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(共27张PPT)
第三章　图形的平移与旋转
1　图形的平移
第1课时　图形的平移
观察生活中的平移现象（如电梯运动、推拉门窗），平移后的图形与原图形
有什么关系？对应点的连线有什么关系？
平移后的图形与原图形全等，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）
且相等.
　平移的定义
定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动
称为① .平移不改变图形的② 和③ .
【例1】（2025春·龙岗区校级期中）下列物体的运动中，属于平移的是
（　A　）.
平移
形状
大小
A
A. 电梯上下移动
B. 翻开数学课本
C. 电风扇扇叶转动
D. 篮球向前滚动
下列图形中，由原图平移得到的图形是（　D　）.
D
　平移的性质
性质：（1）平移的两个图形全等；（2）对应线段平行（或在同一条直线
上）且相等；（3）对应角相等；（4）对应点所连的线段平行（或在同一条
直线上）且相等.
温馨提示：根据题意，明确平移前后的对应关系.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【例2】如图，△ABC沿BC方向平移后得到△DEF，已知BC＝5，EC＝
2，则平移的距离是（　C　）.
C
（2024·宝安区10校联考期中）如图，将周长为16的△ABC沿BC
方向平移2个单位得△DEF，则四边形ABFD的周长为（　B　）.
A. 18 B. 20 C. 22 D. 24
B
　生活中的平移现象
温馨提示：平移是生活中最常见和最基础的图形变换之一，是理解和构造平
面图形的重要依据.
【例3】如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是
1米，空白的部分种上各种花草.
（1）求种花草的面积；
解：（1）（8－2）×（8－1）＝42 （平方米）.
答：种花草的面积为42平方米.
（2）若空白的部分种植花草共花费了4 620元，则每平方米种植花草的费用
是多少元？
解：（2）4 620÷42＝110（元）.
答：每平方米种植花草的费用是110元.
如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离
相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的
距离，电线对应平行排列，则三户所用电线，（　D　）.
D
A. a户最长
B. b户最长
C. c户最长
D. 三户一样长
　平移画图
平移需要具备的条件：（1）图形原来的位置；（2）平移的方向；（3）平
移的距离.
“平行线法”作图：找到特殊点，利用对应线段平行（共线）且相等来作平
移后的图形.
方格纸上的平移：（1）先寻找图上关键点；（2）作出这些点平移后的对应
点；（3）将所作的对应点按原来的方式连接.
【例4】（教材第86页习题3.1第2题）如图，将字母A按箭头所指的方向平移
3 cm，画出平移后的图形.
解：如图，平移后的字母A即为所求.
（根据教材第85页例2改编）网格中每个小正方形的边长都是1个
单位长度，将△ABC向左平移6个单位长度后，再向下平移2个单位长度得到
△A'B'C'，根据下列条件，利用网格点和直尺画图.
（1）画出△A'B'C'；
解：（1）将△ABC向左平移6个单位长度后，再向下平移2个单位长度得到
△A'B'C'，如图即为所求.
（2）△ABC的面积＝ .
解析：△ABC的面积＝ ×4×4＝8.故答案为8.
8
1. 如图，△ABC平移后得到△DEF，∠A＝55°，∠B＝45°，则∠DFE
的度数是（　C　）.
A. 55° B. 45° C. 80° D. 100°
C
2. 下列说法错误的是（　C　）.
A. 一个三角形沿某一个方向平移后，所得的三角形与原来的三角形形状、大小都一样
B. 一个图形平移后对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等
C. 一个圆平移后得到一个椭圆
D. 若两个三角形的形状和大小完全一样，则这两个三角形不一定是平移得到的
C
3. 如图，将△ABC向右平移2 cm，得到△DEF，若△ABC的周长为18 cm，
则四边形ABFD的周长是 cm.
22
4. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的
方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，
则阴影部分的面积为 .
26
5. （根据教材第86页习题3.1第3题改编）如图，平移四边形ABCD，使
点A移动到点A'，画出平移后的四边形A'B'C'D'，并指出平移的方向和
平移的距离.
解：如图所示.
平移方法如下：
（1）连接AA'；
（2）过B，C，D分别作AA'的平行线BE，CG，DF；
（3）在BE上沿BE的方向截取BB'＝AA'，在CG，DF上
按同样的方法截取CC'＝AA'，DD'＝AA'；
（4）连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，得到四边形A'B'C'D'，
则四边形A'B'C'D'就是所要画的图形.
平移的方向为AA'的方向，平移的距离为线段AA'的长.
6. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的
顶点上，把三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，使C点的对应点为C'.
（1）请在图中画出三角形A'B'C'；
解：（1）如图，△A'B'C'为所作图形.
（2）若连接AA'，CC'，则AA'与CC'的数量关系是 ，位置关系
是 ；
解析：由图形平移的性质可知，AA'与CC'的数量关系是相等，位置关系是平
行，故答案为相等，平行.
（3）求线段AB扫过的面积.
解：（3）线段AB扫过的面积，即平行
四边形AA'B'B的面积，为2×3＝6.
相等
平行
参考答案
【新课引入】
平移后的图形与原图形全等，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）
且相等.
【新课导学】
①平移 ②形状 ③大小
【例1】 A
变式训练1　D
【例2】　C
变式训练2　B
【例3】　解：（1）（8－2）×（8－1）＝42 （平方米）.
答：种花草的面积为42平方米.
（2）4 620÷42＝110（元）.
答：每平方米种植花草的费用是110元.
变式训练3　D
【例4】　解：如图，平移后的字母A即为所求.
变式训练4　解：（1）将△ABC向左平移6个单位长度后，再向下平移2个单
位长度得到△A'B'C'，如图即为所求.
（2）8　解析：△ABC的面积＝ ×4×4＝8.
故答案为8.
【随堂小测】
1. C　2.C　3.22　4.26
5. 解：如图所示.
平移方法如下：
（1）连接AA'；
（2）过B，C，D分别作AA'的平行线BE，CG，DF；
（3）在BE上沿BE的方向截取BB'＝AA'，在CG，DF上
按同样的方法截取CC'＝AA'，DD'＝AA'；
（4）连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，得到四边形A'B'C'D'，则四边形
A'B'C'D'就是所要画的图形.
平移的方向为AA'的方向，平移的距离为线段AA'的长.
6. 解：（1）如图，△A'B'C'为所作图形.
（2）相等　平行　解析：由图形平移的性质可知，AA'与CC'的数量关系是
相等，位置关系是平行，故答案为相等，平行.
（3）线段AB扫过的面积，即平行
四边形AA'B'B的面积，为2×3＝6.(共19张PPT)
第三章　图形的平移与旋转
2　图形的旋转
第2课时　旋转作图与旋转中心的确定
我们已经学面内图形旋转的概念和性质，怎样才能画出一个图形按一
定条件旋转后的图形呢？如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°
后的线段.
解：如图，线段AB'为所求作的线段.
　旋转作图
旋转作图的一般步骤：（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）找出
图形中的关键点，一般是“拐点”，例如：三角形，就是它的三个顶点；
（3）将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋
转一个旋转角，得到关键点的对应点；（4）按照原图形的顺序连接这些对
应点，所得到的图形就是旋转后的图形.
【例1】以点O为对称中心，分别画出与△ABC成中心对称的图形.
解：如图所示.
以点O为对称中心，分别画出与△ABC成中心对称的图形.
解：如图所示.
　旋转的性质
旋转中心的确定：（1）找到旋转前后的两组对应点；（2）连接对应点，分
别作这两条线段的垂直平分线；（3）两条垂直平分线的交点即为旋转中心.
旋转角的确定：图形上的点和旋转中心的连线，与它旋转之后的对应点和旋
转中心的连线所夹的角即为旋转角.
A. O B. M
C. N D. 无法确定
【例2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕某点逆时针旋转90°得到
△A'B'C'，则旋转中心是点（　A　）.
A
如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得
到△M1N1P1，则其旋转中心可能是点 .
B
1. 如图，△OAB绕某点旋转到△OCD的位置，则旋转中心是（　C　）.
A. 点A
B. 点B
C. 点O
D. 无法确定
C
2. 如图，一个含有30°角的三角板ABC，绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位
置，点A，B，C'在同一条直线上，则旋转角的度数为 .
120°
3. （2024·深圳市13校联考期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，将
△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，当点B的对应点D恰好落在AC上
时，∠CAE的度数是（　C　）.
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
C
4. 如图，以原点O为中心，把点A（3，4）顺时针旋转90°，得到点A'，则
点A'的坐标是 .
（4，－3）
5. （教材第98页习题3.2第2题）如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A旋转到
了点D.
（1）指出这一旋转的旋转角；
解：（1）∠ACD为旋转角.
（2）画出旋转后的三角形.
解：（2）如图，△DEC为所作.
6. （教材第108页复习题第9题）如图1，点D在正三角形ABC的边BC上，
将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C.
（1）在图中画出旋转后的图形.
解：（1）如图，△ACD'为所作.
图1
（2）小明是这样做的：如图2，过点C作BA的平行线l，在l上取CE＝BD，连接AE，则△ACE即为旋转后的图形.你能说说小明这样做的道理吗？
解：（2）∵△ABC为正三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，AC＝AB.
∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠BAC＝60°.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，
∴∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE.
参考答案
【新课引入】
解：如图，线段AB'为所求作的线段.
【新课导学】
【例1】　解：如图所示.
变式训练1　解：如图所示.
【例2】　A
变式训练2　B
【随堂小测】
1. C　2.120°　3.C　4.（4，－3）
5. 解：（1）∠ACD为旋转角.
（2）如图，△DEC为所作.
6. 解：（1）如图，△ACD'为所作.
（2）∵△ABC为正三角形，
∴∠B＝∠BAC＝60°，AC＝AB.
∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠BAC＝60°.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，
∴∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE.(共24张PPT)
第三章　图形的平移与旋转
2　图形的旋转
第3课时　中心对称
将△ABC绕点O旋转180°，连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？
如图，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
　中心对称图形的识别
中心对称的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转① ，它能够与
另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或② ，
这个点叫做它们的③ .
对称点：这两个图形中的对应点叫做关于中心的④ .
180°
中心对称
对称中心
对称点
【例1】（2024·深圳市13校联考期中）某节目立足于中华文化宝库资源，通
过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博
物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，
其中是中心对称图形的是（　C　）.
C
（2024·宝安中学期中）下列手机手势解锁图案，是中心对称图形
的是（　B　）.
B
　中心对称的性质
性质：（1）有一个对称中心；（2）图形绕中心旋转；（3）旋转后和另一
个图形重合；（4）对应点所连线段⑤ 对称中心并被⑥ ；
（5）成中心对称的两个图形⑦ .
【例2】在平面直角坐标系中，点（－2，3）关于原点对称的点的坐标为
（　C　）.
A. （－2，－3） B. （3，－2）
C. （2，－3） D. （2，3）
经过
平分
全等
C
在平面直角坐标系中，点A（2，－3），B（－2，3），则A，
B两点关于（　A　）对称.
A. 原点 B. x轴
C. y轴 D. x轴和y轴
A
　画中心对称图形
画法：（1）确定图形中的关键点；（2）将图形中的关键点与对称中心连接
起来，并延长一倍，端点即是对称点；（3）按照原图形的顺序连接这些对
称点，所得到的图形就是其中心对称图形.
【例3】（根据教材第95页例2改编）如图所示，以点O为对称中心，画出与
△ABC成中心对称的图形△A1B1C1.
解：如图所示，△A1B1C1即为所求.
（好题推荐）如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形
ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
解：作法：①连接AO并延长到点A'，使OA'＝OA，得到点A的对应点A'；
②同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；
③顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.所作图形如图所
示.
1. （2024·龙岗区期末）剪纸艺术是中国传统的民间艺术之一，先后入选中
国非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.以下剪纸作品
中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　A　）.
A
2. 在平面直角坐标系中，若点P（2，m）关于原点对称的点为P'（n，－3），
则m＋n的值为（　D　）.
A. 5 B. －5
C. －1 D. 1
D
3. 如图，△ABC与△A'B'C关于点C（0，－1）成中心对称，若点A的坐标
为（3，1），则点A'的坐标为 .
（－3，－3）
4. 如图所示的四个图形，图形①与图形 成轴对称；图形①与图
形 成中心对称.（填写符合要求的图形所对应的序号）
④
③
5. （2024·龙岗区外国语学校期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都
是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶
点都在格点上.
（1）△ABC的面积为 ；
解析：S△ABC＝3×3－ ×1×3－ ×1×3－ ×2×2＝4，
即△ABC的面积为4，故答案为4.
4
（2）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
解：（2）如图，△A1B1C1即为所求.
（3）画出△A1B1C1关于点O成中心对称的图形△A2B2C2；
解：（3）如图，△A2B2C2即为所求.
（4）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标
为 .
解析：根据图形可知，旋转中心的坐标为（－2，0），故答案为（－2，0）.
（－2，0）
6. （根据教材第97页阅读·思考改编）规定：在平面内，如果一个图形绕一
个定点旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）后能与自身重合，那么就称这个
图形是旋转对称图形，转动的这个角度α为这个图形的一个旋转角度.例如：
正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°，180°或270°后，能与自身重合
（如图1），所以正方形是旋转对称图形.
根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60°的是 ；（填序号）
①③⑤
（2）下列三个结论：①圆是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图
形；③平行四边形是旋转对称图形.其中正确的有（　C　）.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
C
解析：①圆是旋转对称图形，说法正确；②等腰三角形不是旋转对称图形，
原说法错误；③平行四边形是旋转对称图形，说法正确.所以正确的有①③.
故答案为C.
（3）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，最小旋转角度为
45°，将图形补充完整.
解：（3）图形如图所示.
参考答案
【新课引入】
如图，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
【新课导学】
①180° ②中心对称 ③对称中心 ④对称点
【例1】 C
变式训练1　B
⑤经过 ⑥平分 ⑦全等
【例2】 C
变式训练2　A
【例3】　解：如图所示，△A1B1C1即为所求.
变式训练3　解：作法：①连接AO并延长到点A'，使OA'＝OA，得到点A的
对应点A'；
②同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；
③顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.所作图形如图
所示.
1. A　2.D　3.（－3，－3）　4.④　③
5. 解：（1）4　解析：S△ABC＝3×3－ ×1×3－ ×1×3－ ×2×2＝4，
即△ABC的面积为4，故答案为4.
【随堂小测】
（2）如图，△A1B1C1即为所求.
（3）如图，△A2B2C2即为所求.
（4）（－2，0）　解析：根据图形可知，旋转中
心的坐标为（－2，0），故答案为（－2，0）.
6. 解：（1）①③⑤.
（2）C　解析：①圆是旋转对称图形，说法正确；②等腰三角形不是旋转对
称图形，原说法错误；③平行四边形是旋转对称图形，说法正确.所以正确
的有①③.故答案为C.
（3）图形如图所示.(共16张PPT)
第三章　图形的平移与旋转
1　图形的平移
第3课时　平面直角坐标系中的两次平移
在平面直角坐标系中，如果一个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个
单位长度，那么它的坐标如何变化？两次平移的结果能否用一次平移完成？
一个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么它的横坐标
加2，纵坐标加3.两次平移的结果能用一次平移完成.
　由平移方式求点的坐标
温馨提示：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成
是由原来的图形经过一次平移得到的. 把握平移规律是解题关键，平移不改
变图形的大小和形状.图形的变化规律和每一个对应点的变化规律相同.
规则：“左① 右② 、上③ 下④ ”.
减
加
加
减
A. （2，1） B. （－2，－1）
C. （－2，1） D. （2，－1）
【例1】（2024·北师大南山附属学校期中）将点A（1，－1）向上平移2个单
位长度后，再向左平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（　C　）.
C
（2024·华附集团同心实验学校期中）在平面直角坐标系中，将点
P（－1，5）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点P1，则
点P1的坐标为（　C　）.
A. （－1，5） B. （2，6）
C. （－4，4） D. （－4，6）
C
　由点的坐标变换求平移方式
温馨提示：图形的变化规律和每一对对应点的变化规律相同，对比图形上平
移前后对应点的坐标，横变纵不变，则是左右平移，右⑤ 左
⑥ ；纵变横不变，则是上下平移，上⑦ 下⑧ .
加
减
加
减
A. （1，3） B. （1，1）
C. （3，1） D. （2，2）
【例2】（2025春·龙岗区期中）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至
△A1B1C1的位置.若顶点A（－3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（－
4，2）的对应点B1的坐标是（　A　）.
A
（2024·福田区期中）如图，在平面直角坐标系中，右边的图案是
由左边的图案经过平移以后得到的.左边图案中左右眼睛中心点的坐标分别
是（－4，2），（－2，2），右边图案中左眼睛中心点的坐标是（3，4），
则右边图案中右眼睛中心点的坐标是 .
（5，4）
1. （2025春·南山区校级期中）已知平面直角坐标系中存在一点A（2，－
1），现将平面直角坐标系向左平移6个单位长度，再向上平移4个单位长
度，此时点A的坐标为 .
2. 在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的纵坐标都加2，横坐标保
持不变，则所得图形的位置与原图形相比（　C　）.
（8，－5）
C
A. 向左平移2个单位长度 B. 向右平移2个单位长度
C. 向上平移2个单位长度 D. 向下平移2个单位长度
3. （2025春·宝安区校级月考）将点A先向下平移5个单位长度，再向右平移
3个单位长度得到点A'的坐标为（4，－2），则点A的坐标为（　D　）.
A. （9，3） B. （7，－7）
C. （－1，1） D. （1，3）
4. 把点A（2，3）向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点
的坐标是 ，平移的距离是 .
5. （2025春·深圳期末）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别
是A（－4，－1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的
坐标为（－2，2），则点B'的坐标为 .
D
（1，5）

（3，4）
6. （2025春·深圳期中）如图，点A，B的坐标分别为（3，1），B（5，
4），若将线段AB平移至A1B1，则a－b的值为 .
4
7. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（－2，0），C
（4，0）.
（1）如图1，则△ABC的面积为 .
解析：（1）∵A（0，2），B（－2，0），C（4，0），
∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，
∴ ＝ BC·AO＝ ×6×2＝6.故答案为6.
6
①求△ACD的面积；
②点P（m，3）是一动点，若△PAO的面积等于△CAO的面积.请直接写出
点P的坐标.
（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到
对应点D.
解：（2）①如图，由题意得D（5，4），连接OD.
S△ACD＝S△AOD＋S△COD－S△AOC
＝ ×2×5＋ ×4×4－ ×2×4＝9.
②由题意，得 ×2×｜m｜＝ ×2×4，解得m＝±4，
∴P（－4，3）或（4，3）.
参考答案
【新课引入】
一个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么它的横坐标
加2，纵坐标加3.两次平移的结果能用一次平移完成.
【新课导学】
①减 ②加 ③加 ④减
【例1】 C
变式训练1　C
⑤加 ⑥减 ⑦加 ⑧减
【例2】 A
变式训练2　（5，4）
【随堂小测】
1. （8，－5）　2.C　3.D　4.（1，5）　
5. （3，4） 6.4
7. 解：6　解析：（1）∵A（0，2），B（－2，0），C（4，0），
∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，
∴ ＝ BC·AO＝ ×6×2＝6.故答案为6.
（2）①如图，由题意得D（5，4），连接OD.
S△ACD＝S△AOD＋S△COD－S△AOC
＝ ×2×5＋ ×4×4－ ×2×4＝9.
②由题意，得 ×2×｜m｜＝ ×2×4，解得m＝±4，
∴P（－4，3）或（4，3）.(共17张PPT)
第三章　图形的平移与旋转
1　图形的平移
第2课时　平面直角坐标系中的一次平移
在平面直角坐标系中，一个点向右平移3个单位长度，它的坐标如何变化？
向左平移呢？向上、向下平移呢？
一个点向右平移3个单位长度，它的横坐标加3；向左平移，它的横坐标减
3；向上平移，它的纵坐标加3；向下平移，它的纵坐标减3.
　由平移方式求点的坐标
温馨提示：左右平移，横变纵不变，右加左减；上下平移，纵变横不变，上
加下减.
【例1】将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位长度，所得的点的坐标
是（　B　）.
A. （5，1） B. （－1，1）
C. （2，－2） D. （2，4）
B
（2024·光明区期末）点A（3，4）向右平移2个单位长度，得到
的点的坐标是（　A　）.
A. （5，4） B. （3，6）
C. （3，2） D. （1，4）
A
　由平移前后点的坐标求平移方式
温馨提示：对比平移前后对应点的坐标，横变纵不变，则是左右平移，右加
左减；纵变横不变，则是上下平移，上加下减.
【例2】在平面直角坐标系中，点A（2，5）是由点B（－2，3）如何平移得
到的？（　B　）.
A. 向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度
B. 向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度
C. 向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度
D. 向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度
B
（2025·深圳模拟）如图，已知A点坐标（1，2），B点坐标
（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使点B平移到点E，得到△DCE，
若点C的坐标为（2，2），则线段OE的长为（　B　）.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
B
1. 点A（3，－5）向左平移3个单位长度到点B，则点B的坐标为（　A　）.
A. （0，－5） B. （6，－5）
C. （3，－8） D. （3，－2）
A
2. （2024·南山区期末）点P向上平移2个单位长度后到达原点，则点P的坐
标为（　A　）.
A. （0，－2） B. （0，2）
C. （2，0） D. （－2，0）
A
3. 点P（8，3）向上平移6个单位长度，下列说法正确的是（　B）.
A. 点P的横坐标加6，纵坐标不变
B. 点P的纵坐标加6，横坐标不变
C. 点P的横坐标减6，纵坐标不变
D. 点P的纵坐标减6，横坐标不变
B
4. 把点P（m＋1，2m）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则点P
的坐标为（　A　）.
A. （－1，－4） B. （1，4）
D. （1，0）
A
5. 将点A（3，a－4）向上平移6个单位长度后正好落在x轴上，则a＝ .
6. （2025春·龙岗区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－6，0），线段AB向右平移4个单位长度到线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中三角形CEO的面积为4，则点E的坐标为 .
－2
（0，4）
7. 已知△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（－3，0），C（x，
y）.
（1）若x＝－2，y＝3，求△ABC的面积.
解：（1）∵A（1，0），B（－3，0），C（－2，3），
∴△ABC的面积＝ ×4×3＝6.
（2）如图，若顶点C（x，y）位于第二象限，且CB∥y轴，AC与y轴相
交于点E（0，1），当△ABC沿x轴正半轴方向平移，得到△DOF，且
△DOF与原△ABC重叠部分为△AOE，求阴影部分的面积S.
解：（2）由题意得E（0，1），∴OE＝OA＝1，
∴△AOE是等腰直角三角形.
∵CB∥y轴，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝AB＝4，∴y＝4，
S阴影＝S梯形BOEC＝ ×3×（4＋1）＝ .
（3）若点C到y轴的距离为4，点P（0，5），当S△ABC＝2S△ABP，求点C
的坐标.
解：（3）由题意，得2S△ABP＝2× ×4×5＝20，
当C在y轴的左侧时，设C（－4，y），
S△ABC＝ ×4×｜y｜＝20，解得y＝±10，
此时，C（－4，10）或C（－4，－10）；
当C在y轴的右侧时，设C（4，y），
S△ABC＝ ×4×｜y｜＝20，解得y＝±10，
此时，C（4，10）或C（4，－10）.
综上所述，点C的坐标为C（－4，10）或C（－4，－10）或C（4，10）或
C（4，－10）.
参考答案
【新课引入】
一个点向右平移3个单位长度，它的横坐标加3；向左平移，它的横坐标减
3；向上平移，它的纵坐标加3；向下平移，它的纵坐标减3.
【新课导学】
【例1】　B
变式训练1　A
【例2】　B
变式训练2　B
【随堂小测】
1. A　2.A　3.B　4.A　5.－2　6.（0，4）
7. 解：（1）∵A（1，0），B（－3，0），C（－2，3），
∴△ABC的面积＝ ×4×3＝6.
（2）由题意得E（0，1），
∴OE＝OA＝1，
∴△AOE是等腰直角三角形.
∵CB∥y轴，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝AB＝4，
∴y＝4，
S阴影＝S梯形BOEC＝ ×3×（4＋1）＝ .
（3）由题意，得2S△ABP＝2× ×4×5＝20，
当C在y轴的左侧时，设C（－4，y），
S△ABC＝ ×4×｜y｜＝20，解得y＝±10，
此时，C（－4，10）或C（－4，－10）；
当C在y轴的右侧时，设C（4，y），
S△ABC＝ ×4×｜y｜＝20，解得y＝±10，
此时，C（4，10）或C（4，－10）.
综上所述，点C的坐标为C（－4，10）或C（－4，－10）或C（4，10）或
C（4，－10）.(共21张PPT)
第三章　图形的平移与旋转
2　图形的旋转
第1课时　图形的旋转
如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转，得到△A'B'C'.旋转后的图形与原图
形有什么关系？旋转中心、旋转角、旋转方向如何描述？
旋转后的图形与原图形全等.题图中旋转中心为点O，旋转角为∠BOB'（或
∠AOA'或∠COC'），旋转方向为顺时针方向.
　旋转的概念
概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的
图形运动称为旋转.
三要素：这个定点称为① ，转动的角称为② .旋转
③ 图形的形状和大小.
旋转中心
旋转角
不改变
【例1】将如图所示的图形绕点O顺时针旋转90°，得到的图形是（　C　）.
C
（2024·宝安区开学考试）下列运动：①钟表指针的转动；②钟摆
的摆动；③汽车方向盘的转动；④汽车在笔直的公路上行驶.其中属于旋转
的有（　C　）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
　旋转的性质
旋转性质：（1）旋转前后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相
等；（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（4）图形上每一
个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.
温馨提示：因为旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转过程构
造了等腰三角形.
【例2】如图，把△ABC按逆时针方向转动一定的角度至△AB'C'，其中属于
旋转角的是（　C　）.
A. ∠BAC
B. ∠C'AB'
C. ∠BAB'
D. ∠BAC'
C
（2024·福田区期中）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋
转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠ADO的度数为（　C　）.
C
A. 30°
B. 60°
C. 75°
D. 80°
1. 下列现象中属于旋转的是（　B　）.
A. 汽车在急刹车时向前滑动
B. 拧开水龙头
C. 雪橇在雪地里滑动
D. 电梯的上升与下降
B
2. 如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可由△AEB绕点 ，按 方向，旋转 度得到.
A
顺时针
60
3. （2024·龙岗区期末）如图，将等边△ABC绕点A按逆时针方向旋转到
△ADE的位置，若∠CAD＝25°，则旋转角∠BAD的度数是 .
35°
4. 如图，把△ABC绕点O旋转得到△A'B'C'，旋转后点A与点A'重合，点B
与点B'重合，点C与点C'重合，则下列结论中，不一定正确的是（　C　）.
A. OA＝OA'
B. ∠AOA'＝∠BOB'
C. OB＝OA
D. △ABC≌△A'B'C'
C
5. （2024·深圳实验学校期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，将
△ABC按逆时针方向旋转α（0°＜α＜65°）得到△ADE，DE交AC于点
F，当α＝50°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE的度数是 .
80°
6. 如图，在△ABC中，∠CAB＝60°，AB＝10，AC＝6，将线段BC绕着
点B逆时针旋转60°得到BC'，连接AC'，CC'，则△ABC'的面积为 .
10
解析：如图，延长AC至点D，使AD＝AB，连接BD，
∵∠CAB＝60°，
∴△ABD为等边三角形.
∵BC绕着点B逆时针旋转60°得到BC'，
∴△BCC'为等边三角形，
∴BC＝BC'，∠CBC'＝60°.
∵∠DBA－∠ABC＝∠CBC'－∠ABC，即∠DBC＝∠ABC'.
在△DBC和△ABC'中，
∴△DBC≌△ABC'（SAS），
∴S△DBC＝S△C'AB，
过点B作BE⊥AD于点E，
∵∠CAB＝60°，
∴∠ABE＝30°，
∴AE＝ AB＝5，
∴BE＝ ＝5 .
∵DC＝AD－AC＝10－6＝4，
∴S△DBC＝ DC·BE＝ ×4×5 ＝10 ，
∴S△C'AB＝10 .故答案为10 .
7. 如图，将△ABO绕点O旋转得到△CDO，若AB＝2，OA＝4，OB＝3，
∠A＝40°，则下列说法：①点B的对应点是点D；②OD＝2；③OC＝4；
④∠C＝40°；⑤旋转中心是点O；⑥旋转角为40°.其中正确的是
（　A　）.
A. ①③④⑤
B. ①②③⑤
C. ③④⑤⑥
D. ①②③④⑤⑥
A
参考答案
【新课引入】
旋转后的图形与原图形全等.题图中旋转中心为点O，旋转角为∠BOB'（或
∠AOA'或∠COC'），旋转方向为顺时针方向.
【新课导学】
①旋转中心 ②旋转角 ③不改变
【例1】 C
变式训练1　C
【例2】　C
变式训练2　C
【随堂小测】
1. B　2.A　顺时针　60　3.35°　4.C　5.80°
6.10 　解析：如图，延长AC至点D，使AD＝AB，连接BD，
∵∠CAB＝60°，
∴△ABD为等边三角形.
∵BC绕着点B逆时针旋转60°得到BC'，
∴△BCC'为等边三角形，
∴BC＝BC'，∠CBC'＝60°.
∵∠DBA－∠ABC＝∠CBC'－∠ABC，即∠DBC＝∠ABC'.
在△DBC和△ABC'中，
∴△DBC≌△ABC'（SAS），
∴S△DBC＝S△C'AB，
过点B作BE⊥AD于点E，
∵∠CAB＝60°，
∴∠ABE＝30°，
∴AE＝ AB＝5，
∴BE＝ ＝5 .
∵DC＝AD－AC＝10－6＝4，
∴S△DBC＝ DC·BE＝ ×4×5 ＝10 ，
∴S△C'AB＝10 .故答案为10 .
7. A

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