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22.1 直线和圆的位置关系
主讲：
京改版九年级上册
第22章 圆（下）
章节导入
在圆(上)一章中，我们已经学习了圆的有关概念、性质和它们的简单应用，在本章，我们将研究直线和圆的位置关系，以及正多边形和圆的有关性质与计算.
(1)点在圆内
(2)点在圆上
(3)点在圆外
d>r
点和圆的位置关系有哪些？如何判断点和圆的位置关系？
位置关系
数量关系
d=r
d学习目标
目标
1
目标
2
1.掌握理解直线和圆的三种位置关系;
目标
3
2. 掌握切线的概念;
3.掌握类比点和圆的位置关系来研究直线和圆的位置关系.
自学指导
仔细阅读教材P138---P139。用3分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：
1.圆与直线的位置关系有哪几种
2.切线是什么？
实践
探究新知
在有圆的平面内任意画一条直线，观察直线和圆的不同位置关系，回答下面问题.
直线和圆的位置关系有几类？分类的依据是什么？
有两个公共点
有一个公共点
没有公共点
(1)直线和圆有两个公共点；(2)直线和圆有一个公共点；(3)直线和圆没有公共点.
一条直线和圆的公共点的个数能否超过两个？为什么？
分析：反证法
过同一条直线上的三个点不能作圆.
不能
(1)当一条直线与一个圆有两个公共点时，我们称这条直线和这个圆相交.这条直线叫做圆的割线.
(2)当一条直线与一个圆有唯一公共点时，我们称这条直线和这个圆相切.这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.
(3)当一条直线与一个圆没有公共点时，我们称这条直线和这个圆相离.
知识要点
直线与圆的位置关系、概念
下列图形反应了直线和圆的哪种位置关系？
相切
相交
相离
直线是可以无限延伸的
你能举出生活中有哪些场景是与直线和圆的位置关系相关的吗？
(1)快速转动雨伞时飞出的水珠
(2)太阳与地平线
请画出直线和圆相交的图形，你能画出几种情况？
(1)直线过圆心
(2)直线不过圆心
轴对
称性
垂径
定理
直径是圆中最长的弦
为了美化城市环境，某建筑工地准备在公路l 正北方向的点A处建设一座圆形花坛，如图所示，要求公路不穿过花坛(没有公共点)，请你求出花坛的半径r 的取值范围.
半径r的取值范围是0其他判断直线和圆的位置关系的方法？
类比点和圆的位置关系的研究，我们能否也用数量关系来刻画直线和圆的位置关系呢？
判断直线和圆的位置关系的方法：
(1)从直线和圆的公共点的个数来判断，也就是利用定义进行判定； (几何特征)
(2)利用圆心到直线的距离和半径的数量关系来判断.(代数特征)
知识要点
(1)直线和圆相交
(2)直线和圆相切
(3)直线和圆相离
d>r
d=r
位置关系
数量关系
d例 在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r 为半径画圆.当(1) r =1.8cm，(2) r =2.4cm，(3) r =2.6cm时，
☉C 与 AB所在的直线具有怎样的位置关系？为什么？
分析：比较圆心C到直线AB的距离和圆的半径 r 的大小.
典型例题
解： 过点C作CD⊥AB于点D.
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴ .
∴ .
∵ ，
即圆心C到直线的距离CD的长为2.4cm.
(1)当r=1.8cm时，CD>r，☉C与AB相离；
(2)当r=2.4cm时，CD=r，☉C与AB相切；
(3)当r=2.6cm时，CD直线和圆的位置关系 直线和圆的公共点个数 图 形 直线的 名 称 公共点 名 称 圆心到直线的距离d 和半径r 的数量关系
相交 两个 割线 交点 d相切 一个 切线 切点 d=r
相离 无 d>r
知识要点
基础检测
1．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相切 B．相离
C．相离或相切 D．相切或相交
2．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
D
A
3．在平面直角坐标系中，以点（4，3）为圆心，4为半径的圆（　　）
A．与x轴和y轴都相交
B．与x轴和y轴都相切
C．与x轴相交，与y轴相切
D．与x轴相切，与y轴相交
4．已知在直角坐标系中，以点A（0，3）为圆心，以3为半径作⊙A，则直线y＝kx+2（k≠0）与⊙A的位置关系是（　　）
A．相切 B．相交 C．相离 D．与k值有关
C
B
一展身手
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由.
解：DE与⊙O相切.
连接OD,
∵OB＝OD,∴∠OBD＝∠ODB
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠ABD＝∠CBD,∴∠CBD＝∠ODB,
∴OD∥BE
∵DE⊥BC于点E,∴DE⊥OD,
∴DE与⊙O相切
挑战自我
如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2，过A作直线L平行于x轴，点P在直线L上运动．（1）当点P在⊙A上时，请直接写出它的坐标；（2）设点P的横坐标为6，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．
解：（1）点P的坐标是（2，3）或（6，3）．
（2）连接OP，过点A作AC⊥OP，垂足为C．
那么AP＝PB﹣AB＝64，OB＝3，
OP9．∵∠ACP＝∠OBP＝90°，∠1＝∠1，
∴△APC∽△OPB．∴．
∴．∴AC＝21.5＜2．
∴直线OP与⊙A相交．
课堂小结
直线与圆的位置关系
直线和圆的位置关系 直线和圆的公共点个数 图 形 直线的 名 称 公共点 名 称 圆心到直线的距离d 和半径r 的数量关系
相交 两个 割线 交点 d相切 一个 切线 切点 d=r
相离 无 d>r
主讲：
感谢聆听
京改版九年级上册

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