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(共21张PPT)
第十九章 二次根式
19.1 二次根式及其性质
第2 课时 二次根式的性质
学习目标
学习重难点
难点
重点
经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.
会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
1.理解并掌握二次根式的基本性质 和 .
2.综合运用性质 进行化简和计算.
情境导入
如图是一款新中式壁画，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？
正方形的边长为 ，
用边长表示正方形的面积为 ，
又∵面积为a，即 .
这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？
探究1 根据算术平方根及平方的的意义填空，你发现了什么？
知识讲解
0
2
4
算数平方根
0
2
…
…
平方运算
…
0
2
4
观察两者有什么关系？
知识点1 的性质
4
2
0
探究2 根据探究1直接写出结果，然后根据探究1的探究过程说明理由
是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此 .
同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式.
的性质：
一般地， ＝a (a ≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.
总结
计算：
积的乘方(ab)2=a2b2
例2
（2）可以用到幂的那条基本性质呢？
练习
计算：
解：
( )2=a(a≥0)这一性质也可以反过来用，即a =( )2(a≥0)，
如3=( )2， 等．
拓展
知识点2 的性质
填一填
2
0.1
0
算数平方根
4
…
…
平方运算
…
2
0.1
观察两者有什么关系？
0
0
( a≤0 ).
当a≥0时， 等于什么？若a的值无限定， 又等于什么？
思考：
2
0.1
0
填空：
归纳：由此可以看出： ( a≥0 ).
a
= 3
－a
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身的绝对值.
总结
的性质：
a (a≥0)
－a (a＜0)
例3
解：
化简：
练习
说出下列各式的值：
(1) (2) (3) (4)
归纳
计算 一般有两个步骤：
①去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式，即 =|a|；
②去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|=
知识点3 与 的区别
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
请将下列代数式进行分类：
解：整式：
分式：
单项式：
多项式：
例3
随堂演练
1.化简 得（ ）
A. ±4 B. ±2 C. 4 D.－4
C
2. 当1A.3 B.－3 C.1 D.－1
D
D
3.若 ＝3－x，则x的取值范围是(　　)
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3
4.实数a在数轴上的位置如图所示，化简
的结果是 .
1
-1
0
1
2
a
5.利用a ＝ （a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：
(1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ；
(4) 0.25 ； (5) ； (6) 0 .
二次根式的性质
课堂小结
≥0 （a≥0）
a (a≥0)
－a (a＜0)
＝a (a ≥0).
区别与联系(共21张PPT)
第十九章 二次根式
19.2 二次根式的乘法与除法
第1课时 二次根式的乘法
学习目标
学习重难点
难点
重点
二次根式的乘法运算法则.
1. 探究二次根式的乘法运算法则.
2. 会运用公式进行二次根式的乘法运算和化简.
3.体会用类比的思想研究二次根式的乘法.体验研究数学问题的常用方法：从特殊到一般，由简单到复杂.
会进行二次根式的乘法运算，会用公式化简二次根式.
情景导入
(1) = _________, =_______;
(2) =_________, =_______;
(3) =_________, =_______.
2×3=6
4×5=20
5×6=30
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
观察两者有什么关系？
你能用字母表示你所发现的规律吗？
知识讲解
知识点1 二次根式的乘法法则
(a≥0, b≥0)
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
两个二次根式相乘，把 相乘,________不变，
根指数
被开方数
注意：a,b都必须是非负数.
二次根式的乘法法则:
解读
法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的.
如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数.
二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时一定要开方.
二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式.
例1
计算:
（3） ×
（3） ×
计算:
例2
归纳 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 (a≥0, b≥0) .
拓展
二次根式的乘法法则的推广：
多个二次根式相乘时此法则也适用，即
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
(a≥0, b≥0)
(a≥0, b≥0，c≥0 n≥0)
练习
1.计算 的结果是(　　)
A. B．4 C. D．2
B
2.以下运算错误的是(　　)
A. B.
C． D.
B
3.等式 成立，则x的取值范围 是(　　)
A．x≥3 B．x≥4 C．3≤x≤4 D．x≤4
B
=
4.计算：
(1) ; (2) ；(3) ; (4) .
解: (1)
(2)
知识点2 二次根式乘法法则的逆用
把 反过来，
就得到 ，
利用它可以进行二次根式的化简.
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
解读
公式中的a，b既可以是一个数，也可以是一个式子.
积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简.
解：(1)
(2)
化简：(1) (2)
例3
计算：
（1） ；（2） ； （3） ．　　
解:（1）
（2）
（3）
例4
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 .
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤：
归纳
练习
1. 下列计算正确的是(　　)
A B. ＝5a2b
C. ＝8＋5 D. ＝7
D
3. 若 ,则x的取值范围是(　　)
A．x≥－3 B．x≥2 C．x＞－3 D．x＞2
B
2．化简 的结果是(　　)
A．2 B．－2
C.－4 D．4
D
4.化简：
(1) (2)
(3) (4)
随堂演练
C
A. B.
C. D.
2.下面计算结果正确的是 ( )
D
A
6.一个长方形的长和宽分别是 和2 .求这个长方形的面积是 .
4.若 ，则（　　）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
A
①②③
4
7.化简或计算：
解：
二次根式的乘法
课堂小结
法则
法则逆用
(a≥0, b≥0)
拓展法则
(a≥0, b≥0，c≥0 … n≥0)
(a≥0, b≥0)
(a≥0, b≥0)(共22张PPT)
第十九章 二次根式
19.3 二次根式的加法与减法
第2 课时 二次根式的混合运算
学习目标
学习重难点
难点
重点
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算
掌握二次根式的混合运算的运算法则.
混合运算的顺序、乘法公式的综合运用.
复习导入
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
分配律
单项式×多项式
转化
前面两个问题的思路是：
思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
单项式×单项式
知识讲解
知识点1 二次根式的混合运算及应用
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
二次根式的混合运算：
(1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算．
(2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，
如果有括号就先算括号里面的．
计算：
解：
例1
(多项式乘单项式)
(二次根式乘法法则及化简)
(多项式除以单项法则)
(二次根式除法法则)
(多项式乘多项式)
(二次根式的加减法则)
归纳 整式运算的乘法法则在二次根式的运算中仍然适用.
例2
计算：
解：
观察题目的结构是否能应用乘法公式？
归纳 整式运算的乘法公式在
二次根式的运算中仍然适用.
类比平法差公式
类比完全平方公式
总结
整式乘法运算中的乘法公式：
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
二次根式的运算律：
(1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中
的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用．
(2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意
合理地运用运算律．
练习
解：
计算:
2.计算：
解：原式
原式
原式
知识点2 二次根式的化简求值
把a=3，b=2代入代数式中，
先化简后代入
问题 化简）× ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
解法一：
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
解法二：
原式=
先代入后化简
哪种更简便？
例3
已知，b=，求
分析 先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.
解：
总结
解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再代入即可求得，必要时要先借助乘法公式变形再代入．
练习
已知x＝，y＝，求x3y＋xy3的值．
解：因为x＝，y＝，
所以xy＝＝1，
x＋y＝
所以x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)
＝xy[(x＋y)2－2xy]
＝1×[(2)2－2×1]＝10.
整体思想
归纳
用整体思想求代数式的值的方法
求关于x，y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求出x＋y，xy，x－y， 等的值，然后将所求对称式进行适当变形，使之成为只含有x＋y，xy，x－y， 等的式子，最后将其值整体代入．
随堂演练
1.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
2．填空：
(1)把 ＋ 进行化简，得到的最简结果是 ________ (结果保留根号)．
(2)计算： － ＋( －1)0＝ ________.　
3.估算 的值应在 （ ）
A. 2到3之间
B. 3到4之间
C. 4到5之间
D. 5到6之间
C
C
5．计算下列各题：
6.(1)已知 ，求 的值；
解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)
(2)已知 ，求 的值.
解：
课堂小结
二次根式的混合运算
运算顺序
化简求值
先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，
如果有括号就先算括号里面的．
化简已知条件和所求代数式
运算原理
运算律、多项式的乘法法则、乘法公式仍然适用
整体思想(共21张PPT)
第十九章 二次根式
19.1 二次根式及其性质
第1课时 二次根式的概念
学习目标
学习重难点
难点
重点
1.了解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式.
2.理解并掌握二次根式有意义的条件，会求被开方数中所含字母的取值范围.
1.理解二次根式的概念.2.掌握二次根式有意义的条件
会利用二次根式的非负性解决相关问题.
情景导入
思考 用含有根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特点？
(2)一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1的正方形 的面积之和，则大正方形的边长为_____ _．
(1)一个长方形的围栏，若长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m．
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 为_____．
（1）这些式子分别表示什么意义？
分别表示65，, 的算术平方根．
上面问题中，得到的结果分别是： ，, ．
（2）这些式子有什么共同特征？
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
知识讲解
知识点1 二次根式的概念
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫作二次根式.二次根式也是代数式.
注意：a可以是数，也可以是式.
中一般把根的指数2省略，写成
解读
被开方数可以是非负数或单项式、多项式、分式等
两个要素
①形式上含有“ ”
②被开方数a ≥ 0
解：
(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零. (3)(5)(7)均不是二次根式.
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
分析
例1
总结
二次根式的识别方法：
判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：
(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；
(2)被开方数(式)为非负数．
注意 二次根式是在初始的外在形式上定义的，不能从化简结果上判断，如是二次根式.像+1（a≥0）这样的式子只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式.
练习
1．下列式子一定是二次根式的是( )
A. B. 　 C. 　 D.
2．下列式子不一定是二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
C
A
3. 下列式子： 中，一定是二次根 式的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
C
4. 要画一个面积为 18 cm2的长方形，使它的长与宽之比为3 : 2，它的长、宽各应取多少？
解：设长方形的长、宽分别为3x cm，2x cm，
由题意得2x×3x＝18，
解得x ＝ (负值舍去)．
答：长方形的长、宽应分别取3 cm和2 cm.
知识点2 二次根式有意义的条件
1．二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反之也成立，
即： 有意义 a≥0.
2．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反之也成立，
即： 无意义 a＜0.
解读
式子 只有在条件a≥0时才叫二次根式．即a≥0是 为二次根式的前提条件.
例2
当x满足什么条件时, 在实数范围内有意义
解：由 x-2 ≥ 0，得 x ≥ 2.
当x ≥ 2时， 在实数范围内有意义.
变式1 当x满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？
解：（1）由题意得x－1＞0，
∴ x＞1.
（2）∵被开方数需大于或等于零，∴x+3≥0，∴x≥－3.
∵分母不能等于零，∴x－1≠0，∴x≠1.
∴x≥－3 且x≠1.
归纳 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零.
练习
1.x取何值时,下列二次根式有意义
2.已知a，b为实数，且满足
你能求出a及 a+b 的值吗？
解:依题意知：2b-1≥0，1-2b ≥0,所以b= ,把b= 代
代入原式，得a=1,所以a+b=1+ =
知识点3 二次根式的双重非负性
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根. 对于任意一个二次根式，我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a ≥ 0；
（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥ 0.
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
二次根式的双重非负性
例3
若 ，则x-y 的值为 ( )
A．1 B．－1 C．7 D．－7
C
分析 根据非负数的性质列式求出x，y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．因为 + (y+3)2=0都是非负数，它们的和为0，所以(y+3)2=0， ，所以y+3=0，x+y-1=0，解得y=-3，x=4，所以x-y=7.故选C．
1．若 ，则xy＝________.
2．实数a，b满足 ＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为(　　)
A．2 B. C．－2 D．－
练习
B
9
随堂演练
1.已知一个正方形的面积是3，那么它的边长是 .
2.使 有意义的x的取值范围是 .
3.当a=3时， 的值是 .
x≥－3
4.下列各式中一定是二次根式的是（ ）
B
1
5．已知实数x，y满足|x－4|＋ ＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 (　　)
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
B
4.要使式子 有意义，a的取值范围是（ ）
A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0 C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0
C
6.当a满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） ； （2） ; （3） .
(2)∵≥0，∴a≤5.
(3)∵≥0，∴a为任意实数.
二次根式
在有意义条件下求字母的取值范围
课堂小结
定义
带有二次根号
被开方数必须为非负数
被开方数为非负数（a≥0)
二次根式的双重非负性
二次根式 中,a≥0且 ≥0(共24张PPT)
第十九章 二次根式
19.2 二次根式的乘法与除法
第2 课时 二次根式的除法
学习目标
学习重难点
难点
重点
1.探究二次根式的除法运算法则.
2.会运用公式进行二次根式的除法运算和化简.
3.理解二次根式概念，能将二次根式化为最简二次根式.
二次根式的除法运算法则.
会进行二次根式的除法运算，会用公式化简二次根式.
复习导入
问题1 二次根式的乘法运算法则是什么
(a≥0, b≥0)
问题2 二次根式的乘法法则的两个拓展法则呢
(a≥0, b≥0，c≥0 n≥0)
(a≥0, b≥0)
二次根式的除法有没有类似的法则呢？
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) =_______, =_______;
(2) =_______, =_______;
(3) =_______, =_______.
v
v
观察两者有什么关系？
知识讲解
知识点1 二次根式的除法法则
观察以上运算我们发现：
你能用字母表示你所发现的规律吗？
二次根式的除法法则:
语言表述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
(a≥0, b>0)
两个二次根式相除，把 相除,________不变，
根指数
被开方数
注意：a,b都必须是非负数，且b≠0.
解读
法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的且b不为0；若b=0，则式子无意义.
进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再相除.
例4
计算：
解:(1)
.
(2)
解:
归纳 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
(a≥0, b>0,n≠0)
被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数
练习
1. 成立的条件是(　　)　　　　　　　　　　　　
A．a≠1 B．a≥1且a≠3 C．a＞1 D．a≥3
2.计算 的结果是(　　)
A.　　 B.　　 　 C.　　　 D.
D
C
2.计算：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
知识点2 二次根式除法法则的逆用
把 反过来，就得到 (a≥0，b＞0) ，
利用它可以进行二次根式的化简.
解读
商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法法则.
公式中的a，b 既可以是一个数，也可以是一个式子，但必须满足a ≥ 0，b>0.
利用商的算术平方根的性质可以把被开方数中含有分母的二次根式化成被开方数不含分母的二次根式.
例5
化简:
解:
补充解法：
(3).
(3)===.
例6
设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S= , b= ,求 a.
解：因为S=ab，所以
== = = .
分母有理化一般经历如下三步：
归纳
“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移到根号外；
“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；
“三化”，即化简计算．
知识3 最简二次根式
二次根式的运算结果有以下特点：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
即被开方数必须是整数(式)
计算：(1) (2) (3)
解：(1)解法1：
解法2：
(2)
(3)
例7
在二次根式的运算中，最后结果一般要求分母中不含二次根式.
1.下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？
不是最简二次根式的，请说明理由．
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
解:(1)不是，因为被开方数中含有分母．(2)是．
(3)不是，因为被开方数是小数(即含有分母)．
(4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.
(5)不是，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋ 9)＝x(x＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．
(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式．
综上，只有(2)是最简二次根式．
练习
2．化简，使结果中的二次根式为最简二次根式：
(1) (2) (3) (4)
(1) ; (2) ;
(3) (4)
解：
3. 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100m高空抛物到落地所需时间t2是从50m高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
随堂演练
1.下列各式的计算中，结果为 的是（　　）
A. B.
C. D.
C
2.下列各式中，是最简二次根式的是( )
C
3.若使等式 成立，则实数k的取值范围是（ ）
B
A.k≥1 B.k≥2 C.1＜k≤2 D.1≤k≤2
4．已知xy＜0，化简二次根式 的正确结果为(　　)　
A. B. C. D.
B
5.化简：
解:
课堂小结
二次根式的乘法
法则
法则逆用
拓展法则
(a≥0, b>0)
(a≥0, b>0,n≠0)
(a≥0, b>0)
相关概念
分母有理化
最简二次根式(共18张PPT)
第十九章 二次根式
19.3 二次根式的加法与减法
第1课时 二次根式的加减
学习目标
学习重难点
难点
重点
1.理解并掌握二次根式的加减运算法则，
2.在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算.
3.综合运用运算法则和运算律进行二次根式的加减运算.
在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算.
对应用分配律进行二次根式加减运算的理解.
复习回顾
3.最简二次根式：
1.二次根式的乘法法则:
(a≥0, b≥0)
反之:
(a≥0, b≥0)
2.二次根式的除法法则:
(a≥0, b>0)
反之:
(a≥0, b>0)
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
思考 如何计算？
情景导入
=
=(3+2)
=5.
知识讲解
问题 仔细观察下列过程，说明其做法和依据分别是什么？
= =(3+2) =5.
化简
合并
二次根式
的性质
分配律
的逆用
追问 你能否用简练的语言总结二次根式的加减的一般步骤
知识点 二次根式的加减法法则
总结
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并.
二次根式的加减法法则
步骤：一化：将二次根式化简
二找：找出被开方数相同的二次根式
三合并：把被开方数相同的二次根式合并
基本思想：
　　把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
例1
计算:
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
整式的加减的实质是合并同类项．
（3）
（3）
计算:
解：
例2
（1）
（1）
易错提醒
(1)如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算.
(2)如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算.
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
S=8dm2
S=18dm2
情景导入
例3
问题 能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？
关键 判断 与7.5的大小
7.5dm
5dm
S=8dm2
S=18dm2
= =(2+3) =5
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
练习
解：(1) 错误；
(2) 错误；
(3) 正确.
1．下列计算是否正确？为什么？
(1)
(2)
(3)
2．计算：
(1) (2)
(3) (4)
解：
随堂演练
1.二次根式： 中，与 能进行合并的是（ ）
A.
B .
C .
D .
C
2．下列计算正确的是( )
A. B. 3+
C. D.
D
3．与最简二次根式能合并，则m=_____.
4．已知一个矩形的长为，宽为，则其周长为______.
1
12
周长为2×(+ )
=2×(+ 2)
=2×
=1
5．计算：
(1)5 (2)2
解:(1) 5
=10
=13
(2) 2
=6
=
6. 已知a，b都是有理数，现定义新运算a*b=，求(2*3)－(27*32)的值．
解：∵a*b=
∴(2*3)－(27*32)
=()－()
=
=
课堂小结
二次根式的加减
法则
步骤
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并.
一化，二找，三合并.
注意
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
运算原理
运算顺序

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