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2025—2026学年八年级数学上学期期末模拟卷03
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A B A C B A A
1．C
本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．
根据轴对称图形的定义逐项进行判断即可，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形．
解：A.该选项图标不是轴对称图形，不符合题意；
B. 该选项图标不是轴对称图形，不符合题意；
C. 该选项图标是轴对称图形，符合题意；
D. 该选项图标不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
2．B
本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定与性质，关键是作辅助线证明两个三角形全等．
分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则可证明，从而易得点B的坐标．
解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，
点坐标为，
，，
轴，轴，
，
，，
，
为等腰直角三角形，且，
，
在与中，
，
，
∴点B的坐标为，
故选：B．
3．A
本题考查了不等式解集的数轴表示，正确理解不等式解集的数轴表示方法是解题的关键．
根据小于向左，等号为实心圆圈，即可得出答案．
解：不等式的解集在数轴上为：
故选：A．
4．A
本题考查“赵爽弦图”的图形特征，对选项中的图形进行判断．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成的大正方形图案．
解：A、是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成的大正方形，符合“赵爽弦图”的特征；
B、是由四个直角三角形组成的大正方形，但直角三角形的排列方式与“赵爽弦图”不符；
C、是由正方形和三角形组成的图形，不符合“赵爽弦图”的特征；
D、是由三角形组成的大三角形，不符合“赵爽弦图”的特征；
故选：A．
5．B
本题考查命题与定理，逆定理、互逆定理、原命题、逆命题、互逆命题等知识，解题的关键是掌握基本概念，根据命题和定理的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、任何命题都有逆命题，正确，故本选项不符合题意；
B、任何定理不一定都有逆定理，故本选项符合题意；
C、命题的逆命题不一定为真命题，故本选项不符合题意；
D、如果一个定理的逆命题能被证明为真命题，那么它叫做原定理的逆定理.故定理的逆定理一定是真命题，本选项不符合题意；
故选：B．
6．A
本题考查一次函数与几何图形面积问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键，根据两点求得函数解析式，再求出点坐标，即可求得答案．
解：设直线的表达式为：，
将两点坐标代入，得：，
解得：
∴直线的表达式为：，
∵点的横坐标为4，且在线段上，
∴
∴，
故选：A．
7．C
本题考查一次函数的性质．根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案．
解：∵，，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，
当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，
当时，，∴当时，，
观察四个选项，选项C符合题意，
故选：C．
8．B
本题考查坐标与图形变化—对称，代数式求值，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，利用轴对称的性质，求出m，n的值，可得结论．
解：，关于y轴对称，
，，
，
故选：B．
9．A
本题主要考查了解一元一次不等式组、有理数的乘方等知识点，根据不等式的解集确定a、b的值是解本题的关键．
先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集求出a、b的值，然后代入计算即可．
解：由不等式组，
解得∶，即．
∵，
，．
，．
．
故选A．
10．A
本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和与差等知识点，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
由全等三角形的性质可得，再根据线段的和差得到即可解答．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选A．
11．且
将原方程去分母得，整理得，再根据题意列得关于m的不等式，解不等式即可．本题考查解一元一次不等式，分式方程的解，熟练掌握其解的意义是解题的关键．
解：
去分母得：，
整理得：，
原方程的解为负数，
且，
解得：且，
故答案为：且
12．10
本题主要考查直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，由直角三角形斜边上的中线的性质可求，再利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质求得，再利用直角三角形的面积公式进一步可求解．
解：，是的中点，
，
，
，，
，，，
，
，
∴，
∴，
∴（舍去）．
故答案为：10．
13．/95度
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质．
先证明，进而可依据“”判定和全等，则，再根据得，则，进而得，由此可判定是等边三角形，则，从而得是等边三角形，则，再求出即可得出的度数．
解：，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
故答案为：．
14．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把代入，求出b值，进而可得出一次函数的解析式，结合“奇妙点”的定义可求出另一“奇妙点”的横坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出结论．
解：∵一次函数（b为常数）图象上有一个“奇妙点”的坐标是，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为．
∵，
∴，
解得：或．
当时，，
∴一次函数图象上另一“奇妙点”的坐标是．
故答案为：．
15．
本题主要考查了一次函数的几何应用．过点A作轴于点C，则，结合直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，可得，从而得到点A的坐标为，进而得到直线的解析式，即可求解．
解：过点A作轴于点C，则，
∵直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，
∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标为，
把代入得：
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
∵点B的纵坐标为1，
把代入得：
，解得：，
∴点B的坐标为．
故答案为：
16．
本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，过和分别作于，于，由同角的余角相等可得， 证明， 得，， 又点的坐标为，点的坐标为， 故有，，， 最后由线段和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：过和分别作于，于，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，，，
∴，，
∴，
∴点的坐标是，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数可得点的坐标；
（2）根据点坐标和的面积，可得的值，进而得点的坐标．
本题主要考查了坐标系中的对称和轴对称的性质，熟练掌握坐标系中点的对称是解题的关键．
（1）解：（1）∵点，关于轴对称，
∴的坐标．
（2）∵点在第一象限，点，关于轴对称，
∴的坐标，
∴，
∵的面积为，
∴，（舍去），
∴的坐标．
18．(1)甲种茶叶礼盒的单价是160元，乙种茶叶礼盒的单价是200元；
(2)最少需购买3盒甲种茶叶礼盒
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设甲种茶叶礼盒的单价是x元，则乙种茶叶礼盒的单价是元，利用数量=总价单价，结合用800元购买乙种茶叶礼盒数量与用640元购买甲种茶叶礼盒数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值即甲种茶叶礼盒的单价，再将其代入中，即可求出乙种茶叶礼盒的单价；
（2）设购买y盒甲种茶叶礼盒，则购买盒乙种茶叶礼盒，利用总价=单价数量，结合总价不超过1500元，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
（1）解：设甲种茶叶礼盒的单价是x元，则乙种茶叶礼盒的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
元，
答：甲种茶叶礼盒的单价是160元，乙种茶叶礼盒的单价是200元；
（2）解：设购买y盒甲种茶叶礼盒，则购买盒乙种茶叶礼盒，
根据题意得：，
解得：，
又为整数，
的最小值为
答：最少需购买3盒甲种茶叶礼盒．
19．，整数解为2，3，4
本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．先求出各不等式的解集，再求出它们的公共部分，得到不等式组的解集，即可得到不等式组的整数解．
解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为2，3，4．
20．(1)见解析
(2)的面积为
（1）利用证明和全等，利用三角形全等的性质，即可得证；
（2）利用等腰三角形三线合一，结合三角形全等，先证明为的中线，那么，接着证明，推出，那么为中线，那么，从而得出答案．
（1）证明：∵于点D，于点E，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴为等腰三角形，
由（1）知，
∴，
即为的平分线，
∴为的中线，
∵，
∴，，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴为中线，
∴，
∴的面积为．
此题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，中线的性质，解题的关键是掌握以上知识点．
21．(1)
(2)，理由见解析
（1）设一次函数解析式为，待定系数法解答即可；
（2）利用解析式，代入消去m即可得到结论．
本题考查了待定系数法，加减消元法，熟练掌握方法是解题的关键．
（1）解：设一次函数解析式为，由条件可得，
解得，
一次函数解析式为；
（2）解：理由如下：
由是一次函数图象上的两个点，
故，
故．
22．(1)甲型房车的单价为20万元，乙型房车的单价为30万元
(2)应购买甲型房车12辆，乙型房车8辆时，最低总费用为480万元
本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数求最值的运用．
（1）设甲型房车的单价为x万元，则乙型房车的单价为万元，结合题意，列分式方程求解即可；
（2）设购买甲型房车a辆，则购买乙型房车辆，根据购买乙型房车的数量不少于8辆，列出一元一次不等式，得到a的取值范围，设总费用为w元，由题意列出w关于a的一次函数关系式，根据一次函数求最值的方法即可求解．
（1）解：设甲型房车的单价为x万元，则乙型房车的单价为万元，
∵用240万元购买甲型房车的数量与用360万元购买乙型房车的数量相等，
∴，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
∴甲型房车的单价为20万元，乙型房车的单价为30万元；
（2）解：设购买甲型房车a辆，则购买乙型房车辆，
∵购买乙型房车的数量不少于8辆，
∴，
解得，
设总费用为w万元，
由题意可得：，
∴w随a的增大而减小，
∴当时，w最小，此时，，
答：为使总费用最低，应购买甲型房车12辆，乙型房车8辆时，最低总费用为480万元．
23．(1)，见解析
(2)，见解析
（1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，，画图即可．
（2）作点B关于x轴的对称点M，连接，交轴于点D，则点D即为所求，根据两点间距离公式计算即可．
本题考查了点关于y轴对称，线段和最小，勾股定理，熟练掌握对称，勾股定理是解题的关键．
（1）解：关于y轴的对称点分别是，
则即为所求．
（2）解：作点B关于x轴的对称点M，连接，交轴于点D，
则点D即为所求．
根据题意，得，
故．
24．（1）见解析；（2）千米；（3）8
本题考查了勾股定理的证明方法、勾股定理的应用等知识．
（1）利用梯形的面积的两种表示方法即可证明；
（2）设千米，在中，根据勾股定理得到，解得，即千米，即可得到答案；
（3）在中，，在中，，则，则，解得：，利用勾股定理即可得出．
（1）解：梯形的面积为，
也可以表示为，
，即；
（2）设千米，
千米，
在中，根据勾股定理得：，
，
解得，即千米，
(千米)，
答：新路比原路少千米；
（3）解：如图，
设，
，
，，，，
根据勾股定理：
在中，，
在中，，
，
即，
解得：，
，
．2025—2026学年八年级数学上学期期末模拟卷03
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图，四个图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，为等腰直角三角形，，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．“勾股定理”被称为“千古第一定理”，其证明的方法多种多样．中国汉代数学家在注释《周髀算经》时给出一个图形，后来人们称它为“赵爽弦图”．这个图形是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．任何命题都有逆命题 B．任何定理都有逆定理
C．命题的逆命题不一定是真命题 D．定理的逆定理一定是真命题
6．如图，在平面直角坐标系中，已知，点的横坐标为4，点在线段上，则三角形的面积为（ ）
A． B．5 C． D．
7．对于一次函数，下列结论正确的是（　　）
A．当时， B．随的增大而减小
C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、三象限
8．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．0
9．若不等式组的解集是，则（ ）
A． B．1 C． D．0
10．如图，已知点D在上，点B在上，，，则BC的长为（ ）
A．7 B．5 C．12 D．6
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为 ．
12．如图，在四边形中， ，连接，，M是的中点，连接，．若的面积为，则 ．
13．如图，在中，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为 ．
14．对于平面直角坐标系中的点，若x，y满足，则点就称为“奇妙点”．已知一次函数（b为常数）图象上有一个“奇妙点”的坐标是，则一次函数图象上另一“奇妙点”的坐标是 ．
15．边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，且与其中一个正方形的边交于点，则点的坐标为 ．
16．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．在平面直角坐标系中，点在第一象限，点，点关于轴对称．
(1)已知，求出点的坐标；
(2)已知，的面积为，求点的坐标．
18．在成都，茶是一方经济产业，也是一脉厚重文化，2024年5月21日是第五个国际茶日，作为中国首次成功推动设立的农业领域的国际性节日，旨在赞美茶叶对经济、社会和文化的价值．某茶叶店销售甲、乙两种相同重量的茶叶礼盒，甲种茶叶礼盒的单价比乙种茶叶礼盒单价便宜40元；用800元购买乙种茶叶礼盒数量与用640元购买甲种茶叶礼盒数量相同．
(1)求甲、乙两种茶叶的单价；
(2)某企业为外国访问团友人准备成都地方礼品，需要从该店购进甲、乙两种茶叶礼盒共8盒，且总金额不超过1500元，请通过计算说明最少需购买多少盒甲种茶叶礼盒．
19．解不等式组：，并写出它的整数解．
20．如图，在中，P，F分别是边，边上的点，作于点D，于点E，连接，若，．
(1)求证：；
(2)若，的面积为6，求的面积．
21．已知一次函数的图象过点与
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若是该函数图象上的两个点，试判断与的数量关系，并说明理由．
22．“旅居云南，车旅兴滇”，露营成为休闲新风尚，为文旅消费注入新活力．某景区为提升消费体验，现需购买甲、乙两种型号的营地房车，乙型房车的单价比甲型房车的单价多10万元．用240万元购买甲型房车的数量与用360万元购买乙型房车的数量相等．
(1)求甲型房车、乙型房车的单价分别是多少万元？
(2)若该景区需要购买甲、乙两种型号的营地房车共20辆（两种型号的房车均需购买），其中购买乙型房车的数量不少于8辆．为使总费用最低，应购买甲型房车和乙型房车各多少辆？最低总费用为多少万元？
23．在平面直角坐标系中的位置如图所示，三点在格点上．
(1)作出关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)在轴上找到点，使得的值最小，并求出最小值．
24．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则．
【结论探究】
（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；
【结论应用】
（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？
【问题拓展】
（3）中，，垂足为，请求出的值．(共5张PPT)
浙教版2024 八年级上册
八年级数学上册期末模拟卷03（浙教版2024）试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.84 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；坐标与图形综合
3 0.75 在数轴上表示不等式的解集
4 0.74 以弦图为背景的计算题
5 0.65 判断命题真假；互逆定理
6 0.65 求一次函数解析式；一次函数与几何综合
7 0.65 根据一次函数解析式判断其经过的象限；一次函数图象与坐标轴的交点问题；判断一次函数的增减性
8 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；坐标与图形变化——轴对称
9 0.64 有理数的乘方运算；由一元一次不等式组的解集求参数
10 0.64 线段的和与差；全等三角形的性质
知识点分布
二、填空题 11 0.85 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
12 0.75 斜边的中线等于斜边的一半；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
13 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质
14 0.65 求一次函数解析式
15 0.65 一次函数与几何综合
16 0.64 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；写出直角坐标系中点的坐标；同(等)角的余(补)角相等的应用
知识点分布
三、解答题 17 0.85 坐标系中的对称
18 0.75 用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
19 0.74 求一元一次不等式组的整数解；求不等式组的解集
20 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；等腰三角形的性质和判定；根据三角形中线求面积
21 0.65 比较一次函数值的大小；求一次函数解析式
22 0.65 用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题；分配方案问题(一次函数的实际应用)
23 0.64 用勾股定理解三角形；坐标与图形变化——轴对称；画轴对称图形
24 0.4 用勾股定理解三角形；勾股定理的证明方法

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