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(共42张PPT)
知识梳理
核心考点
广东、广州、深圳中考真题
巩固训练
第一轮 基础复习
第一章 数与式
第 1 讲 实数
知识点1　正、负数的意义
如果一个问题中出现具有　　　意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们.
　 (2025·河南)在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作＋4个，那么该队失3个球记作(　　)
A.＋3个 B.－3个 C.＋4个 D.－4个
1
相反
B
实数
2
知识点2　实数的分类
知识点2　实数的分类
2
3
2
2
知识点3　数轴
(1)数轴的三要素：　　　、　　　　、　　　　.
(2)实数与数轴上的点是一一对应的.
　 如图，数轴上点M所表示的数可能是(　　)
A.1.5 B.－1.6 C.－2.6 D.－3.4
3
原点
正方向
单位长度
C
知识点4　相反数
(1)定义：只有　　　不同的两个数，互为相反数.
(2)性质：a与b互为相反数 a＋b＝　.
(3)几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离　　　，即这两个点关于原点对称.
4
符号
0
相等
－5
0
　
知识点5　绝对值
5
a
－a
2 025
－5
－2
1
(1)定义：乘积是　　的两个数互为倒数.
(2)性质：a和b互为倒数 ab＝　　，　　没有倒数；倒数等于它本身的数是　　.
知识点6　倒数
6
1
1
0
±1
　
－
－
用科学记数法表示下列各数：
(1)5 600 000＝　　 　，－74 000＝　　 　　，
0.000 065＝　　　　　.
(2)480万＝　　　　　，68.5亿＝　　　　　.
知识点7　科学记数法
7
1
非0数字
5.6×106
－7.4×104
6.5×10－5
4.8×106
6.85×109
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到那一位.
　(1)0.014 8取近似数精确到0.01为　　　　.
(2)用四舍五入法将数3.141 59精确到千分位的结果是　　　　.
知识点8　近似数
8
0.01
3.142
知识点9　实数的大小比较
大
小
＞
9
A
＞
＜
＞
＜
＞
(1)实数的混合运算顺序： ①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②若有括号，先算括号里面的；③同级运算，从左到右进行.
计算：(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2). 知识点10　实数的运算
1
10
解：原式＝－8＋(－3)×18－9÷(－2)＝－8－54＋4.5＝－57.5.
实数的相关概念(相反数、绝对值、倒数)
(2025·凉山州)的相反数是(　　)
A.2 025 B.－2 025
C. D.－
1
D
(2024·青岛)实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是(　　)
A.a B.b
C.c D.d
2
C
(2024·包头)若m，n互为倒数，且满足m＋mn＝3，则n的值为(　　)
A. B.
C.2 D.4
3
B
科学记数法
　 (2025·南通)《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5 758亿元.将“5 758亿”用科学记数法表示为(　　)
A.5.758×1010 B.5.758×1011
C.0.575 8×1012 D.57.58×1010
4
B
(2025·威海)据央视网2025年4月18日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”.“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒，实现一次擦或者写，一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为(　　)
A.4×10－10秒 B.4×10－11秒
C.4×10－12秒 D.40×10－12秒
5
A
实数的大小比较、数轴、估计无理数的大小
　(2025·北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　)
A.a＞－1 B.a＋b＝0
C.a－b＞0 D.＞
6
D
(2024·盐城)矩形相邻两边长分别为 cm， cm，设其面积为S cm2，则S在哪两个连续整数之间(　　)
A.1和2 B.2和3
C.3和4 D.4和5
7
C
实数的运算
　 (2024·河南)计算 的结果是(　　)
A.a5 B.a6
C.aa＋3　 D.a3a
8
D
(2024·广东)计算：20×＋－3－1.
9
解：原式＝1×＋2－
＝2.
(2025·广东)某品牌乒乓球产品质量参数是2.74 g±0.02 g，如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02 g记作＋0.02 g，那么低于标准质量0.02 g记作(　　)
A.－0.02 g B.＋0.02 g
C.－0.04 g D.＋0.04 g
1
A
(2025·广州)下列四个选项中，是负无理数的是(　　)
A.－ B.－1
C.0 D.3
2
A
(2025·广东)依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案(2024－2026年)》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3 000亿元.数据3 000亿用科学记数法表示为(　　)
A.3×109 B.3×1010
C.30×1010 D.3×1011
3
D
(2024·广州)四个数－10，－1，0，10中，最小的数是(　　)
A.－10 B.－1
C.0 D.10
4
A
(2022·广州)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则(　　)
A.a＝b
B.a＞b
C.＜
D.＞
5
C
(2023·广东)计算：＋＋(－1)2 023.
6
解：原式＝2＋5－1
＝6.
在，－，－，π，2 026这五个数中，无理数的个数为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
1
A
(2025·肇庆一模)2025年1月15日，广东省十四届人大三次会议召开省直部门专场记者会.省商务厅在会上介绍的数据显示，去年全省外贸进出口9.11万亿元，增长9.8％，净增量8 133亿元，迈上了9万亿元标志性大台阶.数据9.11万亿用科学记数法表示为(　　)
A.0.911×109 B.9.11×108
C.9.11×1012 D.91.1×1011
2
C
(2025·福建)为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计.为方便记录，她将体重增加1.5 kg记作＋1.5，那么体重减少1 kg应记作　　.
3
－1
如图，点A，B位于数轴上原点O的两侧，且OB＝2OA.若点B表示的数是6，则点A表示的数是( )
A.－2 B.－3
C.－4 D.－5
4
B
若a＝，b＝，c＝2，则a，b，c的大小关系为( )
A.b＜c＜a B.b＜a＜c
C.a＜c＜b D.a＜b＜c
5
C
(2025·广东模拟)计算：(－1)2 024－(－6)÷3＋＋.
6
解：原式＝1＋2＋－1＋2
＝2＋3.
如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数
是(　　)
A.π－1
B.－π－1
C.－π＋1或－π－1
D.π－1或－π－1
7
D
小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次记录为(单位：cm)：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.
(1)请说明小虫最后的具体位置；
8
解：5－3＋10－8－6＋12－10＝0，
所以小虫最后的具体位置为出发点O.
(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？
解：根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为5 cm，2 cm，12 cm，
4 cm，2 cm，10 cm，0 cm，所以小虫离开出发点O最远为12 cm.
(3)在爬行过程中，若每爬行1 cm奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
解：爬行距离：
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝54(cm)，
共得到芝麻：54×3＝162(粒).
数轴上表示有理数的点到原点O的距离，叫作这个有理数的绝对值.例如：＝，它表示数轴上表示有理数2的点到原点O的距离；观察数轴，容易发现表示有理数2的点到原点O的距离是2个单位长度，所以＝＝2(如图1).
9
同样地，数轴上表示有理数m和n的两个点之间的距离可以用来表示.例如：数轴上表示－3的点到表示2的点的距离用表示；观察数轴，容易发现表示－3的点到表示2的点的距离是5个单位长度，所以＝5(如图2).
以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”法.请你根据上述方法完成下列任务：
(1)数轴上表示3的点和表示－5的点之间的距离为　　；
8
(2)若＝2，求x所表示的有理数；
解：x所表示的有理数为3＋2＝5或3－2＝1.
(3)设点P在数轴上表示的有理数是x，借助数轴解答下列问题：
①代数式＋有最小值和最大值吗？若有，请求出相应的最值；若没有，请说明理由；
解：有最小值，无最大值.
∵＋为数轴上表示x的点到表示4和－1的点的距离之和，
∴当x在4和－1之间时，＋为固定值，即＝5；
当表示x的点在表示－1的点的左侧或表示4的点的右侧时，表示x的点到
表示－1和4的点的距离之和大于5，且表示x的点到表示－1或4的点的距离越大，距离之和也越大，
∴＋有最小值5，无最大值.
②若＋＝7，求x的值.
解：当x在－1的左侧时，－1－x＋4－x＝7，解得x＝－2；
当x在4的右侧时，x＋1＋x－4＝7，解得x＝5.
综上所述，x＝－2或x＝5.(共28张PPT)
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第一轮 基础复习
第一章 数与式
第2讲　二次根式
被开方数a 平方根 算术平方根 立方根
a＞0 　　　　.　　　　　 　　　　. 　　　　
a＝0 　　　　.　　　　 0 　　　　.　　　　
a＜0 无 　　　　. 　　　　 　　　　. 　　　　
1
知识点1　平方根、算术平方根、立方根
±
0
无
　
0
8
±8
－4
3
－5
－5
2
知识点2　二次根式的有关概念
B
x≥3
知识点3　二次根式的性质
a≥0
a
－a
·
3
5
　
　
6
4
知识点4　二次根式的运算
　
3
2
(2025·绥化)若式子有意义，则x的取值范围是　　　　.
1
(2025·河南)请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：　　 　　 .
2
x＞－1
3(答案不唯一)
二次根式有意义的条件
平方根、算术平方根、立方根
　 (教材母题改编)下列说法正确的是(　　)
A.0.09的平方根是0.3 B.＝±4
C.0的立方根是0 D.1的立方根是±1
3
C
(2025·济南)已知一个正方形的面积为2，则其边长为　　.
4
一个数的平方根分别是2b－1和b＋4，则b＝　　，这个数是　　.
5
－1
9
二次根式的非负性
(2025·汕头一模)若a，b为实数，且＋＝0，则(ab)2 025的值为(　　)
A.0 B.1
C.－1 D.±1
6
C
(2024·广州模拟)在平面直角坐标系中，已知(2a＋b)2＋＝0，则点(a，b)位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7
B
二次根式的运算
　 (2025·徐州)下列运算错误的是(　　)
A.＋＝ B.×＝
C.÷＝2 D.(－)2＝3
8
A
(2025·天津)计算(＋1)(－1)的结果为　　.
9
60
(2025·甘肃)计算：－×.
10
解：原式＝2－
＝.
(2025·广东)计算×的结果是(　　)
A.3 B.6
C. D.2
1
B
(2024·广东)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是(　　)
A.2 B.5
C.10 D.20
2
B
(2025·广州)要使代数式有意义，则x的取值范围是　 　　　　　.
3
(2024·深圳)如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是　　　　　　　.(写出一个答案即可)
4
x≥－1且x≠3
2(答案不唯一)
(2025·东莞一模)要使＝()2，x的取值范围是(　　)
A.x＞2 B.x≥2
C.x＜2 D.x≤2
1
B
下列是最简二次根式的是(　　)
A. B.
C. D.
2
A
在下列各式中，计算正确的是(　　)
A.＝－9 B.＝－1
C.(－)2＝－2 D.3－＝3
3
B
(2025·东莞模拟)已知a＝＋1，则a2－1＝　　　　.
4
2＋5
(2025·梅州一模)能说明命题“对于任何实数a，a2＞a”是假命题的一个反例可以是(　　)
A.a＝2 B.a＝
C.a＝－2 D.a＝
5
B
(2025·清远二模)是一个很奇妙的数，在艺术、建筑中以“黄金分割”体现美感.估计的值(　　)
A.在0和1之间 B.在1和2之间
C.在2和3之间 D.在3和4之间
6
A
如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋＝　　.
7
2
　(2025·广东模拟)如图，大正方形的面积为32，小正方形的面积为8，则阴影部分的面积是(　　)
A.6
B.8
C.12
D.24
8
C
(2025·南通)我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S＝.若a＝2，b＝3，c＝1，则S的值为　　　.
9
【数学探究】
(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：
①3＋7　　2　　　②4＋6　　2　　　
③5＋5　　2
10
＞
＞
＝
(2)由(1)中各式猜想a＋b与2(a≥0，b≥0)的大小，并说明理由；
解：a＋b≥2.理由如下：
∵(－)2≥0，∴a＋b≥2.
(3)请利用上述结论解决下面问题：
如图，某同学在做一个面积为1 800 cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，用来做对角线的竹条至少要　　　cm.
120(共31张PPT)
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核心考点
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第一章 数与式
第4讲　分式
知识点1　分式的相关概念
(1)一般地，如果A，B表示两个　　　，并且B中含有　　　，那么式子叫作分式.
(2)分式有意义的条件是　　　.
(3)分式的值为0的条件是　　　且　　　.
整式
字母
B≠0
A＝0
B≠0
　 (1)在，，，，，a＋中，是分式的有　　个.
(2)(2024·济南)若分式的值为0，则实数x的值为　　.
1
3
1
性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个　　　的整式，分式的值不变.
①通分：＝(M≠0)；②约分：＝(M≠0)，其中A，B，M是整式.
下列各式从左到右的变形中，错误的是(　　)
A.＝－ B.＝
C.＝ D.＝
2
知识点2　分式的基本性质
不为0
D
知识点3　分式的运算
(1)加减运算：①同分母：±＝　　　；②异分母：±＝±＝.
(2)分式的乘法：·＝　　.
(3)分式的除法：÷＝　　＝　　.
(4)分式的乘方：＝　　.
　
bd
bd
·
　
　 (1)计算：－＝　　，＋＝　　　　.
(2)计算：·＝　　，÷＝　　.
(3)计算：＝　　.
3
1
　
2n
　
分式有意义及分式值为0的条件
(2025·贵州)若分式的值为0，则实数x的值为(　　)
A.2 B.0
C.－2 D.－3
1
A
(2025·凉山州)若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是　　　 　 .
2
m≥1
分式的基本性质
(2025·广东二模)对于分式，当a，b都扩大到原来的2倍时，分式的值(　　)
A.不变 B.扩大到原来的2倍
C.扩大到原来的4倍 D.不能确定
3
B
(2024·珠海模拟)若＝，则的值为　　.
4
　
分式的化简与求值
(2024·湖南改编)化简：·＋＝　　　.
5
(2025·广州一模)已知x≠y，x≠－y，有三个代数式：A＝2x2－2y2，B＝x2－xy，C＝3x2－6xy＋3y2.
(1)因式分解A；
6
解：A＝2x2－2y2
＝2(x2－y2)
＝2(x＋y)(x－y).
(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式并
化简.
解：选择A，B，则所得分式为
＝＝＝或＝＝；
选择A，C，则所得分式为
＝＝＝或＝＝＝；
选择B，C，则所得分式为
＝＝＝或＝＝＝.
(2024·达州)先化简：÷，再从－2，－1，0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
7
解：原式＝·
＝·
＝·
＝，
∵x－2≠0且x＋2≠0且x≠0且x＋1≠0，
∴x可以取1.
当x＝1时，原式＝＝2.
(2024·广州)若a≠0，则下列运算正确的是(　　)
A.＋＝ B.a3·a2＝a5
C.·＝ D.a3÷a2＝1
1
B
(2025·深圳)计算：－＝　　　.
2
(2025·广州)求代数式·的值，其中m＝－1.
3
a－1
解：原式＝·
＝2(m＋2)(m－2)
＝2m2－8，
当m＝－1时，
原式＝2×－8＝－4.
(2025·常州)若分式有意义，则实数x的取值范围是(　　)
A.x≠－1 B.x＝－1
C.x≥－1 D.x＞－1
1
A
(2025·潍坊)计算＋的结果是(　　)
A.1 B.－1
C.0 D.
2
B
若分式的值为0，则x的值为　　.
3
－2
(2025·宁夏)化简求值：÷，其中a＝2.
4
解：原式＝×
＝×
＝×
＝.
当a＝2时，原式＝＝＝.
(2025·深圳模拟)先化简，再求值：·.下面是甲、乙两名同学的部分运算过程：
甲同学：
解：原式＝·…
乙同学：
解：原式＝·＋·…
(1)甲同学解法的依据是　　，乙同学解法的依据是　　；(填序号)
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.
5
②
③
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程.
解：若选择甲同学的解法：
原式＝·
＝·
＝·
＝2；
若选择乙同学的解法：
原式＝·＋·
＝·＋·
＝＋
＝
＝2.
已知a＞b＞0，且a2＋b2＝3ab，则÷的值是( )
A. B.－
C. D.－
6
B
某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮1 000 kg，“丰收1号”小麦的试验田产粮量比“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少100 kg，其中“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长为
1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1) m的正方形.
7
(1)请分别求出“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产
粮量；
解：设“丰收1号”小麦试验田的产粮量
为x kg，则“丰收2号”小麦试验田的产粮量
为(1 000－x)kg.
由题意，得x＝1.2(1 000－x)－100，
解得x＝500.
则1 000－x＝1 000－500＝500.
答：“丰收1号”小麦试验田的产粮量为500 kg，“丰收2号”小麦试验田的产粮量为500 kg.
(2)哪块小麦试验田的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解：由题意，得“丰收1号”小麦试验田的面积
为(a2－1)m2，“丰收2号”小麦试验田的面积
为(a－1)2m2.
则“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为 kg/m2，“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为 kg/m2.
∵a＞1，
∴a2－1－(a－1)2＝a2－1－(a2－2a＋1)＝2a－2＝2(a－1)＞0.
∴a2－1＞(a－1)2＞0.
∴＜，
÷＝·＝.
答：“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍.
阅读下面的解题过程：
已知＝，求的值.
解：由＝知x≠0，∴＝3，即x＋＝3.
∴＝x2＋＝－2＝32－2＝7.∴的值为.
上述解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
8
已知＝，求的值.
解：由＝，知x≠0，
∴＝5，即x＋＝8.
∴＝x2＋1＋＝－2＋1＝82－1＝63.
∴＝.(共27张PPT)
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核心考点
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第一章 数与式
第3讲　代数式、整式与因式分解
(1)代数式：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式.单独的一个数或字母　　(填“是”或“不是”)代数式.
(2)代数式求值的方法：①直接代入求值；②整体代入求值；③化简求值.
　 (1)(2025·广安)一种商品每件标价为a元，按标价八折出售，则每件商品的售价是　　元.
(2)已知x＝－1，则代数式1－x的值为　　，代数式x2＋3的值为　　.
(3)(2025·长春)已知x2＋2x＝4，则代数式7－x2－2x的值为　　.
1
知识点1　代数式
是
0.8a
2
4
3
知识点2　整式的有关概念
单项式 (1)定义：由数或字母的乘积组成的式子叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
(2)系数：单项式中的　　 　　叫作这个单项式的系数.
(3)次数：单项式中所有字母的　　 的和叫作这个单项式的次数.
多项式 (1)定义：几个单项式的　　叫作多项式.
(2)项：多项式中的每个　　　　叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.
(3)次数：多项式里，次数　　　的项的次数，叫作这个多项式的次数.
整式 单项式与多项式统称整式.
数字因数
指数
和
单项式
最高
　 (1)代数式b2是　　项式，ab－b2是　　项式.
(2)单项式－的系数是　　，次数是　　.
(3)多项式a2b3－3a2＋1的项分别是　　　　　　　，它是　　次
　　项式.
2
单
多
－
3
a2b3，－3a2，1
五
三
(1)同类项：所含　　　相同，并且相同字母的　　　也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.
(2)整式加减的一般步骤：①有括号先去括号；②合并同类项(只把系数　　 　 ，所含字母及字母的指数不变).
(1)(2024·河南)请写出2m的一个同类项：　　 　　.
(2)计算：4a－(a－3b)＝　　　　.
3
知识点3　整式的加减
字母
指数
相加
m(答案不唯一)
3a＋3b
知识点4　幂的运算性质
(1)性质：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂(0除外)都是　　；任何非零数的0次幂都是　　.
(2)同底数幂相乘：am·an＝　　　(m，n都是正整数).
(3)幂的乘方：(am)n＝　　(m，n都是正整数).
(4)积的乘方：(ab)n＝　　　(n是正整数).
(5)同底数幂相除：am÷an＝　　　(m，n都是正整数，a≠0).
0
1
am＋n
amn
anbn
am－n
　 (1)计算：a6·a＝　　，(x2)2＝　　，(－3y)3＝　 　，
b12÷b6＝　　.
(2)计算：(π－1)0＝　，(－1)2 026＝　，(－1)2 025＝　　.
(3)若am＝6，an＝2，则am＋n＝　　，am－n＝　　，a2m＝　　.
4
a7
x4
－27y3
b6
1
1
－1
12
3
36
(1)整式的乘法：①单项式乘单项式；②单项式乘多项式；③多项式乘多项式.
(2)整式的除法：①单项式除以单项式；②多项式除以单项式.
　 计算：
(1)2x2·5x3＝　　　，3a(5a－2b)＝　　　 　，
(x＋3)(x＋2)＝　 　　　.
(2)6x2÷2x＝　　，(6x2－4x)÷2x＝　　　　.
知识点5　整式的乘除
5
10x5
15a2－6ab
x2＋5x＋6
3x
3x－2
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝　　　　.
(2)完全平方公式：(a±b)2＝　　 　　.
　 (1)计算：(m＋3)(m－3)＝　　　　，(4x＋3)(4x－3)＝　　　　.
(2)计算：(a＋3)2＝　　 　　，(3x－2y)2＝　　　 　　　.
知识点6　乘法公式
6
a2－b2
a2±2ab＋b2
m2－9
16x2－9
a2＋6a＋9
9x2－12xy＋4y2
(1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解.
(2)基本方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝　　　　　　；
②公式法：(平方差公式)a2－b2 ＝　 　 　　；
(完全平方公式)a2±2ab＋b2＝　　　　.
(3)基本步骤：“一提取、二公式”的方法进行综合分解.
　 (1)分解因式：x3－x＝　　　 　.
(2)(2025·烟台)因式分解：2x2－12xy＋18y2＝　　　 　.
知识点7　因式分解
7
m(a＋b＋c)
(a＋b)(a－b)
(a±b)2
x(x＋1)(x－1)
2(x－3y)2
列代数式及代数式求值
(2025·长沙)智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载m个机械手(m＞1)，则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为(　　)
A.6m B.m＋10
C.60m D.10m
1
D
(2025·上海)用代数式表示a与b差的平方，正确的是(　　)
A.a2－b2 B.(a－b)2
C.a2－b D.a－b2
2
B
(2024·广州)若a2－2a－5＝0，则2a2－4a＋1＝　　.
3
11
整式的相关概念
(2024·广州模拟)单项式－12x3y的系数和次数分别是(　　)
A.－12，4 B.－12，3
C.12，3 D.12，4
4
A
(2024·阳江模拟)多项式2a2b－ab2－ab的项数及次数分别是(　　)
A.3，3 B.3，2
C.2，3 D.2，2
5
A
(2024·广东模拟)如果单项式3xmy与－5x3yn是同类项，那么m＋n＝　　 .
6
4
整式的运算
　 (2024·深圳)下列运算正确的是(　　)
A.(－m3)2＝－m5 B.m2n·m＝m3n
C.3mn－m＝3n D.(m－1)2＝m2－1
7
B
(2024·甘肃)先化简，再求值：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1.
8
解：原式＝(2a＋b)(2a＋b－2a＋b)÷2b
＝(2a＋b)·2b÷2b＝2a＋b，
当a＝2，b＝－1时，
原式＝2×2＋(－1)＝3.
因式分解、乘法公式
(2025·绥化)分解因式：2mx2－4mxy＋2my2＝　　 　　.
9
(2024·凉山州)已知a2－b2＝12，且a－b＝－2，则a＋b＝　　.
10
2m(x－y)2
－6
(2025·广州)下列运算正确的是(　　)
A.a3·a5＝a15 B.(－2ab)3＝8a3b3
C.－＝(a≥b≥0) D.2＋5＝7(a≥0)
1
D
(2024·广东)下列计算正确的是(　　)
A.a2·a5＝a10 B.a8÷a2＝a4
C.－2a＋5a＝7a D.(a2)5＝a10
2
D
(2025·广东)因式分解：a2b＋ab2＝　　　　.
3
(2023·深圳)已知实数a，b满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值为　 　 .
4
ab(a＋b)
42
(2024·广州)如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1＋IR2＋IR3.当R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2时，U的值为　　　.
5
220
计算a(a＋1)－a的结果是( )
A.1 B.a2
C.a2＋2a D.a2－a＋1
1
B
(2025·长春)写出ab的一个同类项：　　 　　.
2
因式分解：3a2－6a＋3＝　　　　.
3
2ab(答案不唯一)
3(a－1)2
已知x，y为实数，若满足y＝＋＋2，则xy的值为(　　)
A.5 B.6
C.8 D.9
4
D
(2025·内江)已知实数a，b满足a＋b＝2，则a2－b2＋4b＝　　.
5
(2025·成都)多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是　　 　　(填一个即可).
6
4
4x(答案不唯一)
下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式.请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整.
7
先去括号，再合并同类项：m(A)－6(m＋1).
解：m(A)－6(m＋1)
＝m2＋6m－6m－6
＝　　　　　.　　
m2－6
∵m2＋6m＝m(m＋6)，∴A＝m＋6.
已知代数式a2＋(2t－1)ab＋4b2是一个完全平方式，则实数t的值为　　 　 　 .
8
如图，两个正方形边长分别为a，b，且满足a＋b＝10，ab＝12，则图中阴影部分的面积为　　.
9
或－　
32
我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.例如：由图1可得到的数学等式为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
(1)写出由图2可得到的数学等式： 　　　 ；
写出由图3可得到的数学等式：　　　　 　　　.
10
(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac
(a－b－c)2＝a2＋b2＋c2＋2bc－2ab－2ac
(2)利用上述结论，解决下面问题：
已知a＋b＋c＝11，bc＋ac＋ab＝38，求a2＋b2＋c2的值.
解：∵a＋b＋c＝11，bc＋ac＋ab＝38，
由(1)，得a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－(2ab＋2bc＋2ac)＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ac)＝112－2×38＝45.

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