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(共59张PPT)
中考模拟卷
中考模拟卷(六)
(满分：150分 建议用时：120分钟)
A
B
C
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 130°
C
B
A
C
D
A
D
D
B
D. 1.2 kg
二、填空题(每小题4分，共16分)
13. 方程x2－4x＝0的解为 .
x1＝0，x2＝4　
14. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外其余 都相同.将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再 放回口袋中.不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球， 则口袋中的红球约有 个.
3　
15. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分 别相交于点E，F. 若OA＝2，OD＝1，则阴影部分的面积为 .
1　
解：∵A＝x2－1，B＝x2－x，
18. (10分)为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承 红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉，强国复兴有我”为主题 的演讲比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A级100分，B级90分，C级80 分，D级70分，E级60分.比赛结束后随机
抽取部分参赛学生的成绩，整理并绘制成
下列统计图，请根据统计图解答问题：
(1)所抽取学生比赛成绩的众数是 分，
中位数是 分；
80　
80　
解：这20人的平均成绩为
答：所抽取学生比赛成绩的平均数为78分.
答：估算学校共需要准备25份奖品.
(1)求反比例函数的表达式.
解：∵点A(－1，－k)且AB⊥y轴于点B,
解得k＝－3.
解：∵点C(1，－3)，
∵点C(1，－3)和点D(1，2)，
∴线段CD⊥x轴，CD＝5.
∵点A到线段CD的距离为2，
证明：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∠BAD＋∠ADC＝180°.
∵∠BAD＝∠ADC，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°.
∴四边形ABCD是矩形.
解：如图，过点C作CH⊥BD.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD.
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDH.
∵AE⊥BD，CH⊥BD，
∴∠AEB＝∠CHD＝90°.
∴△ABE≌△CDH(AAS).
∴CH＝AE，BE＝DH.
设AD＝2t.
∵在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，
∴CH＝AE＝t.
∵在Rt△ADB中，∠ADB＝30°，
21. (10分)【问题情境】某电器超市销售A，B两种型号的电风扇，表中是 近两周的销售情况：
销售时段 A型号的销售数量/台 B型号的销售数量/台 销售收入/元
第一周 3 5 1 800
第二周 4 10 3 100
解：设每台A型电风扇销售单价为x元，每台B型电风扇销售单价为y元.
答：每台A型电风扇销售价为250元，每台B型电风扇销售价为210元.
(30－
a)　
解：根据题意，得250a＋210(30－a)≤6 800.
整理，得40a≤500.
解得a≤12.5.
∴a的最大整数为12.
答：A种型号的电风扇最多能采购12台.
37°　
解：如图，延长AB交DC的延长线于点F，则∠BFC＝90°.
又BC＝8 m，
∴2k＝8，解得k＝4.
∴点C到AB的距离约为6.9 m.
∴AB＝AF－BF≈23.7(m).
∴教学楼AB的高度约为23.7 m.
23. (12分)如图，在△ABC中，AB＝2AC，以AC为直径的☉O恰好与BC 边相切，☉O交AB于点D，E是BC边上一点，连接AE交☉O于点F，连接 CF，DF，且CF＝DF.
(1)写出图中一个度数为30°的角： ；
∠B(答案不唯一)　
解：∵BC是☉O的切线，
∴∠ACB＝90°.
又AB＝2AC，
∴∠BAC＝60°.
∵CF＝DF，
∴∠CAE＝∠BAE＝30°.
∵AC是☉O的直径，
∴∠AFC＝90°.
∴∠ACF＝90°－∠CAF＝60°.
解：四边形ODFC是菱形.理由：
如图，连接OF.
∵OC＝OF，∠OCF＝60°，
∴△OCF是等边三角形.
∴OC＝CF.
又OC＝OD，CF＝DF，
∴OC＝OD＝CF＝DF.
∴四边形ODFC是菱形.
24. (12分)随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统.某公园 内的一个可垂直升降的草坪喷灌器如图1所示，从喷水口喷出的水柱均为 形状相同的抛物线，该喷灌器喷水时的截面示意图如图2所示.
解：根据题意，设抛物线的表达式为
y＝a(x－3)2＋0.8.
②求喷灌器底端O到点B的距离.
解得x1＝7，x2＝－1(舍去).
∴OB＝7 m.
∴喷灌器底端O到点B的距离为7 m.
解：由题意，知CD＝0.5 m，BC＝1 m.
∴D(6，0.5)，E(7，0.5).
∵从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，
解得k＝0.95.
∴此时OA＝0.5 m.
解得k'＝1.3.
∴此时OA＝0.85 m.
∴h的取值范围为0.15≤h≤0.5.
25. (12分)【问题情境】
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD是斜边AB 的中线.
AB＝CD'　
解析：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
CD是斜边AB的中线，
由平移的性质可知，DD'＝CD，即
∴AB＝CD'.
解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∵CD是斜边AB的中线，
∴CD＝AD＝BD＝5.
∴∠B＝∠DCB.
由题意，得
△CDB≌△DD'B'≌△DNM.
∴∠CDB＝∠N，∠B＝∠M，DM＝BC＝6.
∵BD⊥MN，
∴∠N＋∠NDB＝90°.
∴∠CDB＋∠NDB＝90°，即∠CDN＝90°.
∴∠D'DN＝90°，即旋转角为90°.
∴∠MDB'＝90°.
由平移可得DB'∥CB.
∴∠DEC＝∠PEM＝∠MDB'＝90°.
∴在Rt△CED中，
∴EM＝DM－DE＝2.
∴在Rt△PEM中，
解：①当点B与点N重合时，
如图，过点E作EG⊥AB于点G.
由旋转和平移，得
∠DBC＝∠DCB＝∠D'B'D＝∠D'DB'＝∠NDM，
∴ED＝EB.
②当点B不与点N重合时，如图，过点E作EG⊥DC于点G.
∵由旋转和平移，得DB＝DN，
∠N＝∠D'＝∠BDC，
∴∠N＝∠DBN＝∠BDC.
∴MN∥DC.
∴∠M＝∠CDM.
由旋转和平移，得∠M＝∠B'＝∠DBC＝∠DCB，
∴∠CDM＝∠DCB.
∴EC＝ED.(共57张PPT)
中考模拟卷
中考模拟卷(二)
(满分：150分 建议用时：120分钟)
B
B
C
B
D
B
7. 某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验探究“6个人中有2个人生 肖相同的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数 100 200 500 1 000 2 000 3 000
“有2个人生肖相同”的次数 24 53 126 259 522 780
“有2个人生肖相同”的频率 0.24 0.265 0.252 0.259 0.261 0.260
C
D
C
B
A
D
A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②③④
4　
14. 科技馆拟招聘一名讲解员，小婷的笔试、试讲、答辩成绩分别为100 分、90分、90分.若按笔试分占50％、试讲分占30％、答辩分占20％的比
例确定最终成绩，则小婷的最终成绩为 分.
95　
15. 已知一元二次方程x2－4x＋3＝0的两根分别为a和b，则a＋b－ab ＝ .
1　
16. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中 点，连接EC，DF，点G，H分别是EC，DF的中点，连接GH，则GH ＝ .
解：原式＝3－2＋1
＝2.
解：解不等式①，得x＜1.
解不等式②，得x＞－1.
∴原不等式组的解集为－1＜x＜1.
18. (10分)贵州许多著名旅游景点，以独特的自然风光、丰富的民族文化吸引着无数游客.某市九年级某班计划暑假期间到A黄果树布、B织金洞、C遵义会址、D荔波喀斯特森林这四个地方开展研学旅游.小明根据报名情况，将学生分成A，B，C，D四个小组(每名学生只选一个地方)，并绘制了如下两幅不完整的统计图.
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)全班报名参加研学旅游活动的学生共有 人；
(2)补全条形统计图；
50　
解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中这两位老师在同一个小组的结果有3种，
∴一次函数的表达式为y＝x＋2.
解：－3＜x＜0或x＞1.
(3)在x轴上是否存在一点P，使得PA＋PC最小？若存在，请求出点P的坐 标；若不存在，请说明理由.
解：存在.
设直线AD的表达式为y＝k1x＋b1.
把A(1，3)，D(0，－2)代入y＝k1x＋b1，得
∴直线AD的表达式为y＝5x－2.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠DAE＝∠AEB.
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE.
∴∠BAE＝∠AEB.
∴AB＝BE.
同理，AB＝AF.
∴AF＝BE.
∴四边形ABEF是平行四边形.
∵AB＝BE，
∴四边形ABEF是菱形.
解：∵四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF.
∵∠ABC＝60°，
∴∠ABF＝30°，∠BAP＝∠FAP＝60°，
△ABE为等边三角形.
∴AE＝AB.
∵AB＝8，∴AE＝8.
∴AP＝4.
如图，过点P作PM⊥AD于点M.
∵∠APM＝90°－∠FAP＝30°，
∴AM＝2，
∵AD＝12，
∴DM＝10.
21. (10分)“文房四宝”即笔、墨、纸、砚，是中国独有的书法绘画工具.
为丰富学生的课后活动，某中学准备为社团购买A，B两种不同规格的文房四宝，通过市场调研得知，A种文房四宝的单价比B种文房四宝的单价多100元，且用22 500元购买A种文房四宝的数量是用10 000元购买B种文房四宝数量的1.5倍.
解：设B种文房四宝的单价是x元，则A种文房四宝的单价是(x＋100)元.
解得x＝200.
经检验，x＝200是原分式方程的解，且符合题意.
200＋100＝300(元).
答：A种文房四宝的单价是300元，B种文房四宝的单价是200元.
解得m≤20.
答：该学校最多购买A种文房四宝20套.
22. (10分)单摆是一种能够产生往复摆动的装置.某兴趣小组利用摆球和 摆线开展与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下.
实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具 摆球、摆线、支架、摄像机等
实验说明 如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉 高后松手，摆球开始往复运动(摆线的长度变化忽略不计).
如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点 B 处，BD⊥OA，∠BOA＝64°，BD＝20.5 cm.当摆球运动至 点C时，∠COA＝37°，CE⊥OA(所有点都在同一平面内)
实验图示
解：∵BD⊥OA，∠BOA＝64°，
BD＝20.5 cm，
∴摆线的长约为22.8 cm.
解：∵BD⊥OA，∠BOA＝64°，BD＝20.5 cm，
∵OB＝OC＝22.8，∠COA＝37°，CE⊥OA，
∴OE＝OC·cos 37°≈22.8×0.80≈18.2(cm).
∴ED＝OE－OD＝18.2－10＝8.2(cm).
∴ED的长约为8.2 cm.
解：∠ABC(答案不唯一).
解：△ABF是等腰三角形.理由：
∵BD为☉O的直径，
∴∠BAD＝90°.
∴∠D＋∠ABE＝90°.
∵AE⊥BD，
∴∠AEB＝90°.
∴∠BAE＋∠ABE＝90°.
∴∠D＝∠BAE.
又∠C＝∠D，
∴∠C＝∠BAE.
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABF.
∴∠BAF＝∠ABF.
∴△ABF是等腰三角形.
解：如图，连接OA.
∵△ABF是等腰三角形，
∴BF＝AF＝2.
∴AE＝AF＋EF＝2＋1＝3.
在Rt△AEO中，由勾股定理，得
OE2＋AE2＝OA2.
24. (12分)如图1，某塑料大棚的一端由一个矩形支架和抛物线形拱组成，小龙同学测得矩形支架的长OB＝6 m，高OA＝2 m，并测得距OA边2 m的大棚顶部点M处的高为3 m，以矩形支架的顶点O为原点，OB边所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图2所示.
　　　 　　　
解：由题意，设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋2.
将M(2，3)和C(6，2)代入，
根据抛物线的对称性质可知，抛物线顶点坐标的横坐标为3，
解：如图，设抛物线平移前与x轴的左交点为F，连接AB，OC，交于
点H.
则点H是矩形对角线的中点.
∴H(3，1).
解得x1＝－2，x2＝8.
∴F(－2，0).
设抛物线平移的距离为d m，
则D(d，2)，E(d－2，0).
∵当直线DE经过点H时，可以将矩形OACB的面积平分，
∴d＋d－2＝6，解得d＝4.
∴抛物线平移的距离为4 m.
解：当抛物线过点A时，与矩形只有两个交点，此时n＝2.
当抛物线的顶点在AC和OB之间时，抛物线与矩形有两个交点.
若抛物线的顶点在OB上，抛物线从初始位置
综上所述，当抛物线与矩形的四条边只有两个交点时，n的取值范围为n
25. (12分)小星在学习了旋转的相关知识后，决定对三角形作进一步 研究.
【提出问题】
(1)如图1，在△ABC中，AB＝BC＝CA＝2，点D是边BC的中点，连接 AD，将AD绕点D顺时针方向旋转60°后，点A的对应点是点E，连接 AE，CE. 求CE的长.
解：∵AB＝BC＝CA＝2，
∴△ABC是等边三角形.
∴∠BAC＝60°.
∵点D是边BC的中点，
由旋转，得AD＝ED，∠ADE＝60°，
∴△ADE是等边三角形.
∴∠DAE＝60°，AE＝AD.
∴∠CAE＝∠BAD.
∵AC＝AB，
∴CE＝BD＝1.
解：如图2，过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，则∠F＝90°.
∵∠ABC＝90°，
∴∠F＝∠ABD，∠BAD＋∠ADB＝90°.
由旋转，得ED＝AD，∠ADE＝90°，
∴∠FDE＋∠ADB＝90°.
∴∠FDE＝∠BAD.
∴EF＝BD，DF＝AB＝2.
∵点D是边BC的中点，BC＝2，
∴BD＝CD＝1.
∴EF＝1.
∴CF＝DF－CD＝2－1＝1.
解：过点A作AG⊥BC于点G，则∠AGB＝90°.
分两种情况：
①当点D在点G的左侧时，如图，设AE与BC相交
于点H.
∵∠ADE＝90°，∠AED＝30°，
∴∠DAE＝90°－30°＝60°.
∵∠ACB＝30°，
∴∠ACB＝∠AED.
又∠AHC＝∠DHE，
∴△AHC∽△DHE.
∵∠CHE＝∠AHD，
∴△CHE∽△AHD.
∴∠ECH＝∠DAH＝60°.
∴∠ACE＝30°＋60°＝90°.
∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，
∴BC＝2AB＝8，∠B＝60°.
②点D在点G的右侧时，如图.(共54张PPT)
中考模拟卷
中考模拟卷(一)
(满分：150分 建议用时：120分钟)
D
B
B
A
B
A. x1＝x2＝2 B. x1＝x2＝0
C. x1＝－2，x2＝1 D. x1＝－2，x2＝0
D
C
C
A
B
B
x … －4 －2 0 3 5 …
y … －24 －8 0 －3 －15 …
A. 图象开口向上
B. 当x＞0时，y的值随x的值增大而增大
C. 图象经过第二、三、四象限
D. 图象的对称轴是直线x＝1
D
二、填空题(每小题4分，共16分)
13. 因式分解：t2－4t＋4＝ .
14. 小星一家准备从“黄小西”，即黄果树瀑布、荔波小七孔、西江千户 苗寨这三个景区中随机选择一个去游玩，选中黄果树瀑布的概率是 .
15. 关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则整数k的值可以 是 (填一个即可).
0(答案不唯一)　
16. 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是CD 的中点，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF. 若AB＝2，则 OF＝ .
解：若选择①②③，则
＝－1＋1＋3
＝3.
若选择①②④，则
＝－1＋1＋3
＝3.
若选择①③④，则
＝－1＋3＋3
＝5.
若选择②③④，则
＝1＋3＋3
＝7.
∵原分式有意义，
∴m≠－2，且m≠－1.
∴m＝0.
当m＝0时，原式＝1.
解得m＝2.
(2)若点(x1，－6)，(x2，－1)，(x3，3)都在反比例函数的图象上，比较 x1，x2，x3的大小，并说明理由.
解：x2＞x1＞x3.理由：∵－6＜0，
∴函数图象位于第二、四象限.
－1＞－6，
∴x2＞x1＞0＞x3.
∴x2＞x1＞x3.
19. (10分)某校进行了一次交通安全知识竞赛，现从男、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩x(单位：分)，将这20名学生的成绩进行整理，最终分
为四组(A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100).
【数据收集】部分信息及统计图表如下：
抽取的10名女生的竞赛成绩分别为：88，100，94，68，71，94，81， 100，94，89.
抽取的男生竞赛成绩在C组中的数据为：85，89，89，89.
平均数 中位数 众数 最高分
女生 87.9 a b 100
男生 89.8 c 89 100
男生竞赛成绩频数分布直方图
91.5　
94　
89　
答：估计本次竞赛获得优秀的学生有540人.
解：男生的竞赛成绩好，因为男生的平均分高.(答案不唯一)
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，且AD＝BC.
∵CE＝BF，
∴BC＝EF.
∴AD＝EF.
∵AD∥EF，
∴四边形AFED是平行四边形.
∵AF⊥BC，
∴∠AFE＝90°.
∴四边形AFED是矩形.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD.
由(1)可知，∠AFC＝90°，
∴BD＝2OB＝8.
解：设修建每个A种光伏车棚需投资x万元，每个B种光伏车棚需投资
y万元.
答：修建每个A种光伏车棚需投资3万元，每个B种光伏车棚需投资2
万元.
解得m≤15.
∵m为正整数，
∴m的最大值为15.
答：最多可以修建15个A种光伏车棚.
22. (10分)近年来，遵义已成为全国红色旅游关注度最高的城市之一，红 军山是“红城遵义”一张靓丽的名片.图1为红军山烈士陵园，图2是其几 何示意图.小刚站在红军山烈士陵园D处，瞻仰着高高耸立的红军烈士纪念碑AC. 小刚想测量纪念碑AC的高度(不含纪念碑顶端的镰刀锤子标志)，可
使用的测量工具有：卷尺、测角仪.已知小刚眼睛离地面的距离是1.6 m.
若小刚站在水平地面D处用测
角仪测得纪念碑顶端A的仰角
为65.6°，径直向后退6 m到
F处，又用测角仪测得纪念碑
顶端A的仰角为56.5°.
解：由题意，补全图形如图2所示.

解：据题意，CG＝EF＝1.6 m，EB＝6 m.
设AG＝x m.
在Rt△AGB中，
在Rt△AGE中，
解得x≈28.3，符合题意.
∴AC＝AG＋GC≈28.3＋1.6≈30(m).
答：纪念碑AC的高度大约是30 m.
25°　
证明：如图，连接OC.
∴∠ABC＝∠EBC.
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝∠OCB.
∴∠EBC＝∠OCB.
∴OC∥BE.
∵BE⊥CE，
∴OC⊥CE.
又OC是☉O的半径，
∴CE是☉O的切线.
解：∵AB为☉O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵BE⊥CE，
∴∠E＝90°.
在Rt△BEC中，
∵∠EBC＝∠ABC，
∵BE＝3，AB＝4，
解：对于一次函数y＝－0.4x＋2.8，
令x＝0，则y＝2.8，
将点P(0，2.8)代入二次函数
∴a＝－0.4.
解：由题意，得
对于一次函数y＝－0.4x＋2.8，
令y＝0，即－0.4x＋2.8＝0.
解得x＝7.
∴扣球时，落地点的坐标为(7，0).
令y＝0，即－0.4(x－1)2＋3.2＝0.
∵OA＝3 m，CA＝2 m，
∴OC＝5 cm.∴C(5，0).
∴要使球的落地点到点C的距离更近，应选择吊球.
解：y＝－x2＋2bx＋1
当x＝2时，y＝4b－3；
当x＝3时，y＝6b－8；
当x＝b时，y＝b2＋1.
∵－1＜0，
∴当x＜b时，y随x的增大而增大；
当x＞b时，y随x的增大而减小.
①当b≤2时，
∵2≤x≤3，
∴当x＝2时，y最大，即4b－3＝4.
②当2＜b＜3时，
∵2≤x≤3，
∴当x＝b时，y最大，即b2＋1＝4.
③当b≥3时，
∵2≤x≤3，
∴当x＝3时，y最大，即6b－8＝4.
∴b＝2(不符合题意，舍去).
25. (12分)已知正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，∠BAD＝∠EAF＝ 90°，连接DF，BE.
【问题发现】
(1)如图1，线段BE与DF的数量关系为 ，位置关系 为 ；
BE＝DF　
BE⊥DF　
解：EF＝BM，EF∥BM. 理由：
如图2，延长DF交BE于点G，交AB于点H.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°.
∵△AEF是等腰直角三角形，∠EAF＝90°，
∴AE＝AF.
∴∠EAB＝∠DAF.
∴BE＝DF，∠GBA＝∠ADF.
又∠GHB＝∠AHD，
∴∠BGH＝∠HAD＝90°.
∵DF＝FM，∠DFM＝90°，
∴FM＝BE，∠DFM＝∠FGB.
∴FM∥BE.
∴四边形BEFM为平行四边形.
∴EF＝BM，EF∥BM.
解：分两种情况讨论.
①如图.
∵AF∥BE，
∴∠EAF＋∠AEG＝180°，
∴∠EAF＝∠AEG＝90°.
由(1)，得∠FGE＝90°，BE＝DF，
∴四边形AEGF为正方形.
∴∠AFD＝90°，EG＝AF.
∵∠HAD＝90°，∴∠HAF＝∠ADF.
∴AF2＝FH·DF.
∵FH＝4，DF＝9，∴AF＝6.
∴BG＝BE－EG＝DF－AF＝3.
②如图.
同理，得EG＝AF，BE＝DF.
∵AF＝6，DF＝9，
∴BG＝BE＋EG＝DF＋AF＝15.
综上所述，BG的长为3或15.(共50张PPT)
中考模拟卷
中考模拟卷(三)
(满分：150分 建议用时：120分钟)
C
C
B
B
D
A
角色 小红 小星 小义 小珍
投票人数 12 25 15 8
A. 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 方差
C
A
B
A. 1∶3
B. 1∶9
C. 3∶1
D. 9∶1
D
D
A
二、填空题(每小题4分，共16分)
13. 一个袋中装有5个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外其余都 相同.小明从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 .
14. 若一元二次方程x2＋mx－4＝0有一个根是x＝1，则m的值是 .
3　
15. 如图，从一个腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪 出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为 cm.
20π　
16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，BC＝4， 点E在边AB上，连接CE，且∠DCE＝∠BCE. 点F在BC的延长线上，连 接DF. 若AE＝3，DF＝DC，则线段CF的长为 .
18. (10分)为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参 与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x(单 位：min)分为A(x＜60)，B(60≤x＜90)，C(90≤x＜120)，D(x≥120)四组 进行统计，并绘制了下列不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据信息，解答问题：
一周参与家务劳动时间频数分布表
组别 劳动时间x/min 频数 频率
A x＜60 20 m
B 60≤x＜90 70 0.35
C 90≤x＜120 n 0.4
D x≥120 30 0.15
一周参与家务劳动时间扇形统计图
0.1　
80　
54°　
答：这所学校一周参与家务劳动时间不少于90 min的学生
大约有550人.
解：列表如右：
男1 男2 女1 女2
男1 男1男2 男1女1 男1女2
男2 男2男1 男2女1 男2女2
女1 女1男1 女1男2 女1女2
女2 女2男1 女2男2 女2女1
由表可知，共有12种等可能的
结果，其中一男一女的结果
有8种.
19. (10分)为推动绿色发展，我国大力发展新能源，光伏发电就是其中一 种.光伏发电是利用半导体界面的光生伏特效应而将太阳能直接转变为电
能的一种技术.现有一光伏发电厂，经技术改良，每天的发电量比原来提
高了20％，现在发电1 200 kW·h比原来发电1 400 kW·h少用2 h，求该光伏发电厂原来平均每小时的发电量.
解：设该光伏发电厂原来平均每小时发电x kW·h，
解得x＝200.
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意.
答：该光伏发电厂原来平均每小时的发电量为200 kW·h.
20. (10分)如图，在 ABCD中，E，F分别在AD，BC边上，连接BE， AF，DF. AF，BE相交于点G. 下面是两位同学的对话：
小星：若∠ABE＝∠CDF，则四边 形BEDF是平行四边形 小红：若∠AGE＝∠AFD，则四边 形BEDF是平行四边形
解：选择小星：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，AD＝BC.
在△AEB和△CFD中，
∴AE＝CF.
∴DE＝BF.
∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形.
选择小红：
证明：∵∠AGE＝∠AFD，
∴BE∥DF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DE∥BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠DAF＝∠BFA.
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF.
∴∠BAF＝∠BFA.
∴AB＝BF.
由(1)，得四边形BEDF是平行四边形.
∴BF＝DE＝6.
∴AB＝BF＝6，BC＝6＋2＝8.
∴四边形ABCD的周长为2(BC＋AB)＝2×(8＋6)＝28.
∴k＝2×2＝4.
∵△OAB是等腰直角三角形，OB＝4，
∴点D的横坐标为4.
22. (10分)某商场为提升外在形象，对商场内玻璃进行清洁.为保证保洁 员安全，要求保洁员只能站在地面，使用长杆擦玻璃器清洁（如图1 ） ，保洁员甲现负责擦玻璃EF，擦玻璃器AB长2.5 m，且此时点A，B，C，D， E，F，G均在同一平面.
解：如图2，过点B作BH⊥EG，垂足为H.
∵BH⊥EG，
∴∠BHE＝∠BHG＝90°.
∴△BHE是直角三角形.
∵在Rt△BHE中，
∴EH＝AB·cos 37°≈2.5×0.80＝2(m).
∵在四边形BHGC中，∠BCG＝∠CGH＝∠GHB＝90°，
∴四边形BHGC是矩形.
∴GH＝BC＝1.5 m.
∴GE＝EH＋GH≈3.5 m.
∴玻璃上沿E到地面GC的距离GE为3.5 m.
解：如图3，过点B作BM⊥EG，垂足为M.
∵BM⊥EG，
∴∠BMA＝∠BMG＝90°.
∵在四边形BMGD中，∠BMG＝∠MGD＝∠GDB＝90°，
∴四边形BMGD是矩形.
∴MG＝BD＝1 m.
∴FM＝EG－EF－MG≈3.5－1.25－1＝1.25(m).
∴此时擦玻璃器与玻璃的夹角∠BAM约为60°.
证明：∵OC⊥AB，OC是☉O的半径，
∴∠BAC＝∠E.
解：∵∠BAC＝∠E，∠ACF＝∠ECA，
∴△ACF∽△ECA.
∵AB＝8，
∴AD＝BD＝4.
在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝2.
24. (12分)开阳枇杷是贵州省开阳县特产，也是中国国家地理标志产品.某校开展社会实践活动，要求学生调查当地枇杷市场情况.下表是某小组的调查记录表，请根据表中的相关信息解决问题.
实践内容 调查枇杷市场情况，解决销售问题
调研信息 枇杷的进价为20元/kg，物价局规定该
枇杷的售价不得超过40元/kg.销售一
段时间后发现，该枇杷的日销售量
y(单位：kg)与售价x(单位：元/kg)的
函数图象如图所示
解决问题 建立模型 (1)求y关于x的函数表达式
拟定最
佳方案
(2)当该枇杷的售价为多少时，日销售利润最大，最大利润为多少元
(3)由于某种原因，该枇杷进价每千克提高了m元(m＞0).在之后的销售中，日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系，且依旧符合物价局规定.若日销售最大利润 是1 280元，请求出m的值
解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b.
∴y关于x的函数表达式为y＝－2x＋160.
（2）设该枇杷的日销售利润为w元.
根据题意，得w＝(x－20)·y
＝(x－20)(－2x＋160)
＝－2(x－50)2＋1 800.
∵－2＜0，50＞40，
∴当x≤40时，w随x的增大而增大.
∴当x＝40时，w有最大值，最大值为1 600.
答：当该枇杷的售价为40元/kg时，日销售利润最大，最大利润为
1600元.
＝－2x2＋200x－3 200
（3）根据题意，得w＝(x－20－m)(－2x＋160)
＝－2x2＋(200＋2m)x－3 200－160m.
∵m＞0，
∴当x≤40时，w随x的增大而增大.
∴当x＝40时，w有最大值.
∵日销售最大利润为1 280元，
∴－2×402＋40(200＋2m)－3 200－160m＝1 280.
解得m＝4.
解：作图如图1所示.
②BM，CE的数量关系为 .
BM＝CE　
理由：在BE上截取BF＝CE，连接AF，如图2.
∵AB＝AC，BF＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∴△ABF≌△ACE(SAS).
∴AF＝AE，∠BAF＝∠CAE.
∴△AEF是等腰三角形.
∵∠EAF＝∠EAC＋∠DAF，∠BAC＝∠BAF＋∠DAF，
∴∠EAF＝∠BAC＝120°.
过点A作AP⊥EF于点P.
解：在射线BD上截取BF，使BF＝CE，连接AF.
分以下两种情况讨论：
①当点D在线段AC上时，如图.
由(2)，得△AEF为等腰三角形，∠EAF＝120°.
∵AN⊥BD，∴∠AFE＝30°.
②当点D在CA的延长线上时，如图.
同理可得，△AEF为等腰三角形，∠EAF＝120°.
∵AN⊥BD，∴∠AFE＝30°.(共49张PPT)
中考模拟卷
中考模拟卷(四)
(满分：150分 建议用时：120分钟)
B
A B C D
A
C
B
B
A
B
D
A
B
C
①S△CMO＝1；
②当x＜0时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大；
④当x＜－2时，y1＜y2.
B
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
x≥1　
14. 某房梁的示意图如图所示，立柱AD⊥BC，E，F分别是斜梁AB，AC 的中点.若AB＝AC＝8 m，则DE的长为 m.
(第14题)
4　
15. 已知m为方程x2＋3x－1 012＝0的根，那么代数式2m2＋6m＋2的值 为 .
2 026　
16. 如图，在 ABCD中，∠ABC＝120°，点H为对角线AC的中点，点 E，F分别在边AB，BC上，AE＝4，FC＝5，点G为EF的中点，则GH的 长为 .
(第16题)
＝1.
(答案不唯一，注意m不能取±3)
18. (10分)2025年3月14日是全球第六个“国际数学日”.某校在“国际数 学日”当天举办了“数学节”活动，通过开展趣味数学游戏、知识拓 展、数学创意展示、数学素养竞赛等活动，展现数学魅力，传播数学文化.研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩(百分制)进行整理和分析.所有学生的成绩均高于60分(成绩用x表示，共分成四个等级：A. 90＜x≤100；B. 80＜x≤90；C. 70＜x≤80；D. 60＜x≤70)，下面是部分信息及图表：
七年级20名学生的成绩分别是：100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65；
八年级20名学生的成绩在B等级的数据是：89，89，87，85，82，81.
七、八年级所抽学生的
数学素养竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 85 85
中位数 86 b
众数 a 79
解：小华是七年级的学生.理由：
∵七年级的中位数为86，八年级的中位数为88，而小华的成绩86＜87＜
88，
∴小华是七年级的学生.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在统计表中，a＝ ，b＝ .
79　
88　
解：八年级学生的数学素养竞赛成绩较好.理由：
两个年级平均数、众数相同，八年级学生数学素养竞赛成绩的中位数
高于七年级.
解：空车的加速度大.
理由：根据牛顿第二定律，物体的加速度a和质量m成反比例，
当F为定值时，物体的加速度a随质量m的增大而减小.
因为装有石头的小车的质量大于空车的质量，
所以空车的加速度大.
解：由题意，得F＝ma.
∵当m＝6 kg时，a＝7 N/kg，
∴F＝6×7＝42(N).
当车上装有24 kg石块时，m＝6＋24＝30(kg).
∴加速度a的值为1.4 N/kg.
证明：∵BF∥CE，CF∥AB，
∴四边形CEBF是平行四边形.
∵CE是Rt△ABC的中线，∠ACB＝90°，
∴CE＝AE＝BE.
∴ CEBF是菱形.
解：∵CD⊥AB，∴∠ACD＋∠A＝90°.
∵∠ACD＋∠BCD＝∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠BCD.
由(1)，得AE＝CE，
∴∠ACE＝∠A＝∠BCD.
∵∠ACD＝3∠BCD，∴4∠BCD＝90°.
解得∠BCD＝22.5°.
∴∠ECD＝∠ACB－∠BCD－∠ACE＝90°－2∠BCD＝45°.
解：设每本A款毕业纪念册的售价为x元，
每本B款毕业纪念册的售价为y元.
答：每本A款毕业纪念册的售价为10元，
每本B款毕业纪念册的售价为8元.
根据题意，得10m＋8(65－m)≤580.
解得m≤30.
答：最多可以买30本A款毕业纪念册.
22. (10分)如图1，某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，货物M与点O的连线MO恰好平行于地面，其示意图如图2所示.其中BM＝3 m，∠BOM＝18.17°.
解：由题意，得BM⊥OM，
∵∠BOM＝18.17°，BM＝3 m，
∴在Rt△BOM中，
答：直吊臂OB的长约为10 m.
解：如图3，延长BM交OF于点F.
由题意，得OB＝10 m，∠BFO＝90°.
在Rt△BOF中，
BF＝OB·cos ∠OBM ≈10×0.81＝8.1(m).
∴MF＝8.1－3＝5.1≈5(m).
答：货物M上升了5 m.
23. (12分)如图，AB为☉O的直径，E为☉O上的一点，C为BA延长线上 的一点，过点B作BD⊥CE，交CE的延长线于点D，连接AE，BE.
(1)不添加辅助线，写出图中一个与∠DBE相等的角： ；
∠AEC　
证明：如图，连接OE.
∵OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB.
∵BE平分∠CBD，
∴∠OBE＝∠DBE.
∴∠OEB＝∠DBE.
∵∠DBE＋∠BED＝90°，
∴∠OEB＋∠BED＝90°，
即∠OED＝90°.
∴OE⊥CD.
∵OE是☉O的半径，
∴CD为☉O的切线.
解：∵BD＝4，DE＝3，∠D＝90°，
∵BE平分∠CBD，
∴∠ABE＝∠EBD.
又∠AEB＝∠D＝90°，
∴△ABE∽△EBD.
＜　
(2)若点A的横坐标为－4，求a的值；
(3)在(2)的条件下，第三次设计中高度为3的地方需用横梁进行加固，求 出加固点的坐标.
25. (12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点E从点A出发， 沿边AD，DC向点C运动，A，D关于直线BE的对称点分别为M，N，连接 MN.
　　
(1)如图1，当点E运动到边AD的中点位置时，请补全图形；
解：如图1所示.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6.
当N落在BC延长线上时，由对称性可得BN＝BD＝10.
∴CN＝BN－BC＝2.
由对称性，得DE＝EN.
设DE长为x，则EN＝x，CE＝6－x.
∵∠ECN＝180°－∠BCE＝90°，
∴由勾股定理，得EN2－CN2＝CE2.
由对称性得BM＝AB＝CD，MN＝AD＝BC，
∠M＝∠A＝∠BCD＝90°.
∴∠DBC＝∠BNM.
∴MN∥BD.
解：分两种情况讨论：
①如备用图1，当E在边AD上时，连接BM.
由对称性，得∠BME＝∠A＝90°，BM＝AB＝6.
∴∠BMC＝180°－90°＝90°.
∵四边形ABCD是矩形，
∴BM＝AB＝CD，∠BMC＝∠D＝90°，AD∥BC.
∴∠DEC＝∠BCM.
②如备用图2，当E在边CD上时，连接BM，DN，AM，EN.
∵BM＝6，BC＝8，
∵∠BMC＝∠BAD＝∠CNE＝∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠MCB＋∠MBC＝∠MCB＋∠NCE.
∴∠MBC＝∠NCE.
∴△BMC∽△CNE.(共51张PPT)
中考模拟卷
中考模拟卷(五)
(满分：150分 建议用时：120分钟)
D
D
A
A
C
B
7. 小文同学将学校歌咏比赛中九位评委对某选手的打分经过整理分析 后，制作成如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
8.6 8.1 8.3 0.15
C
B
A
C
D
B. 当－2＜x＜1时，有y＞y'
C. k1＜0，k2＜0，b＜0
B
二、填空题(每小题4分，共16分)
13. 分解因式：ax2－ay2＝ .
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝5，用图示 的尺规作图的方法在边AB上确定一点D，则△ACD的周长为 .
15　
15. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一道题，原文是： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一 尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折后再量木头，木头还剩余1尺，则木头长 尺.
6.5　
3　
解：原式＝x2＋2xy＋y2＋x2－2xy
＝2x2＋y2.
当x＝1，y＝－2时，
18. (10分)如图1，在左边托盘A(固定)中放置一个重物，在右边托盘B(可 左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡.改变托盘B与点O 的距离，记录托盘B中相应的砝码质量，得到下表：
托盘B与点O的距离x/cm 10 15 20 25 30
托盘B中的砝码质量y/g 30 20 15 12 10
(1)把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在图2所示平面直角坐标系中描出来，并用一条光滑曲线将这些点连接起来.
解：画出图象如图2所示：
解：根据图象，猜测y是关于x的反比例函数.
解得k＝300.
验证：当x＝15时，y＝20.
当x＝30时，y＝10，故猜想成立.
解得x＝12.5.
∴当砝码质量为24 g时，托盘B与点O的距离为12.5 cm.
解：应往托盘B中添加砝码.理由：
∵y是关于x的反比例函数，且k＝300，
∴当x＞0时，y随x的减小而增大.
∴当托盘B向左移动(不能移动到点O)时，相当于B与点O的距离x在逐渐
变小.
∴y应增大，
即应往托盘B中添加砝码.
19. (10分)某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将 甲、乙、丙三位选手的得分(满分为10分)数据整理成下列统计图.根据图中提供的信息，解答问题.
(1)补全表格：
平均数 中位数 众数 方差
甲 8.8 8和9 0.56
乙 8.8 0.96
丙 8.8 8 0.96
9
9
9
8
(2)在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算 余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后，甲得分的方 差记为s2，那么s2 0.56(填“＜”“＞”或“＝”).
＜　
解：甲、乙、丙三人的平均得分一样，但是甲得分的方差最小，说明甲
是发挥最稳定的选手.
画树状图如右图：
共有6种等可能的结果，
其中，选到甲的结果有4种，
解：情形1：选①②.
证明：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴ ABCD是平行四边形.
又AB＝BC，
∴ ABCD是菱形.
情形2：选①③.
证明：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠ADB＝∠CBD.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD.
∴∠ABD＝∠ADB.
∴AB＝AD.
∴ ABCD是菱形.
情形3：选②③.
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD.
∴∠ABD＝∠ADB.
∴AB＝AD.
∵AB＝BC，
∴AD＝BC.
又AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB＝BC，
∴ ABCD是菱形.
(2)在(1)的条件下，若AB＝5，AC＝6，求四边形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC与BD互相垂直平分.
在Rt△AOB中，
∴BD＝2BO＝8.
21. (10分)某工厂计划生产A，B两款创意公仔共20 000个，厂家经过市场 调研与财务核算，制定了营销策略，相关信息如下表：
款式 成本/(元/个) 定价/(元/个) 产量/个
A款公仔 25 35 x
B款公仔 150 180 ①
总利润W与x的关系式：②
(1)请直接写出表格中的①②；
20 000－x　
W＝－20x＋600 000　
解：由题意，得x≥3(20 000－x)，
解得x≥15 000.
∵W＝－20x＋600 000，－20＜0，
∴W随着x的增大而减小.
∴当x＝15 000时，W的值最大，最大值为600 000－20×15 000＝
300
000.
答：可获取的最大利润为300 000元.
解：如图2，延长BA交MN于点C，则AC⊥MN.
设MC＝x m，则CN＝(154－x)m.
解得x＝88.
∴AC＝154－88＝66(m).
∴AB＝BC－AC＝691－66＝625(m).
答：花江峡谷大桥桥面距水面的高度AB约为625 m.
证明：∵AB是☉O的直径，PA与☉O相切于点A，
∴AP⊥AB.
∴∠OAP＝90°.
∵OC＝OA，PC＝PA，
∴∠OCA＝∠OAC，∠PCA＝∠PAC.
∴∠OCP＝∠OCA＋∠PCA＝∠OAC＋∠PAC＝∠OAP＝90°.
∵OC是☉O的半径，且PC⊥OC，
∴PC为☉O的切线.
(2)写出图中与∠P相等的角： ；
∠COD　
解：如图，连接OP，则∠OPA＝∠OPD.
∴∠OPA＝30°.
∴∠APD＝2∠OPA＝60°.
∴∠D＝90°－∠APD＝30°.
∵∠OCD＝∠OCP＝90°，
∴∠COB＝90°－∠D＝60°，OD＝2OC＝2.
解：设函数表达式为y＝ax2＋bx＋1.6(a≠0)，
∴b＝－6a.
∴y＝ax2－6ax＋1.6.
得64a－48a＋1.6＝0.
解得a＝－0.1，b＝0.6.
故函数表达式为y＝－0.1x2＋0.6x＋1.6.
(2)小明第二次推铅球时，铅球运行路径对应的表达式为y＝－0.2x2＋1.4x ＋1.6.
①第二次推铅球的成绩是否比第一次更好？请说明理由.
解：第二次推铅球的成绩与第一次相同.理由：
∵y＝－0.2x2＋1.4x＋1.6，
当y＝0时，0＝－0.2x2＋1.4x＋1.6.
解得x1＝8，x2＝－1(舍去).
故第二次推铅球的成绩与第一次相同.
解：∵｜－0.2｜＞｜－0.1｜，
∴第二次推出铅球的运动路径开口比第一次推
出铅球的运动路径开口小.
又两次推出铅球的出手点和运动路径的落地点
相同，
∴第二次推出铅球的运动路径高于第一次推出铅球的运动路径.
∴Δh＝－0.2x2＋1.4x＋1.6－(－0.1x2＋0.6x＋1.6)
＝－0.1x2＋0.8x
＝－0.1(x－4)2＋1.6.
∵－0.1＜0，
当x＝4时，Δh取最大值，最大值为1.6.
答：Δh的最大值为1.6 m，此时铅球运行的水平距离为4 m.
25. (12分)综合与探究：矩形的折叠
某数学学习小组用一张矩形纸片(如图1，矩形ABCD的边AD足够长)进行 探究活动.
【动手操作】
操作一：在AD上有一点P，沿BP折叠，使点A落在A'处；
操作二：射线PA'交BC于点M，过点M作MN⊥AD交AD于N.
【探究发现】
(1)写出与∠APB相等的一个角： ，PM与BM的数 量关系为 ；
∠A'PB(或∠PBM)　
PM＝BM　
解：四边形ABMN为正方形.理由：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°.
又MN⊥AD,∴∠ANM＝90°.
∴四边形ABMN为矩形.
由折叠性质可知，AB＝A'B＝MB.
∴矩形ABMN为正方形.
解：设A'M＝x≥0，则A'P＝3x.
①当点A'在线段PM上时，如图.
由折叠性质可知，AP＝A'P＝3x.
由(1)可知，BM＝PM＝A'P＋A'M＝4x，即AN＝4x.
在Rt△PMN中，PN＝AN－AP＝x，
②当点M在线段PA'上时，如图.
由折叠性质可知，AP＝A'P＝3x.
由(1)可知，BM＝PM＝A'P－A'M＝2x，即AN＝2x.
在Rt△PMN中，PN＝AP－AN＝x，

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