数不同，无法直接相加。
处理方法：1.化成最简二次根式。
2.利用分配律合并。
即：
（化成最简二次根式）
（利用分配律合并）
二次根式加减的步骤：先将二次根式化成最简二次根式，
再将被开方数相同的二次根式合并.
【理解应用】
探究与应用
例1 计算：(1) (2)
解：(1)
(2)
【理解应用】
探究与应用
例1 计算：(1) (2)
解：(1)
(2)
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论
【理解应用】
探究与应用
例2 计算：
解：
【探究2】二次根式的应用
【操作尝试】　
探究与应用
例3 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
S=8 dm2
S=18 dm2
分析： 由图可以看出，只要木板的宽大于大正方形木板的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板
【探究2】二次根式的应用
【尝试交流】
探究与应用
7.5dm
5dm
S=8dm2
S=18dm2
∴在这块木板上可以截出两个分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板．
解：大正方形木板的边长为 dm，因为
<5，所以这块木板够宽。
两个正方形木板的边长的和为 dm，
而
由 可知 ，即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长.
【探究2】有理数的概念及分类
探究与应用
【拓展提升】
例5　如果两个最简二次根式 与 可以合并，求这两个二次根式的和.
分析：
(1) 与 都是二次根式，说明什么
(2)这两个最简二次根式可以合并，说明什么
(4)这两个最简二次根式分别是什么
(3)根据以上分析，能否求出a、b的值
(5)它们的和应怎样计算，结果是什么
【探究2】有理数的概念及分类
探究与应用
【拓展提升】
例5　如果两个最简二次根式 与 可以合并，求这两个二次根式的和.
解：由题意，得
解得
所以，这两个最简二次根式分别是 与 ，这两个二次根式的和为 .
【小结】
课堂小结与检测
二次根式加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式的加减时， 先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
【检测】
课堂小结与检测
C
1. 能与 - 可以合并的是(　　 )
A. B. C. D.
【检测】
课堂小结与检测
2.若最简二次根式 与 可以进行合并，则m的值为(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
D
【检测】
课堂小结与检测
3.计算3 －2 的结果是(　　)
A. B．2
C．3 D．6
A
【检测】
课堂小结与检测
4.一个三角形的三边长分别是 cm、 cm、 cm，则
它的周长是　 　cm.
【 检测】
课堂小结与检测
5.计算:
解：
【 检测】
课堂小结与检测

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