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18.1.2 分式的基本性质(2)
第十八章 分 式
学习重点
学习难点
熟练进行分式的通分
准确确定分式的最简公分母
会进行异分母的分式通分，体会类比的思想
学习目标
了解分式通分的定义
了解最简公分母，会确定最简公分母
用式表示为：
其中A,B,C是整式.
回顾旧知
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
2、约分：一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分
1、分式的基本性质:
回顾旧知
3、约分的基本步骤
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去公因式
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
探索新知
分式的通分
问题1 通分：
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.
最小公倍数：24
通分的关键是确定几个分母的最小公倍数
想一想：联想分数的通分，如何对分式进行通分？
问题2：填空
探索新知
知识要点
分式的通分
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式，把分母不相同的分式变成分母相同（即最简公分母）的分式，这种变形叫分式的通分.
知识要点
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
2
例4 通分：
解：最简公分母是2a2b2c.
典例精析
1
a2
b2
c
最简公分母
找系数的最小公倍数
找相同字母的最高指数
找单独出现的字母及指数
解：最简公分母是(x+5)(x-5).
典例精析
例4 通分：
最简公分母
1·(x-5)
1·(x+5)
1
(x-5)
(x+5)
·
·
(x+y)(x-y)
x(x+y)
例5 通分：
解：最简公分母是x(x+y)(x-y).
典例精析
方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）因式分解；
（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；
（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂；
（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂；
（5）积.
方法归纳
约分 通分
分数
分式
依据 找分子与分母的
最大公约数
找分子与分母的公因式
找所有分母的
最小公倍数
找所有分母的
最简公分母
分数或分式的基本性质
想一想
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？
1.（1）分式 的最简公分母是 .
（2）分式 ， ， 的最简公分母为
.
（3）式子 与 的最简公分母
是 .
12ab2
10xy2
a(a+2)(a-2)
课堂练习
2.通分：
解：最简公分母是12a2b3.
课堂练习
解：最简公分母是(x+y)2(x-y).
课堂练习
6.通分：
解：最简公分母是(2x+1)(2x-1).
课堂练习
6.通分：
1.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做_____________.
2.一般取各分母的所有因式的最 次幂的积作公分母，它叫做_________ _.
3.确定最简公分母的方法:
（1）先找所有分母的系数的 数；
（2）再找所有分母的相同字母（或式子），且指数要取最____的（填“高”或“低”）；
六、归纳决结：
高
最小公倍
最简公分母
高
分式的通分

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