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(共13张PPT)
第6课时 探索规律
一 问题与运算（二）
1.经历“举例→计算→观察→猜想→验证→总结”的规律探索过程，掌握“两位数的差除以9”的规律和“角谷猜想”的基本规则。（重点）
2.提升观察分析、归纳推理和动手验证的能力，感受数学规律的趣味性和科学性。（难点）
3.激发探索数学规律的兴趣，培养勇于尝试、严谨求证的科学态度。
学习目标
探索新知
探索规律。
（1）按下面给出的顺序计算。
在1～9九个数字中，任意取两个数字
组成两个两位数，求差
用求出的差除以9
写出结果
（21-12）÷9 = 1
（41-14）÷9 = 3
（51-15）÷9 = 4
（61-16）÷9 = 5
（31-13）÷9 = 2
（71-17）÷9 = 6
（81-18）÷9 = 7
（91-19）÷9 = 8
探索新知
(21-12) ÷9 (75-57)÷9
(72-27)÷9 (81-18)÷9
(95-59)÷9 (92-29)÷9
探索规律。
（2）计算下面各题。
= 1
= 2
= 5
= 9
= 4
= 7
由1～9中任意两个数字组成的两个两位数，它们的差和9有什么关系
探索新知
(21-12) ÷9 (75-57)÷9
(72-27)÷9 (81-18)÷9
(95-59)÷9 (92-29)÷9
探索规律。
（2）计算下面各题。
= 1
= 2
= 5
= 9
= 4
= 7
由1～9中任意两个数字组成的两个两位数，它们的差除以9，结果等于这两个数字的差。
探索新知
(321-123)÷9 (753-357)÷9
(742-247)÷9 (821-128)÷9
(953-359)÷9 (941-149)÷9
探索规律。
（3）在1～9中任选三个数字，组成一个最大的三位数和
一个最小的三位数，用这两个数的差除以9。至少写出三组，看一看你能发现什么。
= 22
= 44
= 55
= 77
= 66
= 88
在1～9中任选三个数字，组成一个最大的三位数和
一个最小的三位数，用这两个数的差除以9，结果是个位数与十位数相同的两位数。
探索新知
探索规律。
（1）按下图给出的顺序计算。
任取一个两位数
是双数，除以2；是单数，乘3再加1
得出结果后，如上反复进行
最后得出结果是1，停止
举例：81
244÷2 = 122
122÷2 = 61
61×3+1 = 184
81×3+1 = 244
184÷2 = 92
92÷2 = 46
46÷2 = 23
23×3+1 = 70
70÷2 = 35
35×3+1 = 106
106÷2 = 53
53×3+1 = 160
160÷2 = 80
80÷2 = 40
40÷2 = 20
20÷2 = 10
10÷2 = 5
5×3+1 = 16
16÷2 = 8
8÷2 = 4
4÷2 = 2
2÷2 = 1
任取一个三位数，按上面的顺序计算一下。
探索新知
任选一个自然数（0除外），按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1”的规则重复进行运算，最终结果必定是1。这是著名的“角谷猜想”。
探索新知
探索规律。
（2）将角谷猜想中的“逢单数乘3再加1”，改为“逢单数乘5再加1”，结果会怎样
像数学家一样大
胆猜想，再验证！
随堂小练
把24分成两个数的和有很多不同的分法。
(1)24分成哪两个数（0除外)时，这两个数的乘积最小
(2)24分成哪两个数时，这两个数的乘积最大
24÷2=12
24分成12和12时乘积最大。
1+23=24
24分成1和23时乘积最小。
学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
课堂小结
由1～9中任意两个数字组成的两个两位数，它们的差除以9，结果等于这两个数字的差。
在1～9中任选三个数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，用这两个数的差除以9，结果是个位数与十位数相同的两位数。
任选一个自然数（0除外），按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1”的规则重复进行运算，最终结果必定是1。
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业

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