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(共20张PPT)
北师大版 八年级下册
3.一元一次不等式与一次函数
第1课时 一元一次不等式与
一次函数
学习目标
1.会利用函数图象解一元一次不等式。
2.了解一元一次不等式与一次函数的关系。
复习回顾
回答下列问题，回忆一元一次方程与一次函数的关系。
1.解方程 2x-5=0。
2x=5
x=2.5
求方程
kx+b=0的____
2.一次函数 y=2x-5，当x取何值时，函数值为0。
当y=0时
2x-5=0
x=2.5
一次函数 y=kx+b的函数值为___时，求相应_________的值
3.一次函数 y=2x-5的函数图象与x轴交点横坐标是_____。
直线 y=kx+b与_____交点的___坐标
解
0
自变量x
2.5
x轴
横
数
形
进行新课
O
x
y
1
2
3
4
5
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
y 2x－5
A(2.5，0)
函数 y=2x-5 的图象如图所示，观察图象回答下列问题：
（1）x取什么值时，2x-5=0？
（2）x取哪些值时，2x-5＞0？
（3）x取哪些值时，2x-5＜0？
（4）x取哪些值时，2x-5＞1？
x=2.5
x＞2.5
x＜2.5
x＞3
尝试·思考
如果 y=-2x-5，那么当 x 取哪些值时，y＜0？当 x 取哪些值时，y＜1？你是怎样求解的？
方法一：运用函数图象
作一次函数 y=-2x-5 的图象。
O
x
y
1
2
3
-4
-5
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
y -2x－5
当x＞-2.5时，y＜0；
当x＞-3时， y＜1。
B(-2.5，0)
尝试·思考
如果 y=-2x-5，那么当 x 取哪些值时，y＜0？当 x 取哪些值时，y＜1？你是怎样求解的？
方法二：将函数转化为不等式
解不等式 -2x-5＜0，-2x-5 ＜1。
故当x＞-2.5时，y＜0；当x＞-3时， y＜1。
-2x-5＜0
解得：x＞-2.5
-2x-5＜1
解得：x＞-3
尝试·交流
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，在同一平面直角坐标系中画出函数图象，并回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m处？谁先跑过100m处？
解：设哥哥起跑后所用的时间为x s，哥哥跑过的距离为y1 m，弟弟跑过的距离为y2 m。则
y1=4x
y2=3x+9
O
x
y
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
18
27
36
y1=4x
y2=3x+9
20
(1)__________时，弟弟跑在哥哥前面。
(2)_______时，哥哥跑在弟弟前面。
(3)______先跑过20m，_____先跑过100m。
0＜x＜9
x＞9
弟弟
哥哥
你能用代数法解答吗？
哥哥: y1=4x
弟弟: y2=3x+9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面？
(2)何时哥哥跑在弟弟前面？
(3)谁先跑过20m？谁先跑过100m？
3x+9>4x
x<9
4x>3x+9
x>9
4x=20
x=5
3x+9=20
4x=100
x=25
3x+9=100
∴弟弟先跑过20m
∴哥哥先跑过100m
小结：
我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。
一元一次不等式问题
一次函数问题
转化
思考：一元一次不等式 kx+b>0 (或kx+b<0)与一次函数 y=kx+b的关系？
kx+b＞0 的解集
kx+b＜0 的解集
数
形
y=kx+b中，y>0时x的取值范围
y=kx+b中，y<0时x的取值范围
直线位于x轴上方部分对应的x的取值范围
直线位于x轴下方部分对应的x的取值范围
x
O
y
y=kx+b
练一练
在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 y=x+2 的图象，利用图象：
（1）求方程 x+2=0 的解；
（2）求不等式 x+2<0 的解集；
（3）若 y≤3，求 x 的取值范围。
解：函数图像如图所示。
（1）x=-2；
（2）x＜-2；
（3）x≤1。
回顾·反思
回顾一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的学习过程，你对这三者之间的联系有什么感悟？请举例说明。
随堂练习
1.如图，一次函数y=x+b的图象经过点（-2，3），则不等式x+b>3的解集是（ ）
A. x ＞-2 B. x ＞3
C. x＜ -2 D. x ＜3
A
2.如图为一次函数 у=kx+b 的图象，关于 x 的不等式 k(x-3)+b<0 的解集为（ ）
A. x ＜-4 B. x ＞-4
C. x＜2 D. x ＞2
C
【教材P68 随堂练习 第1题】
3.已知 y1=-x+3，y2=3х-4，当 x 取哪些值时，y1＞y2？当 х 取哪些值时，y1＜y2？
当x > 时，y1 < y2 ；
当x > 时，y1 < y2 。
O
x
y
3
3
-4
y1=-x+3
y2=3х-4
解：函数图像如图所示。
4.如图，方方、元元两人同时出发，均沿同一方向在同一直线上行走，OA，BA分别表示方方、元元两人在行走过程中离方方的出发点的距离s（单位：m）与行走时间t（单位：s）之间的函数关系。试根据图象回答下列问题：
（1）方方、元元两人中，谁的速度较快？
（2）在什么时间段内，方方在元元的前面？
在什么时间段内，方方在元元的后面？
在什么时间，方方、元元两人相遇？
解：（1）方方的速度较快。
（2）由图象可看出，在8 s之后，方方在元元的前面；在8 s之前，方方在元元的后面；在8 s时，方方、元元两人相遇。
课堂小结
一元一次不等式
可以研究一次函数的图象走向
通过图象可直接解不等式
一次函数
数形结合
布置作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。(共17张PPT)
北师大版 八年级下册
第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用
学习目标
1.学会用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。
2.进一步理解一元一次方程、一元一次不等式及一次函数之间的内在联系。
复习回顾
若 y1=-2x-2，y2=3х+3，试确定当 x 取何值时，y1＜y2？你是怎样做的？
画图象
y1=-2x-2
y2=3x+3
当x＞-1时，y1＜y2
列不等式
-2x-2＜ 3х+3
解不等式得x＞-1
进行新课
某学校为打造“书香校园”，准备购买一批图书，预算金额不超过2000元。甲书店的付款方式为：花20元办一张会员卡，所购图书的总价可打八折。乙书店的付款方式为：花200元办一张会员卡，所购图书的总价可打七折。你认为学校选哪个书店购书更合算？
解：设图书原价为x元，购书总花费为y元。
甲书店：y甲=0.8x+20
乙书店：y乙=0.7x+200
O
x
y
500
1000
1500
2000
2000
1500
1000
500
(1800,1460)
y甲=0.8x+20
y乙=0.7x+200
由图象可得，
当图书原价 x 为1800元时，两家书店总花费 y 都是1460元。
当 0＜x＜1800 时，y甲＜y乙；
当 x＞1800 时，y甲＞y乙。
当y=2000时，x甲＜x乙，即相同预算下乙书店能买到更贵的图书。
因此学校选乙书店购书更合算。
x甲
x乙
例 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计最少有10人，最多不超过25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元。根据题意，得
y1 = 200×0.75x，即y1 = 150x；
y2 = 200×0.8(x-1) ，即y2 = 160x-160。
由y1 = y2，得150x = 160x - 160，解得x = 16；
由y1 > y2，得150x > 160x - 160，解得x < 16；
由y1 < y2，得150x < 160x - 160，解得x > 16。
因为参加旅游的人数最少有10人，最多不超过25人，所以，当x = 16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17 ≤ x ≤ 25时，选择甲旅行社费用较少；当10 ≤ x ≤ 15时，选择乙旅行社费用较少。
练一练
1. 为响应绿色出行号召，越来越多的市民选择租用共享单车出行。已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图表示了两种方式应支付金额 y（元）与骑行时间 x（h）之间的函数关系：
（1）求手机支付金额 y（元）与骑行时间 x（h）之间的关系式；
（2）李老师经常骑共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算。
O
x/h
y/元
会员卡支付
手机支付
0.5
1
0.75
0.5
O
x/h
y/元
会员卡支付
手机支付
0.5
1
0.75
0.5
解：(1)设手机支付金额 y1(元)与骑行时间 x(h)之间的关系式为y1=ax+b。
将(0.5，0)和(1，0.5)代入，解得 a=1，b=-0.5。
所以手机支付金额 y1(元)与骑行时间 x(h)之间的关系式为y1=x-0.5。
O
x/h
y/元
会员卡支付
手机支付
0.5
1
0.75
0.5
(2)设会员卡支付金额y2(元)与骑行时间x(h)之间的关系式为y2=mx。
将(1，0.75)代入，得m=0.75。
所以y2=0.75x。
令y1=y2，得x-0.5=0.75x，解得x=2。
根据图象可知，当骑行时间超过2h时，选择会员卡支付比较合算；
当骑行时间等于2h时，两种支付方式一样合算；
当骑行时间不足2h时，选择手机支付比较合算。
练一练
2. 活动中心想打造属于自己的文化品牌，在每一届夏令营结束后给孩子们送一个纪念品，了解到两家制作纪念品的公司的优惠方案如下：
甲：采购费用一律八折；
乙：采购费用不超过400元时，不打折，超过400元时，超过部分打七折。
（1）分别求甲、乙两家公司优惠后的采购费用 y(单位：元)与优惠前的采购费用 x(单位：元)之间的函数关系式；
（2）如果你是负责此次纪念品采购的工作人员，请通过计算说明选择哪家公司更省钱。
解：(1)y甲=0.8x，y乙=
x (0≤x≤400)，
0.7x+120 (x＞400)。
(2)①若 x ≤400，则易得y甲②若x>400，当y甲=y乙时，0.8x=0.7x+120，解得x=1200；
当y甲当y甲>y乙时，0.8x>0.7x+120，解得x>1200。
所以，若此次采购优惠前的费用小于1200元，则选择甲公司更省钱；若此次采购优惠前的费用大于1200元，则选择乙公司更省钱；若此次采购优惠前的费用等于1200元，则两家公司的收费相同。
随堂练习
某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人。该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠。请你帮助他们选择购票方案。
【教材P69 随堂练习 第1题】
解：设该公司参观者中有女士 x 人，选择购买女士打五折票时，所需费用为 y1 元，选择购买团体票时，所需的费用为 y2 元，则
y1 = 30×0.5x +30×(40-x)= -15x +1200；
y2 = 30×40×0.8= 960。
当y1 = y2时，-15x +1200= 960，解得x = 16；
当y1 > y2时，-15x +1200 > 960，解得x < 16；
当y1 < y2时，-15x +1200 < 960，解得x > 16。
所以当女士不足16(0 ≤ x <16)人时，选择购买团体票合算；
当女士恰好是16(x = 16)人时，选择两种方案所需费用相同；
当女士多于16(16 < x ≤ 40)人时，选择购买女士打五折票合算。
课堂小结
一元一次不等式与一次函数在决策型问题中的应用：
实际问题
写出两个函数表达式
画出图像
分析图像
不等式
解不等式
解决问题
布置作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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