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专题微课(五)　水溶液中的平衡图像(2)——对数图像与双轴图像
一、对数图像
高考领航
1.(2025·黑吉辽蒙卷)室温下,将0.1 mol AgCl置于0.1 mol·L-1NH4NO3溶液中,保持溶液体积和N元素总物质的量不变,pX pH曲线如图,Ag++NH3 [Ag(NH3)]+和Ag++2NH3 [Ag(NH3)2]+的平衡常数分别为K1和K2;N的水解常数Kh(N)=10-9.25。下列说法错误的是 (　　)
A.Ⅲ为[Ag(NH3)2]+的变化曲线
B.D点:c(N)-c(OH-)>0.1-c(H+)
C.K1=103.24
D.C点:c(NH3)=10-3.52 mol·L-1
2.(2025·安徽卷)H2A是二元弱酸,M2+不发生水解。25 ℃时,向足量的难溶盐MA粉末中加入稀盐酸,平衡时溶液中lg与pH的关系如下图所示。
已知25 ℃时,Ka1(H2A)=10-1.6,Ka2(H2A)=10-6.8,lg 2=0.3。下列说法正确的是 (　　)
A.25 ℃时,MA的溶度积常数Ksp(MA)=10-6.3
B.pH=1.6时,溶液中c(M2+)>c(Cl-)>c(HA-)>c(A2-)
C.pH=4.5时,溶液中c(HA-)>c(H2A)>c(A2-)　
D.pH=6.8时,溶液中c(H+)+2c(HA-)+c(H2A)=c(OH-)+c(Cl-)
重点破障
1.对数图像分析
　　将溶液中某一微粒的浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值取常用对数,即lg c(A),反映到图像中:
若c(A)=1 lg c(A)=0
若c(A)>1 lg c(A)取正值,且c(A)越大, lg c(A)越大
若c(A)<1 lg c(A)取负值,且c(A)越大, lg c(A)越大,但数值越小
2.负对数图像分析
(1)图像类型
pH图像 将溶液中c(H+)取负对数,即pH=-lg c(H+),反映到图像中是c(H+)越大,则pH越小
pOH图像 将溶液中c(OH-)取负对数,即pOH=-lg c(OH-),反映到图像中是c(OH-)越大,则pOH越小
pC图像 将溶液中某一微粒浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值取负对数,即pC=-lg c(A),反映到图像中是c(A)越大,则pC越小
(2)解题要领
解题时要理解pH、pOH、pC的含义,以及图像横坐标、纵坐标代表的含义,通过曲线的变化趋势,找到图像与已学化学知识间的联系。
强训提能
1.(2025·沧州二模)某温度下,保持溶液中c(HF)=0.1 mol·L-1,通过调节pH使Pb2+、Ba2+形成氟化物而分离,体系中pH与pX[X表示c(F-)、c(Pb2+)、c(Ba2+)]的关系如图所示。已知:pX=-lg c(X);Ksp(BaF2)>Ksp(PbF2)。下列叙述错误的是 (　　)
A.①为pH与pc(F-)的关系
B.Ksp(BaF2)=1.0×10-5.7
C.①与②线的交点的pH为2.3
D.pH=2时,c(F-)>c(Pb2+)>c(H+)>c(OH-)
2.(2025·河南名校模拟)常温下,分别向Cu(NO3)2溶液、HCN溶液、HNO2溶液中滴加NaOH溶液,测得溶液pXpX=-lg X,X代表c(Cu2+)、、随pH的变化关系如图所示。已知常温下,Ka(HNO2)>Ka(HCN),lg 2=0.3,下列叙述正确的是 (　　)
A.L2代表p随pH的变化关系
B.常温下,Ksp=10-18
C.常温下,等物质的量浓度的NaNO2和HNO2的混合溶液显碱性
D.常温下,向浓度均为0.1 mol·L-1的HCN溶液、HNO2溶液中分别滴加NaOH溶液至两溶液pH相同时,∶=1.0×106
3.常温下,向一定浓度的邻苯二甲酸溶液(用H2R表示)中滴加KOH溶液,混合溶液中离子浓度随pOH变化的关系如图。下列叙述正确的是 (　　)
A.曲线N代表lg 的变化
B.HR-水解常数的数量级是10-9
C.当混合溶液呈中性时,c(K+)>c(R2-)>c(HR-)>c(H+)=c(OH-)
D.水的电离程度m二、水溶液中的双轴图像
　　近年来,在高考试题中频繁出现双轴图像题,比如分布系数与滴定曲线的图像融合。由于多条曲线叠加,思维含量大,很多学生遇此类题束手无策。解决此类难题有一种简洁实用的方法——拆解法。就是将双轴图像拆开成两个图像,自行分析,注意关联,就能化繁为简,顺利解题。
类型一 双纵轴图像
　　[例1]　以酚酞为指示剂,用0.100 0 mol·L-1的NaOH溶液滴定20.00 mL的二元酸H2A溶液。溶液中,pH、分布系数δ随滴加NaOH溶液体积VNaOH的变化关系如下图所示。下列叙述正确的是 (　　)
A.曲线①代表δ(H2A),曲线②代表δ(HA-)
B.H2A为二元弱酸
C.HA-的电离常数K≈0.01
D.加入NaOH溶液20.00 mL时,溶液中c(Na+)>2c(A2-)+c(HA-)
　　[拆解图像]　将原题图像拆成两个图像,各自分析,问题就迎刃而解了。
原来两个图像,一个是常规弱酸溶液中各微粒分布分数图像,一个是酸碱中和滴定曲线图像,由于都对应加入NaOH溶液的体积变化,所以画在一张图上。分析图像时,用NaOH溶液的体积相联系,各自在分开的图像上分析。
根据图像,曲线①代表的粒子的分布系数随着NaOH的滴入逐渐减小,曲线②代表的粒子的分布系数随着NaOH的滴入逐渐增大,粒子的分布系数只有1个交点;当加入40 mL NaOH溶液时,溶液的pH在中性发生突变,且曲线②代表的粒子达到最大值接近1;由滴定曲线③可知,没有加入NaOH时,pH约为1,说明H2A第一步完全电离,反应终点时pH约为11,是因为A-的水解;第二步部分电离,由此可得出曲线①代表δ(HA-),曲线②代表δ(A2-),再根据反应2NaOH+H2A==Na2A+2H2O,求得c(H2A)==0.100 0 mol·L-1。
听课记录:
　　[对点训练]
1.(2025·丹东一模)常温下,用0.1 mol·L-1NaOH溶液滴定等浓度的H2A溶液,溶液的pH、微粒分布分数δδ(X)=,X表示H2A、HA-或A2-随的变化如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A.m=0.5,n=7
B.曲线Ⅰ表示的是δ(A2-)随的变化曲线
C.=1.5时,c(A2-)<3c(H2A)+c(HA-)
D.=2时,>3
类型二 双横轴图像
[例2]　用0.100 0 mol·L-1盐酸滴定20.00 mL Na2A溶液,溶液中H2A、HA-、A2-的分布分数δ如A2-分布分数:δ(A2-)=随pH变化曲线及滴定曲线如图。下列说法不正确的是 (　　)
A.H2A的Ka1为10-6.38
B.c点:c(HA-)>c(A2-)>c(H2A)
C.第一次突变,可选酚酞作指示剂
D.c(Na2A)=0.100 0 mol·L-1
[拆解图像]
　　将原题图像拆成两个图像。
将第一个图像旋转一下,横竖轴交换,就更加熟悉了,原来就是分布分数图像。
听课记录:
　　[对点训练]
2.(2025·长沙名校一模)一定温度下,M2+在不同pH的Na2A溶液中存在形式不同,Na2A溶液中pM[pM=-lg c(M2+)]随pH的变化如图1,Na2A溶液中含A微粒的物质的量分数随pH的变化如图2。
已知:
①MA、M(OH)2均为难溶物;　
②初始c(Na2A)=0.2 mol·L-1。
下列说法错误的是 (　　)
A.c(A2-)=c(H2A)时,pH=8.5
B.初始状态a点主要发生反应:HA-+M2+==MA↓+H+
C.Ⅰ曲线上的点满足c(M2+)·c2(OH-)=Ksp
D.初始状态的b点,平衡后溶液中存在c(A2-)+c(HA-)+c(H2A)=0.2 mol·L-1
专题微课(五)　水溶液中的平衡图像(2)——对数图像与双轴图像
一、对数图像　
[高考领航]
1.选B　pH越小,酸性越强,Ag+浓度越大,氨气浓度越小,所以Ⅲ代表[Ag(NH3)2]+,Ⅱ代表[Ag(NH3)]+,Ⅳ代表NH3,Ⅰ代表Ag+,据此解答。根据以上分析可知Ⅲ为[Ag(NH3)2]+的变化曲线,A正确;硝酸铵为强酸弱碱盐,其溶液pH<7,图像pH增大至碱性,则外加了物质,又整个过程保持溶液体积和N元素总物质的量不变,则所加物质不是氨水,若不外加物质,则溶液中存在电荷守恒:c(N)+c[Ag(NH3)]++c[Ag(NH3)2]++c(H+)+c(Ag+)=c(OH-)+c(Cl-)+c(N),物料守恒:c(Ag+)+c[Ag(NH3)]++c[Ag(NH3)2]+=c(Cl-),c(N)=0.1 mol·L-1,c(N)+c(H+)=0.1+c(OH-),但外加了碱,设为NaOH,则c(Na+)+c(N)+c(H+)=0.1+c(OH-),c(N)-c(OH-)<0.1-c(H+),B错误;根据图像可知D点时[Ag(NH3)]+和Ag+浓度相等,此时氨气浓度是1,根据Ag++NH3 [Ag(NH3)]+可知K1=103.24,C正确;C点时[Ag(NH3)2]+和Ag+浓度相等,B点时[Ag(NH3)2]+和[Ag(NH3)]+浓度相等,所以反应的[Ag(NH3)]++NH3 [Ag(NH3)2]+的平衡常数为103.8,因此K2=103.24×103.8=107.04,C点时[Ag(NH3)2]+和Ag+浓度相等,所以c(NH3)==10-3.52mol·L-1,D正确。
2.选A　MA存在沉淀溶解平衡:MA(s) M2+(aq)+A2-(aq),向足量的难溶盐MA粉末中加入稀盐酸,发生反应A2-+H+==HA-,继续加盐酸发生反应HA-+H+ H2A,由Ka1(H2A)=10-1.6可知,当c(H2A)=c(HA-)时,pH=1.6,Ka2(H2A)=10-6.8,则c(A2-)=c(HA-)时,pH=6.8,Ka1×Ka2==10-8.4,当c(A2-)=c(H2A)时,pH=4.2,则可将图像转化为进行分析。溶液中存在物料守恒:c(M2+)=c(H2A)+c(HA-)+c(A2-),当pH=6.8时,c(HA-)=c(A2-),c(H2A)很低,可忽略不计,则c(M2+)=2c(A2-)=10-3,Ksp(MA)=c(M2+)×c(A2-)=10-3××10-3=×10-6,lg=-6-lg 2=-6.3,则Ksp(MA)=10-6.3,A正确;根据物料守恒:c(M2+)=c(H2A)+c(HA-)+c(A2-),c(M2+)>c(HA-),由图像可知,pH=1.6时,c(HA-)>c(A2-)成立,由电荷守恒:c(H+)+2c(M2+)=c(Cl-)+c(HA-)+2c(A2-)+c(OH-),结合物料守恒,约掉c(HA-)得到c(H2A)+c(H+)+c(M2+)=c(Cl-)+c(A2-)+c(OH-),由图像可知,c(H2A)>c(A2-)且c(H+)>c(OH-),则c(M2+)c(M2+)>c(HA-)>c(A2-),B错误;由图像可知,pH=4.5时,溶液中c(HA-)>c(A2-)>c(H2A),C错误;pH=6.8时,c(HA-)=c(A2-),根据电荷守恒关系:c(H+)+2c(M2+)=c(Cl-)+c(HA-)+2c(A2-)+c(OH-),将物料守恒代入,约掉c(M2+)得到c(H+)+2=c(Cl-)+c(HA-)+2c(A2-)+c(OH-),化简得到c(H+)+2c(H2A)+c(HA-)=c(Cl-)+c(OH-),D错误。
[强训提能]
1.选D　根据HF H++F-可知,pH增大,H+的浓度减小,F-的浓度增大,-lg c(F-)减小,则①为pH与pc(F-)的关系,根据pc(F-)=1时,pH=3.2,则Ka===10-3.2,根据③给的点可知,Ksp=10-5.4×(10-1)2=10-7.4,根据②给的点可得,此时Ka===10-3.2,则c(F-)=1 mol·L-1,则Ksp=10-5.7×12=10-5.7,根据Ksp(BaF2)>Ksp(PbF2),所以Ksp(BaF2)=10-5.7,Ksp(PbF2)=10-7.4,③为pc(Pb2+)与pH的关系,②为pc(Ba2+)与pH的关系,A、B正确;①与②线的交点为c(F-)=c(Ba2+)==10-1.9,Ka===10-3.2,c(H+)=10-2.3 mol·L-1,则pH为2.3,C正确;当pH=2时,Ka===10-3.2,则c(F-)=10-2.2 mol·L-1c(F-)>c(Pb2+)>c(OH-),D错误。
2.选D　铜离子和氢氧根离子生成氢氧化铜沉淀,pH越大,铜离子浓度越小,则L3代表pc(Cu2+),由Ka(HNO2)>Ka(HCN)可知,p、p相同时,HNO2溶液中氢离子浓度更大,酸性更强,故L1代表p,L2代表p,L3代表pc(Cu2+),A错误;L3代表pc(Cu2+),根据Q点坐标可得常温下,Ksp=c(Cu2+)·c2(OH-)=10-5.7×=10-19.7,B错误;由M点坐标可得Ka(HNO2)=10-3.2,HNO2电离程度大于N的水解程度,等物质的量浓度的NaNO2和HNO2的混合溶液pH<7,C错误;由N点坐标可得Ka(HCN)=10-9.2,常温下,向浓度均为0.1 mol·L-1的HCN溶液、HNO2溶液中分别滴加NaOH溶液至两溶液pH相同时,∶===1.0×106,D正确。
3.选C　H2R为二元弱酸,Ka1>Ka2,Ka1=,Ka2=,当pOH相等时,c(H+)相等,>,lg>lg,N代表lg与pOH的关系,M代表lg与pOH的关系,A错误;pOH=0时,c(OH-)=1 mol·L-1,c(H+)=10-14 mol·L-1, Ka1==1011.1×10-14=10-2.9,Ka2==108.6×10-14=10-5.4,HR-水解常数Kh====10-11.1,数量级是10-12,B错误;HR-水解常数Kh=10-11.1,电离常数Ka2=10-5.4,电离大于水解,当溶液呈中性时,存在K2A和KHA的混合物,根据Ka2==10-5.4,溶液呈中性时pH=10-7 mol·L-1,得出=101.6,c(R2-)>c(HR-),c(K+)>c(R2-)>c(HR-)>c(H+)=c(OH-),C正确;m点lg=0,c(R2-)=c(HR-),根据Ka2==10-5.4,c(H+)=10-5.4 mol·L-1,n点lg=0,c(H2R)=c(HR-),Ka1==10-2.9,c(H+)=10-2.9 mol·L-1,n点酸性强,水电离程度受到抑制大,水电离程度小,D错误。
二、水溶液中的双轴图像　
[例1]　选C　根据分析,曲线①代表δ(HA-),曲线②代表δ(A2-),故A错误;由分析可知,H2A第一步完全电离,第二步部分电离,因此H2A为强酸,故B错误;根据曲线当δ(HA-)=δ(A2-)时溶液的pH=2,则HA-的电离平衡常数Ka==c(H+)=1×10-2,故C正确;当加入20.00 mL NaOH溶液时,结合分析,根据反应NaOH+H2A==NaHA+H2O,则溶质为NaHA,根据H2A第一步完全电离,第二步部分电离,NaHA只电离不水解,故溶液显酸性,c(OH-)[例2]　选B　当溶液中δ(HA-)=δ(H2A)时,c(HA-)=c(H2A),该点为n点,对应d点,H2A的Ka1==c(H+)=10-pH=10-6.38,故A正确;由图可知,c点对应溶液中c(H2A)>c(A2-),故B错误;根据图知,第一次突变时溶液呈碱性,第二次突变时溶液呈酸性,酚酞的变色范围为8~10、甲基橙的变色范围为3.1~4.4,所以第一次突变可选酚酞作指示剂,故C正确;HCl和Na2A以2∶1完全反应,根据图知,当Na2A溶液完全反应时消耗V(HCl)=2V(Na2A),则HCl、Na2A的物质的量浓度相等,c(Na2A)=0.100 0 mol·L-1,故D正确。
[对点训练]
1.选D　由题图知,随着增大,H2A逐渐转化为HA-,再转化为A2- ,所以曲线 Ⅰ 表示H2A的分布分数δ(H2A),曲线 Ⅱ 表示HA-的分布分数δ(HA-),曲线 Ⅲ 表示A2-的分布分数δ(A2-),B错误;当=0.5时,pH≠7,即n不等于7,A错误;当=1.5时,溶液中溶质为等物质的量的NaHA和Na2A ,根据电荷守恒c(Na+)+c(H+)=c(HA-)+2c(A2-)+c(OH-),物料守恒2c(Na+)=3[c(H2A)+c(HA-)+c(A2-)],联立可得c(HA-)+3c(H2A)+2c(H+)=c(A2-)+2c(OH-),整理可得c(A2-)=c(HA-)+3c(H2A)+2c(H+)-2c(OH-),此时溶液呈酸性,pH<7,c(H+)>c(OH-),2c(H+)-2c(OH-)>0,所以c(A2-)>3c(H2A)+c(HA-),C错误;当=2时,溶质为Na2A,此时δ(A2-)大于0.75,δ(H2A)+δ(HA-)小于0.25,所以>3,D正确。
2.选D　由Ksp[M(OH)2]=c(M2+)c2(OH-)=c(M2+)=c(M2+)可得,-lg c(M2+)=2pH-lg Ksp[M(OH)2]-28,为线性关系,故曲线Ⅰ表示M(OH)2的溶解平衡曲线,而曲线Ⅱ表示MA的溶解平衡曲线。由图2可得,H2A的Ka1==10-6.5、Ka2==10-10.5,Ka1Ka2==10-6.5×10-10.5=10-17,当c(A2-)=c(H2A)时,c(H+)= mol·L-1=10-8.5 mol·L-1,即pH=8.5,A正确;初始状态a点在曲线Ⅱ的上方,曲线Ⅰ的下方,故生成MA,即发生反应:HA-+M2+==MA↓+H+,B正确;曲线Ⅰ表示M(OH)2的溶解平衡曲线,Ⅰ曲线上的点满足c(M2+)·c2(OH-)=Ksp,C正确;初始状态的b点在曲线Ⅱ的上方,曲线Ⅰ的下方,生成MA沉淀,故平衡后溶液中存在c(A2-)+c(HA-)+c(H2A)<0.2 mol·L-1,D错误。
6 / 8(共60张PPT)
专题微课(五)　
水溶液中的平衡图像(2)—对数图像与双轴图像
目 录
一、对数图像
二、水溶液中的双轴图像
专题质量评价
01
一、对数图像
高考领航
√
1.(2025·黑吉辽蒙卷)室温下，将0.1 mol AgCl置于0.1 mol·L-1NH4NO3溶液中，保持溶液体积和N元素总物质的量不变，pX pH曲线如图，Ag++NH3 [Ag(NH3)]+和Ag++2NH3 [Ag(NH3)2]+的平衡常数分别为K1和K2;N的水解常数Kh(N)=10-9.25。下列说法错误的是(　　)
A.Ⅲ为[Ag(NH3)2]+的变化曲线
B.D点:c(N)-c(OH-)>0.1-c(H+)
C.K1=103.24
D.C点:c(NH3)=10-3.52 mol·L-1
解析:pH越小，酸性越强，Ag+浓度越大，氨气浓度越小，所以Ⅲ代表[Ag(NH3)2]+，Ⅱ代表[Ag(NH3)]+，Ⅳ代表NH3，Ⅰ代表Ag+，据此解答。根据以上分析可知Ⅲ为[Ag(NH3)2]+的变化曲线，A正确;硝酸铵为强酸弱碱盐，其溶液pH<7，图像pH增大至碱性，则外加了物质，又整个过程保持溶液体积和N元素总物质的量不变，则所加物质不是氨水，若不外加物质，则溶液中存在电荷守恒:c(N)+c[Ag(NH3)]++c[Ag(NH3)2]++c(H+)+c(Ag+)=c(OH-)+c(Cl-)+c(N)，物料守恒:c(Ag+)+c[Ag(NH3)]++c[Ag(NH3)2]+=c(Cl-)，c(N)=0.1 mol·L-1，c(N)+c(H+)=0.1+c(OH-)，但外加了碱，设为NaOH，则c(Na+)+c(N)
+c(H+)=0.1+c(OH-)，c(N)-c(OH-)<0.1-c(H+)，B错误;根据图像可知D点时[Ag(NH3)]+和Ag+浓度相等，此时氨气浓度是1，根据Ag++NH3 [Ag(NH3)]+
可知K1=103.24，C正确;C点时[Ag(NH3)2]+和Ag+浓度相等，B点时[Ag(NH3)2]+和[Ag(NH3)]+浓度相等，所以反应的[Ag(NH3)]++NH3 [Ag(NH3)2]+的平衡常数为103.8，因此K2=103.24×103.8=107.04，C点时[Ag(NH3)2]+和Ag+浓度相等，所以c(NH3)==10-3.52mol·L-1，D正确。
2.(2025·安徽卷)H2A是二元弱酸，M2+不发生水解。25 ℃时，向足量的难溶盐MA粉末中加入稀盐酸，平衡时溶液中lg与pH的关系如下图所示。
已知25 ℃时，Ka1(H2A)=10-1.6，Ka2(H2A)=10-6.8，lg 2=0.3。
下列说法正确的是(　　)
A.25 ℃时，MA的溶度积常数Ksp(MA)=10-6.3
B.pH=1.6时，溶液中c(M2+)>c(Cl-)>c(HA-)>c(A2-)
C.pH=4.5时，溶液中c(HA-)>c(H2A)>c(A2-)　
D.pH=6.8时，溶液中c(H+)+2c(HA-)+c(H2A)=c(OH-)+c(Cl-)
√
解析:MA存在沉淀溶解平衡:MA(s) M2+(aq)+A2-(aq)，向足量的难溶盐MA粉末中加入稀盐酸，发生反应A2-+H+==HA-，继续加盐酸发生反应HA-+H+ H2A，由Ka1(H2A)=10-1.6可知，当c(H2A)=c(HA-)时，pH=1.6，Ka2(H2A)=10-6.8，则c(A2-)
=c(HA-)时，pH=6.8，Ka1×Ka2==10-8.4，当c(A2-)=c(H2A)时，pH=4.2，
则可将图像转化为 进行分析。溶液中存在物料守恒:
c(M2+)=c(H2A)+c(HA-)+c(A2-)，当pH=6.8时，c(HA-)=c(A2-)，c(H2A)很低，
可忽略不计，则c(M2+)=2c(A2-)=10-3，Ksp(MA)=c(M2+)×c(A2-)=10-3××10-3
=×10-6，lg=-6-lg 2=-6.3，则Ksp(MA)=10-6.3，A正确;根据物料守
恒:c(M2+)=c(H2A)+c(HA-)+c(A2-)，c(M2+)>c(HA-)，由图像可知，pH=1.6时，c(HA-)>c(A2-)成立，由电荷守恒:c(H+)+2c(M2+)=c(Cl-)+c(HA-)+2c(A2-)+c(OH-)，结合物料守恒，约掉c(HA-)得到c(H2A)+c(H+)+c(M2+)=c(Cl-)+c(A2-)+c(OH-)，由图像可知，c(H2A)>c(A2-)且c(H+)>c(OH-)，则c(M2+)>c(M2+)>c(HA-)>c(A2-)，B错误;由图像可知，pH=4.5时，溶液中c(HA-)>c(A2-)
>c(H2A)，C错误;pH=6.8时，c(HA-)=c(A2-)，根据电荷守恒关系:c(H+)+2c(M2+)
=c(Cl-)+c(HA-)+2c(A2-)+c(OH-)，将物料守恒代入，约掉c(M2+)得到c(H+)+2=c(Cl-)+c(HA-)+2c(A2-)+c(OH-)，化简得到c(H+)+2c(H2A)+c(HA-)=c(Cl-)+c(OH-)，D错误。
重点破障
1.对数图像分析
将溶液中某一微粒的浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值取常用对数，即lg c(A)，反映到图像中:
若c(A)=1 lg c(A)=0
若c(A)>1 lg c(A)取正值，且c(A)越大，
lg c(A)越大
若c(A)<1 lg c(A)取负值，且c(A)越大，
lg c(A)越大，但数值越小
2.负对数图像分析
(1)图像类型
pH图像 将溶液中c(H+)取负对数，即pH=-lg c(H+)，反映到图像中是c(H+)越大，则pH越小
pOH图像 将溶液中c(OH-)取负对数，即pOH=-lg c(OH-)，反映到图像中是c(OH-)越大，则pOH越小
pC图像 将溶液中某一微粒浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值取负对数，即pC=-lg c(A)，反映到图像中是c(A)越大，则pC越小
(2)解题要领
解题时要理解pH、pOH、pC的含义，以及图像横坐标、纵坐标代表的含义，通过曲线的变化趋势，找到图像与已学化学知识间的联系。
强训提能
√
1.(2025·沧州二模)某温度下，保持溶液中c(HF)=0.1 mol·L-1，通过调节pH使Pb2+、Ba2+形成氟化物而分离，体系中pH与pX[X表示c(F-)、c(Pb2+)、c(Ba2+)]的关系如图所示。已知:pX=-lg c(X);Ksp(BaF2)>Ksp(PbF2)。下列叙述错误的是 (　　)
A.①为pH与pc(F-)的关系
B.Ksp(BaF2)=1.0×10-5.7
C.①与②线的交点的pH为2.3
D.pH=2时，c(F-)>c(Pb2+)>c(H+)>c(OH-)
解析:根据HF H++F-可知，pH增大，H+的浓度减小，F-的浓度增大，
-lg c(F-)减小，则①为pH与pc(F-)的关系，根据pc(F-)=1时，pH=3.2，则Ka===10-3.2，根据③给的点可知，Ksp=10-5.4×(10-1)2=10-7.4，
根据②给的点可得，此时Ka===10-3.2，则c(F-)=1 mol·L-1，则Ksp=10-5.7×12=10-5.7，根据Ksp(BaF2)>Ksp(PbF2)，所以Ksp(BaF2)=10-5.7，Ksp(PbF2)
=10-7.4，③为pc(Pb2+)与pH的关系，②为pc(Ba2+)与pH的关系，A、B正确;
①与②线的交点为c(F-)=c(Ba2+)==10-1.9，Ka==
=10-3.2，c(H+)=10-2.3 mol·L-1，则pH为2.3，C正确;当pH=2时，Ka=
==10-3.2，则c(F-)=10-2.2 mol·L-1=10-3 mol·L-1c(F-)>c(Pb2+)>c(OH-)，D错误。
√
2.(2025·河南名校模拟)常温下，分别向Cu(NO3)2溶液、HCN溶液、HNO2溶液中滴加NaOH溶液，测得溶液pX[pX=-lg X，X代表c(Cu2+)、、]随pH的变化关系如图所示。已知常温下，Ka(HNO2)>Ka(HCN)，lg 2=0.3，下列叙述正确的是(　　)
A.L2代表p随pH的变化关系
B.常温下，Ksp=10-18
C.常温下，等物质的量浓度的NaNO2和HNO2的混合溶液显碱性
D.常温下，向浓度均为0.1 mol·L-1的HCN溶液、HNO2溶液中分别滴加NaOH溶液至两溶液pH相同时，∶=1.0×106
解析:铜离子和氢氧根离子生成氢氧化铜沉淀，pH越大，铜离子浓度越小，则L3代表pc(Cu2+)，由Ka(HNO2)>Ka(HCN)可知，p、p相同时，HNO2溶液中氢离子浓度更大，酸性更强，故L1代表p，L2代表p，
L3代表pc(Cu2+)，A错误;L3代表pc(Cu2+)，根据Q点坐标可得常温下，Ksp=c(Cu2+)·c2(OH-)=10-5.7×=10-19.7，B错误;由M点坐标可得Ka(HNO2)=10-3.2，HNO2电离程度大于N的水解程度，等物质的量浓度的NaNO2和HNO2的混合溶液pH<7，C错误;由N点坐标可得Ka(HCN)=10-9.2，常温下，向浓度均为0.1 mol·L-1的HCN溶液、HNO2溶液中分别滴加NaOH溶液至两溶液pH相同时，∶===1.0×106，D正确。
√
3.常温下，向一定浓度的邻苯二甲酸溶液(用H2R表示)中滴加KOH溶液，混合溶液中离子浓度随pOH变化的关系如图。下列叙述正确的是(　　)
A.曲线N代表lg 的变化
B.HR-水解常数的数量级是10-9
C.当混合溶液呈中性时，c(K+)>c(R2-)>c(HR-)>c(H+)=c(OH-)
D.水的电离程度m解析:H2R为二元弱酸，Ka1>Ka2，Ka1=，Ka2=，当pOH相等时，c(H+)相等，>，lg>lg，N代表lg与pOH的关系，M代表lg与pOH的关系，A错误;pOH=0时，c(OH-)=1 mol·L-1，c(H+)=10-14 mol·L-1， Ka1==1011.1×10-14=10-2.9，Ka2==
108.6×10-14=10-5.4，HR-水解常数Kh====10-11.1，数量级是
10-12，B错误;HR-水解常数Kh=10-11.1，电离常数Ka2=10-5.4，电离大于水解，
当溶液呈中性时，存在K2A和KHA的混合物，根据Ka2==10-5.4，溶液呈中性时pH=10-7 mol·L-1，得出=101.6，c(R2-)>c(HR-)，c(K+)>c(R2-)>c(HR-)
>c(H+)=c(OH-)，C正确;m点lg=0，c(R2-)=c(HR-)，根据Ka2==
10-5.4，c(H+)=10-5.4 mol·L-1，n点lg=0，c(H2R)=c(HR-)，Ka1==
10-2.9，c(H+)=10-2.9 mol·L-1，n点酸性强，水电离程度受到抑制大，水电离程度小，D错误。
02
二、水溶液中的双轴图像
近年来，在高考试题中频繁出现双轴图像题，比如分布系数与滴定曲线的图像融合。由于多条曲线叠加，思维含量大，很多学生遇此类题束手无策。解决此类难题有一种简洁实用的方法——拆解法。就是将双轴图像拆开成两个图像，自行分析，注意关联，就能化繁为简，顺利解题。
类型(一) 双纵轴图像
[例1]　以酚酞为指示剂，用0.100 0 mol·L-1的NaOH溶液滴定20.00 mL的二元酸H2A溶液。溶液中，pH、分布系数δ随滴加NaOH溶液体积VNaOH的变化关系如下图所示。下列叙述正确的是(　　)
A.曲线①代表δ(H2A)，曲线②代表δ(HA-)
B.H2A为二元弱酸
C.HA-的电离常数K≈0.01
D.加入NaOH溶液20.00 mL时，溶液中c(Na+)>2c(A2-)+c(HA-)
√
将原题图像拆成两个图像，各自分析，问题就迎刃而解了。
原来两个图像，一个是常规弱酸溶液中各微粒分布分数图像，一个是酸碱中和滴定曲线图像，由于都对应加入NaOH溶液的体积变化，所以画在一张图上。分析图像时，用NaOH溶液的体积相联系，各自在分开的图像上分析。
拆解图像
根据图像，曲线①代表的粒子的分布系数随着NaOH的滴入逐渐减小，曲线②代表的粒子的分布系数随着NaOH的滴入逐渐增大，粒子的分布系数只有1个交点;当加入40 mL NaOH溶液时，溶液的pH在中性发生突变，且曲线②代表的粒子达到最大值接近1;由滴定曲线③可知，没有加入NaOH时，pH约为1，说明H2A第一步完全电离，反应终点时pH约为11，是因为A-的水解;第二步部分电离，由此可得出曲线①代表δ(HA-)，曲线②代表δ(A2-)，再根据反应2NaOH+H2A==Na2A+2H2O，求得c(H2A)==0.100 0 mol·L-1。
[解析]　根据分析，曲线①代表δ(HA-)，曲线②代表δ(A2-)，故A错误;由分析可知，H2A第一步完全电离，第二步部分电离，因此H2A为强酸，故B错误;根据曲线当δ(HA-)=δ(A2-)时溶液的pH=2，则HA-的电离平衡常数Ka=
=c(H+)=1×10-2，故C正确;当加入20.00 mL NaOH溶液时，结合分析，根据反应NaOH+H2A==NaHA+H2O，则溶质为NaHA，根据H2A第一步完全电离，第二步部分电离，NaHA只电离不水解，故溶液显酸性，c(OH-)√
1.(2025·丹东一模)常温下，用0.1 mol·L-1NaOH溶液滴定等浓度的H2A溶液，溶液的pH、微粒分布分数δ δ(X)=，X表示H2A、HA-或A2- 随的变化如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.m=0.5，n=7
B.曲线Ⅰ表示的是δ(A2-)随的变化曲线
C.=1.5时，c(A2-)<3c(H2A)+c(HA-)
D.=2时，>3
对点训练
解析:由题图知，随着增大，H2A逐渐转化为HA-，再转化为A2- ，
所以曲线 Ⅰ 表示H2A的分布分数δ(H2A)，曲线 Ⅱ 表示HA-的分布分数δ(HA-)，
曲线 Ⅲ 表示A2-的分布分数δ(A2-)，B错误;当=0.5时，pH≠7，即n不等于7，
A错误;当=1.5时，溶液中溶质为等物质的量的NaHA和Na2A ，根据电荷守恒c(Na+)+c(H+)=c(HA-)+2c(A2-)+c(OH-)，物料守恒2c(Na+)=3[c(H2A)+c(HA-)+
c(A2-)]，联立可得c(HA-)+3c(H2A)+2c(H+)=c(A2-)+2c(OH-)，整理可得c(A2-)=c(HA-)
+3c(H2A)+2c(H+)-2c(OH-)，此时溶液呈酸性，pH<7，c(H+)>c(OH-)，2c(H+)-2c(OH-)>0，所以c(A2-)>3c(H2A)+c(HA-)，C错误;当=2时，溶质为Na2A，此时δ(A2-)大于0.75，δ(H2A)+δ(HA-)小于0.25，所以>3，D正确。
√
类型(二) 双横轴图像
[例2]　用0.100 0 mol·L-1盐酸滴定20.00 mL Na2A溶液，溶液中H2A、HA-、A2-的分布分数δ[如A2-分布分数:δ(A2-)=]随pH变化曲线及滴定曲线如图。下列说法不正确的是(　　)
A.H2A的Ka1为10-6.38
B.c点:c(HA-)>c(A2-)>c(H2A)
C.第一次突变，可选酚酞作指示剂
D.c(Na2A)=0.100 0 mol·L-1
将原题图像拆成两个图像。
将第一个图像旋转一下，横竖轴交换，
就更加熟悉了，原来就是分布分数图像。
拆解图像
[解析]　当溶液中δ(HA-)=δ(H2A)时，c(HA-)=c(H2A)，该点为n点，对应d点，H2A的Ka1==c(H+)=10-pH=10-6.38，故A正确;由图可知，c点对应溶液中c(H2A)>c(A2-)，故B错误;根据图知，第一次突变时溶液呈碱性，第二次突变时溶液呈酸性，酚酞的变色范围为8~10、甲基橙的变色范围为3.1~4.4，所以第一次突变可选酚酞作指示剂，故C正确;HCl和Na2A以2∶1完全反应，根据图知，当Na2A溶液完全反应时消耗V(HCl)=2V(Na2A)，则HCl、Na2A的物质的量浓度相等，c(Na2A)=0.100 0 mol·L-1，故D正确。
2.(2025·长沙名校一模)一定温度下，M2+在不同pH的Na2A溶液中存在形式不同，Na2A溶液中pM[pM=-lg c(M2+)]随pH的变化如图1，Na2A溶液中含A微粒的物质的量分数随pH的变化如图2。
已知:
①MA、M(OH)2均为难溶物;　
②初始c(Na2A)=0.2 mol·L-1。
对点训练
√
下列说法错误的是(　　)
A.c(A2-)=c(H2A)时，pH=8.5
B.初始状态a点主要发生反应:HA-+M2+==MA↓+H+
C.Ⅰ曲线上的点满足c(M2+)·c2(OH-)=Ksp
D.初始状态的b点，平衡后溶液中存在c(A2-)+c(HA-)+c(H2A)=0.2 mol·L-1
解析:由Ksp[M(OH)2]=c(M2+)c2(OH-)=c(M2+)=c(M2+)可得，-lg c(M2+)=2pH-lg Ksp[M(OH)2]-28，为线性关系，故曲线Ⅰ表示M(OH)2的溶解平衡曲线，而曲线Ⅱ表示MA的溶解平衡曲线。由图2可得，H2A的Ka1==
10-6.5、Ka2==10-10.5，Ka1Ka2==10-6.5×10-10.5=10-17，当c(A2-)=
c(H2A)时，c(H+)= mol·L-1=10-8.5 mol·L-1，即pH=8.5，A正确;初始状态a点在曲线Ⅱ的上方，曲线Ⅰ的下方，故生成MA，即发生反应:HA-+M2+==MA↓+H+，
B正确;曲线Ⅰ表示M(OH)2的溶解平衡曲线，Ⅰ曲线上的点满足c(M2+)·c2(OH-)=
Ksp，C正确;初始状态的b点在曲线Ⅱ的上方，曲线Ⅰ的下方，生成MA沉淀，故平衡后溶液中存在c(A2-)+c(HA-)+c(H2A)<0.2 mol·L-1，D错误。
专题质量评价
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1.(2025·陕晋宁青卷)常温下，溶液中Al3+、Zn2+、Cd2+以氢氧化物形式沉淀时，-lg[c(X)/(mol·L-1)]与-lg的关系如图[其中X代表Al3+、Zn2+、Cd2+、Al(OH、Zn(OH或Cd(OH]。
已知:Ksp[Zn(OH)2]1
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下列说法错误的是 (　　)
A.L为-lg c[Al(OH]与-lg c(H+)的关系曲线
B.Zn2++4OH-==Zn(OH的平衡常数为1011.2
C.调节NaOH溶液浓度，通过碱浸可完全分离Cd(OH)2和Al(OH)3
D.调节溶液pH为4.7~6.4，可将浓度均为0.1 mol·L-1的Zn2+和Al3+完全分离
√
解析: Zn2+和Cd2+沉淀形成Zn(OH)2和Cd(OH)2，Al3+沉淀形成Al(OH)3，则Zn2+和Cd2+的曲线平行，根据Ksp[Zn(OH)2]Ksp[Al(OH)3]=c(Al3+)·c3(OH-)=10-0×[10-(14-3)]3=10-0-3×11=10-33，
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Ksp[Zn(OH)2]=c(Zn2+)·c2(OH-)=10-5×[10-(14-8.4)]2=10-5-2×5.6=10-16.2，Ksp[Cd(OH)2]=c(Cd2+)·c2(OH-)=10-5×[10-(14-9.4)]2=10-5-2×4.6=10-14.2，Al(OH)3+OH-==Al(OH的平衡常数为K==10-5+5.6=100.6，Zn(OH)2+2OH-==Zn(OH的平衡常数为K==10-5+3.2=10-1.8，Cd(OH)2+2OH-==Cd(OH的平衡常数为K==10-5+0=10-5。据分析，L为-lg c[Al(OH]与-lg c(H+)的关系曲线，故A正确;Ksp[Zn(OH)2]=10-16.2，则Zn2++4OH-==Zn(OH的平衡常数为K====10-5+16.2+2×1.6=1014.4，
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故B错误;由题图可知，pH=14时Cd(OH)2开始溶解，pH=8.4时Al(OH)3开始溶解，且pH=14时c[Al(OH]>1 mol·L-1，即可认为Al(OH)3完全溶解，并转化为Al(OH，因此调节NaOH溶液浓度，通过碱浸可完全分离Cd(OH)2和Al(OH)3，故C正确;0.1 mol·L-1的Zn2+开始沉淀pH为14+lg()=6.4，0.1 mol·L-1的Al3+完全沉淀pH为14+lg()=4.7，因此调节溶液pH为4.7~6.4，可将浓度均为
0.1 mol·L-1的Zn2+和Al3+完全分离，故D正确。
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2.(2025·龙岩一模) 25 ℃时，用NaOH溶液分别滴定浓度均为0.01 mol·L-1的HX、CuSO4、FeSO4三种溶液，溶液中pM[pM=-lg M，M表示、c(Cu2+)、c(Fe2+)等]随pH变化关系如图所示。已知Ksp下列有关分析错误的是(　　)
A.③表示-lg与pH的变化关系
B.Fe(OH)2+2HX==FeX2+2H2O的平衡常数K=10-3
C.滴定HX溶液至a点时，溶液中存在c(Na+)>c(X-)>c(OH-)>c(H+)
D.浓度均为0.01 mol·L-1的Cu2+和Fe2+的混合溶液可通过分步沉淀进行分离
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解析:Cu(OH)2、Fe(OH)2的结构相似，二者的pM随pH的变化曲线应该是平行线，故③代表溶液中-lg随pH的变化关系，A正确。根据曲线③pM=0时，溶液的pH=5.0，可得Ka(HA)=10-5;根据曲线①pM=0时，c(M2+)=1 mol·L-1，溶液的pH=4.2，pOH=9.8，c(OH-)=10-9.8 mol·L-1，可得Ksp=10-19.6;根据曲线②pM=0时，溶液的pH=6.5，pOH=7.5，c(OH-)=10-7.5 mol·L-1，可得Ksp=10-15，Ksp[Cu(OH)2]1
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滴定HX溶液至a点时，pH=8，溶液呈碱性，c(OH-)>c(H+)，根据电荷守恒，c(Na+)+c(H+)=c(X-)+c(OH-)，c(Na+)>c(X-)，故溶液中存在:c(Na+)>c(X-)>c(OH-)
>c(H+)，C正确。当Cu2+完全沉淀时，c(Cu2+)=10-5 mol·L-1，c(Cu2+)×c2(OH-)
=Ksp=10-19.6，c2(OH-)=10-14.6，此时Q=c(Fe2+)×c2(OH-)=0.01×10-14.6=10-16.6< Ksp[Fe(OH)2]=10-15，Fe2+不沉淀，可以通过分步沉淀分离Cu2+和Fe2+，D正确。
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3.(2025·滁州一模)25 ℃时，向1 L c(HA)+c(A-)=0.1 mol·L-1的HA溶液中通HCl气体或加NaOH固体，溶液中的H+、OH-、A-及HA的浓度的对数值(lg c)与pH的关系如图所示(不考虑溶液温度及体积的变化)，下列说法正确的是(已知100.25≈1.78) (　　)
A.a表示lg c(A-)与pH的关系曲线
B. 25 ℃时，Ka(HA)为1.78×10-4
C.通HCl气体过程中，溶液中c(HA)·c(OH-)增大
D.P点溶液中:c(Na+)+c(H+)=0.1 mol·L-1
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解析:根据题图分析，微粒浓度的对数值越大离子浓度越大，随着pH的增大，溶液碱性增强，酸性减弱，则氢离子浓度逐渐减小，氢氧根离子浓度逐渐增大，c表示的浓度对数值逐渐减小，d表示的浓度对数值逐渐增大，且在pH=7处交叉，c则为lg c(H+)变化曲线;d为lg c(OH-)浓度变化曲线;pH小于4.75时，a表示的浓度对数值不变，pH>4.75时，随pH增大，a表示的浓度对数值减小，是lg c(HA)的变化曲线。pH<4.75时，b表示的浓度对数值随pH的增大而增大，b为lg c(A-)的变化曲线，A错误;K(HA)的表达式为K(HA)=，pH=4.75时，c(HA)=c(A-)，K(HA)==10-4.75≈1.78×10-5，B错误;通HCl气体的过程中，
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K(HA)=，c(H+)=，K(HA)=，K(HA)、Kw只受温度影响，温度不变，平衡常数不变，通HCl，c(A-)减小，c(OH-)·c(HA)减小，C错误; P点时，c(OH-)=c(HA)，P点溶液中存在电荷守恒式为c(H+)+c(Na+)=c(A-)+c(OH-)，变式为c(H+)+c(Na+)=c(A-)+c(HA)，根据题中信息，c(HA)+c(A-)=0.1 mol·L-1，则溶液中c(Na+)+c(H+)=0.1 mol·L-1，D正确。
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4.(2025·重庆西南大学附中二模)难溶盐CaF2可溶于盐酸，常温下，用HCl调节CaF2浊液的pH，测得体系中-lg c(F-)或-lg c(Ca2+)与lg 的关系如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.常温下，Ksp(CaF2)=10-10.6
B.M代表-lg c(Ca2+)与lg 的变化曲线
C.Y点的溶液中存在c(Cl-)D.Z点的溶液中存在lg c(Ca2+)-lg =-4.2
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解析:根据题意，CaF2浊液中存在溶解平衡:CaF2(s) Ca2+(aq)+2F-(aq)，用HCl调节溶液存在平衡:H++F- HF。根据Ka=，lg =lg=lg Ka-lg c(F-)，随着横坐标增大，则c(F-)减小，-lg c(F-)增大，故M代表-lg c(F-)与lg 的变化曲线，B错误;在X点，lg =1，=10，c(F-)=10-4.2 mol·L-1，Ka=
=10×10-4.2=10-3.2，在W点，c(Ca2+)=10-4.2 mol·L-1，lg =0，则=1，代入Ka，c(F-)=10-3.2 mol·L-1，Ksp(CaF2)=c(Ca2+)·c2(F-)=10-4.2×(10-3.2)2= 10-10.6，A正确;
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Y点，氟离子的浓度与钙离子的相同，即c(F-)=c(Ca2+)，依据元素守恒， 2c(Ca2+)
=c(HF)+c(F-)，c(Ca2+)=c(HF)，再根据电荷守恒:2c(Ca2+)+c(H+)=c(Cl-)+c(F-)+
c(OH-)，CaF2浊液中加入盐酸，溶液呈酸性，c(H+)>c(OH-)，则c(Ca2+)c(Ca2+)=c(HF)，C错误;Z点的溶液中，根据Ka=10-3.2，lg =1，可求出c(F-)== mol·L-1=10-4.2 mol·L-1，根据Ksp(CaF2)=10-10.6，可求c(Ca2+)= mol·L-1=10-2.2 mol·L-1，而此时lg =1，则lg c(Ca2+)-2lg=
-4.2，D错误。
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5.(2025·河南卷)乙二胺(H2NCH2CH2NH2，简写为Y)可结合H+转化为[H2NCH2CH2NH3]+(简写为HY+)、[H3NCH2CH2NH3]2+(简写为H2Y2+)。Ag+与Y可形成[AgY]+和[AgY2]+两种配离子。室温下向AgNO3溶液中加入Y，通过调节混合溶液的pH改变Y的浓度，从而调控不同配离子的浓度(忽略体积变化)。混合溶液中Ag+和Y的初始浓度分别为1.00×10-3 mol·L-1和1.15×10-2mol·L-1。
-lg[c(M)/(mol·L-1)]与-lg[c(Y)/(mol·L-1)]的变化关系如图1所示(其中M代表Ag+、[AgY]+或[AgY2]+)，分布系数δ(N)与pH的变化关系如图2所示(其中N代表Y、HY+或H2Y2+)。比如δ(H2Y2+)=。
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下列说法错误的是(　　)
A.曲线Ⅰ对应的离子是[AgY2]+
B.δ(HY+)最大时对应的pH=8.39
C.反应Ag++Y [AgY]+的平衡常数K1=104.70　
D.-lg=3.00时，c(HY+)>c(H2Y2+)>c(Y)
解析: Ag+与Y可形成[AgY]+和[AgY2]+两种配离子，发生的反应为Ag++Y [AgY]+、[AgY]++Y ，故随着Y浓度的变大，Ag+浓度变小，[AgY]+先增大后减小，增大，则从图1中(从右向左表示Y浓度的变大)可以看出，曲线Ⅰ表示浓度，Ⅱ表示[AgY]+浓度，Ⅲ表示Ag+浓度;
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同理，调节溶液pH，当酸性较强时，H2Y2+浓度大，当碱性较强时，Y的浓度大，故图2中曲线Ⅳ表示H2Y2+浓度，曲线Ⅴ表示HY+浓度，曲线Ⅵ表示Y 浓度，据此解题。由分析可知，曲线Ⅰ表示[AgY2]+浓度，A正确;由题意可知，Y可以视为二元弱碱，第一次电离方程式为Y+H2O HY++OH-，Kb1=，当c(HY+)=c(Y)时，c(H+)=10-9.93，c(OH-)=10-4.07，则Kb1=10-4.07，同理Kb2=10-7.15，Kb1×Kb2=×==10-11.22，由图像可知，当δ(H2Y2+)=δ(Y)时，δ(HY+)最大，则c(OH-)=10-5.61，pOH=5.61，pH=8.39，B正确;反应Ag++Y [AgY]+的平衡常数K=，由图可知，当c(Y)=10-4.70时，
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c{[AgY]+}=c(Ag+)，则K==104.70，C正确;-lg=3.00时，c(Y)=10-3 mol·L-1，c(Ag+)=10-5.01，c{[AgY2]+}=c{[AgY]+}，由物料守恒可知，c(Ag+)+c{[AgY2]+}+c{[AgY]+}=1.00×10-3mol·L-1，则c{[AgY2]+}=c{[AgY]+}=4.95×10-4 mol·L-1，Y的初始浓度为1.15×10-2 mol·L-1，由物料守恒得2c{[AgY2]+}+c{[AgY]+}+c(Y)+c(HY+)+c(H2Y+)=1.15×10-2 mol·L-1，代入数据，c(Y)+c(HY+)+c(H2Y+)≈0.01 mol·L-1，则δ(Y)===0.1，由图像可知，pH在8.39~9.93之间，此时c(HY+)>c(Y)>c(H2Y2+)，D错误。
√
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7
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3
6.(2025·六盘水一模)室温下，某小组用0.100 0 mol·L-1的NaOH标准溶液滴定20.00 mL 0.100 0 mol·L-1的次磷酸(H3PO2)溶液。溶液pH、所有含磷微粒的分布系数δ随滴加NaOH溶液体积的变化关系如图所示[已知H2P的分布系数:
δ(H2P)=]，下列叙述正确的是(　　)
A.曲线②表示δ(H3PO2)
B.K2(H3PO2)=10-5
C.V(NaOH)=10 mL时，c(H2P)D.当滴定至中性时，c(H2P)+c(H3PO2)>c(Na+)
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解析:根据加入NaOH溶液后曲线变化可知③是pH变化，曲线①②代表含磷微粒。含磷微粒只有2种，结合起点pH，可推出H3PO2为一元弱酸(若为一元强酸或二元或三元酸，含磷微粒不是2种或者起点pH不对应)。当V(NaOH)=0时，溶液的pH>1，则δ(H3PO2)最大，δ(H2P)最小;又因曲线①随V(NaOH)的增大而减小，曲线②随V(NaOH)的增大而增大，所以曲线①代表δ(H3PO2);曲线②代表δ(H2P)，A错误。H3PO2为一元弱酸，不存在K2(H3PO2)=10-5，B错误。根据图像，V(NaOH)=10 mL时，c(H2P)>c(H3PO2)，C错误。当20 mL时达到滴定终点，NaOH与次磷酸二者1∶1恰好反应，溶质为NaH2PO2，其水溶液显碱性，存在物料守恒:c(H3PO2)+c(H2P)=c(Na+);即当溶液为中性时，NaOH不足，溶液为NaH2PO2和H3PO2的混合溶液，溶液中存在:c(H2P)+c(H3PO2)>c(Na+)，D正确。
√
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7.(2025·南昌一模)常温下，用浓度为0.10 mol·L-1的H2SO4标准溶液滴定
10 mL浓度均为0.20 mol·L-1的NaOH和Na2A的混合溶液，溶液中含A微粒的分布分数δ随pH变化曲线及滴定曲线如图(忽略溶液混合后体积变化)。下列说法错误的是 (　　)
A.HA- H++A2-的K≈10-8.4
B.点a:c(S)C.V1<15 mL
D.点c:c(H+)+c(Na+)=4c()+c(OH-)
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解析:由图中左侧溶液中含A微粒的分布曲线只有两条，说明H2A第一步完全电离，溶液中含A微粒有HA-、A2-，随着pH增大，溶液中A2-逐渐增多，HA-逐渐减小;图中右侧为pH变化曲线。加入10 mL H2SO4标准溶液时，NaOH恰好完全反应，所得溶液为Na2SO4和Na2A的混合溶液，溶液体积为20 mL，pH=10.7，溶液中OH-浓度为10-3.3 mol·L-1，根据
　　　　　　 A2-+H2O HA- + OH-
起始/(mol·L-1)　0.1
平衡/(mol·L-1)≈0.1　　 　 10-3.3 10-3.3
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求得Kh≈=10-5.6，HA- H++A2-的K=≈10-8.4，A正确;点a加入10 mL H2SO4标准溶液，所得溶液为Na2SO4和Na2A的混合溶液，溶液体积为20 mL，Na2SO4浓度为0.05 mol·L-1，Na2A浓度为0.1 mol·L-1，A2-水解程度较小，故c()C正确;点c加入20 mL H2SO4标准溶液，溶液中存在电荷守恒:c(H+)+c(Na+)
=2c()+c(OH-)+c(HA-)+2c(A2-)，存在物料守恒:c()=c(HA-)+c(A2-)，两式联立可得:c(H+)+c(Na+)+c(HA-)=4c()+c(OH-)，D错误。
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8.(2025·长沙十五中学一模)中和百分数是指在酸碱反应过程中已反应的酸或碱的物质的量占起始时酸或碱的物质的量的百分数。室温时用NaOH中和CH3COOH，保持反应体系中c(CH3COOH)+c(CH3COO-)=0.1 mol·L-1，粒子浓度的对数值(lg c)、中和百分数与pH的关系如图所示。下列有关说法正确的是 (　　)
A.曲线②表示OH-浓度的对数值随pH的变化关系
B.室温时，CH3COO-的水解平衡常数的数量级为10-9
C.水的电离程度:P1>P2>P3
D.中和百分数从0.5到1.0的变化过程中:c(Na+)+c(H+)>c(OH-)+c(CH3COOH)
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解析:①代表CH3COOH浓度的对数值随pH的变化关系，②代表c(H+)对数值随pH的变化关系，③代表OH-浓度的对数值随pH的变化关系，④代表CH3COO-浓度的对数值随pH的变化关系，A错误;c(CH3COOH)和c(CH3COO-)相同时(虚线与实线相交的点)，pH=4.75，根据CH3COOH CH3COO-+H+，醋酸浓度和醋酸根离子浓度相同时，K=c(H+)=10-4.75，水解常数为Kh===10-9.25，数量级为10-10，B错误;随着反应进行CH3COONa的浓度逐渐增加，CH3COONa促进水的电离，水的电离程度:P1+c(CH3COO-)，P1→P3过程中，c(CH3COO-)>c(CH3COOH)，故c(Na+)+c(H+)>c(OH-)+c(CH3COOH)是成立的，D正确。专题质量评价(二十一)　对数图像与双轴图像
1.(2025·陕晋宁青卷)常温下,溶液中Al3+、Zn2+、Cd2+以氢氧化物形式沉淀时,-lg[c(X)/(mol·L-1)]与-lg的关系如图[其中X代表Al3+、Zn2+、Cd2+、Al(OH、Zn(OH或Cd(OH]。
已知:Ksp[Zn(OH)2]下列说法错误的是 (　　)
A.L为-lg c[Al(OH]与-lg c(H+)的关系曲线
B.Zn2++4OH-==Zn(OH的平衡常数为1011.2
C.调节NaOH溶液浓度,通过碱浸可完全分离Cd(OH)2和Al(OH)3
D.调节溶液pH为4.7~6.4,可将浓度均为0.1 mol·L-1的Zn2+和Al3+完全分离
2.(2025·龙岩一模) 25 ℃时,用NaOH溶液分别滴定浓度均为0.01 mol·L-1的HX、CuSO4、FeSO4三种溶液,溶液中pM[pM=-lg M,M表示、c(Cu2+)、c(Fe2+)等]随pH变化关系如图所示。已知Ksp下列有关分析错误的是 (　　)
A.③表示-lg与pH的变化关系
B.Fe(OH)2+2HX==FeX2+2H2O的平衡常数K=10-3
C.滴定HX溶液至a点时,溶液中存在c(Na+)>c(X-)>c(OH-)>c(H+)
D.浓度均为0.01 mol·L-1的Cu2+和Fe2+的混合溶液可通过分步沉淀进行分离
3.(2025·滁州一模)25 ℃时,向1 L c(HA)+c(A-)=0.1 mol·L-1的HA溶液中通HCl气体或加NaOH固体,溶液中的H+、OH-、A-及HA的浓度的对数值(lg c)与pH的关系如图所示(不考虑溶液温度及体积的变化),下列说法正确的是(已知100.25≈1.78) (　　)
A.a表示lg c(A-)与pH的关系曲线
B. 25 ℃时,Ka(HA)为1.78×10-4
C.通HCl气体过程中,溶液中c(HA)·c(OH-)增大
D.P点溶液中:c(Na+)+c(H+)=0.1 mol·L-1
4.(2025·重庆西南大学附中二模)难溶盐CaF2可溶于盐酸,常温下,用HCl调节CaF2浊液的pH,测得体系中-lg c(F-)或-lg c(Ca2+)与lg 的关系如图所示。下列说法正确的是 (　　)
A.常温下,Ksp(CaF2)=10-10.6
B.M代表-lg c(Ca2+)与lg 的变化曲线
C.Y点的溶液中存在c(Cl-)D.Z点的溶液中存在lg c(Ca2+)-lg =-4.2
5.(2025·河南卷)乙二胺(H2NCH2CH2NH2,简写为Y)可结合H+转化为[H2NCH2CH2NH3]+(简写为HY+)、[H3NCH2CH2NH3]2+(简写为H2Y2+)。Ag+与Y可形成[AgY]+和[AgY2]+两种配离子。室温下向AgNO3溶液中加入Y,通过调节混合溶液的pH改变Y的浓度,从而调控不同配离子的浓度(忽略体积变化)。混合溶液中Ag+和Y的初始浓度分别为1.00×10-3 mol·L-1和1.15×10-2mol·L-1。-lg[c(M)/(mol·L-1)]与-lg[c(Y)/(mol·L-1)]的变化关系如图1所示(其中M代表Ag+、[AgY]+或[AgY2]+),分布系数δ(N)与pH的变化关系如图2所示(其中N代表Y、HY+或H2Y2+)。比如δ(H2Y2+)=。
下列说法错误的是 (　　)
A.曲线Ⅰ对应的离子是[AgY2]+
B.δ(HY+)最大时对应的pH=8.39
C.反应Ag++Y [AgY]+的平衡常数K1=104.70
D.-lg=3.00时,c(HY+)>c(H2Y2+)>c(Y)
6.(2025·六盘水一模)室温下,某小组用0.100 0 mol·L-1的NaOH标准溶液滴定20.00 mL 0.100 0 mol·L-1的次磷酸(H3PO2)溶液。
溶液pH、所有含磷微粒的分布系数δ随滴加NaOH溶液体积的变化关系如图所示]已知H2P的分布系数:δ(H2P)=],下列叙述正确的是 (　　)
A.曲线②表示δ(H3PO2)
B.K2(H3PO2)=10-5
C.V(NaOH)=10 mL时,c(H2P)D.当滴定至中性时,c(H2P)+c(H3PO2)>c(Na+)
7.(2025·南昌一模)常温下,用浓度为0.10 mol·L-1的H2SO4标准溶液滴定10 mL浓度均为0.20 mol·L-1的NaOH和Na2A的混合溶液,溶液中含A微粒的分布分数δ随pH变化曲线及滴定曲线如图(忽略溶液混合后体积变化)。下列说法错误的是 (　　)
A.HA- H++A2-的K≈10-8.4
B.点a:c(S)C.V1<15 mL
D.点c:c(H+)+c(Na+)=4c()+c(OH-)
8.(2025·长沙十五中学一模)中和百分数是指在酸碱反应过程中已反应的酸或碱的物质的量占起始时酸或碱的物质的量的百分数。室温时用NaOH中和CH3COOH,保持反应体系中c(CH3COOH)+c(CH3COO-)=0.1 mol·L-1,粒子浓度的对数值(lg c)、中和百分数与pH的关系如图所示。下列有关说法正确的是 (　　)
A.曲线②表示OH-浓度的对数值随pH的变化关系
B.室温时,CH3COO-的水解平衡常数的数量级为10-9
C.水的电离程度:P1>P2>P3
D.中和百分数从0.5到1.0的变化过程中:c(Na+)+c(H+)>c(OH-)+c(CH3COOH)
专题质量评价(二十一)
1.选B　Zn2+和Cd2+沉淀形成Zn(OH)2和Cd(OH)2,Al3+沉淀形成Al(OH)3,则Zn2+和Cd2+的曲线平行,根据Ksp[Zn(OH)2]1 mol·L-1,即可认为Al(OH)3完全溶解,并转化为Al(OH,因此调节NaOH溶液浓度,通过碱浸可完全分离Cd(OH)2和Al(OH)3,故C正确;0.1 mol·L-1的Zn2+开始沉淀pH为14+lg()=6.4,0.1 mol·L-1的Al3+完全沉淀pH为14+lg()=4.7,因此调节溶液pH为4.7~6.4,可将浓度均为0.1 mol·L-1的Zn2+和Al3+完全分离,故D正确。
2.选B　Cu(OH)2、Fe(OH)2的结构相似,二者的pM随pH的变化曲线应该是平行线,故③代表溶液中-lg随pH的变化关系,A正确。根据曲线③pM=0时,溶液的pH=5.0,可得Ka(HA)=10-5;根据曲线①pM=0时,c(M2+)=1 mol·L-1,溶液的pH=4.2,pOH=9.8,c(OH-)=10-9.8 mol·L-1,可得Ksp=10-19.6;根据曲线②pM=0时,溶液的pH=6.5,pOH=7.5,c(OH-)=10-7.5 mol·L-1,可得Ksp=10-15,Ksp[Cu(OH)2]c(H+),根据电荷守恒,c(Na+)+c(H+)=c(X-)+c(OH-),c(Na+)>c(X-),故溶液中存在:c(Na+)>c(X-)>c(OH-)>c(H+),C正确。当Cu2+完全沉淀时,c(Cu2+)=10-5 mol·L-1,c(Cu2+)×c2(OH-)=Ksp=10-19.6,c2(OH-)=10-14.6,此时Q=c(Fe2+)×c2(OH-)=0.01×10-14.6=10-16.6< Ksp[Fe(OH)2]=10-15,Fe2+不沉淀,可以通过分步沉淀分离Cu2+和Fe2+,D正确。
3.选D　根据题图分析,微粒浓度的对数值越大离子浓度越大,随着pH的增大,溶液碱性增强,酸性减弱,则氢离子浓度逐渐减小,氢氧根离子浓度逐渐增大,c表示的浓度对数值逐渐减小,d表示的浓度对数值逐渐增大,且在pH=7处交叉,c则为lg c(H+)变化曲线;d为lg c(OH-)浓度变化曲线;pH小于4.75时,a表示的浓度对数值不变,pH>4.75时,随pH增大,a表示的浓度对数值减小,是lg c(HA)的变化曲线。pH<4.75时,b表示的浓度对数值随pH的增大而增大,b为lg c(A-)的变化曲线,A错误;K(HA)的表达式为K(HA)=,pH=4.75时,c(HA)=c(A-),K(HA)==10-4.75≈1.78×10-5,B错误;通HCl气体的过程中,K(HA)=,c(H+)=,K(HA)=,K(HA)、Kw只受温度影响,温度不变,平衡常数不变,通HCl,c(A-)减小,c(OH-)·c(HA)减小,C错误; P点时,c(OH-)=c(HA),P点溶液中存在电荷守恒式为c(H+)+c(Na+)=c(A-)+c(OH-),变式为c(H+)+c(Na+)=c(A-)+c(HA),根据题中信息,c(HA)+c(A-)=0.1 mol·L-1,则溶液中c(Na+)+c(H+)=0.1 mol·L-1,D正确。
4.选A　根据题意,CaF2浊液中存在溶解平衡:CaF2(s) Ca2+(aq)+2F-(aq),用HCl调节溶液存在平衡:H++F- HF。根据Ka=,lg =lg=lg Ka-lg c(F-),随着横坐标增大,则c(F-)减小,-lg c(F-)增大,故M代表-lg c(F-)与lg 的变化曲线,B错误;在X点,lg =1,=10,c(F-)=10-4.2 mol·L-1,Ka==10×10-4.2=10-3.2,在W点,c(Ca2+)=10-4.2 mol·L-1,lg =0,则=1,代入Ka,c(F-)=10-3.2 mol·L-1,Ksp(CaF2)=c(Ca2+)·c2(F-)=10-4.2×(10-3.2)2=10-10.6,A正确;Y点,氟离子的浓度与钙离子的相同,即c(F-)=c(Ca2+),依据元素守恒, 2c(Ca2+)=c(HF)+c(F-),c(Ca2+)=c(HF),再根据电荷守恒:2c(Ca2+)+c(H+)=c(Cl-)+c(F-)+c(OH-),CaF2浊液中加入盐酸,溶液呈酸性,c(H+)>c(OH-),则c(Ca2+)c(Ca2+)=c(HF),C错误;Z点的溶液中,根据Ka=10-3.2,lg =1,可求出c(F-)== mol·L-1=10-4.2 mol·L-1,根据Ksp(CaF2)=10-10.6,可求c(Ca2+)= mol·L-1=10-2.2 mol·L-1,而此时lg =1,则lg c(Ca2+)-2lg=-4.2,D错误。
5.选D　Ag+与Y可形成[AgY]+和[AgY2]+两种配离子,发生的反应为Ag++Y [AgY]+、[AgY]++Y ,故随着Y浓度的变大,Ag+浓度变小,[AgY]+先增大后减小,增大,则从图1中(从右向左表示Y浓度的变大)可以看出,曲线Ⅰ表示浓度,Ⅱ表示[AgY]+浓度,Ⅲ表示Ag+浓度;同理,调节溶液pH,当酸性较强时,H2Y2+浓度大,当碱性较强时,Y的浓度大,故图2中曲线Ⅳ表示H2Y2+浓度,曲线Ⅴ表示HY+浓度,曲线Ⅵ表示Y 浓度,据此解题。由分析可知,曲线Ⅰ表示[AgY2]+浓度,A正确;由题意可知,Y可以视为二元弱碱,第一次电离方程式为Y+H2O HY++OH-,Kb1=,当c(HY+)=c(Y)时,c(H+)=10-9.93,c(OH-)=10-4.07,则Kb1=10-4.07,同理Kb2=10-7.15,Kb1×Kb2=×==10-11.22,由图像可知,当δ(H2Y2+)=δ(Y)时,δ(HY+)最大,则c(OH-)=10-5.61,pOH=5.61,pH=8.39,B正确;反应Ag++Y [AgY]+的平衡常数K=,由图可知,当c(Y)=10-4.70时,c{[AgY]+}=c(Ag+),则K==104.70,C正确;-lg=3.00时,c(Y)=10-3 mol·L-1,c(Ag+)=10-5.01,c{[AgY2]+}=c{[AgY]+},由物料守恒可知,c(Ag+)+c{[AgY2]+}+c{[AgY]+}=1.00×10-3mol·L-1,则c{[AgY2]+}=c{[AgY]+}=4.95×10-4 mol·L-1,Y的初始浓度为1.15×10-2 mol·L-1,由物料守恒得2c{[AgY2]+}+c{[AgY]+}+c(Y)+c(HY+)+c(H2Y+)=1.15×10-2 mol·L-1,代入数据,c(Y)+c(HY+)+c(H2Y+)≈0.01 mol·L-1,则δ(Y)===0.1,由图像可知,pH在8.39~9.93之间,此时c(HY+)>c(Y)>c(H2Y2+),D错误。
6.选D　根据加入NaOH溶液后曲线变化可知③是pH变化,曲线①②代表含磷微粒。含磷微粒只有2种,结合起点pH,可推出H3PO2为一元弱酸(若为一元强酸或二元或三元酸,含磷微粒不是2种或者起点pH不对应)。当V(NaOH)=0时,溶液的pH>1,则δ(H3PO2)最大,δ(H2P)最小;又因曲线①随V(NaOH)的增大而减小,曲线②随V(NaOH)的增大而增大,所以曲线①代表δ(H3PO2);曲线②代表δ(H2P),A错误。H3PO2为一元弱酸,不存在K2(H3PO2)=10-5,B错误。根据图像,V(NaOH)=10 mL时,c(H2P)>c(H3PO2),C错误。当20 mL时达到滴定终点,NaOH与次磷酸二者1∶1恰好反应,溶质为NaH2PO2,其水溶液显碱性,存在物料守恒:c(H3PO2)+c(H2P)=c(Na+);即当溶液为中性时,NaOH不足,溶液为NaH2PO2和H3PO2的混合溶液,溶液中存在:c(H2P)+c(H3PO2)>c(Na+),D正确。
7.选D　由图中左侧溶液中含A微粒的分布曲线只有两条,说明H2A第一步完全电离,溶液中含A微粒有HA-、A2-,随着pH增大,溶液中A2-逐渐增多,HA-逐渐减小;图中右侧为pH变化曲线。加入10 mL H2SO4标准溶液时,NaOH恰好完全反应,所得溶液为Na2SO4和Na2A的混合溶液,溶液体积为20 mL,pH=10.7,溶液中OH-浓度为10-3.3 mol·L-1,根据
　　　　　　 　A2-+H2O HA-+OH-
起始/(mol·L-1)　0.1
平衡/(mol·L-1)≈0.1　　 　　10-3.3 10-3.3
求得Kh≈=10-5.6,HA- H++A2-的K=≈10-8.4,A正确;点a加入10 mL H2SO4标准溶液,所得溶液为Na2SO4和Na2A的混合溶液,溶液体积为20 mL,Na2SO4浓度为0.05 mol·L-1,Na2A浓度为0.1 mol·L-1,A2-水解程度较小,故c()8.选D　①代表CH3COOH浓度的对数值随pH的变化关系,②代表c(H+)对数值随pH的变化关系,③代表OH-浓度的对数值随pH的变化关系,④代表CH3COO-浓度的对数值随pH的变化关系,A错误;c(CH3COOH)和c(CH3COO-)相同时(虚线与实线相交的点),pH=4.75,根据CH3COOH CH3COO-+H+,醋酸浓度和醋酸根离子浓度相同时,K=c(H+)=10-4.75,水解常数为Kh===10-9.25,数量级为10-10,B错误;随着反应进行CH3COONa的浓度逐渐增加,CH3COONa促进水的电离,水的电离程度:P1c(CH3COOH),故c(Na+)+c(H+)>c(OH-)+c(CH3COOH)是成立的,D正确。
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