资源简介

(共44张PPT)
知识梳理
核心考点
广东、广州、深圳中考真题
巩固训练
第一轮 基础复习
第八章　统计与概率
第31讲　统计
知识点1　全面调查和抽样调查
调查方式 概念 适用情况
全面调查(普查) 考察　　　　对象的调查. 若是总体中的每个个体都能直接影响总体，则采用全面调查.如：神舟飞船上的每一个零件的性能调查.
全体
调查方式 概念 适用情况
抽样调查 从总体中抽取______　 对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况. 当总体中的个体数目较多时，全面调查的工作量较大，或者受客观条件限制，无法对所有个体进行调查，或者调查具有破坏性，此时适合采用抽样调查.如：研究一批火柴的可燃性质量.
一部分
1
(2025·湖南)下列调查中，适合采用全面调查的是(　　)
A.了解某班同学的跳远成绩
B.了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C.了解全国中学生的身高状况
D.了解某批次汽车的抗撞击能力
A
知识点2　总体、个体、样本、样本容量
(1)总体：所要考察的全体对象称为总体.
(2)个体：组成总体的每个对象称为个体.
(3)样本：从总体中抽取的那部分个体称为总体的一个样本.
(4)样本容量：一个样本中所包含的个体的数目称为样本容量.(样本容量不带单位)
2
某校为了解八年级1 200名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1 200名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200是样本容量.其中正确的判断有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
C
知识点3　频数与频率
(1)频数：在我们研究的对象中，每个对象出现的　　　　称为频数.
(2)频率：每个对象出现的次数与总次数的　　　　称为频率.
(3)绘制频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的差(极差)；②决定组距与组数；③列频数分布表；④画频数分布直方图.
次数
比值
3
(1)在英文句子“Happy Teachers’ Day！”中，字母“a”的频数为
　　.
(2)某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图如图所示，则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率等于　　　　.
3
0.1
知识点4　常见的统计图
类型 特点 优点
扇形统计图 ①各部分百分比之和为1； ②各部分扇形圆心角的度数＝ 部分占总体的百分比×360°. 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
条形统计图 各组频数之和等于数据总数. 能清楚地表示出每个项目的具体数目.
类型 特点 优点
折线统计图 各部分数据的数量之和等于抽样数据总数(样本容量). 能清楚地反映数据的变化趋势.
频数分布直方图 ①各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量)； ②各组频率之和等于　　　； ③数据总数×各组频率＝相应组的频数. 能清楚地显示数据的分布情况及各部分频数的差异.
1
4
为了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是
(　　)
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.频数分布直方图
B
知识点5　平均数、中位数和众数
平均数 算术平均数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么＝　　　　　　　　　______________________称为这n个数的平均数.平均数反映一组数据的平均水平.
加权平均数 若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，
wn，则＝______________________称为这n个数的加权平均数.
中位数 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，若数据的个数为奇数，则称处于　　　　位置的数为这组数据的中位数；若数据的个数为偶数，则称　　　　 　　　　为这组数据的中位数.中位数反映一组数据的中等水平.
众数 在一组数据中出现次数　　　　的数据称为这组数据的众数.众数反映一组数据的多数水平.一组数据有可能没有众数，也可能不止一个.
中间
中间两个数据的平均数
最多
5
(1)小明随机调查某小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5(单位：m3)，关于这组数据，下列说法正确的是(　　)
A.众数是5
B.中位数是6
C.平均数是6
D.极差是3
A
(2)(2025·乐山)某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择
(每人限定一份)，5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为(　　)
A.7.8元
B.7.9元
C.8元
D.8.1元
A
知识点6　方差
(1)方差：数据x1，x2，…，xn的方差为s2＝.
(2)方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据的波动越小；方差越大，数据的波动越大.
(1)(2024·黑龙江)一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为(　　)
A.1 B.0.8
C.0.6 D.0.5
(2)(2024·西藏)甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：＝1.5，＝3.4，＝0.9，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是　　　　.
6
D
丙
知识点7　用样本估计总体
基本思想：利用样本的特征(平均数、方差等)估计总体的特征(平均数、方差等).
某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，得到对应的人数分别是30，20，18，12.已知每名学生仅参与一类运动，若该校有800名学生，则估计有　　　名学生参与A类运动.
7
300
(2024·江西)某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图如图所示，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是(　　)
A.五月份空气质量为优的天数是16天
B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天
D.这组数据的平均数是15天
1
数据的分析
D
(2025·成都)某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用.该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分(单位：分)，其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95.现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表：
2
平台 物品完好度 服务态度 物流时长
A 92 m 90
B 95 n 88
(1)七位员工对平台A的服务态度评分的极差(最大值与最小值的差)是
　　　　；
(2)求表格中m，n的值，并以此为依据，判断哪家平台服务态度更好；
平台 物品完好度 服务态度 物流时长
A 92 m 90
B 95 n 88
10
解：m＝×(86＋88＋89＋91＋92＋95＋96)＝91，
n＝×(86＋86＋89＋90＋91＋93＋95)＝90，
∵91＞90，
∴平台A的服务态度更好.
(3)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5∶3∶2的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？
平台 物品完好度 服务态度 物流时长
A 92 m 90
B 95 n 88
解：平台A得分：92×＋91×＋90×＝91.3(分)，
平台B得分：95×＋90×＋88×＝92.1(分)，
∵92.1＞91.3， ∴该公司会选择平台B.
(2025·宿迁)2025年2月，江苏省教育厅印发《关于在义务教育学校实施“2·15专项行动”的通知》，明确提出“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”.某校采取多种举措，确保学生每天有充足的体育活动时间，同时监测学生的体质健康情况.为此，学校从全体男生中随机抽取部分学生调查他们的立定跳远成绩，并把成绩x(单位：cm)分成A(160＜x≤180)，
3
统计图(表)的分析、用样本估计总体
B(180＜x≤200)，C(200＜x≤220)，D(220＜x≤240)，E(240＜x≤260)五档，绘制成统计图如图所示.其中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
(1)扇形统计图中n的值为　　　　，条形统计图中“B档”成绩的人数为　　　 ；
(2)本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在　　档；
40
12
C
(3)若该校共有1 200名男生，请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数.
解：1 200×＝80(人)，
答：估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数为80人.
(2025·广东)某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95.这组数据的中位数、众数分别是(　　)
A.92，94 B.95，95
C.94，95 D.95，96
1
B
(2024·广东)端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如表所示：
2
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
解：景区A得分：
＝7.15，
景区B得分：
＝7.4，
景区C得分：
＝6.9，
∵7.4＞7.15＞6.9，∴王先生会选择B景区去游玩.
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
解：景区A得分：＝7.5，
景区B得分：＝7.25，
景区C得分：＝7，
∵7.5＞7.25＞7，
∴王先生会选择A景区去游玩.
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由.
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
解：答案不唯一，如：将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为20％，30％，30％，20％，
景区A得分：
＝7.5，
景区B得分：＝7.3，
景区 特色 美食 自然 风光 乡村 民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
景区C得分：＝7，
∵7.5＞7.3＞7，∴选择A景区去游玩.
(2025·江西)某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是(　　)
A.随机抽取城区三分之一的学校
B.随机抽取乡村三分之一的学校
C.调查全体学校
D.随机抽取三分之一的学校
1
D
(2025·盐城)在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销.“最畅销”涉及的统计量是(　　)
A.平均数 B.中位数
C.方差 D.众数
2
D
(2024·甘南州)某小组8名学生的中考体育分数(单位：分)如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为
(　　)
A.40，42 B.42，43
C.42，42 D.42，41
3
C
(2025·巴中)有一组数据：1，2，3，3，4，5.在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是(　　)
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.方差
4
B
(2024·烟台)射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是(　　)
A.＞ B.＜
C.＝ D.无法确定
5
A
(2024·广州)为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是(　　)
A.a的值为20
B.用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多
C.用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少
6
D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
B
7
某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
候选人 通识知识 专业知识 实践能力
甲 80 90 85
乙 80 85 90
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2∶5∶3的比例确定每人的最终成绩，则被录用的是　　　　.(填“甲”或“乙”)
甲
(2025·广州)为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛.评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计.进入决赛的前两名选手需要确定名次(不能并列)，他们的单项成绩如下表所示：
8
选手 内容 能力 效果
甲 98 84 88
乙 88 85 97
(1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩(百分制)，能否以此确定两人的名次？
选手 内容 能力 效果
甲 98 84 88
乙 88 85 97
解：甲的平均成绩：＝90，
乙的平均成绩：＝90，
∵＝，
∴不能以此确定两人的名次.
(2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4∶3∶3的比确定，以此计算两名选手的平均成绩(百分制)，并确定两人的名次；
选手 内容 能力 效果
甲 98 84 88
乙 88 85 97
解：甲的平均成绩：＝90.8，
乙的平均成绩：＝89.8，
∵＞，
∴甲排名第一，乙排名第二.
(3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由.
选手 内容 能力 效果
甲 98 84 88
乙 88 85 97
解：答案不唯一，如：设计三项成绩的比为5∶2∶3.理由如下：
内容是演讲的核心，占比最高；效果直接影响观众，次之；能力是基础，占比最低.(共27张PPT)
知识梳理
核心考点
广东、广州、深圳中考真题
巩固训练
第一轮 基础复习
第八章　统计与概率
第32讲　概率
知识点1　事件的分类
事件类型 定义 概率
必然事件 在一定条件下，在每次试验中　　　　发生的事件称为必然事件. 1
不可能事件 在一定条件下，在每次试验中　　 　　发生的事件称为不可能事件. 0
随机事件 在一定条件下，　　 　　的事件称为随机事件. 介于0与1之间.
必然
不可能
可能发生也可能不发生
1
(1)在下列事件中，属于必然事件的是(　　)
A.掷一次骰子，向上一面的点数是3
B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D.任意画一个三角形，其内角和是180°
(2)下列成语描述的事件为随机事件的是(　　)
A.守株待兔 B.水涨船高
C.水中捞月 D.缘木求鱼
D
A
知识点2　概率的计算
直接公式法 P(A)＝ ，其中　　为所有事件的总数，　　为事件A发生的总次数.
列举法 列表法 当一次试验涉及两步计算，并且可能出现的结果数目较多时，先用列表法不重不漏地列出所有可能的结果，再根据P(A)＝ 计算概率.
n
m
列举法 画树状图法 当一次试验涉及两步以上的计算时，通常先用画树状图法列出所有可能的结果，再根据P(A)＝计算概率.
几何概率 一般是用几何图形的面积(长度)之比来求概率，计算公
式为P(A)＝ .
2
一个不透明盒子中有1个红球、1个白球，除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球.求：
(1)两次都摸到红球的概率；


解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两
次都摸到红球的结果有1种，
∴两次都摸到红球的概率为.
(2)两次摸到不同颜色的球的概率.
解：由(1)可知，共有4种等可能的结果，其中两次摸到不同颜色的球的结果有2种，
∴两次摸到不同颜色的球的概率为＝.
知识点3　用频率估计概率
一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率稳定于某个常数p附近，那么我们用p表示事件A发生的概率P(A)＝　　　.
p
为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：
估计这种幼苗移植成活的概率是　　　　　.(结果精确到0.1)
3
移植总数n 40 150 300 500 700 1 000 1 500
成活数m 35 134 271 451 631 899 1350
成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900
0.9
(2024·深圳)二十四节气基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒).若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为(　　)
A. B. C. D.
1
概率公式
D
(2024·徐州)如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为(　　)
A. B.
C. D.
2
C
(2025·徐州)如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内均标有字母.转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次.
(1)转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为　　；
3
列表法或画树状图法
(2)转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率.
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的结果有2种，
∴转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率为＝.
(2025·深圳)某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为(　　)
A. B.
C. D.
1
C
(2024·广州)善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一.为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下(单位：分)：
(1)求A组同学得分的中位数和众数；
2
A组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95
B组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96
解：将10名A组同学的得分按照从小到大的顺序排列，
排在第5和第6名的成绩分别为84，86，
∴A组同学得分的中位数为(84＋86)÷2＝85(分).
由表格可知，A组同学得分的众数为82分.
(2)现从A，B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率.
A组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95
B组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96
解：将A组的2名同学分别记为甲、乙，将B组的2名同学分别记为丙、丁.画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一组的结果有4种，
∴这2名同学恰好来自同一组的概率为＝.
(2025·徐州)一个不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是(　　)
A.至多有1个球是红球 B.至多有1个球是黑球
C.至少有1个球是红球 D.至少有1个球是黑球
1
C
(2025·东营)2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼.将分别印有“巳”“巳”“如”“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为
(　　)
A. B.
C. D.
2
D
(2024·浙江)有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8.从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是　　.
3
(2025·东莞模拟)如图，小明将一枚飞镖投掷到8个完全相同的小正方形组成的靶盘中，若飞镖落在靶盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影三角形内的概率是(　　)
A. B.
C. D.
4
D
(2025·河北)抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1，2，3中的一个数字)，若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是(　　)
A B C D
5
A
如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次)，任意投掷一枚飞镖到游戏板中，飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是( )
A. B.
C. D.
6
A
(2023·广州)甲、乙两位同学相约打乒乓球.
(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A，B，C，D)，若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的
概率；
7
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C的结果有3种，
∴乙选中球拍C的概率为＝.
(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球.这个约定是否公平？为什么？
解：公平.理由如下：
画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全
部正面向上或全部反面向上的结果有2种，
∴P(甲先发球)＝＝，P(乙先发球)＝＝.
∵P(甲先发球)＝P(乙先发球)，
∴这个约定公平.

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