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(共29张PPT)
数学广角：重叠问题
1. 经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受集合的意义。（重点）
2. 学会借助维恩图，运用集合思想解决较简单的实际问题。（难点）
3. 培养乐于观察、勤于思考的学习习惯，提高学习数学的兴趣。
学习目标
奶奶
妈妈
女儿
两位妈妈和两个女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？
脑筋急转弯
情境导入
说一说：这个脑筋急转弯你是怎么解决的？
画图找对应关系。
还有什么方法呢？
这节课我们学习重叠问题。
情境导入
下面是某校科技节中三（1）班、三（2）班航空模型、机器人作品获奖学生名单。
探索新知
(教材P102 例题)
探索新知
三（1）班航空模型获奖的有（ ）人，机器人作品获奖的有（ ）人，三（1）班航空模型、机器人获奖的共有（ ）人。
三（2）班航空模型获奖的有（ ）人，机器人作品获奖的有（ ）人，三（2）班航空模型、机器人获奖的共有（ ）人。
三（1）班、三（2）班获奖总人数都可以用
“6+6=12（人）”计算。
三（2）班有人两项作品都获奖了……
探索新知
说一说你想怎样解决上面的问题。
探索新知
陈东
马超
周晓
王爱华
丁旭
罗阳
朱小东
于力
陶伟
杨明
怎样才能清楚地表示三（2）班获奖学生的情况呢？
画图试一试。
航空模型
机器人
罗阳
杨明
航空模型
机器人
探索新知
用图表示更清楚。
探索新知
航空模型
机器人
杨明
陈东
罗阳
王爱华
马超
丁旭
杨明
于力
周晓
朱小东
陶伟
航空模型
机器人
罗阳
杨明
陈东
罗阳
王爱华
马超
丁旭
罗阳
于力
周晓
杨明
朱小东
陶伟
两项都获奖的学生
探索新知
想一想：可以怎样列式解答？
航空模型
机器人
陈东
王爱华
马超
丁旭
罗阳
于力
周晓
杨明
朱小东
陶伟
两项都获奖的学生
探索新知
航空模型
机器人
探索新知
三（2）班航空模型、机器人作品获奖的共有多少人？你会怎样列式
航空模型获奖人数+机器人作品获奖人数－两项都获奖人数=获奖的总人数
6 + 6 – 2 = 10（人）
探索新知
为什么三（2）班获奖总人数不能直接相加？像这样的情况，在你身边还有哪些？
三（2）班有2位同学同时获奖，直接相加就重复了……
计算参加兴趣班人数时，有人同时参加美术兴趣班和舞蹈兴班……
在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为维恩图（也叫文氏图），是由英国数学家约翰·维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。
A
B
探索新知
只参加A的人
只参加B的人
A、B都参加的人
数量关系：
只参加A的人数+只参加B的人数+A、B都参加的人=总人数
参加A的人数+参加B的人数-A、B都参加的人=总人数
探索新知
方法一：两部分的和减去重叠部分；
方法二：先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分；
方法三：用一部分（不含重叠部分）+重叠部分+另一部分（不含重叠部分）。
先从已知条件入手进行分析，画出维恩图，再借助维恩图进行思考。
解决重叠问题的策略
重叠问题的解题方法
探索新知
1.把下面动物的序号填写在合适的圈里。
随堂小练
既会游泳又会飞的
会游泳的
会飞的
表示什么？
随堂小练
①⑤⑥⑨
②④⑧⑩
③⑦
随堂小练
2.
（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（ ）人。
（2）上光荣榜的一共有（ ）人。
6
18
1.在下面的圈中填上合适的数。(教材P104 第2题)
（1）两个圈里都出现的数有多少个？请你用画图的方法表示出来。
大于50小于70
大于60小于80
61
62
63
64
65
66
67
68
69
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
61
62
63
64
65
66
67
68
69
当堂检测
当堂检测
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
大于50小于80的数有多少个？
10+10+9=29（个）
答：大于50小于80的数有29个。
1.在下面的圈中填上合适的数。(教材P104 第2题)
2. 3个好朋友猜字谜,小艺猜对了15个,小华猜对了7个,小
路猜对了11个。小华猜对的7个小艺都猜对了,小路猜
对的有6个小艺也猜对了。
(1)小艺和小华一共猜对了几个字谜
(2)小艺和小路一共猜对了几个字谜
当堂检测
2. 3个好朋友猜字谜,小艺猜对了15个,小华猜对了7个,小
路猜对了11个。小华猜对的7个小艺都猜对了,小路猜
对的有6个小艺也猜对了。
(1)小艺和小华一共猜对了几个字谜
当堂检测
小艺：15个
小华：7个
答：小艺和小华一共猜对了15个字谜。
2. 3个好朋友猜字谜,小艺猜对了15个,小华猜对了7个,小
路猜对了11个。小华猜对的7个小艺都猜对了,小路猜
对的有6个小艺也猜对了。
(2)小艺和小路一共猜对了几个字谜
当堂检测
9个
5个
6个
小艺猜对的
小路猜对的
15+11-6=20（个）
答：小艺和小路一共猜对了20个字谜。
学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
通过本节课的学习，我们学习了简单的集合知识，重点学习了用维恩图解决实际问题。
课堂小结
只参加A的人
只参加B的人
A、B都参加的人
只参加A的人数+只参加B的人数+A、B都参加的人=总人数
参加A的人数+参加B的人数-A、B都参加的人=总人数
方法一：两部分的和减去重叠部分；
方法二：先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分；
方法三：用一部分（不含重叠部分）+重叠部分+另一部分（不含重叠部分）。
先从已知条件入手进行分析，画出维恩图，再借助维恩图进行思考。
解决重叠问题的策略
重叠问题的解题方法
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业

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