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(共26张PPT)
知识梳理
核心考点
广东、广州、深圳中考真题
巩固训练
第一轮 基础复习
第七章 尺规作图与图形变换
第28讲 尺规作图
知识点　尺规作图
(1)定义：只用无刻度的直尺和圆规作图.
(2)五种基本尺规作图：
类型 作法
作一条线段等于已知线段(已知线段a) ①作射线AB；
②在射线AB上截取AC＝a，则线段AC即为所求.
类型 作法
作一个角等于已知角(已知∠AOB) ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
②作射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；
③以点C'为圆心，CD长为半径画弧与②中所画的弧交于点D'；
④过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB.
类型 作法
作一个角的平分线 (已知∠AOB) ①以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；
②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；
③作射线OC，则射线OC为∠AOB的平分线.
作已知线段AB的垂直平分线 ①分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线.
类型 作法
过一定点作已知直线的垂线 已知点P在直线上 ①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于A，B两点；
②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径在直线l的一侧作弧，两弧交于点M；
③过点M，P作直线MP，则直线MP即为所求垂线.
类型 作法
过一定点作已知直线的垂线 已知点P在直线外 ①以点P为圆心，大于点P到直线l的距离为半径作弧，交直线l于A，B两点；
②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径在直线l的另一侧作弧，两弧交于点N；
③过点P，N作直线PN，则直线PN即为所求垂线.
(2024·河北)观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的
(　　)
A.角平分线
B.高线
C.中位线
D.中线
B
(2025·内江)如图，按如下步骤作四边形ABCD：(1)画∠EAF；(2)以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D；(3)分别以点B和点D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；(4)连接BC，DC，BD.若∠A＝40°，则∠BDC的度数是(　　)
A.64° B.66°
C.68° D.70°
1
根据作图痕迹进行相关计算
D
(2024·海南)如图，在 ABCD中，AB＝8，以点D为圆心作弧，交AB于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E.若∠BCE＝∠DCE，DE＝4，则四边形BCDE的周长是(　　)
A.22 B.21
C.20 D.18
2
A
(2025·陕西)如图，已知∠AOB＝50°，点C在边OA上.请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOP＝25°，且CP∥OB.(保留作图痕迹，不写作法)
3
尺规作图动手操作
解：如图，点P即为所求.
(2024·广西)如图，在△ABC中，∠A＝45°，AC＞BC.
(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，分别交AB，AC于点D，E；(保留作图痕迹，不要求写作法，标明字母)
4
解：如图，直线l即为所求.
(2)在(1)所作的图中，连接BE，若AB＝8，求BE的长.
解：如图，连接BE.
∵DE为线段AB的垂直平分线，
∴BE＝AE.
∴∠EBA＝∠A＝45°.
∴∠BEA＝90°.
∴△ABE为等腰直角三角形.
∴sin A＝＝.
∴BE＝AB·＝8×＝4.
如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，0)，B(0，2)，所在圆的圆心为O.将向右平移5个单位长度，得到(点A平移后的对应点为C).
(1)点D的坐标是　　　　，所在圆的圆心坐标是　　　　；
(2)在图中画出，并连接AC，BD；
5
网格作图
(5，2)
(5，0)
(3)求由，BD，，CA首尾依次相接所围成的封闭图形的周长.(结果保留π)
和长度相等，为×2πr＝π，
又BD＝AC＝5，
则封闭图形的周长＝2×π＋2×5＝2π＋10
(2024·深圳)在如图所示的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是(　　)
A.①②
B.①③
C.②③
D.只有①
1
B
(2024·广东)如图，在△ABC中，∠C＝90°.
(1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法)
2
解：如图，AD即为所求.
(2)应用与证明：在(1)的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作☉D.求证：AB与☉D相切.
证明：过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，
∴DE＝CD.
∴DE为☉D的半径.
∴AB与☉D相切.
(2023·广东)如图，在 ABCD中，∠DAB＝30°.
(1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)
3
解：如图，DE即为所求.
(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长.
解：∵cos∠DAB＝，
∴AE＝AD·cos 30°＝4×＝2.
∴BE＝AB－AE＝6－2.
(2024·甘南州)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝4.以点A为圆心，AC长为半径作弧，交BC于点D；再分别以点C和点D为圆心，大于DC的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，则BF的长为(　　)
A.5 B.6
C.7 D.8
1
B
(2024·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线OH.若H(2a－1，a＋1)，则a＝　　　.
2
2
(2024·武汉)如图，小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画∠MAN；②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC，CD，BD.若∠A＝44°，则∠CBD的大小是(　　)
A.64°
B.66°
C.68°
D.70°
3
C
(2025·无锡)如图，AC为正方形ABCD的对角线.
(1)尺规作图：作AD的垂直平分线l交AD于点E，在l上确定点F，使得点F到∠BAC的两边距离相等；(不写作法，
保留作图痕迹)
4
解：如图，直线l，点F即为所求.
(2)在(1)的条件下，求∠EFA的度数.(请直接写出∠EFA的度数)
解：22.5°
解析：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴∠BAC＝∠CAD＝45°，
∠BAD＝∠BAF＋∠EAF＝90°.
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠BAC＝×45°＝22.5°.
∵直线l⊥AD，即∠AEF＝90°，
∴∠EFA＋∠EAF＝90°.
∴∠EFA＝∠BAF＝22.5°.
(2024·济南)如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，作直线EF；再以点A为圆心，AD的长为半径作弧交直线EF于点G(点G在正方形ABCD内部)，连接DG并延长交BC于点K.若BK＝2，则正方形ABCD的边长为(　　)
A.＋1
B.
C.
D.＋1
5
D
(创新意识)北师大版教材七年级下册某一页的插图如图1所示，这幅插图告诉我们用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.请用尺规作图法，在图2的△ABC中找到这个支点P.(保留作图痕迹，不写作法)
6
解：如图，点P即为所求.(共25张PPT)
知识梳理
核心考点
广东、广州、深圳中考真题
巩固训练
第一轮 基础复习
第七章 尺规作图与图形变换
第30讲　投影与视图
知识点1　投影
概念 投影 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫作物体的　　　　.其中，照射光线叫作投影线，投影所在的平面叫作投影面.
中心投影 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫作中心投影.
投影
概念 平行投影 由平行光线形成的投影叫作平行投影(太阳光线可以看成平行光线).
正投影 投影线　　　　于投影面产生的投影叫作正投影.
判断投影类型的方法 取物体与影子的两对对应点作两条直线，若两直线平行(或共线)，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置.
垂直
1
下列现象属于中心投影的是(　　)
A.晚上人走在路灯下的影子
B.中午用来乘凉的树影
C.上午人走在路上的影子
D.早上升旗时地面上旗杆的影子
A
知识点2　三视图的概念与画法
概念 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图.
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图.
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图.
画法 ①主视图与俯视图要　　　　；
②主视图与左视图要　　　　；
③左视图与俯视图要　　　　.
(看得见的轮廓线画成实线，因被
其他部分遮挡而看不见的轮廓线画成虚线)
长对正
高平齐
宽相等
2
(2024·凉山州改编)由3个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是　 　，左视图是　　　　，俯视图是　　　.(填序号)
③
①
②
知识点3　立体图形的展开图
圆锥的展开图 圆锥的展开图是由一个圆形和一个扇形组成的.
圆柱的展开图 圆柱的展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的.
正方体的展开图(共11种) “一四一”型(阴影部分横向可移动)
“二三一”型(阴影部分横向可移动) “三三”型 “二二二”型
(2024·达州)如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”对面的字是(　　)
A.热 　　　　　
B.爱
C.中 　　　　　
D.国
3
B
(2025·茂名模拟)圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成.当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间，则表在圭面上形成的投影是(　　)
A.中心投影 B.平行投影
C.既是平行投影又是中心投影 D.不能确定
1
投影
B
(2025·广元)下列几何体中，其三视图的主视图和左视图不相同的是
(　　)
A B 　 C 　D
2
几何体的三视图
A
(2025·南通)一个几何体的三视图如图所示(图中尺寸单位：cm)，则这个几何体的底面圆的周长为(　　)
A.6π cm
B.9π cm
C.12π cm
D.16π cm
3
A
(2024·江西)如图，在4×3的正方形网格中，选择一个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有(　　)
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
4
立体图形的展开与折叠
B
(2024·宜宾)如图，将正方体展开图折叠成正方体后，距顶点A最远的点是(　　)
A.B点
B.C点
C.D点
D.E点
5
B
(2025·广东)由5个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，它的左视图是(　　)
A　　　　 B　　　　 C　　　　 D
1
C
(2025·深圳)出现在深圳街头的新型无线充电石墩如图所示，关于石墩的三视图的描述，正确的是(　　)
A.主视图和左视图相同
B.主视图和俯视图相同
C.左视图和俯视图相同
D.三个视图都相同
2
A
(2021·广东)下列图形是正方体展开图的个数为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
3
C
(2025·德阳)下列图形中可以作为正方体的展开图的是(　　)
A B C D
1
A
(2024·海南)下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为(　　)
　
A　　　　 B　　　　 C　　　　 D
2
B
(2025·金华二模)下列投影中，属于中心投影的是(　　)
A B C D
3
B
(2025·宁夏)如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向(垂直于右边缘)平移到书本右边缘.在此过程中，下列叙述正确的是(　　)
A.主视图不变
B.左视图不变
C.俯视图不变
D.三种视图都不变
4
B
(2025·徐州)下图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是(　　)
A　　　 B　　 　 C　　　 D
5
B
(2025·深圳二模)如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯从正上方照射直角三角尺ABC形成影子△A1B1C1，三角尺始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中(不与光源接触)，下列说法正确的是(　　)
A.∠A1B1C1越来越大
B.影子不是直角三角形
C.影子越来越小
D.影子越来越大
6
D
(创新意识)几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为( )
A.3 B.4
C.6 D.9
7
B(共35张PPT)
知识梳理
核心考点
广东、广州、深圳中考真题
巩固训练
第一轮 基础复习
第七章 尺规作图与图形变换
第29讲　轴对称、平移、旋转
知识点1　轴对称与轴对称图形
项目 轴对称 轴对称图形
定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线　　　　　　，这条直线叫作对称轴. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫作　　　 　　，这条直线就是它的　　　　.
(成轴)对称
轴对称图形
对称轴
项目 轴对称 轴对称图形
性质 ①成轴对称的两个图形　　　　，对应线段　　　　，对应角　　　　 ； ②对应点所连线段被对称轴　　　 　； ③对应线段或延长线的交点在　　 　　上.
区别 ①轴对称是指两个全等图形之间的位置关系；②成轴对称的两个图形只有一条对称轴. ①轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；②轴对称图形的对称轴至少有一条.
全等
相等
相等
垂直平分
对称轴
1
(1)(2025·绥化)下列数学符号是轴对称图形的是(　　)
A　　 　　　B　　 　　　C　　 　　　D
(2)(教材母题改编)如图，在三角形纸片ABC中，AB＝7 cm，
BC＝5 cm，AC＝6 cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，
使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长
等于　　　　.
D
8 cm
知识点2　图形的平移与旋转
项目 图形的平移 图形的旋转
定义 一般地，在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.
要素 ①平移的　　　　；②平移的　　　　. ①旋转　　　；②旋转　　　　；③旋转　　　　.
方向
距离
中心
角度
方向
项目 图形的平移 图形的旋转
性质 ①平移前后的两个图形全等.对应线段　　 　　且 　　　　，各组对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等； ②对应角　　　　且对应角的两边分别平行(或在同一直线上)，方向相同. ①旋转前后的两个图形全等，对应线段　　　　，对应角　　　　；
②对应点到旋转中心的距离　 　；
③对应点与旋转中心所连线段的夹角
　　　　旋转角.
平行(或在同一直线上)
相等
相等
相等
相等
相等
等于
2
(1)如图，△ABC的边BC长为4 cm.将△ABC向上平移2 cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为　 　cm2.
第(1)题图　　　　　 第(2)题图
(2)如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，若∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，则AE＝　　.
8
2
知识点3　中心对称与中心对称图形
项目 中心对称 中心对称图形
定义 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或　　　　　　，这个点叫作　　 　　. 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作　　　　　　　　，这个点就是它的　　　 　.
中心对称
对称中心
中心对称图形
对称中心
项目 中心对称 中心对称图形
性质 ①成中心对称的两个图形全等，对应线段相等，对应角相等； ②成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)； ③对应点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分.
3
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.部分“卦”的符号如图所示，其中是中心对称图形的是(　　)
A B C D
A
(2024·广东)下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是(　　)
A B C D
1
轴对称图形与中心对称图形的识别
C
(2025·扬州)窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美.下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)
A B C D
2
C
(2025·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2)，将线段OA绕着点O逆时针旋转90°得线段OA'，则点A'的坐标为(　　)
A.(－3，2)
B.(－2，3)
C.(3，－2)
D.(2，－3)
3
平移、对折及旋转的性质
B
(2025·凉山州)如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为　　　　.
4
24
(2024·潍坊)如图，在矩形ABCD中，AB＞2AD，点E，F分别在边AB，CD上.将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线AC上.连接GE，FH.求证：
(1)△AEH≌△CFG；
5
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，AB∥ CD.
∴∠EAH＝∠FCG.由折叠可得，
AG＝AD，CH＝CB，∠CHE＝∠B＝90°，
∠AGF＝∠D＝90°，
∴AG＝CH，∠AHE＝∠CGF＝90°.
∴AG＋GH＝CH＋GH，即AH＝CG.
在△AEH和△CFG中，
∴△AEH≌△CFG(ASA).
(2)四边形EGFH为平行四边形.
证明：由(1)知∠AHE＝∠CGF＝90°，
△AEH≌△CFG，
∴EH∥ FG，EH＝FG.
∴四边形EGFH为平行四边形.
(2024·广州)下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是(　　)
A B C D
1
C
(2024·深圳)下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是(　 )
A　　　　　　　 B　　　　　　　 C　　　　　　 　D
2
C
(2023·广州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE＝1，F为对角线BD上一动点，连接CF，EF，则CF＋EF的最小值为　　　 .
3
(2023·广州)如图，AC是菱形ABCD的对角线.
(1)尺规作图：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B旋转后的对应点为D；(保留作图痕迹，不写作法)
4
解：如答图1，△ADE即为所求.
(2)在(1)所作的图中，连接BD，CE.
①求证：△ABD∽△ACE；
证明：如答图2，由旋转，得AB＝AD，
AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，且＝.
∴△ABD∽△ACE.
②若tan∠BAC＝，求cos∠DCE的值.
解：如答图2，延长AD交CE于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC＝∠DAC.
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠DAE＝∠DAC.
∵AE＝AC，∴AF⊥CE.
∴∠CFD＝90°.
设CF＝m，CD＝AD＝x.
∵＝tan∠DAC＝tan∠BAC＝，
∴AF＝3CF＝3m.
∴DF＝3m－x.
∵CF2＋DF2＝CD2，
即m2＋(3m－x)2＝x2，
解得x＝m.
∴CD＝m.
∴cos∠DCE＝＝＝，
即cos∠DCE的值是.
(2025·福建)中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是(　　)
A B C D
1
D
(2024·无锡)如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数为
(　　)
A.65°
B.70°
C.80°
D.85°
2
B
(2025·徐州)如图，将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，折痕为CE.若△ABC的面积为8，△BCE的面积为5，则BD∶DC＝　　　　 .
3
2∶3　
(2025·自贡)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG，点E，F在坐标轴上.若∠A＝90°，tan B＝，A(－4，3)，则点G坐标为(　　)
A.(11，－4)
B.(10，－3)
C.(12，－3)
D.(9，－4)
4
B
(2025·常州)如图，在△ABC中，tan C＝，D是边BC上一点，将△ACD沿AD翻折得到△AED使线段AE，BC相交于点F，若CF＝5，EF＝2，则AC＝　　　　.
5
(2025·广州二模)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4).
(1)将△ABC向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；
6
解：如图，△A1B1C1即为所求.
(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2；
解：如图，△A2BC2即为所求.
解：如图，画出三角形旋转时顶点的移动轨迹.
∵将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，
线段BC旋转到线段BC2，
∴∠CBC2＝90°.
∵BC＝＝，
∴线段BC在旋转过程中扫过的扇形面积：
＝＝.
(3)在(2)的条件下，求线段BC在旋转过程中扫过的扇形面积.
(2025·烟台)如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决
问题：
(1)利用尺规作△BED，使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称；(不写作法，保留作图痕迹)
7
解：如图，△BED即为所求作.
解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝2，AD∥ BC，∠A＝90°.
∴∠ADB＝∠CBD.∵∠EBD＝∠CBD，
∴∠FBD＝∠FDB.∴FB＝FD.
设AF＝x，则FB＝FD＝2－x，
∴12＋x2＝(2－x)2，解得x＝.
∴AF的长为.
(2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F，AB＝1，BC＝2，求AF的长.

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