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第六讲　压强与浮力
微专题3　压强、浮力的综合应用
第二部分　力　学
解决浮力、压强综合题的必备技巧
1. 分析物体所处的平衡状态，分析受力情况，再选择二力平衡或
者三力平衡的方法。
2. 分清楚是液体对容器底的压强还是容器对桌面的压强。
3. 压强的改变量：液体对容器底的压强，可以先求液面高度的变
化量Δh，再用公式Δp＝ρgΔh求解，也可以先求压力的改变量ΔF，再用
公式Δp＝求解；容器对水平面的压强，可以先求压力的改变量ΔF，
再用公式Δp＝求解。
基础计算类
　　 例1 如图所示，水平地面上有底面积为300 cm2、不计质量的薄壁盛水柱形容器A，内有质量为400 g、棱长为10 cm、质量分布均匀的正方体物块B，通过一根长10 cm的轻质细绳与容器底部相连，此时水面距容器底30 cm，(取g＝10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)计算可得出(　C　)
C
A. 绳子受到的拉力为14 N
B. 容器对水平地面的压力是90 N
C. 剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了200 Pa
D. 剪断绳子，待物块静止后水平地面受到的压强变化了200 Pa
　　对应练习1　将实心的合金球和木球用轻质细绳相连放入水中时，
木球露出水面的体积为它自身体积的，如图甲所示。当把细绳剪断
后，合金球沉底，木球露出水面的体积是它自身体积的，这时合金球
受到池底对它的支持力为2 N，如图乙所示。若已知合金球和木球的体
积之比为1∶8，(取g＝10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)则(　B　)
B
A. 合金球的重力为3 N
B. 合金球所受浮力为2 N
C. 合金球密度为3 g/cm3
D. 绳子剪断前后，两物体所受总浮力相差4 N
　　对应练习2　物体M、N是棱长不等的实心立方体(均不吸水)，质量
之比为1∶4，将它们分别放入两个盛水的杯子中，静止时的位置如图
甲、乙所示；若将物体M叠放在N的上表面，再放入水中，静止时，N的
上表面刚好与水面相平，如图丙所示。水的密度为1.0×103 kg/m3，则下
列说法正确的是(　B　)
B
甲 乙 丙
A. 物体N的密度为0.75×103 kg/m3
B. 物体M、N的体积之比为1∶5
C. 在图乙中，物体N有的体积露出水面
D. 在图乙和图丙中，物体N的下表面受到的压强之比为3∶5
液面升降类
在盛有适量液体的柱形容器中，将物体浸入液体(未溢出)或从液体
中拉出时存在以下关系：
1. 液面高度变化量：Δh＝。
2. 液体对容器底部压力变化量：
ΔF液＝ΔpS容＝ρ液gΔhS容＝ρ液ΔV排g＝ΔF浮。
　　 例2 如图甲所示，圆柱形薄壁容器放置在电子秤上，高为10 cm的圆柱体A放置在容器底部，现在向容器内缓慢加水，电子秤的示数随水的深度h变化的图像如图乙所示，A对容器底部的压强随水的深度h变化的图像如图丙所示，在整个过程中无水溢出，圆柱体A始终保持直立且不吸水。(取g＝10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)求：
甲 乙 丙
(1)没有加水时容器对电子秤的压力；
解：(1)由图甲可知，没有加水时电子秤的示数：m0＝1 000 g＝1 kg，此时容器对电子秤的压力等于容器与A的总重力，即F＝G总＝m0g＝1 kg×10 N/kg＝10 N；
甲
(2)圆柱体A的密度；
解：(2)由图丙可知，未加水时，高为10 cm的圆柱体A对容器底部的压强为800 Pa，根据p＝＝ρgh可知，圆柱体A的密度：ρA＝＝0.8×103 kg/m3；
丙
(3)圆柱体A的底面积；
解：(3)因为圆柱体A的密度小于水的密度，加水后圆柱体A最终会
漂浮，因此由图乙可知当电子秤的示数为m1＝4 200 g，由图丙可知水
深h水＝8 cm时，圆柱体A所受浮力等于重力，再加水圆柱体A将离开容
器底。
乙 丙
由此可得出圆柱体A开始离开容器底到电子秤的示数为m2＝5 200 g的
过程中共加水：m加水＝m2－m1＝5 200 g－4 200 g＝1 000 g，加水的
体积：V加水＝＝1 000 cm3，水上升的高度：Δh＝10 cm－8 cm＝2 cm，容器的底面积：S容＝＝500 cm2＝0.05 m2，当电子秤的示数：m1＝4 200 g，即水深为8 cm时，加入
水的质量：m加水1＝m1－m0＝4 200 g－1 000 g＝3 200 g，加水的体
积：V加水1＝＝3 200 cm3，圆柱体A的底面积：S柱＝S容－＝500 cm2－＝100 cm2；
(4)停止加水后，在外力的作用下，将圆柱体A上提4 cm，待水面稳
定后，容器对电子秤的压强。
解：(4)停止加水后容器对电子秤的压力等于此时的总重力：F1＝
G总1＝m2g＝5 200×10－3 kg×10 N/kg＝52 N，圆柱体A上提4 cm，
则液面下降高度：Δh'＝＝1 cm，根据阿基
米德原理可得，减少的浮力：ΔF浮＝ρ水ΔVg＝1.0×103 kg/m3×(4＋
1)×100×10－6 m3×10 N/kg＝5 N，则圆柱体A上提4 cm，容器对电
子秤的压力：F压＝F1－ΔF浮＝52 N－5 N＝47 N，此时容器对电子秤
的压强：p＝＝940 Pa。
　　对应练习3　(2025·广安)某同学看了我国航空母舰发展简介后对力
学产生了浓厚的兴趣。他用底面积为200 cm2的长方体容器(厚度不计)装
一定量的水，将一个重为4 N，棱长为10 cm的正方体A放入容器中处于
漂浮状态。如图所示，此时水的深度为18 cm。(ρ水＝1.0×103 kg/m3，取
g＝10 N/kg)求：
(1)容器底部受到水的压强；
解：(1)容器底部受到水的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×
10 N/kg×18×10－2 m＝1.8×103 Pa；
(2)A漂浮时浸入水中的深度；
解：(2)物体A漂浮时受到的浮力：F浮A＝GA＝
4 N，此时物体A排开水的体积：
V排＝＝4×10－4 m3＝400 cm3，
此时A浸入水中的深度：h浸＝＝4 cm；
(3)若将与A形状体积完全相同的物体B平放在A的正上方，A、B一起
向下运动，当静止时一起处于悬浮状态。求A、B一起开始运动到B刚好
浸没时，B的重力做的功。(容器足够高，水不溢出，A、B不吸水)
解：(3)A漂浮时，A的上表面到容器底部的距离：LA上＝h水＋(LA
－h浸)＝18 cm＋(10 cm－4 cm)＝24 cm，容器中水的体积：V水＝S容
h水－V排＝200 cm2×18 cm－400 cm3＝3 200 cm3，B刚好浸没时排开
水的体积：V排总＝2VA＝2×(10 cm)3＝2 000 cm3，此时水和A、B整体
的体积：V总＝V水＋V排总＝3 200 cm3＋2 000 cm3＝5 200 cm3，B的
上表面到容器底部的距离：LB上＝＝26 cm，
则B开始运动到刚好浸没时运动的距离：hB＝(LA上＋LB)－LB上＝
(24 cm＋10 cm)－26 cm＝8 cm，
A、B一起悬浮时受到的浮力：F浮＝ρ水V排总g＝1.0×103 kg/m3
×2×10－3 m3×10 N/kg＝20 N，
B的重力：GB＝F浮－GA＝20 N－4 N＝16 N，
则此过程中B的重力做的功：W＝GBhB＝16 N×8×10－2 m＝
1.28 J。
加水、放水、吸水类
　　 例3 (2025·沙坪坝区校级期中)如图甲所示，一根轻质且不可拉伸的细线将一个正方体A拴接在一个足够高的薄壁柱形容器底部。现以10 cm3/s的恒定水流向容器内注水，直到刚好将正方体A浸没，容器底部受到水的压强p随时间t的变化关系如图乙所示，(取g＝10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)下列说法正确的是(　D　)
甲 乙
D
A. 细线的长度为5 cm
B. 当t＝40 s时，正方体A所受的浮力为8 N
C. 当t＝110 s时，细线对正方体A的拉力为10 N
D. 停止注水，剪断细线前后，水对容器压强的变化量为400 Pa
　　对应练习4　(2025·绥化)如图所示，水平桌面上有一个圆柱形薄壁
容器。容器内竖立一个圆柱形杯子(材料质地均匀)，高为0.09 m，底面
积为2×10－3 m2。现只向容器内注水，当容器内水的深度为0.06 m时，
杯子对容器底部的压力刚好为零；接下来同时向容器内和杯中注水，当
杯口与容器内的水面相平时，杯中水的体积是杯子容积的一半，且杯子
对容器底部的压力也刚好为零。(整个过程中，杯底与容器底部始终接
触但不紧密，取g＝10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)求：
(1)只向容器内注水，当水的深度为0.06 m时，水对容器底部的
压强；
解：(1)当容器内水的深度为h1＝0.06 m时，水对容器底部的压强：p＝ρ水gh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.06 m＝600 Pa；
(2)空杯子的质量；
解：(2)当容器内水的深度h1＝0.06 m时，杯子排开水的
体积：V排＝S杯h1＝2×10－3 m2×0.06 m＝1.2×10－4 m3，
杯子此时所受的浮力：
F浮＝ρ水V排g＝1.0×103 kg/m3×1.2×10－4 m3×10 N/kg＝
1.2 N，
此时杯子对容器底部的压力刚好为零，
则G杯＝F浮＝1.2 N，则空杯子的质量：m杯＝＝0.12kg；
(3)该杯子材料的密度；
解：(3)由题意可知，同时向容器和杯中注水后，杯中水
的重力等于杯子所受浮力的变化量，即G杯水＝ΔF浮，
即ρ水V杯水g＝ρ水S杯(h2－h1)g，
则V杯水＝S(h杯－h1)＝2×10－3 m2×(0.09 m－0.06 m)＝6×10－5m3，
当杯口与容器内的水面相平时，杯子排开水的体积：V排1＝S杯h杯＝
2×10－3 m2×0.09 m＝1.8×10－4 m3，杯子材料的体积：V杯＝V排1－
2V杯水＝1.8×10－4 m3－2×6×10－5 m3＝6×10－5 m3，杯子材料的密度：
ρ杯＝＝2×103 kg/m3；
(4)继续向杯子中注水，直至注满，此时杯子对容器底部的压强
是多少？
解：(4)杯子注满水后，杯子排开水的体积：V排杯＝V杯＝6×10－5 m3，则杯子受到的浮力：F浮杯＝ρ水V排杯g＝1.0×103 kg/m3×6×10－5 m3×10 N/kg＝0.6 N，杯子对容器底部的压力：F＝F支＝G杯－F浮杯＝ 1.2 N－0.6 N＝0.6 N，
此时杯子对容器底部的压强：p'＝＝300 Pa。
　　 例4 (2025·江北区校级期末)如图甲所示，水平放置的电子秤上有一长方体薄壁柱形容器，其质量为300 g、高为13 cm、底面积为400 cm2，容器中装有4 000 cm3的某种液体。将质量为900 g的实心正方体轻放入液体中，当其稳定后再打开容器底部的阀门K向外排放该液体。在排放过程中，容器底部所受液体压强与排出液体体积的关系如图乙所示。则该液体的密度为 g/cm3。当电子秤
示数变化2 000 g时，正方体对容器
底的压强与容器对电子秤的压强之
比为 。(取g＝10 N/kg)
0.8　
5∶6　
甲 乙
　　对应练习5　(2025·德阳)如图甲所示，“国之重器”起重船起吊重物时，需通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡。如图乙所示，小兰设计了一种采用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，水舱中装有V＝0.014 m3的水，其底面积S＝0.04 m2。A是固定在顶端的力传感器，能够显示A对B的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直硬杆，不考虑B的形变，B的上端与力传感器A连接，下端与物体C连接；物体C是质量m＝0.5 kg、底面积SC＝0.01 m2的圆柱体。用抽水机将水抽出的过程中，力传感器示数F的大小随抽出水的体积V变化的图像如图丙所示。当物体C的下端刚好
露出水面，此时已抽出水的
体积V抽＝0.01 m3。
已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，
取g＝10 N/kg。求：
甲 乙 丙
(1)物体C的重力；
解：(1)物体C的重力：GC＝mg＝0.5 kg×10 N/kg＝5 N；
(2)物体C完全浸没时排开水的体积；
解：(2)当物体C完全浸没时，由图丙可知杆对物体C的压力为F＝
15 N，则物体受到的浮力：F浮＝G＋F＝5 N＋15 N＝20 N，物体C完
全浸没时排开水的体积：V排＝＝2×10－3m3；
(3)当力传感器示数为2 N时，水对水舱模型底部的压强。
解：(3)当物体C的下端刚好露出水面时，剩余水的体积：
V剩＝V－V抽＝0.014 m3－0.01 m3＝0.004 m3，
C的下端离水舱模型底部的距离：h0＝＝0.1 m，
当力传感器示数为2 N时：
①若杆对物体C的压力为F1＝2 N，此时物体C受到的浮力：F浮1＝
G＋F1＝5 N＋2 N＝7 N，物体C排开水的体积：V排1＝＝7×10－4 m3，
物体C浸在水中的深度：h1＝＝0.07 m，此时水
舱中水的深度：H＝h0＋h1＝0.1 m＋0.07 m＝0.17 m，水对舱底的压
强：p＝ρ水gH＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.17 m＝1.7×103 Pa；
②若杆对物体C的拉力为F2＝2 N，此时物体C受到的浮力：F浮2＝
G－F2＝5 N－2 N＝3 N，物体C排开水的体积：V排2＝＝3×10－4 m3，
物体C浸在水中的深度：h2＝＝0.03 m，此时水
舱中水的深度：H'＝h0＋h2＝0.1 m＋0.03 m＝0.13 m，水对舱底的
压强：p'＝ρ水gH'＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.13 m＝1.3×103
Pa。
综上，当力传感器示数为2 N 时，水对水舱模型底部的压强为
1.7×103 Pa或1.3×103 Pa。
　　 例5 (2025·重庆T13)小渝同学将重1 N、底面积200 cm2的薄壁圆柱形溢水杯B放在水平升降台上，如图所示，内装17 cm深的水，则溢水杯对升降台的压强为 Pa；溢水口到杯底的距离20 cm，将底面积100 cm2、高10 cm的圆柱体A悬挂于力传感器的挂钩上，示数为20 N。升降台缓慢上升至A刚好浸没，溢出水3.5 N，静置一段时间后，
水面下降0.5 cm并保持不变，再将升降台降低2 cm(全过
程A无水析出)。此时力传感器的示数为 N。
(不考虑细线伸长、水的蒸发和A体积变化，
取g＝10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)
1 750　
15.5　
　　对应练习6　随着首台国产“深海微生物原位采样自主水下航行器”的成功研制，使得我国深海微型生物的高保真原位采样和分析达到了国际先进水平，某科研机构按一定比例做了一个缩小版的仿真模型，如图所示，将某片海域简化为一个装有足够多水的薄壁柱形容器，置于水平地面上；航行器简化为一个体积为1 000 cm3、重8 N的空心模型A。将模型A放入容器时漂浮于水面上。取g＝10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3，下列说法正确的是(　D　)
D
A. 模型A漂浮时，浸入水中的体积占总体积的
B. 若模型A从容器中吸入部分水后仍漂浮，则吸
水后水面会下降
C. 要使模型A悬浮在水中，A需从容器中吸入2 kg的水
D. 若模型A从容器中吸入部分水后沉底，则沉底后相较于漂浮时水面会
下降
真题自测 评价当堂效果
1. (2025·渝北区校级期末)如图甲所示，水平桌面上有一高度为12 cm，
底面积为100 cm2的轻质薄壁圆柱形平底烧杯，将质量为500 g的圆柱形
金属块挂在弹簧测力计下，此时金属块下表面刚好接触水面。将金属块
缓慢下移至刚好浸没，如图乙所示，此时烧杯对水平桌面的压强增大了
200 Pa，弹簧测力计的示数为2.5 N。(取g＝10 N/kg，ρ水＝1.0×103
kg/m3)下列说法正确的是(　B　)
B
甲 乙
第1题图
A. 金属块的密度是5 g/cm3
B. 烧杯中溢出水的重力为0.5 N
C. 图乙中金属块受到的浮力为1 N
D. 烧杯底部对水平桌面的压强为1 250 Pa
2. (2025·北京)某小组设计了水箱自动控制进水装置，如图所示。水箱内的圆柱形金属控制棒用不可伸长的细线悬挂在力传感器下面，并始终浸在水中，通过它对力传感器拉力的大小触发开关，控制水泵自动进水。用水时，水箱内水位降低，当到达最低水位时，力传感器所受拉力等于F1，触发开关，水泵开始持续向水箱注水；当水位到达最高水位时，力传感器所受拉力等于F2，再次触发开关，水泵停止向水箱注水。若进水过程中同时用水，相同时间内进水量大于出水量。已知控制棒的质量为m，水的密度为ρ水。下列说法正确的是(　D　)
D
第2题图
A. 控制棒受到的浮力最大时，排开水的体积为
B. 控制棒受到的浮力的变化量最大为mg－F2
C. 力传感器受到的拉力大小在F1与F2之间时，说明水
箱正在进水
D. 缩短悬挂控制棒的细线，可使水箱中的最高和最低水位均升高
3. (2023·重庆B卷T13)小天做小实验，先向质量为300 g的薄壁柱形
容器中倒入深度为1 cm的水，放在水平放置的电子秤上，稳定后示数如
图甲所示；然后用细线吊着密度为0.6 g/cm3、不吸水的立方体木块，竖
直向下缓慢浸入容器水中，松开手待木块静止后，电子秤示数稳定后如
图乙所示，此时木块对容器底部压强为 Pa；接着小天拉着细
线，将木块竖直向上提升 cm，容器对电子秤的压强变化量与木
块底部所受水的压强变化量之差为120 Pa。
(不计细线质量和体积，忽略附在木块表面
水的影响，取g＝10 N/kg，
ρ水＝1.0×103 kg/m3)
300　
0.8　
甲 乙

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