资源简介

(共16张PPT)
第二十二章 函数
22.2 函数的表示
第1课时 函数的图象
学习目标
学习重难点
难点
重点
1.了解函数图象的意义.
2.掌握函数图象的画法.
掌握函数图象的画法.
掌握函数图象的画法.
新课导入
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但可以用图象来直观地反映它们的变化情况，这节课我们一起来学习函数的图象.
思 考
正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=x2.根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0.计算并填写下表：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点(x，S)呢？
描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数值所对应的点.
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
O
S
x
1
2
3
4
1
4
9
16
在直角坐标系中，我们要怎么画出上面的图象呢？
描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数值所对应的点.
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
O
S
x
1
2
3
4
1
4
9
16
连线：把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.
注意：表示x与S的对应关系的点有无数个，但实际我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
知识讲解
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
知识点1 函数的图象
不在曲线上的点用空心圈表示.
在曲线上的点
用实心圆表示
这个曲线的函数表达式为：S=x2.考虑到自变量的取值范围x>0，因此点（0，0）不在曲线上.
O
S
x
1
2
3
4
1
4
9
16
不在曲线上的点怎么表示呢？
在曲线上的点怎么表示呢？
想一想
函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？
函数图象能直观地反映自变量的取值范围，即坐标轴上横坐标的范围.
例1 在下列式子中，对于 x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数.画出这些函数的图象:
解：(1)从式子 y=x+0.5 可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.
从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表.
(1) y=x+0.5； (2) y= (x＞0).
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
O
1
2
1
-1
2
-2
-1
x
y
根据表中数值描点(x，y)，
并用平滑曲线连接这些点.
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当 x的值由小变大时，y 的值随之增大.
x … 0.5 1 2 3 4 5 6 …
y … 6 3 1.5 1 7.5 0.6 0.5 …
(2) y= (x＞0).
从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表.
O
1
2
1
3
2
3
4
x
y
5
6
4
5
6
根据表中数值描点(x，y)，
并用平滑曲线连接这些点.
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当 x 的值由小变大时，y 的值随之减小.
第一步：列表(表中给出一些自变量的值以及对应的函数值)；
第二步：描点(在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的各点)；
第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来).
知识讲解
知识点2 函数图象的画法
（1）画出函数 y = 2x-1 的图象；
（2）判断点（5，9）、（7，15）是否在此函数的图象上.
解：（1）列表；根据表中数值描点（x，y） ，并用平滑曲线连接这些点.
x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……
y …… -7 -5 -3 -1 1 3 5 ……
练习
O
1
2
3
4
1
4
-3
-2
-1
x
y
-3
（2）当 x=5 时，y=9，所以点（5，9）在此函数的图象上.
当 x=7 时，y=13 不等于 15，
所以点（ 7，15 ）不在此函数的图象上.
总结归纳
函数的图象
定义
画法
①列表；②描点；③连线.(共17张PPT)
第二十二章 函数
22.2 函数的表示
第2课时 利用函数图象解决实际问题
学习目标
学习重难点
难点
重点
1.会根据函数图象分析函数的变化规律.
2.利用函数图象解决具体问题.
会根据函数图象分析函数的变化规律.
利用函数图象解决具体问题.
思 考
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T 随时间t的变化而变化.你能从图中得到哪些信息？
可以认为，气温T是时间t的函数，上图是这个函数的图象.由图象可以知道以下信息：
这一天中，凌晨4时气温最低，为-3℃.14时气温最高，为8℃.
气温呈下降状态
气温呈下
降状态
气温呈上
升状态
4
可以认为，气温T是时间t的函数，上图是这个函数的图象.由图象可以知道以下信息：
我们还可以从图象中看出这一天中任意一时刻的气温大约是多少.
例题讲解
例2 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
图 1
图 2
分 析
(1)图象上点的纵坐标表示： ；横坐标表示： .
根据图象回答问题：
小明离家的时间
小明离家的距离
分 析
(2)小明的活动时间可以分为5个过程，分别是： ， ，
， ， .
小明从家到食堂
吃早餐
从食堂到图书馆
在图书馆读报
从图书馆回家
分 析
(3)函数的图象可以分为5段，你能从中知道小明的5个活动的时间和离家状况吗？
0-8分钟，离家越来越远；8-25分钟，离家距离不变，为0.6千米；25-28分钟，离家距离由0.6千米增加到0.8千米；28-58分钟，离家0.8千米；58-68分钟，离家越来越近，直至回家.
解 答
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明吃早餐用了多长时间？
食堂离小明家0.6 km；小明从家到食堂用了8 min.
25-8=17，小明吃早餐用了17 min.
解 答
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2 km.
28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3 min.
(4)小明读报用了多少时间？
58-28=30，小明读报用了30 min.
解 答
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km.
由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10 min.
0.8÷10=0.08,小明回家的平均速度为0.08 km/min.
随 堂 练习
1.张老师在做实验时，将一杯100℃的开水放在石棉网上自然冷却，如图是这杯水冷却时的温度变化图，根据图中所显示的信息，下列说法不正确的是( )
A.水温从100℃逐渐下降到35℃时用了6分钟
B.从开始冷却后14分钟时的水温是15℃
C.实验室的室内温度是15℃
D.水被自然冷却到了10℃
C
2.右图是某市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是( )
A.这一天中最高气温是24℃
B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
D
3.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
（1）这一天内，上海与北京
何时气温相同？
（2）这一天内，上海在哪段
时间比北京气温高？在哪段时
间比北京气温低？
（2）0时到7时，12时到24时上海比北京气温高；7时到12时，上海比北京气温低.
解:（1）7时与12时上海与北京的气温相同.
总结归纳
利用函数图象解决实际问题
分析函数图象
解决具体问题(共53张PPT)
22.1 函数的概念
课时1 常量与变量
学习目标
学习重难点
难点
重点
1.探索数量关系和变化规律.
2.了解变量、常量的意义，能正确区分变量和常量.
探索数量关系和变化规律.
了解变量、常量的意义，能正确区分变量和常量.
新课导入
问题一 在这个过程中，哪些量变化了？哪些量没变？
问题二 这些量有什么关系呢？
汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.
思 考
问题1
汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. 请填写下表，其中路程 s 随行驶时间 t 的变化而变化吗？
t/h 1 2 3 4 5
s/km
60
120
180
240
300
不变的量
变化的量
变化的量
这个过程反映出路程 s 随时间 t 的变化而变化.
问题2
电影票的售价为10元/张，第一场售出150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入分别为多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元， y 的值随 x 的变化而变化吗？
解:第一场电影的票房收入为15010=1500（元）;
第二场电影的票房收入为20510=2050（元）;
第三场电影的票房收入为31010=3100（元）.
变化的量
变化的量
不变的量
这个过程反映出y的值随x的变化而变化.
问题3
风吹动水面产生的圆形水波（即涟漪）慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的变化而变化吗？
解：当半径为10 cm时，圆的面积为100；
当半径为20 cm时，圆的面积为400；
当半径为30 cm时，圆的面积为900.
变化的量
变化的量
这个过程反映出S 的值随 r 的变化而变化.
用10m长的绳子首尾相接围一个矩形，当这个矩形的一边长 x 分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y 分别为多少？y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
解：当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m；
当矩形的一边长为3.5m时，邻边长为1.5m；
当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m；
当矩形的一边长为4.5m时，邻边长为0.5m.
不变的量：绳子的长（矩形的周长）
变化的量
变化的量
问题4
这个过程反映出y的值随x的值的变化而变化.
思 考
通过上述4个问题，你发现了什么？
有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x……
有些量的数值是始终不变的，例如速度60km/h，票价10元/张……
知识讲解
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.
知识点 常量与变量的定义
练 习
指出下列问题中的常量和变量：
1.某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费y元.
常量：自来水价4元/t；
变量：月用水量x t，月应交水费y元.
练 习
指出下列问题中的常量和变量：
2.某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为w元.
常量：通话费0.2元/min；
变量：通话时间 t min，话费卡中的余额w元.
练 习
指出下列问题中的常量和变量：
3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长和直径之比)为π.
常量：圆周率π；
变量：半径r，圆周长C .
练 习
指出下列问题中的常量和变量：
4.把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
常量：10本书；
变量：第一个抽屉x本，第二个抽屉y本.
问题1~4中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
想一想
四个问题中每个问题的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
在圆的面积S和半径r中，r每取一个值，S都有唯一值与它对应吗？
根据圆的面积计算公式S=πr2，由于π为常量，所以r每取一个值，S都有唯一值与它对应.
思 考
随 堂 小 测
1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率p与时间t之间的关系，下列说法正确的是( )
A.数100和p，t都是变量
B.数100和p都是常量
C.p和t是变量
D.数100和t都是常量
C
(1)圆的周长l=2πr(其中l为周长，r为半径)；
常量
变量
变量
(2)式子m=(n-2) ×180°(m为多边形的内角和，n为边数)；
常量
变量
变量
常量
常量
变量
(3)若矩形的宽为x，面积为36，则这个矩形的长为y= .
变量
2.分别指出下列式子中的常量与变量：
3.小明带着10元钱去文具商店买日记本.已知每本日记售价2元，则小明剩余的钱数y(元)与所买日记本的本书x(本)之间的关系可以表示为y=10-2x.在这个关系式中， 是变量， 是常量.
x，y
10，-2
总结归纳
常量和变量
定义
判断
方法
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.
1.看是否在某一个变化过程中；
2.看数值是否发生改变.
第二十二章 函数
22.1 函数的概念
第2课时 函数的定义
第二十二章 函数
22.1 函数的概念
第3课时 函数的解析式
学习目标
学习重难点
难点
重点
1.理解函数的解析式的概念，掌握用函数解析式表示函数关系．
2.确定自变量的取值范围．
用函数解析式表示函数关系．
确定自变量的取值范围．
例题讲解
例2 汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，已知平均耗油量为0.1 L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
解：行驶路程x是自变量，油箱中剩余的油量y是x的函数，它们的关系为：
y=50-0.1x
知识讲解
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.
知识点1 函数的解析式
思 考
例2 y=50-0.1x中的0.1x表示什么意思？
0.1x表示行驶过程中消耗的总油量.
例题讲解
例2 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，已知平均耗油量为0.1L/km.
（2）指出自变量x的取值范围；
解析：仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过邮箱中现有油量50，即：0.1x≤50.
因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.
知识讲解
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且要注意问题的实际意义。
知识点2 自变量的取值范围
例题讲解
例2 汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，已知平均耗油量为0.1 L/km.
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
解析：汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200带入y=50-0.1x,得：
y=50-0.1×200=30
答：汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.
练 习
下列问题中的两个变量之间是不是函数关系？如果是，写出函数的解析式.
(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
是函数关系，函数的解析式为S=x2
(2)每分钟向一水池注水0.1 m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化.
是函数关系，函数的解析式为y=0.13x
练 习
下列问题中的两个变量之间是不是函数关系？如果是，写出函数的解析式.
(3)秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化.
(4)水池中有水10 L，此后每小时漏水0.05 L，水池中的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化.
是函数关系，函数的解析式为V=10-0.05t
是函数关系，函数的解析式为
随 堂 小 测
1. 在函数y= 中，自变量x的取值范围是( )
A.x≠2 B.x≤-2 C.x≠-2 D. x≥-2
C
D
2.已知齿轮每分钟转100转，如果用n(单位：转)表示转数，t(单位：分)表示转动的时间，那么用t表示n的函数关系式为( )
A.n= B.t= C.n= D.n=100t
3. 一支原长为20 cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：
则剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)的关系式为
，这支蜡烛最多可燃烧 分钟.
燃烧时间(分) 10 20 30 40 50 …
剩余长度(cm) 19 18 17 16 15 …
200
y=- x+20
4.梯形的上底长2cm，高3cm，下底长xcm大于上底长，但不超过5cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
2＜x≤5
S= (2+x) ×3；
5.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物质量，观察并记录弹簧长度变化，探索它们之间的变化规律，如果弹簧原长10 cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5 cm，设重物质量为m千克，受力后弹簧长度为l cm.
当m=10时，l=10+0.5×10=15；当l=14时，m=8.
(1)写出l与m的函数关系式；
l=10+0.5m
(2)当m=10时，求l的值；当m为何值时l=14？
总结归纳
函 数
函数的概念
自变量的取值范围
函数值
函数解析式
学习目标
学习重难点
难点
重点
1.掌握函数的定义，能够判断函数关系，并能指出其中的自变量与函数．
2.会求函数的值．
掌握函数的定义，能够判断函数关系，并能指出其中的自变量与函数．
会求函数的值．
新课导入
思考1
下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
思考2
下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
年份 人口数/亿
1984 10.34
1989 11.06
1994 11.76
1999 12.52
2010 13.71
想一想
1中每个时间x都对应一个生物电流y；2中每个年份都对应一个确定的人口数.你能从中得到什么结论吗？
知识讲解
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
知识点1 函数的定义
思考1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
思考2.下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
自变量
y是x的函数
回顾
练 习
指出下列问题中的自变量以及自变量的函数：
1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.
2.在我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.
t是自变量，s是t的函数.
x是自变量，y是x的函数.
中国人口数统计表
年份 人口数/亿
1984 10.34
1989 11.06
1994 11.76
1999 12.52
2010 13.71
你发现了什么？
知识讲解
如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.
知识点2 函数值
思考1
给出自变量x的一个值，函数y可以有两个及以上的值吗？
不可以.在函数中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
思考2
会不会存在自变量x的多个值对应的函数y的值都相同呢？
会.对于自变量x取不同的数值，与之对应的y值可能相同，只要是对于自变量x的每一个确定的值，y都有唯一值与之对应即可.
1.下列关系式中，y不是x的函数的是( )
A.y+x=0 B.|y|=2x
C.y=|2x| D.y=2x2+4
2.下列有序实数对中，是函数y=2x-1中自变量x与函数值y的一对对应值的是( )
A.(-2.5，4) B.(-0.25，0.5)
C.(1，3) D.(2.5，4)
B
D
练 习
练 习
3.在下表中，设x表示乘公共汽车的站数(站)，
y表示应付的票价(元).
根据此表，下列说法正确的是( )
A.y是x的函数 B.y不是x的函数
C.x是y的函数 D.以上说法都不对
x(站) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y(元) 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4
A
4.当x=1时，函数y=3x-5的函数值等于 .
-2
练 习
练 习
5.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？
(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
自变量
自变量的函数
(2)每分钟向一水池注水0.1m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化.
自变量
自变量的函数
练 习
5.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？
(3)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化.
自变量
自变量的函数
(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化.
自变量
自变量的函数
总结归纳
函数的概念
函数值
函 数(共18张PPT)
第3课时 函数的三种表示方法
第二十二章 函数
22.2 函数的表示
学习目标
学习重难点
难点
重点
1.全面理解函数的三种表示方法.
2.会根据实际情况建立函数模型并解决具体问题.
理解函数的三种表示方法.
会根据实际情况建立函数模型并解决具体问题.
知识讲解
我们知道，写出函数解析式，或者列表法，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.
知识点 函数的三种表示方法
思 考
从前边学习过的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？
解析法：y=50-0.1x（0≤x≤500)
列表法：
图象法：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
思 考
从前边学习过的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？
解析法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系.
注意：1.函数解析式是一个等式；
2.是用含自变量的式子表示函数；
3.要确定自变量的取值范围.
思 考
从前边学习过的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？
列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.
图象法形象直观，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系.
例题讲解
例3 一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？
下图所描出的是表中数据对应的点.
这些点在一条直线上.
水位越来越高.
（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？
y=0.3t+3(0≤t≤5)
能
(3)据估计这种上涨情况还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少米？
再过2小时的水位高度，就是t＝5＋2＝7时，
y＝0.3t＋3的函数值，
故有y＝0.3×7＋3＝5.1(m)，
也可利用函数图象估计出这个值.
随 堂 练习
1.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间之间的函数关系的图象是( )
D
A
B
C
D
2.要做一个面积为12的长方形花坛，花坛的一边长为x，周长为y.
（1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围.
（2）请求出函数解析式，并列表、画出图象.
解：（1）y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0.
对于题目中的函数值y，当自变量x 取一个确定的值时，y都有唯一确定的值与之相对应.
解:（2）长方形花坛的面积为12，一边长为x，所以花坛的另一边长为
则花坛(x>0).
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
列表如下：
根据列表的值画出函数图象.
x
y
O
1
2
3
4
5
4
8
12
20
16
24
28
6
2.小明家的固定电话的收费方式是：月租费24元，30次以内不另收费，超过30次，超过部分每次收0.20元.
（1）试写出小明家一个月内电话费y与打电话次数x之间的有关数据，填入表格并写出函数解析式；
（2）与同桌交流一下这个函数的图象大致是什么形状？
次数x 10 20 30 40 50 60 70
费用y
（1）试写出小明家一个月内电话费 y 与打电话次数 x 之间的有关数据，填入表格并写出函数解析式.
次数x 10 20 30 40 50 60 70
费用y
y=
24，(0 ≤ x≤30)
0.2x+18，(x＞30)
24
24
24
26
28
30
32
（2）画出图象：
x
y
O
10
20
30
50
40
60
70
24
26
28
30
32
34
这个函数解析式是分段的，所以函数图象是折线段.
36
总结归纳
函数表示方法
解析法
列表法
图象法
表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法.

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