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(共18张PPT)
18.4　整数指数幂
第十八章分式
人教版2024·八年级上册
用科学记数法表示绝对值小于1的数
第2课时
知识回顾
⑴ am·an = am+n (m，n是整数)
⑵ (am)n = amn (m，n是整数)
⑶ (ab)n = anbn (n是整数)
(4) a0=1（ a≠0 ）
整数指数幂的运算性质
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
一般地，我们规定：当n是正整数时，
负整数指数幂的性质
知识回顾
知识回顾
练一练
1.将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
解：
原式=
原式=
2.将下列各式写成不含分母的形式：
原式=
原式=
解：
696000= ；
300 000 000= ；
8 000 000 000 = ；
知识回顾
在有理数的运算中，我们已经讨论过用科学记数法表示较大的数，我们来回顾一下，科学记数法指的是什么？
用科学记数法表示下列各数:
(1)太阳的半径约为 696000km ;
(2)光的速度约为 300 000 000m / s ;
(3) 2022 年 11 月 15 日,联合国宣布世界人口达到 8 000 000 000 人 ．
把一个大于10的数b表示成a×10n的形式（其中1 a＜10，n是正整数），使用的是科学记数法.
b=a×10n
（其中1 a＜10，n是正整数）
提示：n=b的整数位数－1
1米=1×109 纳米
导入新课
我们知道，纳米是非常小的长度单位，相当于4倍原子大小，比单个细菌的长度还要小得多
1米=1 000 000 000纳米
你能用科学记数法表示吗？
反之，一纳米等于十亿分之一米，
一些较大的数适合用科学记数法表示，那么在引入负整数指数幂后，我们也可以用科学记数法表示小于1的正数
1纳米=0.000000001米
你能用科学记数法表示吗？
新知探究
探究点1
用科学记数法表示小于1的正数
做一做
请用负整数指数幂的相关知识完成填空
10－1＝ ＝　　 ＝ ；
10－2＝ ＝　　 ＝ ；
10－3＝ ＝　 　 ＝ ；
10－4＝ ＝　 　 ＝ ；
10－5＝ ＝　 　 ＝ ；
10－6＝ ＝ 　 ＝ .
0.1
0.01
0.001
0.0001
0.00001
0.000001　
10的负几次方结果就有几个0
0.01＝　 　； 0.00001＝　 　；
0.0000257＝2.57×　 　＝　 　；
0.0000000257＝2.57×　 　＝　 　.
1×10－2
1×10－5
0.00001
2.57×10－5
0.00000001
2.57×10－8
（1）由此你能得到什么规律？
10－n
新知探究
探究点1
用科学记数法表示小于1的正数
议一议
（n等于第一个非0数前面所有0的个数）
1前面有几个0，就是10的负几次方．
（2）按照此规律，我们能不能尝试着用a×10－n表示小于1的正数？
（3）用科学记数法表示小于1的正数：
新知探究
探究点1
用科学记数法表示小于1的正数
议一议
（4）用科学记数法表示小于1的正数的应用
这种形式更便于比较小于1的正数的大小和运算
（4）小于1的正数可以表示为a×10－n ，a的取值范围是什么？
a的取值范围是1 a＜10，即a的整数位数为1
（5）对于一个小于1的正小数,如果小数点后至第一个非 0数字前有m 个 0 时, 10 的指数是多少？
议一议
新知探究
探究点1
用科学记数法表示小于1的正数
0.0 0 0 0 1
4个0
0. 0 0 0 666=
0.000 000 0035
3个0
8个0
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，
用科学记数法表示这个数时，10的指数－(m+1).
即：n等于小数点后面第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前面的0）
典例分析
探究点2
用科学记数法表示小于1的正数方法
例1.用科学记数法表示下列数：
（1） 0.3；（2）0.00007008；（3）0.000000002026.
解：（1）0.3＝3×10－1.
（2）－0.00007008＝7.008×10－5
（3）0.000000002026＝2.026×10－9.
典例分析
探究点2
用科学记数法表示小于1的正数方法
用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：
①确定a a是大于或等于1且小于10的数
②确定n 方法一：n等于原数中左起第一个非0数字前0的个数（包括小数点前的那个0）
方法二：小数点向右移到第一个非0数字后，小数点移动了几位，n就等于几
③表示数 将原数用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中1 a＜10，n是正整数 10的指数是负数
议一议
典例分析
例2.碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性。它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20nm。 通常一根头发丝的直径约为 70 μ m ，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍
纳米技术是一种高新技术，主要是在纳米尺度内探索物质的性质，从而创造新材料.
典例分析
例3.计算：
（1）（3×10－5）×（5×10－3）；（2）（－1.8×10－10）÷（9×108）
（1）
原式＝3×10－5×5×10－3
＝（3×5）×（10－5×10－3）
＝15×10－8
＝1.5×10－7；
解：
（2）
原式＝（－1.8÷9）×（10－10÷108）
＝－0.2×10－18
＝－2×10－19.
新知巩固
1.用科学记数法表示下列数：
0.000 000 001 ，
0.001 2，
0.000 000 345，
0.000 000 010 8.
0.000 000 001 =1×10–9
0.001 2 =1.2×10–3
0.000 000 345 =3.45×10–7
0.000 000 010 8 =1.08×10–8
解:
新知巩固
2. 计算：
（1）(2×10–6)×(3.2×103) ；（2）(2×10–6)2÷(10–4)3 .
解：
（1）原式＝2×10－6×3.2×103
＝（2×3.2）×（10－6×103）
＝6.4×10－3
(2)原式 = (4×10–12)÷10–12
= (4÷1)×(10–12÷10–12)
= 4
课堂小结
1.用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：
利用10的负整数次幂，可以把绝对值小于1的数表示成a×10－n的形式，其中n是正整数，1 ｜a｜＜10，n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前那个零）.
(1) 确定a：a是大于或等于1且小于10的数；
(2) 确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n.
将原数用科学记数法表示为a×10–n(其中1 a<10，n是正整数).
2.用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：
课后练习
P162
习题18.4
第4、5、6题

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