资源简介

(共17张PPT)
八年级(上册)
人教版
2025新版教材
16.3.1 平方差公式
1.通过对平方差公式的探究及验证，理解平方差公式及其结构特征，提高运算能力。
2.经历公式的探究和运用，在数学活动中感受数形结合及转化的思想，发展推理能力.
学习目标
重点
难点
知识回顾
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)
=
am
+an
+bm
+bn
5
x
x
从前,有一个狡猾的庄园主,把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何 ”张老汉一听觉得好像没有吃亏,就答应了,回到家中,把这事和邻居们一讲,都说:“张老汉,你吃亏了!”张老汉非常吃惊.
学习新知

你知道张老汉为什么吃亏吗
计算下列各式，你能发现什么规律：
(m + 2 )( m – 2) = = ，
(x + 1 )( x- 1) = = ，
(2x + 3 )( 2x - 3) = = ，
x2- 12
m2- 22
(2x)2- 32
自主探究
x2- 1
m2- 4
4x2- 9
问题1 等式的左边有什么特点？等式的右边有什么特点？
问题2 你能试着用字母写出来通式吗？
同桌交流：
验证猜想
代数验证：
(a+b) (a-b)=a2-b2
平方差公式：
=
归纳新知
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两数的平方差.
和
差
平方差
相同项
相反项
公式剖析
判断下列哪些式子可用平方差公式计算
(1) (a-5)(a+5)
(2)（a+2)(a-3）
(3)(2x+3y)(2x-3y)
(4)(m+n)(-m+n)
(5)(-m+n)(-m+n)
√
√
√

= x2 9
新知应用
(1) (x+3)(x 3)
(2) (a+1)(a 1)
(3) (3x+2)(3x-2)
(4) (-x+2y)(-x-2y)
分析：在（1）中，可以把x看成a,3看成b,即
(1) (x+3)(x 3)
=x2 32
(a+b)(a-b) =
a2-b2
解：(1) (x+3)(x 3)
=x2 32
例1 运用平方差公式计算下列各题:
例1 运用平方差公式计算下列各题:
新知应用
(1) (x+3)(x 3)
(2) (a+1)(a 1)
(3) (3x+2)(3x-2)
(4) (-x+2y)(-x-2y)
解：(2) (a+1)(a 1)
=a2-12=a2-1
(3) (3x+2)(3x-2)
=(3x)2-22=9x2-4
(4) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2-(2y)2=x2-4y2
技巧归纳：
找清哪个是相同的，即公式中的a，哪个是互为相反数，即公式中的b；再用（相同项）2-（相反项）2.
例2 (1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
解：原式= (y2-22)-( )
= ______________
= ______________
(2) 102×98
解：原式= (100+2) ×( )
= ______________
= ______________
= ______________
y2+4y-5
y2-22-y2-4y+5
1-4y
1002-22
10000-4
9996
诀窍：
变形成平方差公式，简化运算
100-2
诀窍：
符合平方差公式
特征才能使用哦
最强大脑，比比谁算的快？
5
x
x
从前,有一个狡猾的庄园主,把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何 ”张老汉一听觉得好像没有吃亏,就答应了,回到家中,把这事和邻居们一讲,都说:“张老汉,你吃亏了!”张老汉非常吃惊.
你来评一评
张老汉亏了多少？
链接中考
(2023.河南）1.计算：（a+1)(a-1）=（ ）
A.1+a2 B.1-a2 C.a2-1 D.-1-a2
(2024.长春<变形>）2.先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a+1),其中a=1
C
解：原式=22-a2+a2+a=4+a
当a=1时，原式=4+1=5
平方差公式
注意
内容
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；
对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用.
(a+b) (a-b)=a2-b2
课堂小结
<基础巩固>数学书P113--114 练习题
<思维拓展>
如图，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着蓝线剪开，把剪开的两张纸拼成等腰梯形，表示其面积，写出上述过程揭示的乘法公式。
课后作业

展开更多......

收起↑