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(共15张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.1.1 平均数
第2课时 根据分组数据求加权平均数
学习目标
学习重难点
难点
重点
1.能把数据出现的次数作为权，求加权平均数.
2.能估算频数分布表(图)中的数据的加权平均数.
能把数据出现的次数作为权，求加权平均数.
能估算频数分布表(图)中的数据的加权平均数.
知识回顾
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫作这n个数的加权平均数．
知识点 加权平均数
注意：
(1)权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大；权越小，该数据所占的比重越小.
(2)权常见的三种表现形式：①数据出现的次数(个数)的形式；②百分数的形式；③连比的形式.
新课导入
例1 某天访问 A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和 1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果.
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少
解:(1)根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为
=0.5×+0.7×=0.55.
(2)两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为
=24%×+32%×=26%.
　　　
探 究
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
载客量/人 班次（频数） 载客量/人 班次（频数）
1≤x<21 3 61≤x<81 22
21≤x<41 5 81≤x<101 18
41≤x<61 20 101≤x<121 15
思 考
频数指相应组中值的权.
1.从表格中无法知道每个班次确切的载客量，可以先确定组中值.如何确定呢？
2.频数指什么？
组中值：数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数.例如，小组1≤x<21的组中值是.
探 究
确定各组的组中值：
载客量/人 班次（频数） 组中值
1≤x<21 3 11
21≤x<41 5 31
41≤x<61 20 51
61≤x<81 22 71
81≤x<101 18 91
101≤x<121 15 111
= ≈ 73(人)
频数分布表(图)中的加权平均数的求解思路：
①不同数据组中组中值的确定；
②权的确定.
使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权w1，w2，…，wn ；最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求出平均数 的值。
利用计算器求平均数
总结归纳
（1）当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便
地反映这组数据的集中趋势？
利用加权平均数．
（2）据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与
相应的权？试举例说明．
数据　
权　
频数 　
组中值 　
随 堂 小 测
1.下表是校女子排球队队员的年龄分布.
求校女子排球队队员的平均年龄（结果取整数，可以使用计算器）.
解：
≈15（岁）
答：校女子排球队队员的平均年龄为15岁.
年龄/岁 13 14 15 16
频数 1 4 5 2
2. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人。求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）。
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
（岁）
所以，他们的平均年龄约为14岁．　　　
解：
3.为了绿化环境，柳荫街引进一
批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.
答：这批法国梧桐树干的平均周长为64cm。
提示：先求出组中值(共12张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.1.2 中位数和众数
第2课时 众数
学习目标
学习重难点
难点
重点
1.熟记众数的概念.
2.会求解一组数据的众数，并正确理解众数在数据中的作用.
3.会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.
会求解一组数据的众数，并正确理解众数在数据中的作用.
会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.
班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示：
地点 北京故宫 颐和园 香山公园
票数 10 26 4
问题
根据统计的结果，你认为班级的春游地点应该选择哪里？
知识讲解
知识点 众数
一组数据中出现次数最多的数据.
众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况.但当各数据重复出现的次数大致相等时，众数往往就没有什么特别意义了.
例题解读
例1 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示.
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即 23.5cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.
你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
解：出现次数最多的数据是 3，所以众数是 3.
（1）3，3，7，4，9，3，7，2，2.
解：出现次数最多的数据是 1 和 2，所以众数是 1 和 2.
（2）1，1，2，4，9，1，7，2，2.
1.下列几组数据的众数分别是多少？
练 习
练 习
2.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50，45，42，46，50，则这组数据的众数是（　　）
A．46 B．45 C．50 D．42
C
总结归纳
众数
概念
注意
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
1.在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、16、15，这组数据的众数是( )
A.12 B.14 C.15 D.16
B
随 堂 小 测
2.某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示，那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是（　　）
A．18，16.5 B．18，7.5
C．7，8 D．7，7.5
时间/h 6 7 8 9
人数 7 18 15 10
D
3. 下面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
解：由扇形图可以看出，在某种运动服大小型号组成的一组数据当中，M号最多为30%.因此可以建议这家商场多进M号的运动服.
4. 某校男子足球队的年龄分布如下面条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
解：由图知13岁2人，14岁6人，15岁8人，16岁3人，17岁2人，18岁1人，一共22人.
所以足球队员年龄的平均数为：15岁；众数为：15岁；中位数为：15岁.
它们的含义分别是：校男子足球队员的平均年龄为15岁；校男子足球队员中年龄为15岁的队员最多；校男子足球队员的年龄不足15岁和超过15岁的人数相当.(共26张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.2 数据的离散程度
第1课时 离差平方和、方差
学习目标
学习重难点
难点
重点
1.知道离差平方和与方差的意义及其作用.
2.会求一组数据的离差平方和与方差.
3.会用方差的知识解决实际问题.
知道离差平方和方差的意义及其作用，并会求一组数据的方差.
会用方差的知识解决实际问题.
问 题
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
思 考
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
根据上表求出两组数据的平均数分别是：
　　说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
　　可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
甲=7.537，=7.515.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下图：
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
产量波动较大
产量波动较小
如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？
知识讲解
知识点1 离差或偏差
一般地，有n个数据x1，x2，…,xn，用表示它们的平均数，我们把xi-(i=1，2，…，n)叫作xi关于平均数的离差或偏差.
+=x1+x2++xn-n =0
用离差可以刻画每个数据与平均数的差异，但由
可知，一组数据的离差和总是0，因此平均离差无法刻画一组数据与平均数的差异.
知识讲解
知识点2 离差平方和
为了避免离差求和时正负抵消的问题，统计中通常先对离差进行平方，然后求和.我们把
++
叫作这n个数据关于平均数的离差平方和.记作“”.
知识讲解
知识点3 方差
把离差的平方的平均数
叫作这组数据的方差，记作 “”.
方差可以反映数据的离散程度.方差越大，说明数据的离散程度越大；方差越小，说明数据的离散程度越小.
根据样本数据计算得到的方差，叫作样本方差；根据总体数据计算得到的方差，叫作总体方差.
利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动程度：
≈0.010.
≈0.002.
综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区适合种植乙种甜玉米.
∵∴乙种甜玉米的产量比较稳定.
例题解读
例1 甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如表所示.
甲 9 7 9 10 10 8 9 10 5 10
乙 9 10 7 8 10 9 9 8 7 9
哪名射击运动员的发挥更稳定？
解：两名运动员射击成绩的平均数分别是
=8.6.
=8.7.
2.41.
.
由可知，乙射击运动员的发挥更稳定.
两名运动员射击成绩的方差分别是
用计算器求方差
使用计算器的统计功能求方差时，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1， x2， ， xn最后按动求方差的功能键，计算器便会求出方差的值.
练 习
用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的：
（1）6 6 6 6 6 6 6
（2）5 5 6 6 6 7 7
（3）3 3 4 6 8 9 9
（4）3 3 3 6 9 9 9
解：
（1）平均数为6，方差为0.
（2）平均数为6，方差为0.57.
（3）平均数为6，方差为6.29.
（4）平均数为6，方差为7.71.
比较知方差越大，数据离散程度越大；方差越小，数据离散程度越小.
2.某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：
那么，这批女演员身高的方差为 _______．
身高/cm 163 164 165 166 168
人数 1 2 3 1 1
解析：＝165(cm).
s2＝=2．
2
3.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差s2甲，s2乙哪个大？
解：甲、乙这10次射击成绩的平均数分别是
方差分别是
总结归纳
方差
概念
意义
….
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
随 堂 小 测
1. 已知一个样本的方差
则这个样本的容量为 ，平均数为 .
10
26
2. 甲、乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试，且知s2甲=0.016，s2乙=0.025，由此可知 的成绩比 的成绩稳定.
甲
乙
3.某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10．若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 _____．
3.6　
解析：根据题意，数据5，10，7，x，10的中位数为8，
则x＝8，所以×(5+10+7+8+10)＝8，
则S2＝ ×[(5﹣8)2+(10﹣8)2+(7﹣8)2+(8﹣8)2+(10﹣8)2]＝3.6 .
4.两台机器同时装质量为 10kg 的桶装花生油，为了检验每一桶中的质量是否达到 10kg，质量检验员从两台机器所装的油桶中各抽取 4 桶进行检测，测量数据（单位：kg）如下：
甲机器 10 9.8 10 10.2
乙机器 10.1 10 9.9 10
如果你是检验员，取得以上数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机器所装的油的质量更符合要求？
=10（kg），
=0.02 ，
.
∵，
∴乙机器所装的油的质量更符合要求.
解：由题意可知 =10（kg），
5.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
=166.
=165.
1.5.
.
由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
方差分别是
6.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4
乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
解：
s2甲＞s2乙
∴乙台机床的性能较好(共28张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.4 数据的分组
学习目标
学习重难点
难点
重点
1.掌握组内、组间离差平方和的概念.
2.能运用组内离差平方和对数据进行科学分组.
组内离差平方和的计算及在数据分组中的应用.
根据组内离差平方和最小原则进行分组.
复习导入
一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.
将10名应聘者的笔试成绩(百分制)按从小到大的顺序排列如下:
58 64 68 75 76 83 85 90 92
你认为哪一部分应聘者应当进入面试
将数据排序后，中间两数为 265 和 270，中位数 =(265+270)÷2=267.5 秒．
问 题
将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩都挨在了一起，因此，要使分组后的组内差异最小，只需在已排序数据的基础上寻找分组方法，可以发现，10个笔试成绩按顺序排列形成9个间隔，如下所示.
58|64|68|75|76|83|85|89|90|92
每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有9种分法.
怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢 哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小？
知识讲解
知识点 组内离差平方和与组间离差平方和
一般地，设有n个数据x1，x2，…，xn，其平均数记为 x . 如果把这组数据分为两组，前m(m那么d2＝d12＋d22＋m( x1－ x)2＋(n－m)( x2－ x)2.
其中d12＋d22称为组内离差平方和；
m( x1－ x)2＋(n－m)( x2－ x)2称为组间离差平方和，记作d122.
数据分组的原则：组内差距最小，即组内离差平方和最小.
数据分组的根据：组内离差平方和最小（或组间离差平方和最大）
数据分组的步骤：
(1)将数据由小到大排列；
(2)从m＝1开始，分类讨论所有可能的分组情况；
(3)分别计算全部数据和分组后数据的平均数；
(4)计算两组的组内离差平方和(或组间离差平方和)；
(5)组内离差平方和最小(或组间离差平方和最大)的分组即为最合理的分组.
特别解读
1. 为减轻计算量，本节只讨论分为两组的情况.
2. 由小到大进行数据排序才能保证分组方案有效.
3. 若有n个数据，则有(n－1)种分组方法.
4. 其他的分组方法还有等距分组、等频分组等.
5. 建议用excel 等电脑软件进行复杂计算.
例题解读
例1 10个城市某月的每日最高温度的平均数(简称平均高温)如表所示.

根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组.
解：将表中的数据按从小到大排列，可得
-11 -3 3 3 9 10 12 17 21 22
将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和(结果保留小数点后一位)，如表所示.
观察最后一列组内离差平方和可以发现.按第4个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为
{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}
和
{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}.
下表中记录了我国10个省份2020年人均地区生产总值(人均GDP)的数据，数据表明，这10个省份的人均GDP是有区别的.如果要把这10 个省份依据人均 GDP的多少分为两个组，你认为应当如何划分，并说出划分的道理.
练习
省份 序号人均GDP/万元
1 15.68
2 6.24
3 10.11
4 7.18
5 16.42
省份 序号人均GDP/万元
6 12.13
7 7.37
8 10.07
9 8.85
10 7.16
解题秘方：将数据由小到大排列后，分类讨论分组情况，分别计算组内离差平方和后进行比较.
解：将这10 个数据由小到大排列：6.24，7.16，7.18， 7.37，8.85，10.07，10.11，12.13，15.68， 16.42.
分类讨论并计算组内离差平方和(结果保留小数点后三位)如下表：
分组情况 组内离差平方和
第一组1个，第二组9个 99.546
第一组2个，第二组8个 87.023
第一组3个，第二组7个 70.706
第一组4个，第二组6个 50.822
第一组5个，第二组5个 40.050
第一组6个，第二组4个 36.286
第一组7个，第二组3个 24.713
第一组8个，第二组2个 28.399
第一组9个，第二组1个 72.195
当第一组7 个，第二组3 个时，组内离差平方和最小，
因此分组方法为{省份2，省份3，省份4，省份7，省份8，省份9，省份10} 和{ 省份1，省份5，省份6}.
总结归纳
分组的原则
分组的步骤
排序
选择
数据的四分组
计算
1. 将数据2，8，4，10，1，7按照组内差异最小的原则分为两组时，需对( )种分组方法分别进行组内离差平方和进行计算比较.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 3
B
随 堂 小 测
2.根据组内离差平方和最小的原则，把图中的10 个苹果按直径大小分成两组.
解：将10个数据从小到大排列：65，69，70，75，76， 76，78，80，80，81. 分类讨论并计算组内离差平方和(结果保留小数点后三位)如下表：
分组情况 组内离差平方和
第一组1个，第二组9个 146.889
第一组2个，第二组8个 98
第一组3个，第二组7个 48
分组情况 组内离差平方和
第一组4个，第二组6个 74.25
第一组5个，第二组5个 98
第一组6个，第二组4个 107.583
第一组7个，第二组3个 136.095
第一组8个，第二组2个 182.375
第一组9个，第二组1个 218
计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小．
因此把10个苹果按直径大小分成的两组是{65，69，70}和
{75，76，76，78，80，80，81}．
3.艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干名同学进行艺术测评与分析，下面是对九(1)班抽测到的10 名同学的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】10 名同学的测评分值分组统计如下：
分组方式 组别 测评分值
方式一 (按平均分相同 分组) Ⅰ组 80，85，85，90，100
Ⅱ组 80，85，90，90，95
方式二 (按分数段分 组) 甲组 80，80，85，85，85
乙组 90，90，90，95，100
【描述与分析】
分组数据统计量分析表
分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和
方式一 Ⅰ组 m 85 46 360
Ⅱ组 90 90 26
方式二 甲组 85 85 6 110
乙组 90 n 16
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度. 它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近．
10 名同学的测评分值的分布情况如图.
根据以上信息，解答下面各题：
(1)扇形统计图中“100 分”对应的圆心角度数为______°；
(2)m＝_____，n＝_____；
36
85
90
【判断与决策】
(3)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由．
解：方式二利于开展小组学习．理由如下：
由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步．(共21张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.1.1 平均数
第1课时 平均数
学习目标
学习重难点
难点
重点
1.掌握平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的平均数和加权平均数.
2.体会平均数和加权平均数之间的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.
掌握平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的平均数和加权平均数.
体会平均数和加权平均数之间的联系和区别.
新课导入
问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的成绩更好？
甲组跳绳成绩的平均成绩为=172.
乙组跳绳成绩的平均成绩为=180.
∵180>172，∴乙组的跳绳成绩更好.
知识讲解
一般地，有 n 个数 x1，x2， xn，我们把叫作这 n 个数据的平均数，记作“ ”，
则有 =.
平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.．
知识点1 平均数
问题2 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
∵80.25>79.5，∴应该录取甲
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应录取谁？
甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
权
权：表示数据的重要程度
加权平均数
知识讲解
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫作这n个数的加权平均数．
知识点2 加权平均数
思 考
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3:3:2:2 的比确定，计算那么甲、乙两人谁被录取？
甲的平均成绩为 =80.5.
乙的平均成绩为 =78.9.
从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，所以应该录取甲.
思 考
通过上述问题，你能体会到权的作用吗？
数据的权能够反映数据的相对重要程度.
所以同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋予的权数不同，造成的录取结果会截然不同.
例题解读
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次.
选手 演讲内容 语言表达 形象风度
A 85 95 95
B 95 85 95
解：选手A的综合成绩是=90
选手B的综合成绩是=91
由上可知，选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名.
权是百分数的形式
某公司招聘一名前台服务人员，甲、乙两位应试者分别参加了笔试和面试，他们的成绩（百分制）如下表所示.
应试者 笔试成绩/分 面试成绩/分
甲 85 92
乙 88 91
请根据表中的数据回答问题：
练 习
（1）公司 HR 认为笔试成绩和面试成绩同等重要，则应该选择甲、乙中的哪个人？
解：甲的平均成绩是 = 88.5（分）.
乙的平均成绩是 = 89.5（分）.
所以通过计算可以知道，乙的成绩更高一些，应该选择乙.
（2）公司 HR 认为招聘岗位为前台服务人员，面试成绩更为重要，并分别赋予权重为 3 和 7，则应该选择甲、乙中的哪个人？
解：甲的平均成绩是 = 89.9（分）.
乙的平均成绩是 = 90.1（分）.
通过计算可以知道，乙的成绩更高一些，应该选择乙.
注意权重奥！
请你说一说算术平均数与加权平均数的区别和联系.
区别 联系
平均数
加权平均数
平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同.
加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同.
若各个数据的权相同，则加权平均数就是平均数，因而平均数实际是加权平均数的一种特例.
思 考
总结归纳
加权平均数
计算
方法
平均数和加权平均数的区别与联系.
8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均成绩为77，则x的值为（ ）
A.76 B.75 C.74 D.73
D
随 堂 小 测
2.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
应试者甲的平均成绩为
应试者乙的平均成绩为
此时甲将被录取.
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。
应试者甲的平均成绩为
应试者乙的平均成绩为
此时乙将被录取
3.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？
解：小桐这学期的体育成绩为：(共29张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.3 数据的四分位数
学习目标
学习重难点
难点
重点
1.掌握四分位数的计算方法，能准确求出一组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数.
2.学会箱线图的绘制步骤，并能从箱线图中解读数据的分布特征.
理解四分位数的定义，能准确计算一组数据的四分位数.
掌握箱线图的绘制步骤，能从箱线图中提取关键数据信息.
复习导入
若一组数据(12 名学生 1000 米跑步时间，单位：秒)：230、245、250、255、260、265、270、275、280、285、290、300，其中位数是多少？
将数据排序后，中间两数为 265 和 270，中位数 =(265+270)÷2=267.5 秒．
问 题1
复习导入
某银行有A和B两个理财产品经营团队.近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下：
A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B 3.18 3.84 3.99 3.49 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.98 3.41
如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品？
问 题2
我们可以用产品收益率的平均数和方差来刻画这两个团队的经营水平.通过计算，可以得到A和B两个团队产品收益率的平均数和方差分别为
A ≈3.862，sA2 ≈1.327；
≈3.863，sB2 ≈0.117.
可以看出，团队B的产品收益率的平均数稍大于团队A，但差别不大；团队A的产品收益率的方差明显大于团队B，即团队B的产品收益率的稳定性要好于团队A.因此，如果你是稳健型投资者，那么应该选择团队B经营的理财产品；如果你是激进型投资者，那么应该选择团队A经营的理财产品.
如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗
知识讲解
知识点1 四分位数
1. 百分位数：一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2 等份，将数据分成100 等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数. 相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息.
2. 四分位数：将一组按由小到大顺序排列的数据分成四等份的三个值，称为这组数据的四分位数，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数(下四分位数)、第二四分位数(中位数)、第三四分位数(上四分位数)，分别记作Q1，Q2，Q3.
3. 判断四分位数的步骤及方法
步骤 方法
(1)将数据从小到大排列
(2)确定第二四分位数Q2 数据个数是奇数，最中间数是第二四分位数；数据个数是偶数，最中间两数的平均数是第二四分位数；
(3)确定第一四分位数Q1和第三四分位数Q3 小于Q2数据的中位数是第一四分位数Q1，大于Q2数据的中位数是第三四分位数Q3
特别提醒
1. 排序是前提：必须将数据按由小到大顺序排序(按由大到小顺序排序会出现第一、三四分位数换位).
2.确定位置是关键：数据个数为奇数和偶数时，中位数的确定方法不同.
例题解读
例1 团队A产品收益率的三个四分位数如下.

团队B产品收益率的三个四分位数如下.
练习
某射击运动员射击12 次，成绩(单位：环)如下：
10，10.2，10.3，9.8，10.8，10.5，10.8，10.6， 10.9，10.8，9.9，10.
求这组数据的四分位数.
解题秘方：先排序，再分别求出各组数据的中位数.
解：将这12 个数据由小到大排序：
9.8，9.9，10，10，10.2，10.3，10.5，10.6，10.8，10.8，10.8，10.9.
Q2＝×(10.3＋10.5)＝10.4，Q1＝×(10＋10)＝10，
Q3＝×(10.8＋10.8)＝10.8.
知识讲解
知识点2 箱线图
1. 箱线图的五要素：一组数据的三个四分位数及最小值和最大值.
2. 箱线图的结构：如图，箱线图由矩形箱体和从箱体延伸出的两条水平线段(称为须线)构成.
箱线图中最左侧和最右侧的竖直线段分别表示这组数据的最小值和最大值，中间箱体的左端竖线表示第一四分位数，箱体中部的竖线表示第二四分位数(中位数)，箱体的右端竖线表示第三四分位数，整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距.

3. 箱线图的画法
(1)找出一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值，并用5 条横线分别对应这5 个数据；
(2)连接第一四分位数和第三四分位数，画出“箱体”；
(3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，中位数在“箱体”中间.
注意：箱线图可以画成竖直的，也可以画成横向的.
特别解读
箱线图能较为全面的反映数据的分布情况：
1.箱体长度：箱体越长，中间50%的数据越分散，箱体越短，中间50%的数据越集中.
2. 须线长度： 须线越长，说明数据在两端分布越广，数据整体离散程度高；须线越短，说明数据在两端分布越集中，离散程度低.
3.上须线显著长于下须线：存在偏大的值；
下须线显著长于上须线：存在偏小的值；
须线长度基本对称：数据在两端均匀分布.
例2 根据教材第173页表24.2-5中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点.
解：将表中两地的气温（单位：℃）分别按从小到大的顺序排列，可得
甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24
乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21.
例题解读
甲、乙两地气温各有13个数据.甲地气温的最小值为9，最大值为24，三个四分位数分别为
Q2=16，Q1==11.5，Q3==21.
乙地气温的最小值为11，最大值为21，三个四分位数分别为
Q2=16，Q1==13.5，Q3==18.5.
在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如图所示.
可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度.
在某场女排决赛中A队战胜B队获得冠军. 图24.3－2反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况.
练习
解题秘方：根据箱线图得出A 队、B 队拦网高度的最大值、
最小值和四分位数，进而比较两队拦网高度情况.
解：整体水平：A 队拦网高度的中位数高于B 队, 说明A 队队员拦网高度的中间水平比B 队高; 离散程度:A 队拦网高度的四分位距(箱子长度)小于B 队, 说明A 队队员拦网高度的中间50% 的数据离散程度比B 队小, 即B 队拦网高度数据在中间部分的差异更大.
总结归纳
四分位数
箱线图
数
形
数据的四分位数
1.已知八年级(1)班和(2)班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是( )
A. (1)班成绩比(2)班成绩集中
B. (1)班成绩的第三四分位数是80
C. (1)班同学的成绩有超过140 分的
D. (1)班和(2)班成绩的中位数相同
D
随 堂 小 测
2.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，
★，16，10，4，4，11，其箱线图如图.
下列说法正确的是( )
A. 这组数据的第一四分位数是4
B. 这组数据的中位数是10
C. 这组数据的第三四分位数是15
D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
ACD
3.周老师根据班级学生某次练习中某道题(满分4 分)的得分情况，绘制了如下统计图．该班学生这道题得分的第一四分位数是______，第二四分位数是______，第三四分位数是______．
4
3.5
3
4.甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1)求甲组数据的四分位数；
(2)根据四分位数可绘制如图2所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
解：（1）把甲的成绩按从小到大顺序排列：60，70，70， 80，89，91，92，96，98，100，
故Q2＝＝90，Q1＝70，Q3＝96.
（3）甲组成绩比较分散，乙成绩比较集中．(答案不唯一)
（2）如图所示.(共16张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.1.1 平均数
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
学习目标
学习重难点
难点
重点
1.会用样本平均数估计总体平均数.
2.会进行实际的计算.
会用样本平均数估计总体平均数.
会用样本平均数估计总体平均数.
新课导入
思 考
当所考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，我们该如何求取平均数？
在统计中我们常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.因此，我们可以用样本的平均数来估计总体的平均数.
例题解读
例1 从校医务室的体检数据中，随机抽查20名八年级学生，他们的身高(单位:cm)如下:
162 152 166 185 167 175 169 163 168 184
177 162 157 154 171 169 171 169 175 164
估计这所学校八年级学生的平均身高.
分析：随机抽出的20名八年级学生组成一个样本，可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高.
解：20名学生的身高的平均数为
= = 168.
可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168 cm.
例题解读
例2 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如表所示.
使用寿命x/h 灯泡只数
7 000≤x<8 000 4
8 000≤x<9 000 9
9 000≤x<10 000 12
10 000≤x<11 000 18
11 000≤x<12 000 7
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
解：由表可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为
= = 9 800.
可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h.
用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？
分析：随机抽出的50盏节能灯组成一个样本，可以先通过组中值计算出样本的平均使用寿命，再利用样本的平均使用寿命来估计这批节能灯的平均使用寿命.
思 考
现在你能总结出用样本平均数估计总体平均数的一般步骤吗？
1.先求出每个范围内的组中值；
2.利用加权平均数的计算公式计算.
如何确定组中值呢？
为了建设“绿色县城”,A 县购进了一批香樟树，五年后这些树干的周长情况如下图所示，请你计算出这批香樟树树干的平均周长.
练 习
解：样本树干的平均周长是 = 63.8 cm.
则这批香樟树干的平均周长为 63.8 cm.
总结归纳
样本估计总体
当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.
1.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选10棵树的樱桃，分别称得樱桃的重量如下表：(单位：千克)
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
重量 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22
据调查，今年市场上的樱桃的批发价为15元/千克，则预计李大伯今年的收入为 ( )
A.3 000元 B.2 850元 C.30 000元 D.27 750元
C
随 堂 小 测
随 堂 小 测
2.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）.
解：
3.（1）果农从 100 棵苹果树中任意选出 10 棵，分别数出10棵苹果树上苹果的个数，得到以下数据：150，157 ，154 ，155 ，152 ，153 ，150 ， 159，155 ，155，你能估算出平均每棵树上苹果的个数吗？
平均每棵苹果树上的苹果为 154 个.
解：==154
苹果的质量 0.2≤x<0.3 0.3≤x<0.4 0.4≤x<0.5 0.5≤x<0.6
频数 4 12 16 8
（2）为了进一步估计果园中苹果的总产量（单位：kg），果农从这 10 棵苹果树的每一棵树上分别随机摘取 4 个苹果，这些苹果的质量分布如下表，请你估计出这批苹果的平均质量.
解：==0.42 .
所以这批苹果平均质量约为 0.42kg.
苹果的质量 0.2≤x<0.3 0.3≤x<0.4 0.4≤x<0.5 0.5≤x<0.6
频数 4 12 16 8(共14张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数
学习目标
学习重难点
难点
重点
1.熟记中位数的概念.
2.会求一组数据的中位数，并正确理解中位数在数据中的作用.
3.会用中位数描述一组数据的集中趋势.
会求一组数据的中位数，并正确理解中位数在数据中的作用.
会用中位数描述一组数据的集中趋势.
新课导入
下表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
（1）计算这个公司员工收入的平均数.
问题
解：=
=6276.
（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
解：这个公司员工月收入的平均数为 6276 元. 但在 25 名员工中，仅有 3 名员工的收入在 6276 元以上，另外 22 名员工的收入都在 6276 元以下. 因此，用平均数反映全体员工的月收入水平不太合适.
采用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.
（3）利用中位数来反映公司员工的月收入水平合适吗？
解：合适.按照中位数的定义，可以求出该公司员工月收入的中位数为 3400，这说明除去月收入为 3400 元的员工，有一半的员工收入高于 3400 元，另外一半员工收入低于3400 元.
知识讲解
知识点 中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数.一组数据按大小排列后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平.
例题解读
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）这组样本数据的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148，即
因此样本数据的中位数是147.
例题解读
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（2）一名选手所用的时间是142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？
（2）由（1）知样本数据的中位数为147，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147min，有一半选手的所用时间大于147min. 这名选手的成绩是142min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.
请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.
练 习
解：由条形图知这组数据中从小到大排列为：4个3，5个4，8个5，9个6，6个7，4个8共36个数，则这组数据的中位数为处在中间两个数6，6的平均数，因此这些工人日加工零件的中位数为6.
这个中位数的意义：根据这个中位数，可以估计其车间工人日加工零件个数大于或小于这个数的人数各占一半.
总结归纳
中位数
①排序
②取值
由小到大排列（或由大到小排列）
数据的个数是奇数个时，取处于中间位置的数；
数据的个数是偶数个时，取中间两个数据的平均数.
随 堂 小 测
1.某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是（　 ）
A．44 B．47 C．48 D．50
C
2.在一次长跑比赛中，抽出的 10 名选手的成绩（单位：min）如下所示：
136 ，140 ，129 ，180 ，158 ，146 ，175 ，146 ，125 ， 131.
（1）样本数据的中位数是多少？
解：将样本数据从小到大排列：
125，129，131，136，140，146，146，158，175，180.
中位数是 =143.
（2）一名选手的成绩是 141 min，他的成绩如何？
样本的中位数是 143，而 141<143，可以推测这名选手的成绩比一半以上的选手的成绩好.
2.在一次长跑比赛中，抽出的 10 名选手的成绩（单位：min）如下所示：
136 ，140 ，129 ，180 ，158 ，146 ，175 ，146 ，125 ， 131.
3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示：
部门 A B C D E F C
人数 1 1 2 4 2 2 3
每人所创的年利润（万元） 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中信息填空：
1.该公司每人所创年利润的平均数是 万元；
2.该公司每人所创年利润的中位数是 万元；
3.你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答: .
3.2
2.1
中位数(共26张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.2 数据的离散程度
第2课时 方差的实际应用
学习目标
学习重难点
难点
重点
1.可以通过样本的方差推断出总体的方差.
2.能根据方差的计算结果做出简单的判断和预测.
可以通过样本的方差推断出总体的方差.
能根据方差的计算结果做出简单的判断和预测.
复习导入
方差的计算公式是什么，并说明方差的意义．
方差越大，数据的离散程度越大；
方差越小，数据的离散程度越小．
问 题
问 题
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
解：甲、乙两家抽取的样本数据的平均数分别是
样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近．
样本数据的方差分别是
由　　　可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
知识讲解
知识点 用样本方差来估计总体方差
用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想，就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差来估计总体方差.
例题解读
例1 自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量-标准含量）。甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500 mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如表所示.

甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501
乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499
例题解读
（1）如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10 mL为不合格品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格？
（2）哪条灌装线的灌装质量更好？
分析：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好.
解：（1）甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500 mL的误差如表所示.

甲组误差/mL 1 -4 -2 -1 3 -2 5 -2 1 1
乙组误差/mL -4 -7 4 -5 0 6 4 5 -2 -1
从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5 mL、7 mL，两者都小于10 mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的.
（2）甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别是
= 500.
= 500.
方差分别是
=6.6.
因为，s2甲例题解读
例2 甲、乙两地同一天的气温记录如表所示.
两地的气温有什么差异？
时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00
甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13
乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15
解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示.
从图中可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于
乙地，而最低气温低于乙地.进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势
和离散程度两个方面分别进行比较.
两地气温的平均数分别为
= 16. = 16.
将两地气温按从小到大排列，可得
甲地：9　10　11　12　13　14　16　16　18　21　21　23　24
乙地：11　12　13　14　15　15　16　17　17　18　19　20　21
可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个（甲地是16和21，乙地是15和17）且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性。因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显.
两地气温的方差分别为
=23.5.
由s2甲>s2乙可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定.
练 习
为了考察甲、乙两种农作物的生长趋势，分别从中抽取了10 株苗，测得苗高（单位：cm）如下表：
请你根据题意回答下列问题.
甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
（1）分别计算两种农作物的平均苗高.
解：甲种农作物苗高的平均数
=13（cm）.
乙种农作物苗高的平均数
=13（cm）.
（2）哪种农作物长势比较整齐？
解： = 3.6.
= 15.8.
s2甲总结归纳
作用
步骤
比较数据的稳定性.
先计算样本数据的平均数，然后计算样本方差，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
用样本方差估计总体方差
随 堂 小 测
1.“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风…）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：＝1042kg/亩，＝6.5， ＝1042kg/亩，＝1.2，则______品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）
乙
2.某市体委决定从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加大学生冬季运动会，每人各打靶5次，打中环数如下：
甲：7，8，9，8，8 乙：5，10，6，9，10
请根据以上数据分析应该选派哪位运动员参加运动会.
解：通过计算可得＝ 8环，＝ 8环，
＝ 0.4， ＝4.4.
从平均数来看，成绩相同；从方差来看，甲的成绩更稳定一些.但是竞技比赛中，还要比较二人的高分情况，从数据可以看出乙的最高成绩为10环，并且有两次，所以应该选择乙参加运动会.
3.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）：
甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
解：甲、乙测验成绩的平均数分别是
= 6.01.
= 6.00.
方差分别是
=0.00954.
s2甲4.我市某中学举行“中国梦 校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 a 85 c
高中部 85 b 100
（1）求出表格中a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　．（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 a 85 c
高中部 85 b 100
85
80
85
初中部成绩好些，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些；
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
初中代表队的方差是：
[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2]＝160，∵S初中2＜S高中2，∴初中代表队选手成绩较稳定．
高中代表队的方差是：(共17张PPT)
第二十四章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数
第3课时 平均数、中位数和众数的应用
学习目标
学习重难点
难点
重点
1.进一步明确平均数、中位数和众数的作用.
2.学会求一组数据的平均数、中位数和众数.
3.能从三种量反映的不同角度分析和解释实际问题.
会求一组数据的平均数、中位数和众数.
能从三种量反映的不同角度分析和解释实际问题.
思 考
平均数、中位数和众数都可以反应一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据，如何选择呢？
下表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元 45 000 18 000 1 0000 5 000 3 600 3 000
人数 1 1 1 7 6 4
（1）分别计算这家公司员工收入的平均数和中位数.
例1
解：==7 080.
例题解读
将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和第11个数据分别为3 600和5 000，可得中位数为=4 300.
（2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？
解：在20名员工中，仅有3名员工的收入在7 080元以上，而另外17名员工的收入都在7 080元以下. 因此，用月收入平均数代表所有员工的月收入水平不太合适.而中位数4 300说明一半员工的月收入高于4 300元，另一半员工的月收入低于4 300元.相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平.
例题解读
例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？说明理由.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
解：整理题中的数据得到图表如下：
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题。
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
（1）这个服装部营业员的月销售额为15万元人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？说明理由.
（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大。可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有三分之一的营业员获得奖励.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
（3）如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）。因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右。可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示.
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数（结果保留小数点后两位）.
平均数：1.67m，中位数：1.70m，众数：1.75m.
练 习
总结归纳
平均数、中位数、众数的联系与区别
联系：都反映了一组数据的集中趋势
区别：
平均数能充分利用各数据，在实际中较为常用，但受极端值影响，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；
中位数仅与数据的排列位置有关，不受极端值或某些数据的变动；
众数主要研究各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的某些数据有关.
随 堂 小 测
1.我市某周最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 27,28 B. 27.5,28 C. 28,27 D. 26.5,27
A
2.若一组数据1，1，2，3，x的平均数为3，则这组数据的众数是 .
1
3.下表为72人参加某商店举办的单手抓糖活动的统计结果，若抓到糖果数的中位数为a，众数为b.则a+b的值为 .
20
4.在城市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.
解：（1）平均数：
众数：3
中位数：2
（2）
∴估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数有108人.

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