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2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷02
数 学
（测试范围：七年级上册北师大版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图所示的几何体，从上面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，C是线段上一点，D，E分别是线段的中点，若，，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
3．小明解关于x的一元一次方程时，有一个数看不清楚，但小红解得的答案是，则这个数为（ ）
A． B． C．0 D．1
4．（新情境 规律探索）如图所示，用正六边形瓷砖按规律拼成下面若干图案，则第101个图案共有（ ）个小正六边形瓷砖．
A．507 B．513 C．607 D．613
5．（新情境 生活应用）一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，两人合作8天后，剩下的部分由乙单独全部完成，设乙单独完成用了天，则由题意可列方程（ ）
A． B． C． D．
6．（新情境 生活应用）利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（规定）．如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生．图3中表示学生所在班级序号是（ ）
A．6 B．9 C．10 D．12
7．（新情境 规律探索）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（ ）
A．0 B．1 C． D．
8．（新情境 生活应用）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的社区里1500户居民的家庭收入情况，他从社区的A，B，C，D四个小区中按各小区实际户数的随机调查了若干户居民家庭的收入情况，结果显示该社区中等收入的家庭达到．图①、图②反映的是根据本次抽样中的具体数据所制作的各小区被调查家庭数占调查总数比率的扇形统计图、各小区中等收入家庭数的条形统计图（单位：户）．根据以上信息，有下列判断：①A区中等收入家庭的比率最高；②B区中等收入家庭的比率低于；③按抽样估计C区中等收入家庭约120户； ④D区实际家庭数为450户．其中正确的是（　　）
A．只有①② B．只有②④ C．只有①④ D．只有②③④
填空题(本大题有5个小题，每小题3分，共15分)
9．关于x的方程的解与方程的解相同，那么a的值是 ．
10．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
11．（新情境 规律探索）已知整数，，，，…，满足下列条件：，，，，…，以此类推，则的值为 ．
12．已知关于的多项式与的和是单项式，则代数式的值是 ．
13．（新情境 生活应用）某小区物业为了解居民的生活垃圾产生情况，收集本小区居民一周丢垃圾袋的个数，整理并制作成一个表格．现在知道这组数据的最大值为38，最小值为12．为了方便分组，取11作为第一组的下限，组距为5，作等距分组，则分成的组数为 ．
三、解答题（第 14，15，16，17题每题 10分，第 18，19 题每题 13 分，第 20 题 15 分，共 81 分）
14．计算：．
15．解方程：
(1)
(2)
16．（新情境 生活应用）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．
(1)地在地的哪个方向 它们相距多少千米；
(2)如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？（直接写出答案）
17．（新情境 社会热点）DeepSeek（深度求索）是一款人工智能模型，某校八年级3班学生为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效，八年级3班学生从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“BUG报告”，选项D为“其他反馈”．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题
(1)抽取的调查问卷共______份，______；
(2)补全条形统计图；
(3)学生收集了份调查问卷，请估计选择“BUG报告”的总人数．
18．（新情境 综合实践）【综合与探究】如图①，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
(1)若，_______；若，则 ；
(2)【大胆猜想】与的大小有何特殊关系是 ；
(3)【问题解决】如图②，若是两个同样的三角尺锐角的顶点A重合在一起，则与的大小有何关系？请说明理由；
(4)【拓展延伸】如图③，已知（，），若把它们的顶点O重合在一起，则与的大小有何关系？用字母和表示（不需要证明直接写出答案即可）．
19．如图，正方形的边长为．
(1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积；
(2)当，时，求阴影部分的面积．
20．（新情境 数学文化）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事非．”可见数形结合对于数学学习是多么重要．在数轴上不重合的三点，若点到点的距离等于点到点的距离，则称点为点与点的等距关联点．
(1)已知，点在数轴上，表示的数分别为，且点为点与点的等距关联点．
①若，则_____；
②若，且点与点之间的距离为8，则_____；
③a，b，c之间的数量关系为_____；
(2)已知，点，在数轴上，且表示的数分别为，1，点从点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点从点以2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为；
①点与点之间的距离为_____．（用含的代数式表示）
②若点与点的等距关联点在线段上，则的最大值为_____．2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷02
数 学
（测试范围：七年级上册北师大版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A A B B B D
1．D
本题考查了从不同方向看几何图形，根据从上面看到的平面图形即可判断求解，正确识图是解题的关键．
解：几何体从上面看到的平面图形是，
故选：．
2．C
本题考查了线段的和差，以及线段中点的特点，根据D，E分别是线段的中点，推出，再结合求解，即可解题．
解：因为D，E分别是线段的中点，
所以，
所以 ，
又因为，
所以 ，
故选：C．
3．A
先把代入方程，整理成关于的一元一次方程，解新方程即可．
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握方程的解，解方程是解题的关键．
解：把代入方程，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
4．A
本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形（相邻的两个图形）多5个小正六边形瓷砖，据此规律求解即可．
解：第1个图案有个小正六边形瓷砖，
第2个图案有个小正六边形瓷砖，
第3个图案有个小正六边形瓷砖，
……，
以此类推可得，第n个图案有个小正六边形瓷砖，
∴第101个图案共有小正六边形瓷砖，
故选：A．
5．B
把工作总量看作单位“1”，由两人合作8天的工作量+剩下的部分的工作量，列出方程即可．
此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键．
解：设乙单独完成用了天；
；
故选：B.
6．B
本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，图3中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，据此根据题意计算出对应的序号即可得到答案．
解：如图3，第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，即表示该生为9班的学生，
故选：B．
7．B
本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．
根据题意可得4个数为一组循环，再由圆周上的点与重合，可得圆滚动到2024时，经过了个单位长度，即可求解．
解：圆的周长为4个单位长度，则圆每滚动一圈，圆周上的0，3，2，1分别与数轴上的数一一对应，即4个数为一组循环，
∵圆周上的点与重合，
∴圆滚动到2024时，经过了个单位长度，
∵，
∴圆周上的与数轴上的重合，
故选：B．
8．D
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，熟练掌握条形统计图、扇形统计图信息的互补性，用样本估计总体，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
根据扇形统计图和条形统计图提供的信息对每一项分别进行计算即可求出正确的结论．
解：该社区中等收入的家庭数是：，
C区抽查的中等收入家庭数是：，
A区抽查的家庭数是：（户），
中等收入家庭的比率是：，
B区抽查的家庭数是：（户），
中等收入家庭的比率是：，
C区抽查的家庭数是：（户），
中等收入家庭的比率是：，
D区抽查的家庭数是：（户），
中等收入家庭的比率是：，
C区中等收入家庭的比率最高，
∴①错误；
B区中等收入家庭的比率低于，
∴②正确；
C区中等收入家庭约户，
∴③正确；
D区实际家庭数为户，
∴④正确．
故选：D．
9．2
本题考查了一元一次方程的解，准确的计算是解决本题的关键．
先解出两个方程的解，再根据两个方程的解相同进行求解即可．
解：
解得，
解得，
∵两个方程的解相同，
∴
解得．
故答案为：2．
10．
本题考查的是结合程序框图的含义进行有理数的混合运算，先理解框图的含义是一个数，再把结果与比较大小，满足小于则输出，否则再按程序框图的含义再进行计算，再比较，从而可得答案．
解：当时，，
∵，
∴不能输出，继续计算，
∴当时，，
∵，
∴不能输出，继续计算，
∴当时，，
∵，
∴输出的数是．
故答案为：．
11．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应项的值．
解：由题意可得，，，，，，……，
观察其规律可得：，．
故答案为：．
12．4
此题主要考查了整式的加减以及化简求值，正确合并同类项是解题关键．
计算代数式与的和，根据题意得到，求得m的值，再代入求解即可．
解：
，
∵关于的多项式与的和是单项式，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
13．6
本题考查了频数分布直方图的基础——求组数，结合题意，用数据中的最大值减去最小值，再除以组距，向上取整后即可求出答案．
解：首先计算数据的极差得，
，
由于组数必须为整数，
需向上取整至6组．
进一步验证分组区间：
第一组：，
第二组：，
第三组：，
第四组：，
第五组：，
第六组：，
最大值38属于第六组，最小值12属于第一组，所有数据均被覆盖，因此分成的组数为6，
故答案为：6．
14．
本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．
先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加法运算．
解：原式
．
15．(1)；
(2)．
本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
(1)先算括号，移项，合并同类项，最后把系数化“1”，即可得到答案；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为“1”，即可得到答案．
（1）解：
（2）解：
16．(1)地在地正南方向，它们相距
(2)汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油
本题考查加减运算解决实际问题，涉及绝对值运算等知识，读懂题意，准确列出式子是解决问题的关键．
（1）根据当天汽车的行驶记录，由有理数加减运算法则计算即可得到答案；
（2）根据当天汽车的行驶记录，由绝对值及有理数加法运算求解即可得到答案．
（1）解：∵
，
∴地在地正南方向，它们相距；
（2）解：∵
，
汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油．
17．(1)，；
(2)统计图见解析
(3)
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键．
（1）从两个统计图可知，样本中，选择选项A为“功能建议”的有份，占被调查总数量的，由频率频数总数即可求出被调查问卷的总份数，进而求出选项D为“其他反馈”所占的百分比，确定m的值；
（2）求出样本中选择选项B为“界面优化”的份数，即可补全条形统计图；
（3）样本估计总体，求出样本中选择 “BUG报告”所占的百分比，进而估计总体中 “BUG报告”所占的百分比，根据频率=频数总数进行计算即可．
（1）解∶ (份)，
，即．
故答案为∶，；
（2）解： (份)，补全条形统计图如下∶
（3）解：(份)
答∶学生收集了份调查问卷中选择“BUG报告”的总人数大约有份．
18．(1)，
(2)
(3)，见解析
(4)
本题主要考查了几何图形中角度的计算．
（1）先求出，进而求出；先求出，进而可得；
（2）先求出，再求出，据此可得结论；
（3）仿照（2）求解即可；
（4）根据可得．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
∵，，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：；理由如下
由题意得，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（4）解：，理由如下：
∵，
∴．
19．(1)；
(2)26．
本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键．
（1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个三角形的面积，进行列式，即可作答．
（2）将，代入即可得解．
（1）解： ，
；
（2）解：当，时，
．
20．(1)①1；②或；③；
(2)①② 4
（1）根据题意，，
①当，则，故或
解答即可；
②当，则，由点与点之间的距离为8，得到，解答即可；
③a，b，c之间的数量关系为_____；
（2）①根据题意，，点F表示的数为；，点G表示的数为；则点与点之间的距离为解答即可．
②设点M是点与点在线段上的等距关联点，点M表示的数为，则，，根据题意，得，
故，由点，在数轴上，且表示的数分别为，1，故，解答即可；
本题考查了新定义，绝对值，两点间的距离，解方程组，一元一次方程的动点问题，熟练掌握定义，数轴上的动点问题是解题的关键．
（1）解：根据题意，，
①当，则，
故或
解得或不成立，
故，
故答案为：1；
②当，则，由点与点之间的距离为8，得到，
故或，且或，
故（舍去）或，且或，
故或，
解得或，
故答案为：或；
③解：根据题意，，
故或，
故（舍去）或，
故 a，b，c之间的数量关系为，
故答案为：．
（2）①解：根据题意，，点F表示的数为；，点G表示的数为；
则点与点之间的距离为，
故答案为：．
②设点M是点与点在线段上的等距关联点，点M表示的数为，
则，，
根据题意，得，
故，
由点，在数轴上，且表示的数分别为，1，
故，
故当时，有最大值，且最大值为4，
故答案为：4．(共5张PPT)
北师大版2024 七年级上册
七年级数学上册期末模拟卷02
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 从不同方向看几何体
2 0.65 线段的和与差；线段中点的有关计算
3 0.65 已知一元一次方程的解，求参数
4 0.84 图形类规律探索
5 0.65 工程问题(一元一次方程的应用)
6 0.65 含乘方的有理数混合运算
7 0.75 数轴上两点之间的距离；数轴上的规律探究
8 0.64 由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；由条形统计图推断结论；由扇形统计图推断结论
知识点分布
二、填空题 9 0.75 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知方程的解，求参数
10 0.65 程序流程图与有理数计算
11 0.65 数字类规律探索
12 0.65 整式的加减运算；已知字母的值 ，求代数式的值
13 0.64 频数分布直方图
知识点分布
三、解答题 14 0.94 含乘方的有理数混合运算
15 0.85 解一元一次方程（二）——去括号；解一元一次方程（三）——去分母
16 0.75 有理数加法在生活中的应用；有理数加减混合运算的应用；正负数的实际应用；求一个数的绝对值
17 0.65 由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；求条形统计图的相关数据
18 0.65 三角板中角度计算问题；几何图形中角度计算问题
19 0.64 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
20 0.4 数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；绝对值的几何意义

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