资源简介

(共27张PPT)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折(　　)
A.1次 B.2次
C.4次 D.8次
2.如图，点A，B，C在☉O上，若∠BOC＝
90°，则∠BAC的度数是(　　)
A.90° B.45°
C.50° D.60°
B
B
D
A
5.如图，已知点A，B，C，D在☉O上，OA⊥BC，∠AOB＝
60°，则∠ADC的度数为(　　)
A.30° B.45°
C.55° D.60°
A
A.3 B.4
C.5 D.10
C
7.如图，以正六边形OABCDE的顶点O为圆心，OA的长为半径
画圆，若圆与正六边形重叠部分(图中阴影部分)的面积为3π，
则☉O的半径为(　　)
A.3 B.4
C.5 D.6
A
8.如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O在AC上，☉O过点A，
且与BC相切于点D，连接AD.若AD＝CD，OA＝3，则AB的长
为(　　)
B
A
C
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.如图，四边形ABCD内接于☉O，DE∥
AB交BC于点E，若∠ADE＝72°，则∠C
的度数为_________°.
12.如图，用圆心角为90°且半径为10的扇形
围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的
半径是__________.
72
2.5
13.石拱桥采用圆弧形设计，不仅赋予了石
拱桥独特的美学魅力，而且展现了我国古
代工匠对力学原理的深刻理解和应用.如图，
拱桥的跨度AB＝16 m，拱高CD＝4 m，则
半径OA为__________m.
14.如图，AB是☉O的直径，DB，DC分别切
☉O于点B，C，若∠ACE＝26°，则∠D＝
__________.
10
52°
15.如图，☉O的半径为1，A，B，C是☉O上的三个点.若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为
__________.

答图
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是
底边BC的中点，☉O与腰AB相切于点D.
(1)求证：AC与☉O相切；
证明：如答图，连接OA，OD，过点O作OF⊥AC，
垂足为F，
∵AB与☉O相切于点D，
∴OD⊥AD，
答图
20.(2025·江西)如图，点A，B，C在☉O上，∠ACB＝35°，以BA，BC为边作 ABCD.
(1)当BC经过圆心O时(如图1)，∠D的度数为__________；
55°
答图
21.(2025·河北邢台·三模)某排水口如图1所示，嘉嘉作出示意图如图2，排水管横截面为☉O，水面为MN，测得MN为
80 cm，她查阅资料得知该排水管的内径为1 m(☉O的直径为
1 m，参考数据：sin53°≈0.8，sin74°≈0.96).
(1)水面MN的最大深度为__________cm.
20
答图
解：不用清淤.
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.AB为☉O的直径，点P在AB的延长线上，
过点P作☉O的切线，点C为切点，连接AC.
(1)如图1，求证：2∠A＋∠P＝90°；
证明：连接OC，如答图1所示，∵PC为☉O
的切线，∴PC⊥OC，∴∠PCO＝90°，即
△PCO为直角三角形，
∴∠P＋∠COP＝90°，∵∠COP＝2∠A，
∴2∠A＋∠P＝90°.
答图1
(2)如图2，过点A作PC的垂线，点D为垂足，
点E在AB上，AD＝AE，连接CE，求证：
CD＝CE；
证明：连接OC，如答图2所示，∵AD⊥PC，
点D为垂足，∴∠ADP＝90°，由(1)可知，
∠PCO＝90°，∴∠ADP＝∠PCO，
∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠CAD，∵OC＝
OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝
∠CAD，∵AD＝AE，AC＝AC，
∴△CAE≌△CAD(SAS)，∴CD＝CE.
答图2

23.已知AD是△ABC的高，☉O是△ABC的外接圆.
(1)请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，作△ABC的外接圆(保留作图痕迹，不写作法)；
解：如答图1所示，☉O即为所求.
　答图1
答图2
(共18张PPT)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.在－2，0，2，5这四个数中，最小的数是(　　)
A.－2 B.0
C.2 D.5
2.如图，数轴上表示－2的点是(　　)
A.点M B.点N
C.点P D.点Q
A
A
A.－10元 B.＋10元
C.－5元 D.＋5元
D
B
A
B
7.2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》.截至2023年底，全国注册通航企业690家、无人机126.7万架，运营
无人机的企业达1.9万家.将126.7万用科学记数法表示为(　　)
A.1.267×105 B.1.267×106
C.1.267×107 D.126.7×104
8.下列运算正确的是(　　)
A.(a＋b)2＝a2＋b2 B.(x2y)3＝x6y
C.(－x)2·x3＝x5 D.a6＋a3＝a2
B
C
C
C
2ab(答案不唯一)
a－1

21.观察下面的等式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，….
(1)写出192－172的结果；
(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)；
(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.
解：(1)192－172＝8×9.
(2)(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n.
(3)(2n＋1)2－(2n－1)2
＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)
＝4n×2
＝8n.
23.幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空.
主题 探究月历与幻方的奥秘
活动一 图1是某月的月历，
用方框选取了其中的
9个数.
(1)移动方框，若方
框中的部分数如图2
所示，则a是_____，
b是_____；
(2)移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是__________，d是__________；
(注：用含n的代数式表示c和d)
5
11
n＋1
n＋7
主题 探究月历与幻方的奥秘
活动二 移动方框选取月历中的9个
数，调整它们的位置，使其
满足“三阶幻方”分布规律：
每一横行、每一竖列以及两
条斜对角线上的三个数的和
都相等；
(3)若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则e是__________，f是__________；
(4)若方框选取的数中最小的数是n，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是__________(用含n的代数式表示g).
11
3
n＋8(共39张PPT)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是(　　)
A.调查某种柑橘的甜度情况
B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C.调查某市垃圾分类的情况
D.调查全班观看电影《哪吒2》的情况
D
2.在下列事件中，不. 可 . 能. 事. 件. 是(　　)
A.投掷一枚硬币，正面向上
B.从只有红球的袋子中摸出黄球
C.任意画一个圆，它是轴对称图形
D.射击运动员射击一次，命中靶心
B
3.某课外兴趣小组为了解某社区60岁以上老年人的健康状况，
要对老年人的健康状况进行调查.你认为以下四种不同的抽样
调查比较合理的是(　　)
A.调查了30名老年邻居的健康状况
B.在医院随机调查了100名老年退休职工的健康检查状况
C.在城市活动广场随机调查了50名老年人的健康状况
D.根据社区户籍信息，随机调查该社区30%的老年人的健康
状况
D
4.下列事件中，是确定事件的是(　　)
A.掷一枚硬币，正面朝上
B.三角形的内角和是180°
C.明天会下雨
D.明天的数学测验，小明会得满分
B
5.2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本
届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.
某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量
(单位：套)分别为136，140，129，180，136，154，这组数据
的众数和中位数分别是(　　)
A.136，136 B.138，136
C.136，129 D.136，138
D
6.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校1 500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级(A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解).随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成如图两幅不完整的统计图.根据统计图信息，下列结论不正确的是(　　)
A.样本容量是200
B.样本中C等级所占百分比是10%
C.D等级所在扇形的圆心角为15°
D.估计全校学生A等级大约有900人
C
B
B
9.如图，半圆的直径为AB，圆心为点O，C，D是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是
(　　)
D
10.某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分
数，并对此进行统计，如图所示.关于这60人的分数，下列说
法正确的是(　　)
A.中位数是12
B.中位数是75分
C.众数是21
D.众数是85分
D
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.在“DeepSeek”的所有字母中，字母“e”出现的频率为__________.
12.一个不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的4个红球和
3个白球，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是________.
13.在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后
再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在
0.6附近，则袋子中红球约有__________个.
0.5

3
14.小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为400 cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为__________cm2.
160
15.某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表(单位：分)：
　　　项目
员工　　　 听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A__________B(填“＞”“＝”或“＜”).
＞
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：
a.成绩频数分布表
成绩(cm) 9.6~12.6 12.6~15.6 15.6~18.6 18.6~21.6 21.6~24.6
频数 8 17 12 m 3
b.成绩在15.6~18.6这组的数据是(单位：cm)
15.7，16.0，16.0，16.2，16.6，16.8，17.2，17.5，17.8，18.0，18.2，18.4.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)m＝_________，这次测试成绩的中位数是_________cm；
(2)小明的测试成绩为17.2 cm.小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗 请说明理由；
20
16.7
(3)已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到21.6 cm为满分，请你为该校提出一条训练建议.
解：(2)不认同.
理由：∵17.2 cm＞16.7 cm，
∴小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好.
(3)在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩，第一步超过中位数，然后再向满分冲刺.(答案不唯一，合理即可)
17.甲、乙两人周末坪山游，各自随机选择到聚龙山湿地公园、马峦山郊野公园、燕子岭生态公园、大万世居四个地点中的一个地点参观游玩.假设这两人选择到哪个地点参观游玩不受任何因素影响，上述四个地点中的每个被选到的可能性相同.
(1)甲选择到聚龙山湿地公园参观游玩的概率为__________；
(2)用列表法或画树状图法求甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率.

解：记聚龙山湿地公园、马峦山郊野公园、燕子岭生态公园、大万世居四个地点分别为A，B，C，D，画树状图如答图：
18.某校开展了知识竞赛，竞赛得分为整数，张老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：
组别 成绩x(分) 频数
A x＜85 m
B 85≤x＜90 16
C 90≤x＜95 n
D 95≤x≤100 4
8
22
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.某餐厅为了解线上外卖服务中用户的需求，提升服务质量，随机抽取200名外卖用户进行问卷调查，调查问卷如下：
XX餐厅外卖服务满意度调查
1.您对本餐厅外卖服务的整体评价为_______________.(单选)
A.满意　　　　　 B.一般　　　　 C.不满意
如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题：
2.您认为本餐厅最需要改进的地方为_______________.(单选)
A.餐品味道　　　　　　B.配送速度
C.包装质量　　　　　　D.售后服务
该餐厅相关工作人员将这200份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图：
(1)如果将整体评价中“满意”“一般”“不满意”分别赋分
为5分、3分、2分，则该餐厅此次调查中整体评价分数的中位
数为__________分，平均数为__________分；
5
4.05
(3)请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖服务提出两条合理的建议.
解：由题意可提建议为：①该餐厅需要在外卖配送方面进行优化，提高配送速度；②该餐厅需要改进餐品味道.
20.现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋的3个小球分别标有数字1，2，3；乙袋的3个小球分别标有数字2，3，4(每个袋中的小球除数字外，其他完全相同).小明、小红两人玩摸球游戏，小明从甲袋中随机摸出一个小球，小红从乙袋中随机摸出一个小球.
(1)请用列表或画树状图的方法求出小明、小红摸出球的数字的所有的结果；
解：根据题意列表如下：
1 2 3
2 (1，2) (2，2) (3，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4)
共有9种等可能的结果.
(2)若小明、小红两人摸到小球的数字之和为奇数时则小明胜，否则小红胜，请问这个游戏公平吗
21.2021~2025年某市居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示.
根据以上信息回答下列问题：
(1)2021~2025年某市居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元
(2)直接写出2021~2025年某市居民人均可支配收入的中位数.
解：(1)39 218－30 733＝8 485(元).
答：2021~2025年某市居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多8 485元.
(2)2021~2025年这五年的某市居民人均可支配收入分别为30 733元，32 189元，35 128元，36 883元，39 218元，
∴2021~2025年某市居民人均可支配收入的中位数为35 128元.
(3)下列判断合理的是__________(填序号).
①2021~2025年某市居民人均可支配收入呈逐年上升趋势；
②2021~2025年某市居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2022年.因此这5年中，2022年某市居民人均可支配收入最低.
①
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分、第23题14分，共27分.
22.某校开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的知识竞赛，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析(成绩用m表示)，共分成四个组：A.80≤m＜85，B.85≤m＜90，C.90≤m＜95，D.95≤m≤100.另外给出了部分信息如下：
八年级10名学生的成绩(单位：分)：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82.
九年级10名学生的成绩(单位：分)在C组的数据：94，90，94.
八、九年级抽取学生成绩统计表
年级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差
八年级 92 93 c 52
九年级 92 b 100 50.4
九年级抽取学生成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上面图表中的a＝________，b＝_______，c＝_________；
(2)扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为_______；
(3)该校九年级共有840名学生参加了知识竞赛活动，估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好(90≤m＜95)的学生有多少人；
解：(3)840×30%＝252(人).
答：估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩在C组的学生有252人；
40
94
99
144°
23.(10分)DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动.下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题.
模型设计水平调查报告
调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平
调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识.
调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查
数据收集
与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成
绩(成绩为百分制，用x表示)，并整
理，将其分成如下四组：A：60≤x
＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜
90，D：90≤x≤100.
下面给出了部分信息：
其中C组的成绩(单位：分)为：80，
81，82，82，83，84，84，84，85，
85，86，86，86，87，87，88，88，
89，89，89.
数据分析
与应用 根据以上信息解决下列问题：
(1)本次共抽取了__________名学生的模具设计成绩，
成绩的中位数是__________分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为__________；
(2)请补全条形统计图；
(3)请估计全校1 200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数.
50
83.5
144°(共44张PPT)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列各图象中，不.能.表示y是x的函数的是(　　)
D
A B
C D
2.清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.”在儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是
(　　)
C
A B
C D
A
B
5.若点P在第二象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为
2，则P点坐标为(　　)
A.(－3，2)
B.(－2，3)
C.(3，－2)
D.(2，－3)
B
6.函数y＝kx－1中，y随x的增大而增大，则它的图象可能是下
图中的(　　)
D
A B
C D
7.氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得，如图.实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y(g)与分解的水的质量x(g)满足我们学过的某种函数关系.下表是一
组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为(　　)
水的质量x/g 4.5 9 18 36 45
氢气的质量y/g 0.5 1 2 4 5
C
D
9.如图所示的是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可
知关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是(　　)
A.－1＜x＜5
B.x＞5
C.x＜－1且x＞5
D.x＜－1或x＞5
D
10.如图，抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其顶点
坐标为A(－1，3)，抛物线与x轴的一个交点为
B(－3，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于
A，B两点，下列结论：①2a－b＝0；②abc＞0；
③关于x的方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个不相等的
实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是(1，0)；⑤当－3
＜x＜－1时，有y2＜y1，其中结论正确的个数是(　　)
A.5 B.4
C.3 D.2
A
m＞－2
第二、四象限
13.在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的不等式ax＋b＞mx＋n的解集为__________.
x＞3
14.已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y＝－(x－2)2＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是____________.
y2＞y1＞y3
－6
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.已知二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(3，0).
(1)求b的值；
(2)求出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴.
解：(1)将(3，0)代入函数表达式，得9＋3b＋3＝0，解得b＝ －4.
(2)∵a＝1＞0，
∴其图象开口向上.
∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
∴其图象的顶点坐标是(2，－1)，对称轴为直线x＝2.
17.如图所示的是函数y1＝kx＋b与y2＝mx＋n的图象，

减小
(3)在平面直角坐标系中，将点P(3，4)向下平移1个单位长度，恰好在某正比例函数的图象上，求这个正比例函数的表达式.
解：设这个正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，
∵将点P(3，4)向下平移1个单位长度，恰好在正比例函数的图象上，
∴平移后对应的点的坐标是(3，3).
把(3，3)代入y＝kx，得：k＝1，
∴这个正比例函数的表达式为y＝x.
18.2025年1月29日全国各影院上映奇幻动画电影《哪吒2》，截至2025年2月13日14时43分，该片总票房(含点映及预售)已突破100亿元，成为中国影史首部票房破100亿的电影，该片观影人次破2亿，成为中国影史首部观影人次破2亿的电影.某影院每天运营成本为2 000元，该影院每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80，且x是整数)，部分数据如下表所示：
电影票售价x(元/张) 50 60
售出电影票数量y(张) 124 84
(1)请求出y与x之间的函数表达式；
(2)该影院将电影票售价x定为多少元/张时，每天的利润w(单位：元)最大 最大值是多少 (注：每天的利润＝票房收入－运营成本)
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围；
解：x≤－4或0＜x≤2.
(3)点C为x轴上一动点，连接AC，BC，若△ABC的面积为18，求点C的坐标.
答图
21.根据以下素材，探索完成任务.
设计小区大门灯笼的悬挂方案
素材一 图1是某小区的正门，图2是正门的示意图，小航查阅相关资料获得以下信息：①正门是由一个矩形和一个抛物线形拱组成的轴对称图形，②矩形的宽为10 m，高为12 m，抛物线形拱的高为2 m.
设计小区大门灯笼的悬挂方案
素材二 为迎接龙年春节，拟在图1正门抛物线形拱上悬挂直径为1 m的灯笼，如图3.为了美观，要求悬挂灯笼的数量为双数，且平均分布，间隔在0.8~1.5 m之间.
问题解决
任务1 确定拋物线形拱形状 在图2中建立合适的平面直角坐标
系，求抛物线的函数表达式；
任务2 探究悬挂数量 给出符合所有悬挂条件的灯笼数
量；
任务3 拟定设计方案 根据你建立的平面直角坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.
答图
(1)求一次函数y＝mx＋b的表达式，并求△AOM的面积；
(2)连接BC，在直线AC上是否存在点D，使以O，A，D为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
答图1
答图2
(1)求抛物线的表达式；
(2)若点P为抛物线上的一个动点，连接PC，当∠PCB＝∠OBC时，求点P的坐标；(共28张PPT)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，下列给
出的四个平面图形中不属于该几何体三视图的是(　　)
C
2.下列图形中能将其中一个图形平移得到另一个的是(　　)
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
C
D
4.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一条直线上.若BF＝14，EC＝6，则三角形平移的距离是
(　　)
A.4 B.6
C.7 D.8
A
5.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余
下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是(　　)
A.甲 B.丁
C.丙 D.乙
B
6.如图，在△ABC中，∠A＝75°，BP是∠ABC的平分线，根
据图中尺规作图的痕迹推断，若∠ACP＝12°，则∠ABP的度
数为(　　)
A.12° B.31°
C.53° D.75°
B
7.如图，将一张矩形纸片对折两次后剪下一个角，然后打开.如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕所成的锐角大小是
(　　)
A.22.5° B.45°
C.60° D.135°
B
C
B
10.如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋
转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是(　　)
A.∠ACB＝∠ACD B.AC∥DE
C.AB＝EF D.BF⊥CE
D
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.如图，下列水平放置的几何体中，其三视图中有矩形的是__________.(填序号)
12.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，
使点C落在点E处，BE与AD交于点F，若AB＝
6，BC＝8，则cos∠ABF的值是__________.
①④

④
(4，－4)
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.尺规作图：如图，已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC(不写作法，但要保留作图痕迹).
解：如答图，点P即为所求.
17.如图，已知单位长度为1的正方形网格中有个三角形ABC.
(1)将三角形ABC向上平移3格，再
向右平移2格，请画出平移后得到
的△A'B'C'；
(2)请建立适当的平面直角坐标系，
使点B的坐标为(1，2)，点C的坐标
为(3，－1)，然后写出点B'的坐标：
__________.
解：(1)如答图，△A'B'C'即为所求.
(2)平面直角坐标系如答图所示.
(3，5)
18.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体.
(1)请画出这个几何体的从左面看和从上面看的
形状图(用阴影表示)；
(2)已知每个小正方体的棱长是2 cm，这个几何
体的表面积是多少
解：(1)如答图所示.
(2)(2×2)×(6×6＋2)＝4×38＝152(cm2).
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.两个城镇A，B与两条公路ME，MF的位置如图所示，其中ME是东西方向的公路.现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部.
2
20.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝
20°，BC＝7.线段AD是由线段AC绕点A按逆
时针方向旋转110°得到的，△EFG是由
△ABC沿CB方向平移得到的，且直线EF过点D.
(1)∠DAE的度数是__________；
(2)求DE的长.
解：(2)∵AE∥CF，EF∥AB，∴∠ABC＝∠EAB，∠EAB＝∠AED，∴∠AED＝∠ABC.∵∠DAE＝∠CAB＝20°，AD＝AC，∴△DAE≌△CAB(AAS)，∴DE＝BC＝7.
20°
21.如图，分别以△ABC的边AB，AC为边向外作等腰直角三角形，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°.
(1)连接BD，CE，BD与CE的数量及位置关系为____________ ______________；
BD＝CE，
BD＋CE
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分、第23题14分，共27分.
22.在四边形ABCD中，E是CD边上一点，延
长BC至点F使得CF＝CE，连接DF，延长BE
交DF于点G.
(1)如图1，若四边形ABCD是正方形.
①求证：△BCE≌△DCF；
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，
∴∠DCF＝90°＝∠BCE，又∵CF＝CE，
∴△BCE≌△DCF(SAS).
67.5
(3)如图3，若四边形ABCD是矩形，AB＝3，AD＝4，点H在
BE的延长线上，且满足BE＝5EH，当△EFH是直角三角形时，
请直接写出CE的长为_______________.
23.如图，在四边形ABCD中，点E是直线
BC上一点，将射线AE绕点A逆时针旋转
α度交直线CD于点F.
(1)如图1，若四边形ABCD为菱形，点E
在线段BC上.∠B＝60°，∠α＝60°，
求证：AE＝AF；
证明：如答图1，连接AC，EF.
∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝
CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC，
△ADC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B
＝∠BAC＝∠ACF＝60°，∵∠BAC＝
∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，
∴△BAE≌△CAF(ASA)，∴AE＝AF；
(2)如图2，若四边形ABCD为正方形，
点E在线段BC的延长线上，∠α＝45°，
连接EF，试猜想线段BE，DF与EF之间
的数量关系，并加以证明；
解：BE－EF＝DF.证明如下：
如答图2，在线段BC上截取线段BT，使得
BT＝DF.∵四边形ABCD是正方形，∴AB
＝AD，∠B＝∠ADF＝90°，∵BT＝DF，(共25张PPT)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.已知x＝2是关于x的方程3x＋a＝0的一个解，则a的值是
(　　)
A.－6 B.－3
C.－4 D.－5
2.若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(　　)
A.a＋1＜b B.a－1＜b
C.a＞b D.a＋1＞b
A
D
C
B
B
6.一元二次方程x2－2x＝0的解是(　　)
A.x1＝3，x2＝1 B.x1＝2，x2＝0
C.x1＝3，x2＝－2 D.x1＝－2，x2＝－1
B
B
A
C
C
x＝3
－2
15
m≤－2
15
20.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3 000元购进A，B两种粽子共1 100个，购买A种粽子与B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.
(1)A，B两种粽子的单价分别为______________；
(2)若计划用不超过8 000元的资金再次购进A，B两种粽子共
2 800个，已知A，B两种粽子的进价不变，求A种粽子最多能购进多少个.
解：(2)设A种粽子最多能购进y个，则B种粽子购进(2 800－y)个，
由题意可列不等式3y＋2.5(2 800－y)≤8 000，
解该不等式得y≤2 000，
所以A种粽子最多能购进2 000个.
3元和2.5元
21.已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
解：如果x＝－1是方程的根，那么△ABC是等腰三角形，理由如下：∵x＝－1是方程的根，∴a＋c－2b＋a－c＝0，
∴2a－2b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形.
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
解：如果方程有两个相等的实数根，那么△ABC是直角三角形，理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，
化简得b2－a2＋c2＝0，即b2＋c2＝a2，
∴△ABC是直角三角形.
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
解：如果△ABC是等边三角形，那么a＝b＝c，
∴a＋c＝2b，a－c＝0，∴原方程化为2bx2＋2bx＝0，
∴2bx(x＋1)＝0，∴x1＝0，x2＝－1，
∴如果△ABC是等边三角形，这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝－1.
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.某社区准备新建50个停车位，以解决社区内停车难的问题.已知信息如下表：
新建地上
停车位(个) 新建地下
停车位(个) 共需资金(万元)
1 1 0.5
3 2 1.1
(1)该社区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元
(2)若该社区预计投资金额不超过11万元且地上停车位不超过33个，求共有几种建造方案.
解：设新建m个地上停车位，则新建(50－m)个地下停车位，
根据题意，得0.1m＋0.4(50－m)≤11，解得m≥30，
∵m≤33，∴30≤m≤33，
又∵m为正整数，∴m＝30，31，32，33.
答：共有4种建造方案.
23.某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示.
列车运行时刻表
车次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
D1001 8：00 9：30 9：50 10：50
G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30
90
60

∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，
ⅰ.当25≤t＜90时，d1＞d2，
∴|d1－d2|＝d1－d2，
∴4t－4.8(t－25)＝60，
解得t＝75；
ⅱ.当90≤t≤100时，d1≥d2，
∴|d1－d2|＝d1－d2，
∴360－4.8(t－25)＝60，
解得t＝87.5，不合题意，舍去；
ⅲ.当100＜t≤110时，d1＜d2，
∴|d1－d2|＝d2－d1，
∴4.8(t－25)－360＝60，
解得t＝112.5，不合题意，舍去；
iv.当110＜t≤150时，d1＜d2，
∴|d1－d2|＝d2－d1，
∴4.8(t－25)－[360＋4(t－110)]＝60，
解得t＝125.
综上所述，当t＝75或125时，|d1－d2|＝60.(共30张PPT)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.一个多边形的内角和为1 080°，它是(　　)
A.七边形 B.八边形
C.九边形 D.十边形
2.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC＝6，
则AO的长是(　　)
A.2 B.3
C.4 D.5
B
B
3.如图，小红想将一张矩形纸片沿AD，BC剪下后得到一个
ABCD，若∠1＝70°，则∠2的度数是(　　)
A.20° B.70°
C.80° D.110°
B
4.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边
形的是(　　)
A.AB＝DC，AD＝BC B.AB∥DC，AD∥BC
C.AB∥DC，AB＝BC D.AB∥DC，AB＝DC
C
D
6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE.若OE＝3，则菱形的边长为(　　)
A.6 B.8
C.10 D.12
A
7.如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则
∠2的度数为(　　)
A.20° B.60°
C.70° D.80°
C
8.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在AD上，若EF⊥EC，则△CEF的面积为(　　)
A.10 B.8
C.5 D.4
C
B
B
二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)
11.若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为__________.
12.如图，在 ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，若AD＝2，则BE＝__________.
9
2
13.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝
OC，请补充一个条件：_______________________，使四边形ABCD是平行四边形.
AD∥BC(答案不唯一)
14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝5，则菱形ABCD的面积是__________.
15

17.如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面积.
18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB＝5，AB＝6，求平行四边形ABCD的面积.
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.【阅读材料】
老师的问题
如图1，在△ABC中，AB＝AC，AG是
△ABC的外角∠FAC的平分线.求作：矩
形ADCE，使点D，E分别在BC，AG上.
小张的作法
(1)如图2，作∠BAC的平分线交BC于点D；
(2)以点A为圆心，DC长为半径画弧，交AG
于点E；
(3)连接CE，四边形ADCE就是所求作的矩
形.
【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形ADCE是矩形.
证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∠B＝∠ACB，∴∠FAC＝∠B＋∠ACB＝2∠ACB，∵AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，∴∠FAC＝2∠EAC，∴∠EAC＝∠ACB，∴AG∥BC，∵以点A为圆心，DC长为半径画弧，交AG于点E，∴AE＝DC，∴四边形ADCE是平行四边形.又∵∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形.
20.【问题背景】
如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上.
【数学理解】
(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请
写出△ABE≌△CBE的证明过程；
(2)若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼角”
∠BAE的度数为__________.
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，
又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(SAS).
22.5°
21.如图，在△ABC纸片中，∠BAC＝90°，D是斜边BC上一点，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，已知DF⊥AB.
(1)求证：△DEB∽△FEA；
证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠B＋∠C＝90°.∵DF⊥AB.∴∠B＋∠EDB＝90°，∴∠C＝∠EDB.由折叠可知∠C＝∠F，∴∠EDB＝∠F.又∵∠DEB＝∠FEA，∴△DEB∽△FEA；
(2)若D是斜边BC的中点，求证：四边形ACDF是菱形.
证明：∵D是斜边BC的中点，∴AD＝CD＝BD.∴∠B＝∠DAB.∵△DEB∽△FEA，∴∠B＝∠FAE，∴∠DAB＝∠FAE，∵AE＝AE，∠DEA＝∠FEA＝90°，∴△DEA≌△FEA(ASA)，∴AD＝AF.又∵AD＝CD，由折叠可知AF＝AC，CD＝DF，∴AF＝CD＝DF＝AC.∴四边形ACDF是菱形.
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.在数学实践课中，老师给每位同学发了一张直
角三角形纸板，如图1中Rt△ABC，其中∠C＝
90°，要求同学用剪刀剪一次，把它剪拼成一个矩形.
小明的剪法是：找到边AB，BC的中点D，E，连接DE，沿DE剪一刀，再把△BDE绕点D顺时针旋转180°得到△B'DE'，此时点B'与点A重合，则四边形AE'EC就是矩形.请利用所学的数学知识，完成下列问题：
(1)老师说小明的剪拼是正确的，请你证明老师的说法；
证明：∵点D，E分别为AB，BC的中点，
∴DE∥AC，
∵∠C＝90°，
∴∠BED＝∠CED＝∠C＝90°，
由旋转可得∠E'＝∠BED＝90°，
∴四边形AE'EC是矩形.
(2)把图2的三角形剪两刀，剪拼成一个矩形，并
在答题纸相应位置画出剪拼示意图.
解：如答图，取边AB，AC的中点F，G，
连接FG，作AH⊥FG于点H，沿FG剪一刀，再沿AH剪一刀，把△AFH绕点F逆时针旋转180°得到△BFE，此时点A与点B重合，把△AGH绕点G顺时针旋转180°得到△CGD，此时点A与点C重合，则四边形BEDC就是矩形.理由如下：
∵点F，G分别为AB，AC的中点，
∴FG∥BC，
∵AH⊥FG，
∴∠AHF＝∠AHG＝90°，
由题意知，△AGH≌△CGD，△AFH≌△BFE，
∴∠E＝∠AHF＝90°，∠D＝∠AHG＝90°.
∵FG∥BC，
∴∠EBC＝∠E＝90°.
∴四边形BEDC为矩形.
23.如图，在 ABCD中，点E在BC边上，点B关于直线AE的对称点F落在 ABCD内，射线AF交射线DC于点G，交射线BC于点P，射线EF交CD边于点Q.
【特例感知】
(1)如图1，当CE＝BE时，点P在BC的延长线上，求证：△EFP≌△ECQ；
4(共32张PPT)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.已知∠1＝70°，∠2与∠1互为补角，则∠2＝(　　)
A.10°
B.20°
C.30°
D.110°
D
2.优质的教育资源是社会民生问题，在侯马市委、市政府的关心和支持下，侯马市新二中建设如火如荼，预计今年9月份完工并投入使用，如图是建设中采用的三角形钢结构架，这其中
蕴含的数学道理是(　　)
A.两点之间，线段最短
B.三角形任意两边之和大于第三边
C.垂线段最短
D.三角形具有稳定性
D
3.一张三角形纸片如图所示，已知∠B＋∠C＝α，若沿着虚线剪掉阴影部分纸片，记∠1＋∠2＝β，则下列选项正确的是
(　　)
A.α＝β
B.α＞β
C.α＜β
D.无法比较α和β的大小
A
4.下列命题是假命题的是(　　)
A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B.对顶角相等
C.邻补角一定互补
D.三角形中至少有一个角大于或等于60°
5.已知等腰三角形的一个外角为140°，则它的底角度数为
(　　)
A.40° B.70°
C.30°或60° D.40°或70°
A
D
6.三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示.若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可
以是(　　)
A.2
B.3
C.4或5
D.6
C
7.如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，则△OAB与
△OCD的周长之比是(　　)
A.2∶1
B.1∶2
C.4∶1
D.1∶4
B
8.如图，若△ABC≌△DEF，BD＝22，AE＝8，则BE的长度
为(　　)
A.6 B.7
C.8 D.10
B
9.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD
的长度为(　　)
A.3 B.4
C.4.8 D.5
D
D
1
20°
13.将一个含30°角的直角三角板与直尺按如图方式放置，三角板的斜边与直尺的一边平行，直尺的上下两边恰好经过0 cm和4 cm刻度.则直尺的宽度是__________cm.
2
15.如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，
已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于
点O，则AB∶CD等于__________.

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.如图，点E在正方形ABCD的边BC上，点F在BC的延长线上，连接AE，DF，AE＝DF.求证：BE＝CF.
17.如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB，试判断△CEB的形状，并说明理由.
解：△CEB是等边三角形.理由如下：
∵AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC，
∴∠CBE＝∠ABE＝60°.
∵DE＝DB，BE⊥AC，∴CB＝CE.
∴△CEB是等边三角形.
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
(1)尺规作图：在菱形ABCD的边AD上方找一点E，使得△AED≌△BOC(不写作法，保留作图痕迹)；
解：如答图：点E即为所求.
(2)连接OE，求证：OE＝AB.
证明：∵△AED≌△BOC，∴AE＝BO，∵AF∥BD，∴AE∥OB，
∴四边形ABOE是平行四边形，∴OE＝AB.
20.如图，四边形ABCD是某学校的一块种植实验基地，其中△ABC是水果园，△ACD是蔬菜园.已知AB∥CD，AB＝27 m，AC＝18 m，CD＝12 m.若蔬菜园△ACD的面积为80 m2，求水果园△ABC的面积.
21.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠DAF＝40°，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，求∠ACB的度数.
解：∵AD是BC边上高线，∠B＝30°，
∴∠BAD＝180°－90°－30°＝60°，
∵∠DAE＝40°，∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝20°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAE＝2×20＝40°.
∵∠B＝30°，∠BAC＝40°，
∴∠ACB＝180°－40°－30°＝110°.
【动手操作】如图1是老师展示的一张邮票，同学们发现邮票中五角星的五个角都是36°，并制作了相同五角星如图2所示，∠A的度数为36°，且AD＝AB＝1，于是猜测△ABD是黄金三角形.
36
(3)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝18°，BC＝1，AB的长为__________.
BE⊥AD
BE＝AD
【类比迁移】
(2)如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置
关系和数量关系，并证明猜想.
【拓展应用】
(3)在(1)的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图3.已知AC＝8，设AD＝x，四边形CDFE的面积为y.
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当BF＝2时，请直接写出AD的长度.
答图1
答图2
答图2

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