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(共23张PPT)
北师大版 八年级下册
4.一元一次不等式组
学习目标
1.理解一元一次不等式组及不等式组的解集的概念；
2.会利用数轴求不等式组的解集；
3.能够正确地解出不等式组的解集。
复习回顾
问题1：什么是一元一次不等式？
①不等式的左右两边都是整式；
②只含有一个未知数；
③未知数的次数都是1。
问题2：如何在数轴上表示不等式的解集？
①大于向右，小于向左；
②包含界点用实心，不包含用空心。
x ＞ a
a
x ≤ a
a
进行新课
某学校举办春季运动会，八(1)班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面。设八(1)班原计划每天制作 x 面彩旗，你能列出哪些不等式？
4(x+5)＞124
4(x-6)＜96
4(x+5)＞124
4(x-6)＜96
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
特点： (1)不等式组中只有一个未知数；
(2)未知数的次数都是1；
(3)组成不等式的代数式都是整式；
(4)不等式的数量是两个或者多个。
练一练
下列不等式组是一元一次不等式组的是______。
③④
一元一次不等式组主要有两种形式：
①用大括号将几个不等式括起来；
②用多个同方向的不等号连接。
尝试·交流
（1）在习题2.1第9题中，如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？
原料 甲 乙
维生素C的含量/(单位/kg) 600 100
原料价格/(元/kg) 8 4
①要求10kg这种饮料中至少含有4200单位的维生素C；
②要求调制10kg这种饮料的原料费用不超过72元。
设需甲种原料的质量为x kg
尝试·交流
（2）你能尝试找出符合下面一元一次不等式组的未知数的值吗？
4(x+5)＞124
4(x-6)＜96
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。
求这个不等式组解集的过程，叫作解不等式组。
2x - 1 > -x ， ①
x < 3。 ②
例1 解不等式组：
解：解不等式①，得 x > 。
解不等式②，得 x < 6。
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
因此，原不等式组的解集是 < x < 6。
公共部分
解一元一次不等式组的基本步骤：
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)在同一条数轴上画出这些不等式的解集；
(3)找出它们的公共部分，写出不等式组的解集。
例2 解不等式组：
5x - 2 >3(x+1) ， ①
x - 1 ≥7 - x。 ②
解：解不等式①，得 x > 。
解不等式②，得 x ≥ 4。
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
因此，原不等式组的解集是 x ≥ 4。
尝试·思考
是否存在实数x，使得 x+3＜5，且 x-2＞4？你能得到什么结论？
x+3＜5 解得 x＜2
x-2＞4 解得 x＞6
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
没有公共部分
当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解。
一元一次不等式组的解集的四种情况：
最简不等式组(a＜b) 在数轴上表示 解集 口诀
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小找不到
练一练
解下列不等式组：
解：(1)解不等式①，得x≤2。
解不等式②，得x＞-1。
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。
-2
-1
0
1
2
3
因此，原不等式组的解集为-1＜x ≤ 2。
(2)解不等式①，得x＜-2。
解不等式②，得x＜-1。
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。
-3
-2
-1
0
1
2
因此，原不等式组的解集为x＜-2。
(3)解不等式①，得x≥6。
解不等式②，得x＜2。
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。
0
1
2
3
4
5
6
因此，原不等式组无解。
(4)解不等式①，得x≥ 。
解不等式②，得x＞-3。
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。
-4
-3
-2
-1
0
1
因此，原不等式组的解集为x≥ 。
1.把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
随堂练习
B
2.若点P(1-2a，a)在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A. a ＞ B. a ＜
C. 0＜a＜ D. 0≤a＜
A
【教材P73 随堂练习 第1题】
3.解下列不等式组：
①
②
解：(1)解不等式①，得x＞ 。
解不等式②，得x＜3。
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。
0
1
2
3
4
5
6
因此，原不等式组的解集为 ＜x＜3。
【教材P73 随堂练习 第1题】
3.解下列不等式组：
①
②
(2)解不等式①，得x＞2。
解不等式②，得x＞3。
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。
0
1
2
3
4
5
6
因此，原不等式组的解集为x＞3。
4. 在本节一开始的“制作彩旗”问题中，八（1）班原计划每天制作多少面彩旗？
【教材P73 随堂练习 第2题】
4(x+5)＞124
4(x-6)＜96
①
②
解：解不等式①，得x＞26。
解不等式②，得x＜30。
因为x为正整数，
所以x=27或28或29。
课堂小结
一元一次不等式组
解集
解不等式组
解一元一次不等式组的步骤
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。
求不等式组解集的过程，叫作解不等式组。
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)在同一条数轴上画出这些不等式的解集；
(3)找出它们的公共部分，写出不等式组的解集。
布置作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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