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第六讲　压强与浮力
微专题1　固体的叠放、切割问题
第二部分　力　学
1. 固体叠放的压强问题，通常是针对放在水平面上且形状为柱
形的几个物体：
(1)上方物体对下方物体的压力通常等于上方物体的重力：F上
＝G上。
(2)下方物体对水平面的压力通常等于两物体的重力之和：F下
＝G总＝G上＋G下。
(3)叠放方式不同，对应的受力面积也会不同，所以一定要根据
图形找准受力面积。
2. 固体的切割问题，是固体压强变化的难点，针对的基本是均匀柱体，可以用p＝或p＝ρgh两个公式进行分析与计算。
(1)竖切时，不论切割前后质量、底面积、体积等如何变化，ρ、h
不变，p不变。
(2)横切时，F变小、S不变，p变小：
①横切一定质量Δm时，剩余部分压强：p'＝压强变化量：Δp＝；
，
②横切一定体积ΔV时，剩余部分压强：p'＝，压强变化量：
Δp＝；
③横切一定高度Δh时，剩余部分压强：p'＝ρg(h－Δh)，压强变化
量：Δp＝ρgΔh。
说明：若初始压强相等，解题时可以用极值法，即其中一个切
完，也可以用特殊值法。
固体的叠放问题
　　 例1 如图所示，有两个正方体实心物体A、B叠放在水平桌面上，物体A重5 N，B重40 N。已知物体A对B的压强与此时物体B对桌面的压强相等，物体A对B的压力、物体B对桌面的压力分别为FA和FB。物体A和物体B的密度分别是ρA和ρB，下列说法中(　A　)
①FA∶FB＝1∶9 ②FA∶FB＝1∶8 ③ρA∶ρB＝27∶8 ④ρA∶ρB＝9∶8
A
A. 只有①③正确 B. 只有①④正确
C. 只有②③正确 D. 只有②④正确
　　对应练习1　(2022·重庆B卷T8)有A、B两个均匀实心圆柱体，A的高为5 cm、底面积为20 cm2，B的高为8 cm、底面积为50 cm2。若将它们按如图甲、乙所示的方式放在水平桌面上，A对桌面的压强为p1＝1.0×103 Pa，B对桌面的压强为p2；若按图丙所示的方式放置时，B对A的压强为p3＝6.0×103 Pa，A对桌面的压强变为p4。(取g＝10 N/kg)下列判断正确的是
(　B　)
B
A. A的重力为20 N B. B的密度为3.0 g/cm3
C. p3∶p2＝2∶5 D. p4＝1.6×104 Pa
　　对应练习2　如图所示，A、B是由同种材料制成的两个实心圆柱
体，高度之比为5∶1。将A竖直放在水平桌面上，B置于A上面正中央(图
甲)，此时A对桌面的压强与B对A的压强之比为3∶1，则A、B的体积之比
为 ；将A、B倒置后放在水平桌面上(图乙)，则A对B的压强与B
对桌面的压强之比p1∶p2＝ 。
2∶1　
5∶3　
固体的切割问题
1. 竖直切割类
　　 例2 如图甲所示，水平地面上有一个高为5 cm，底面积为150 cm2的薄壁轻质柱形容器，容器内装有4 cm深的水。容器底对桌面的压强p1
为 Pa；质量分布均匀的正方体A的棱长为10 cm，将A竖直切割厚
度为Δh的部分并放入图甲容器中后触底，此时容器底对地面的压强为p1
的2倍，A剩余部分对水平地面的压强为1 000 Pa，则Δh为 cm。(取g＝10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)
400　
9　
　　对应练习3　棱长为15 cm的均匀正方体，重为90 N，放在水平桌面
中央如图甲所示，若沿竖直方向截下一部分b平放在水平桌面上，且使b
对桌面压强与剩余部分a对桌面压强之比为2∶3，如图乙所示，下列说法
正确的是(　A　)
甲 乙
A
A. 切去部分b的重力为60 N
B. 剩余部分a的重力为60 N
C. 切去部分b的厚度为9 cm
D. 剩余部分a的厚度为9 cm
2. 水平切割类
　　 例3 如图1所示，A、B两个实心均匀正方体分别放在水平面上，它们对水平面的压强相等，均为1 600 Pa，已知A、B两物块的棱长分别为0.2 m和0.1 m。
图1 图2
(1)如图2所示，若在两个正方体的上方，沿水平方向分别截取相同
的高度Δh，则A、B对水平面的压强变化量ΔpA1 ΔpB1；剩余部分对
水平面的压强pA1 pB1。
＜　
＞　
图1 图2
(2)如图3所示，若在两个正方体的上方，沿水平方向分别截取相同
的质量Δm，则A、B对水平面的压强变化量ΔpA2 ΔpB2；剩余部分
对水平面的压强 。若Δm＝0.4 kg，则A对水平面的压强变
化量ΔpA2＝ Pa，B剩余部分对水平面的压强＝ Pa。
图3 图4
＜　
＞　
100　
1 200　
(3)如图4所示，若在两个正方体的上方，沿水平方向分别截取相同
的体积ΔV，则A、B对水平面的压强变化量ΔpA3 ΔpB3；剩余部分
对水平面的压强 。若ΔV＝500 cm3，则A对水平面的压强
变化量ΔpA＝ Pa，B剩余部分对水平面的压强＝ Pa。
＜　
＞　
100　
800　
图3 图4
　　对应练习4　如图所示，放置在水平地面上的均匀圆柱体甲和乙，
质量和高度均相等。沿水平方向在两柱体上截去相同高度后，剩余部分
对地面的压强p甲、p乙和压力F甲、F乙的关系是(　A　)
A. p甲＜p乙，F甲＝F乙 B. p甲＝p乙，F甲＜F乙
C. p甲＞p乙，F甲＝F乙 D. p甲＜p乙，F甲＞F乙
A
　　对应练习5　如图所示，水平桌面上有甲、乙两个实心均匀正方
体，沿水平方向截去相同高度后，甲、乙剩余部分对地面的压强相等。
则甲的密度 乙的密度；切割前，甲对地面的压强 乙对
地面的压强。
大于　
大于　
切割与图像综合问题
　　 例4 如图所示，两质量分布均匀、体积相等的实心圆柱体A、B静止在水平地面上，它们对水平地面的压强pA＞pB，现采取以下方案对其切割，则剩余部分对地面压强的变化图像正确的是(　B　)
B
①均沿竖直方向
切去宽度Δd ②均沿水平方向
切去厚度Δh ③均沿水平方向
切去质量Δm ④均沿水平方向
切去体积ΔV
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
　　对应练习6　(2024·重庆B卷T8)地质队获得了一段地质样品，由底
面积分别为300 cm2和240 cm2的圆柱体A、B组成。经测量，A高10 cm。
为分析样品的地质结构，将其置于水平放置的传感器上，沿水平方向切
割如图甲所示。传感器所受压强随切去高度h的变化图像如图乙所示。
下列说法正确的是(　D　)
D
甲 乙
A. 圆柱体A的密度大小为2.5 g/cm3
B. 切割前，A对传感器的压力为72 N
C. 当h＝2 cm时，圆柱体B剩余部分对
A的压强为600 Pa
D. 当h＝2 cm时，剩余样品与切割前的总重之比为13∶15
　　对应练习7　两个质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面
上，将甲、乙分别沿水平方向切去高度Δh，剩余部分对地面的压强p与
Δh的关系如图所示。已知，ρ甲＝6 g/cm3，乙的棱长为30 cm，则未切割
前，甲的棱长为 cm，乙的密度为 kg/m3，图中A点对应
纵坐标上应标注的数据pA＝ Pa。
20　
2×103　
3 000　
切割后叠放问题
　　 例5 水平地面上放置两个质量分布均匀的实心正方体a、b，底面积分别为Sa、Sb，它们的质量与体积的关系如图所示，现将a沿水平或竖直方向切去一半体积，并将切去的部分叠放在b的正上方，pa为a剩余部分对地面的压强，pb为叠放后b对地面的压强，Δpb为b对地面压强的变化量，下列说法正确的是(　C　)
C
A. 若Va＝Vb，则ma∶mb＝4∶1
B. 若ma＝mb，切割前，a和b对地面的压强之比为1∶4
C. 若ma＝mb，且将a沿竖直方向切去一半，则pa∶Δpb＝8∶1
D. 若Va＝Vb，且将a沿水平方向切去一半，则pa∶pb＝1∶1
　　对应练习8　(2022·重庆A卷T8)A、B两个质量均匀的正方体放在水
平地面上如图甲所示，B的棱长是A的2倍。将A沿竖直方向切去宽为L的
部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强pB与L的变化关系如图乙
所示。切割后，A剩余部分对地面的压强为pA，(取g＝10 N/kg)则下列分
析正确的是(　B　)
B
甲 乙
A. B的重力是50 N
B. L＝2.5 cm时，pA∶pB＝16∶21
C. B的底面积为100 cm2
D. A切去一半后，pA＝2 000 Pa

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