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18.1 分式及其基本性质
R·八年级上册
18.1.1 从分数到分式
第18章分式
1.理解分式的定义，能用分式表示实际问题中的数量关系；
2.掌握分式有意义的条件及分式值为0的条件.
重点
素养目标
3÷4 =________， (-7)÷2 =________.
将下列两个整数相除表示成分数的形式：
【思考】两个整式相除是否也有类似表示？
下面开始本节知识的学习
新知导入
【思考】（1）长方形的面积为10 ，长为 7 ，则宽为____；长方形的面积为S，长为a，则宽为_____.
（2）在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km用时 b h，则他的平均速度为_____km/h；若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用 c h，则他的平均速度为 km/h.
探究新知
式子 、 、 以及本章引言中的式子 、 有什么共同点？
A，B都是整式，且B中含有字母.
结构上与分数一样都是 (即A÷B)的形式.
探究新知
式子 、 、 以及本章引言中的式子 、 与分数有什么相同点和不同点？
分数 分式
相同点 不同点 分子
分母
整数
整数
整式
含有字母的整式
都是 的形式 （即 A÷B）
探究新知
一般地，如果A、B 表示两个整式，且B中含有字母，那么称 为分式.
其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母.
归纳总结
分数
分式
具体化
一般化
分式是不同于整式的另一类代数式. 由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.例如，分数 仅表示2÷3的商，而分式 既可以表示2÷3，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等.
归纳总结
判断下列各式哪些是整式？哪些是分式？
整式
整式
分式
整式
分式
分式
分式
分式
整式
练一练
【注意】1.判断时，注意含有π的式子，π是常数.
总结：区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有字母，含有字母的是分式，不含字母的是整式.
2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：
3.判断时，不用化简只看形式，如
归纳总结
【思考】我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义.
除数
探究新知
分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式 的值为0的条件是 A=0且 B≠0，二者缺一不可.
【思考】在什么条件下，分式 的值为0？
探究新知
对于分式 ：
当_______时，分式有意义；
当_______时，分式无意义;
当 时，分式值为0.
B≠0
B=0
B≠0，A=0
归纳总结
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1) (2) (3) (4)
解：
(1)要使分式 有意义，则分母 3x≠0，即x ≠0.
(2)要使分式 有意义，则分母 x-1≠0，即x ≠1.
(3)要使分式 有意义，则分母 5-3b ≠ 0，即 .
(4)要使分式 有意义，则分母x-y ≠ 0，即 x ≠ y.
例题练习
B
B
B
C
-2
对于分式 ：
当_______时，分式有意义；
当_______时，分式无意义;
当 时，分式值为0.
B≠0
B=0
B≠0，A=0
一般地，如果A、B 表示两个整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母.
小结

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