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(共23张PPT)
14.1 全等三角形及其性质
探究新知
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
全等图形的定义及性质
探究新知
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
① ② ③
④ ⑤
探究新知
全等图形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
全等形性质：
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
归纳总结
探究新知
下面哪些图形是全等图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（9）
（12）
（10）
（8）
大小、形状完全相同
（11）
找一找
探究新知
E
D
F
全等三角形的定义及性质：
A
B
C
像上图一样，把△ABC 叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
探究新知
A
A
C
B
D
E
A
B
D
C
A
B
C
D
B
C
N
M
F
E
【思考】把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？
探究新知
一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿ ＿.
形状
大小
全等
位置
全等变化
归纳总结
探究新知
1. 有公共边，则公共边为对应边；
2. 有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角；
3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
A
B
D
C
E
有公共点
探究新知
△ABC≌△FDE
A
B
C
E
D
F
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
探究新知
A
B
C
E
D
F
∵△ABC≌△DEF(已知），
∴AB=DE， AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等），
∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
全等的性质
探究新知
∵△ABC≌△FDE，
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E，（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E. （全等三角形对应角相等）
A
B
C
E
D
F
全等三角形的性质的几何语言
探究新知
例1 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，
∠AOD与∠AOE.
识别全等三角形的对应元素
巩固练习
如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC;
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
探究新知
例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.
利用全等三角形的性质求角或线段的值
巩固练习
如右图，已知△ABD≌△ACE，∠C=45°，
AC = 8， AE = 5，则∠B = ， DC = .
A
E
B
C
D
8
5
5
45°
3
探究新知
例3 如图△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
（2）求线段NM及HG的长度；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
巩固练习
如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与DA 是对应边，则下列结论错误的是（ ）．
A. ∠ BAC =∠ DCA ；
B. AB∥DC ；
C.∠ BCA =∠ DCA ；
D. BC∥DA ．
C
A
B
C
D
链接中考
解析：∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点.
∴∠DCE=∠B.
1. 如图所示，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=(　　)
A.∠B　　B.∠A　　C.∠EMF　　D.∠AFB
A
课堂检测
1.能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形 重合时，互相 的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上.
重合
重合
相对应
2.如图，△ABC≌ △ADE，若∠D=∠B，
∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= .
∠BAC
∠EAC
A
B
C
D
E
一、基础巩固题
对应顶点
课堂检测
3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm， BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是( )
A.6cm B.5cm
C.4cm D.无法确定
4.在上题中，∠CAB的对应角是(　 )
A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
A
O
C
D
B
A
B
课堂检测
如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )
A.△ABD 和△CDB 的面积相等
B.△ABD 和△CDB 的周长相等
C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBD
D.AD∥BC，且AD = BC
C
二、能力提升题
课堂小结
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
基本性质
对应边相等
对应角相等
对应元素确定方法
对应边
对应角
长对长，短对短，中对中
公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角

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