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第十八章 分式
18.2 分式的乘法与除法
第一课时 分式的乘法与除法
学习目标
1. 掌握分式的乘除运算法则.
2. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少
长方体容器的高为
水高为
情景引入
问题2 大拖拉机m天耕地 a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作
效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的
工作效率的( )倍.
1
知识点
分式的乘除
想一想：
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
填空：
类似于分数，分式有：
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
例1 计算:
解：
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
先把除法转化为乘法
约分
解：（1）原式
（2）原式
（1）
（2）
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：
(1)符号运算；
(2)按分式的乘法法则运算．
方法总结：
例2 计算：
解：原式=
分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分.
解：原式=
先把除法转化为乘法.
整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式．
负号怎么得来的？
(1)
解：原式
解：原式
(2)
挑战
例3 若x=2025, y=-2026,你能求出分式的值吗？
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数有意义！
思考：本题中，x的取值不能为哪些数？
例4 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收
获了500千克.
（1）哪种小麦的单位
面积产量高？
（2）高的单位面积产量
是低的单位面积产量的
多少倍？
1m
am
（a-1）m
am
1m
（a-1）m
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a－1）2m2，单位面积产量是 kg/m2.
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
∵a>1, 0＜（a－1）2, a 2-1>0，
由图可得（a－1）2＜ a 2-1.
∴
（2）
所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.
当堂练习
1.计算 等于（ ）
A. B. C. D.
C
2.化简 的结果是（ ）
B
3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
对
4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
解：设花生的总产量是1，则
解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值．
5.先化简，再求值：
课堂小结
1. 乘法、除法是同级运算，做分式乘除混合运算时，应
按照从左到右的顺序进行运算．
2. 对于除法运算，要先将除法转化成乘法，注意“一变
一倒”，即变除号为乘号，把除式的分子、分母颠倒
位置，并注意除式是整式时，可以把整式看成分母为
1的式子进行运算．
教科书 150页 习题 18.2 1,2题
教科书 151页 7,8,9题
作业

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